人教A版高一（下）數(shù)學必修第二冊6.2.4向量的數(shù)量積-分層作業(yè)【含答案】

人教A版高一（下）數(shù)學必修第二冊6.2.4向量的數(shù)量積-分層作業(yè)題型研究題型1：向量數(shù)量積的運算律【練習1】已知，均為單位向量，，則（

）A． B． C． D．題型2：用數(shù)量積求向量的模和向量的夾角【練習2】已知向量，滿足，，，，則（

）A． B． C． D．題型3：與垂直有關的問題【練習3】設與是兩個向量，則是或的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件基礎達標1.已知是單位向量，，則向量在上的投影向量是（

）A． B． C． D．2.已知向量，則為（

）A． B． C． D．3.已知向量，，，則向量與向量的夾角為（

）A． B． C． D．4.已知，，且，則為（

）．A． B． C． D．5.若，是兩個單位向量，且在上的投影向量為，則與的夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．6.已知向量，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．7.設非零向量滿足，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．8.已知非零向量滿足，.若，則實數(shù)t的值為（

）A． B． C． D．3能力提升1.已知向量，滿足，，在方向上的投影為，則（

）A．6 B．9 C． D．2.如圖，在正六邊形ABCDEF中，向量在向量上的投影向量是，則（

）A． B． C．1 D．13.已知為的外接圓圓心，且，則（

）A． B． C． D．24.已知平面向量，滿足，，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．5.已知非零向量滿足，則向量夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．6.在中，，則在上的投影向量的模為（

）A．1 B．2 C． D．7.設，是兩個向量，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8.已知，，且?的夾角為，如果，那么的值為（

）A． B． C． D．直擊高考1.（23-24高三下·上?！ら_學考試）已知，是兩個不共線的單位向量，，則“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2.（2024高一下·全國·專題練習）已知，且向量與的夾角為，求.3.（2024·陜西西安·模擬預測）已知向量的夾角為，若，則.4.（2024·全國·模擬預測）已知向量是單位向量，，且滿足，則．參考答案與解析一、題型研究題型1：向量數(shù)量積的運算律【練習1】已知，均為單位向量，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】數(shù)量積的運算律【解析】利用向量的積的運算求解即可【詳解】，均為單位向量，故，，由，得，則有，化簡得，所以，故選：B題型2：用數(shù)量積求向量的模和向量的夾角【練習2】已知向量，滿足，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】用定義求向量的數(shù)量積、數(shù)量積的運算律、向量夾角的計算【分析】先根據(jù)已知條件求出向量與的點積，再利用向量點積公式求出.【詳解】，兩邊平方可得，即.因為，所以；，所以.那么.又因為，所以，解得.根據(jù)公式，可得，解得.故選：A.題型3：與垂直有關的問題【練習3】設與是兩個向量，則是或的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【知識點】充分條件的判定及性質、必要條件的判定及性質、數(shù)量積的運算律、垂直關系的向量表示【分析】運用充分條件和必要條件的定義，結合向量的數(shù)量積運算計算判定即可.【詳解】由得，則，若或，可得，即，可知必要性成立；若則，即，無法得出或，綜上所述，是或的必要不充分條件.故選：B.二、基礎達標1.已知是單位向量，，則向量在上的投影向量是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】求投影向量、向量夾角的計算【分析】根據(jù)投影向量定義以及已知條件直接計算即可求解.【詳解】由題意以及投影向量定義得向量在上的投影向量是：.故選：B.2.已知向量，則為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】向量夾角的計算【分析】首先求出的坐標，再根據(jù)夾角公式計算可得；【詳解】解：因為.所以所以故選：.3.已知向量，，，則向量與向量的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算性質，結合平面向量夾角公式進行求解即可【詳解】因為向量，，，所以，即，即，因此，又因為，所以.故選：B【點睛】本題考查了平面向量夾角公式的應用，考查了平面向量數(shù)量積的運算性質應用，考查了數(shù)學運算能力.4.已知，，且，則為（

）．A． B． C． D．【答案】B【知識點】數(shù)量積的運算律【分析】根據(jù)性質將所求轉化為數(shù)量積直接計算可得.【詳解】由題意，．故選：B．5.若，是兩個單位向量，且在上的投影向量為，則與的夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】向量夾角的計算、已知數(shù)量積求模、數(shù)量積的運算律【分析】由已知可知，先求出，然后利用夾角公式求解即可.【詳解】因為，是兩個單位向量，且在上的投影向量為，所以，所以，，，所以，即的夾角的余弦值為，故選：C6.已知向量，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【知識點】向量夾角的計算、平面向量數(shù)量積的定義及辨析【分析】由條件轉化為，且兩向量不平行，即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】與的夾角為銳角，且，解得：且.故選：D7.設非零向量滿足，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】D【知識點】求投影向量、已知模求數(shù)量積【分析】利用性質結合已知求出，然后可得投影向量.【詳解】因為，所以，解得，所以在上的投影向量為.故選：D8.已知非零向量滿足，.若，則實數(shù)t的值為（

）A． B． C． D．3【答案】C【知識點】垂直關系的向量表示【解析】由可得，即得，即可解出.【詳解】由，得，，，，解得.故選：C.三、能力提升1.已知向量，滿足，，在方向上的投影為，則（

）A．6 B．9 C． D．【答案】A【知識點】已知數(shù)量積求模、平面向量數(shù)量積的幾何意義【分析】由條件可知，利用數(shù)量積公式，即可求解.【詳解】由，得，所以，因為在方向上的投影為，所以，，所以，，故選：A2.如圖，在正六邊形ABCDEF中，向量在向量上的投影向量是，則（

）A． B． C．1 D．1【答案】A【知識點】求投影向量、平面向量數(shù)量積的幾何意義【分析】根據(jù)投影向量的定義求解即可【詳解】設正六邊形的邊長為，因為正六邊形的一個內角為，所以向量在向量上的投影為，因為向量在向量上的投影向量是，所以，故選：A3.已知為的外接圓圓心，且，則（

）A． B． C． D．2【答案】A【知識點】用定義求向量的數(shù)量積、向量加法法則的幾何應用【分析】由已知條件可得是為直角的等腰三角形，然后數(shù)量積的定義求解即可【詳解】由可知為中點，則為直徑，所以；在等腰中，由，得，所以，所以是為直角的等腰三角形，所以故選：A.4.已知平面向量，滿足，，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】求投影向量、向量夾角的計算【分析】根據(jù)投影向量的定義，結合向量夾角的運算，求解即可.【詳解】依題意，在方向上的投影向量為：，又因為，，代入上式，所以在方向上的投影向量為：.故選：A.5.已知非零向量滿足，則向量夾角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】數(shù)量積的運算律、向量夾角的計算【分析】根據(jù)數(shù)量積的運算律及平面向量夾角公式計算即可．【詳解】由，得，由，得，整理得，所以，則，設向量的夾角為，則．故選：．6.在中，，則在上的投影向量的模為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】D【知識點】求投影向量【分析】在中，求得長從而可得的值，再根據(jù)投影向量的模的概念求解即可.【詳解】在中，，所以所以于是有在上的投影向量的模為.故選：D.7.設，是兩個向量，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【知識點】已知模求數(shù)量積【分析】根據(jù)向量的運算法則，對進行等價轉化，即可判斷充分性和必要性.【詳解】設，是兩個向量，若，兩邊平方可得：則其等價于也等價于.故“”是“”的充分必要條件.故選：C．8.已知，，且?的夾角為，如果，那么的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】利用向量垂直求參數(shù)、垂直關系的向量表示、數(shù)量積的運算律、用定義求向量的數(shù)量積【分析】求得，根據(jù)可得，展開化簡，可得答案.【詳解】由題意可得，由，可得，即，即，即，故選：A四、直擊高考1.（23-24高三下·上海·開學考試）已知，是兩個不共線的單位向量，，則“且”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【知識點】數(shù)量積的運算律、判斷命題的充分不必要條件【分析】先根據(jù)平面向量數(shù)量積運算公式得到，從而推出充分性成立，舉出反例得到必要性不成立，得到答案.【詳解】，因為，是兩個不共線的單位向量，設，的夾角為，所以，即，當且時，，由于，故成立，充分性成立，不妨設，，，此時，滿足，必要性不成立，故“且”是“”的充分不必要條件.故選：A2.（2024高一下·全國·專題練習）已知，且向量與的夾角為，求.【答案】【知識點】數(shù)量積的運算律、用定義求向量的數(shù)量積【分析】直接由數(shù)量積的運算律以及數(shù)量積公式運算即可.【詳解】.3.（2024·陜西西安·模擬預測）已知向量的夾角為，若，則.【答案