平方根第1課時課件人教版數(shù)學七年級下冊

第八章實數(shù)8.1平方根第1課時平方根(1)02知識點導學03典型例題04變式訓練05分層訓練目

錄CONTENTS01本章知識結(jié)構(gòu)圖平方根1．平方根的定義：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個數(shù)x叫作a的平方根或二次方根．正數(shù)a的平方根可以用“±”表示．2．平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．3．我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，其中正的平方根叫作a的算術(shù)平方根．正數(shù)a的算術(shù)平方根用來表示．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0．4．用計算器可以求出一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值)立方根1．立方根的定義：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3＝a，那么這個數(shù)x叫作a的立方根或三次方根．一個數(shù)a的立方根記為“”．2．立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；負數(shù)的立方根是負數(shù)；0的立方根是0．3．用計算器可以求出一個數(shù)的立方根(或其近似值)實數(shù)及其簡單運算1．無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．2．每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．因此，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的．3．實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算．4．在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用

A．平方根的定義：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個數(shù)x叫作a的平方根或二次方根．正數(shù)a的平方根可以用“±”表示．1．因為52＝

，(－5)2＝

，所以±5是

的平方根．

B．平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．2．

16的平方根是

，0的平方根是

，－16

(填“有”或“沒有”)平方根．

沒有

0

±4

25

25

25

知識點導學

±3

±3

±1

±0.6

典型例題

±9

±9

±7

沒有

變式訓練

±10

典型例題知識點2：利用平方根求字母或式子的值【例2】一個正數(shù)x的兩個平方根分別是－a＋2與2a－1，求a和這個正數(shù)x的值．解：∵正數(shù)x的兩個平方根分別是－a＋2與2a－1，∴－a＋2＋2a－1＝0．解得a＝－1．∴x＝(－a＋2)2＝(1＋2)2＝9．∴a的值為－1，這個正數(shù)x的值為9．變式訓練4．若一個正數(shù)b的兩個平方根分別是2a－3和3a－7，求5a－b的平方根．

典型例題知識點3：利用平方根的概念解方程【例3】(RJ七下P42改編)求下列各式中x的值：(1)x2＝36；(2)25x2＝16．

變式訓練5．求下列各式中x的值：(1)x2－9＝0；(2)9x2－25＝0．

±2

±7

返回目錄分層訓練

±0.4

25

A能力提升

9．已知2x－1和4x＋3是m的兩個不同的平方根．(1)求x，m的值；

(2)求1－9x的平方根．

10．已知2x－1的平方根為±3，3x＋y－1的平方根為±4，求x＋2y的平方根．

11．求x的值：(x－3)