培優(yōu)提升43光-玻璃球模型

高中物理選擇性必修一培優(yōu)提升系列培優(yōu)提升4.3玻璃球模型【核心素養(yǎng)目標】物理觀念知道常見的玻璃球、球冠等。科學思維知道常見模型對光的作用，掌握相關計算?？茖W態(tài)度與責任了解常見玻璃球的應用?！绢}型探究】題型一玻璃球模型【典例1】.（2024年3月江西贛州質檢）LED燈具有節(jié)能、環(huán)保、壽命長、高亮度、耐高溫等特點從而得到廣泛使用，下圖為汽車車頭LED大燈，為提高亮度燈組的前端是一半徑為R、質量分布均勻的玻璃球，如圖所示O為球心，一單色光束從O1處射向A點，經(jīng)折射后從B點平行與OO1射出，折射角為60°，OA⊥OB，則（）A.光束在A點的入射角α=30°B.光束在玻璃球中頻率比在真空中要小C.此光束在玻璃中傳播的時間為D.玻璃球的折射率為【答案】D【解析】根據(jù)幾何關系可知，光線從B點射出時的入射角為，根據(jù)折射定律可知，玻璃球的折射率為由于光線從A點折射角為，則光束在A點的入射角為故A錯誤，D正確；B．光束在玻璃球中頻率與在真空中頻率相等，故B錯誤；此光束在玻璃中傳播的速度為根據(jù)幾何關系可知，光束在玻璃中傳播的距離為則此光束在玻璃中傳播的時間為故C錯誤。題型二中空球【典例2】在天宮課堂第二課“光學水球”實驗中，王亞平老師在水球中注入少量氣體，在水球內會形成一個氣泡.在另一側，我們可以觀察到王老師一正一反兩個像，如圖甲所示.這是因為有一部分光線會進入水球中的氣泡，形成了正立的人像，而另一部分無法進入氣泡的光線，形成了倒立的人像.為了方便研究，我們簡化為如圖乙所示.已知水球半徑為R1，氣泡半徑為R2，兩球為同心球.有兩束平行光射入水球，其中a光沿半徑方向射入，b光恰好在氣泡表面發(fā)生全反射，水的折射率為n.求a、b兩束平行光之間的距離x.圖甲圖乙答案R2解析畫出b光部分光路，如圖所示.在M點，根據(jù)折射定律有n＝sinisinr，因b光在N點發(fā)生全反射，有sinC＝1n，在三角形OMN中，根據(jù)正弦定理有sinrR2＝sin(π-C)R1，a、b平行光之間的距離題型三半球和球冠模型【典例3】（2024年5月湖南頂級名校高考適應性考試2）如圖所示，半徑為R的特殊圓柱形透光材料圓柱體部分高度為，頂部恰好是一半球體，底部中心有一光源向頂部發(fā)射一束由a、b兩種不同頻率的光組成的復色光，當光線與豎直方向夾角θ變大時，出射點P的高度也隨之降低，只考慮第一次折射，發(fā)現(xiàn)當點高度h降低為時只剩下a光從頂部射出，（光速為c）下列判斷正確的是（）A.在此透光材料中a光的傳播速度小于b光的傳播速度B.此透光材料對b光的折射率為C.a光從P點射出時，a光經(jīng)過SP路程所需的時間為D.同一裝置用a、b光做單縫衍射實驗，b光的衍射現(xiàn)象更加明顯【答案】B【解析】由題意可知，只剩下a光從頂部射出時，b光發(fā)生全反射，而a光沒發(fā)生全反射，可知b光臨界角比a光小，根據(jù)可知b光的折射率比a光的大，根據(jù)可知在此透光材料中b光的傳播速度小于a光的傳播速度，故A錯誤；B．只剩下a光從頂部射出時，如圖所示，由題意可知可得則在中，由正弦定理得b光發(fā)生全反射有此透光材料對b光的折射率為故B正確；C．a(chǎn)光從P點射出時，a光經(jīng)過SP路程所需的時間為故C錯誤；D．b光的折射率比a光的大，b光的頻率比a光的大，則b光的波長比a光的小，波長越長，越容易發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，則同一裝置用a、b光做單縫衍射實驗，a光的衍射現(xiàn)象更加明顯，故D錯誤。故選B?！具w移應用】1.（2024湖南名校3月適應性訓練）如圖甲所示為小勇同學收集的一個“足球”玻璃球，他學了光的折射后想用激光對該球進行研究，某次實驗過程中他將激光水平向右照射且過球心所在的豎直截面，其正視圖如乙所示，AB是沿水平方向的直徑。當光束從C點射入時恰能從右側射出且射出點為B，已知點C到AB豎直距離，玻璃球的半徑為R，且球內的“足球”是不透光體，不考慮反射光的情況下，下列說法正確的是（）A.B點的出射光相對C點入射光方向偏折了60°B.該“足球”的直徑為玻璃球直徑的C.繼續(xù)增加則光將會在右側發(fā)生全反射D.用頻率更小的激光入射時，光在玻璃球中的傳播時間將變短【答案】AD【解析】從C點入射的光線，進入玻璃球后光線如圖所示，設入射角為i，折射角為r，法線與直徑AB夾角為θ，則根據(jù)幾何關系i，2r而可知，，進入玻璃時，光線沿順時針偏轉了，根據(jù)光的折射定律，從B點射出時，光線沿順時針又偏轉了，因此從B點的出射光相對C點入射光方向偏折了，A正確；因此從B點的出射光相對C點入射光方向偏折了，A錯誤；根據(jù)幾何關系，足球的直徑d2RsinrR，B錯誤；由于光線從C點射入玻璃中的折射角等于從B點出射時的入射角，離開玻璃球的折射角等于射入玻璃球時的入射角，因此光線不會發(fā)生全反射，C錯誤；如果用頻率更小的激光入射時，進入玻璃的折射角增大，從而在玻璃內傳播的距離減小，而頻率更小時，光在玻璃中的傳播速度增大，從而光在玻璃球中的傳播時間變短，D正確。2..(2024學年河南新鄭實驗高中二模)有一透明材料制成的空心球體，內徑是R，外徑是2R，球心為O，其過球心的某截面（紙面內）如圖所示，BO為過球心的水平直線。一束單色光（紙面內）從外球面上A點沿水平方向射入，入射光線與BO間的距離為d。當時，入射光線經(jīng)折射后恰好與內球面相切。已知光速為c。下列說法正確的是（）A.該材料的折射率為B.單色光在空心球體中的傳播時間為C.若，單色光在空心球體的內球面會發(fā)生全反射D.若，單色光不能在空心球體的內球面發(fā)生全反射【答案】C【解析】A.根據(jù)題意，設光在點的折射角為，畫出光路圖，如圖所示由幾何關系可知，，則該材料的折射率為，A錯誤；B.由A分析圖可知，單色光在空心球體中的傳播距離為，傳播速度為，則單色光在空心球體中的傳播時間為，B錯誤；CD.入射光線從射入，經(jīng)折射后，射到內球面點，如圖所示則有，解得，由正弦定理有，解得，當，則有，可知，色光在空心球體的內球面發(fā)生全反射，當，則有，可知，色光在空心球體的內球面發(fā)生全反射，C正確，D錯誤。選C。3..(2024學年河南新鄭實驗高中二模)圖為一透明均勻介質球的橫截面，為圓心，為直徑。一束光以從A點入射，弧面出射的光與平行。下列說法正確的是（）A.介質球的折射率約為B.介質球的折射率約為C.在變化時，弧面上觀察不到全反射現(xiàn)象D.若入射光為白光，弧面上出射光形成彩色光帶【答案】BCD【解析】AB.根據(jù)題意，由折射定律畫出光路圖，如圖所示由幾何關系有，可知，則有，折射率為，A錯誤，B正確；.由AB分析可知，光線在弧面上的入射角等于在點的折射角，則在變化時，不可能在弧面上發(fā)生全反射，C正確；.若入射光為白光，由于各種顏射的光的折射率不同，則各種顏射的光在弧面上的出射點不一樣，將形成彩色光帶，D正確。選BCD。4.（2024年1月河北大聯(lián)考）如圖所示，一個單色發(fā)光源S緊貼在球形透光物體球心正下方的圓弧面上，發(fā)光源S向球內的各個方向發(fā)射單色光，恰好有半個球面有光線射出。不考慮光在球形物體內的反射，下列說法正確的是（）A.有光線射出是球形物體的下半部分B.球形物體對該單色光的折射率為C.單色光在球形物體內的速度大于D.沿各個方向發(fā)射的單色光在球形物體內傳播的時間相等【答案】B【解析】作出發(fā)光源S向球內的發(fā)射單色光的a、b、c三種情形，如圖所示由圖可知，折射點越往上，折射的入射角越小，越容易折射飛出，則有光線射出是球形物體的上半部分，故A錯誤；B．分析可知折射點b為發(fā)生全反射的臨界點，此時的臨界入射角為由全反射公式可得解得折射率為故B正確；C．單色光在球形物體內的速度為故C錯誤；D．沿各個方向發(fā)射的單色光在球形物體內傳播的速度相等，但傳播距離不一定相同，則時間不一定相等，故D錯誤。5.（2023河南開封三模）入射光線與射出光線之間的夾角γ稱為偏向角。如圖所示，一條光線以45°的入射角射入空氣中的球狀透明液珠，在液珠內表面反射后又穿出液珠。已知透明液珠的半徑，偏向角，光速。試求：（1）透明液珠的折射率n；（2）光在透明液珠內傳播的時間?！敬鸢浮浚?）；（2）【解析】（1）如圖所示，，由幾何關系得所以（2）光在透明液珠內傳播的速度光在透明液珠內傳播的距離光在透明液珠內傳播的時間帶入數(shù)據(jù)可得6.（2023云南二模）玻璃球中的氣泡通?？雌饋矶继貏e明亮，如圖甲所示。若某玻璃球中心有一球形氣泡，可簡化為如圖乙所示，其中一細光束從玻璃球表面的A點射入玻璃球后照射到空氣泡表面上P點，在P點反射后到達玻璃球表面的B點。細光束在P點的入射角，兩點的距離為d。已知該玻璃的折射率為1.5，光在真空中的傳播速度為c，不考慮多次反射。下列說法正確的是（）A.細光束在P點發(fā)生全反射B.細光束在B點發(fā)生全反射C.細光束從A點傳播到B點的時間為D.細光束從A點傳播到B點的時間為【答案】AC【解析】根據(jù)玻璃的折射率為1.5，可知全反射臨界角正弦值sinC=2/3，全反射臨界角小于60°，所以細光束在P點發(fā)生全反射，細光束在B點不能發(fā)生全反射，A正確B錯誤；細光束在玻璃球中傳播速度v=c/n=2c/3，細光束從A點傳播到B點的路程s=d/sin60°=，細光束從A點傳播到B點的時間為t=s/v=，C正確D錯誤。7.如圖，半徑為R的半球形玻璃體置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面與桌面相切于A點。一細束單色光經(jīng)球心O從空氣中射入玻璃體內（入射面即紙面），入射角為45°，出射光線射在桌面上B點處。測得AB之間的距離為R2。現(xiàn)將入射光束在紙面內向左平移，求射入玻璃體的光線在球面上恰好發(fā)生全反射時，光束在上表面的入射點到O解析：當光線經(jīng)球心O入射時，光路圖如圖a所示。設玻璃的折射率為n，由折射定律有n=sinisinr，入射角i=45△OAB為直角三角形，因此sinr=ABOA2+A在玻璃體球面上光線恰好發(fā)生全反射時，光路圖如圖b所示。設此時光線入射點為E，折射光線射到玻璃體球面的D點。由題意有∠EDO=C在△EDO內，根據(jù)正弦定理有OD聯(lián)立以上各式解得OE=8．（10分）(2024年5月甘肅高二年級期中考試)如圖所示為半徑為R的透明玻璃球切去底面半徑的球冠后剩余的球冠。一束半徑的圓形光束垂直球冠的切面照射到球冠上，進入球冠的光線有部分從球面射出而使球面發(fā)光，已知玻璃的折射率，光在真空中的傳速速度為c，球冠（不含底面）的表面積公式為，R為球的半徑，h為球冠的高度。不考慮光在球冠內的反射。求：（1）光束正中間的光線通過球冠的時間；（2）能發(fā)光的球面的面積。【參考答案】．（1）（2）【解析】（1）作出光路圖如圖所示。圖中，解得光在玻璃中的傳播速度光束正中間的光線通過球冠的時間（2）