年中考數(shù)學一輪復習第六節(jié)一元二次方程及其應用課件

第二節(jié)一元二次方程及其應用第一、二章目錄知識全面梳理核心考點突破好題隨堂演練知識點1一元二次方程的有關概念1.一元二次方程：等號兩邊都是整式，只含有____個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程.

2.一般形式：ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0).其中ax2，bx，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a，b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù).3.一元二次方程的解(根)：使方程左右兩邊______的未知數(shù)的值.

一相等命題點1解一元二次方程7地1考例1

已知關于x的一元二次方程(m-2)x2-4x+3=0，請回答下列問題：(1)m的取值范圍是________;

(2)若m的值為3，請用三種方法求出此方程的解.【解題啟發(fā)】

(1)m為何值時，此方程才是一元二次方程？(2)解此一元二次方程有哪三種方法？【規(guī)范解答】

【方法指導】靈活選擇適當?shù)姆椒ń夥匠?1)運用“直接開平方法”或“因式分解”法;(2)用公式法(通用解法);(3)有特殊要求的，按指定方法解方程.練1(2023·新疆生產(chǎn)建設兵團)用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0，配方后得到的方程是(

)A.(x+6)2=28 B.(x-6)2=28C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=1練2(2024·赤峰)等腰三角形的兩邊長分別是方程x2-10x+21=0的兩個根，則這個三角形的周長為(

)A.17或13 B.13或21 C.17

D.13DC練3(2024·濱州節(jié)選)解方程：x2-4x=0.解：∵x2-4x=0，∴x(x-4)=0，∴x=0或x-4=0，∴x1=0，x2=4.知識點2一元二次方程的解法解法基本形式適用情況注意事項直接開平方法x2=a(a≥0)或(ax+b)2=c(c≥0)方程缺少一次項時常用開方不要漏掉負根公式法ax2+bx+c=0(a≠0)任意一元二次方程均適用，求根公式為_________________先將方程化為一般形式;再確定判別式b2-4ac≥0，最后利用求根公式求解

解法基本形式適用情況注意事項因式分解法(x-x1)·(x-x2)=0或ax2=bx①將方程右邊化為0，左邊可以因式分解;②方程缺少常數(shù)項兩邊不能同時除以含有未知數(shù)的相同因式配方法x2+bx+c=0?x2+bx+()2=()2-c將二次項系數(shù)化為1后，一次項系數(shù)是2的倍數(shù)配方時，給方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，不要漏加【關聯(lián)知識】因式分解法解方程一般用到因式分解的各種方法，同學們注意回顧因式分解的方法.命題點2由一元二次方程的根求字母或代數(shù)式的值

7地2考例2

關于x的方程x2+4kx+2k2=4的一個解是-2，則k值為(

)A.2或4 B.0或4 C.-2或0 D.-2或2【解題啟發(fā)】

知道方程的一個解，你能用什么方法求未知系數(shù)？B練4(2024·深圳)一元二次方程x2-3x+a=0的一個解為x=1，則a=_____.

練5(2023·棗莊二模改編)若x=3是關于x的方程ax2-bx=6的解，則2024-6a+2b的值為________.

練6(2023·懷化)已知關于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一個根為-1，則m的值為________，另一個根為________.

220202-1知識點3一元二次方程根的判別式及根

與系數(shù)的關系1._______叫作一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac.判別式的符號決定了方程根的情況，即

(1)Δ>0?方程有兩個_______的實數(shù)根.

(2)Δ=0?方程有兩個_______的實數(shù)根.

(3)Δ<0?方程_______實數(shù)根.

2.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1，x2，則x1+x2=_____，x1x2=______.

b2-4ac

不相等相等沒有

【易錯警示】口訣記憶遇兩根，想“韋達”，韋達定理前提仨，一般形式是其一，a不為0是其二，第三要想Δ.命題點3一元二次方程根的判別式7地1考例3

【原創(chuàng)題】

已知關于x的一元二次方程(a-2)x2-4x-2=0有實數(shù)根，則a滿足______________.

【解題啟發(fā)】

一元二次方程根的判別式是什么？二次項系數(shù)應該注意什么問題？a≥0且a≠2

【易錯警示】求字母取值范圍時的注意事項對于二次項系數(shù)含有字母的方程，根據(jù)根的情況求字母的取值范圍時，若指明是一元二次方程，則牢記二次項系數(shù)不為0這一條件;若未指明方程類型，則需分二次項系數(shù)為0和不為0兩種情況討論.練7(2023·濱州)一元二次方程x2+3x-2=0根的情況為(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根

D.不能判定練8(2024·山東)若關于x的方程4x2-2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為________.

練9(2024·云南)若一元二次方程x2-2x+c=0無實數(shù)根，則實數(shù)c的取值范圍為________.

A

c>1

知識點4一元二次方程的應用1.列一元二次方程解應用題的一般步驟(1)審，即審清題意，找出題中的已知量、未知量.(2)設，即設出關鍵未知數(shù).(3)列，即找出等量關系，列方程.(4)解，即解方程.(5)驗，即檢驗結果是否正確或是否有實際意義.(6)答，即回歸題中，規(guī)范作答.

(6)面積問題：如圖1，設空白部分的寬為x，則S陰影=_____________;

如圖2，設陰影部分的寬為x，則S空白=__________;如圖3，設陰影部分的寬為x，則S空白=______________.

(a-2x)(b-2x)

(a-x)(b-x)

(a-x)(b-x)

C

練10

【新考法】

由兩個根的關系還原一元二次方程(2024·綏化)小影與小冬一起寫作業(yè)，在解一道一元二次方程時，小影在化簡過程中寫錯了常數(shù)項，因而得到方程的兩個根是6和1;小冬在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù)，因而得到方程的兩個根是-2和-5，則原來的方程是(

)A.x2+6x+5=0 B.x2-7x+10=0C.x2-5x+2=0 D.x2-6x-10=0B

6

命題點5一元二次方程的實際應用7地2考例5(2023·東營)如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻(外墻足夠長)圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門(建在EF處，另用其他材料).(1)當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2的羊圈？(2)羊圈的面積能達到650m2嗎？如果能，請你給出設計方案;如果不能，請說明理由.【解題啟發(fā)】

(1)羊圈的長和寬用含一個未知數(shù)的代數(shù)式能表示出來嗎？(2)羊圈的面積能否達到650m2，實際問的是什么？【規(guī)范解答】解：(1)當羊圈的長為40m，寬為16m或長為32m，寬為20m時，能圍成一個面積為640m2的羊圈.(2)不能.理由如下：由題意得x(72-2x)=650，化簡得x2-36x+325=0.∵Δ=(-36)2-4×325=-4<0，∴一元二次方程沒有實數(shù)根，∴羊圈的面積不能達到650m2.練13(2023·菏澤模擬)某商店經(jīng)銷一批季節(jié)性家電，每臺成本40元，經(jīng)市場預測，定價為52元時，可銷售180臺，定價每增加1元，銷售量將減少10臺.(1)如果每臺家電定價增加5元，則商店每天可銷售的臺數(shù)是多少？(2)商店銷售該家電獲利2210元，同時讓顧客更實惠，那么每臺家電定價應為多少元？解：(1)商店每天可銷售130臺.(2)每臺家電定價應為53元.練14(2024·泰安泰山二模)公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同.(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率;(2)若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個？解：(1)該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%.(2)該品牌頭盔的實際售價應定為50元/個.建議用時：10分鐘1.(改編題)已知a>0，c<0，則關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況為(

)A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法判定B2.(改編題)已知m為方程x2+3x-2024=0的根，那么m3+2m2-2027m+2024的值為(

)A.-2022 B.0

C.2022 D.4044B3.(2023·黑龍江地區(qū))如圖，在長為100m，寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路.若余下的部分全部種上花卉，且花圃的面積是3600m2，則小路的寬是(

)A.5m B.70mC.5m或70m D.10mA

74或-3

6.解方程：(1)x2+4x-12=0;解：(1)∵x2+4x+4-12=4，∴(x+2)2-12=4，∴(x+2)2=16，∴x+2=±4，∴x1=2，x2=-6.

8.(2024·濱州沾化一模)某服裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款服裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件服裝降價1元，則平均可多售出2件.設每件服裝降價x元;(1)每天可銷售

件，每件盈利________元;(用含x的代數(shù)式表示)

(2)求每件服裝最多降價多