2024年天津市中考數(shù)學模擬試題匯編-角平分線與垂直平分線專題

試卷第=page77頁，共=sectionpages88頁試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁2024年天津中考模擬匯編——角平分線與垂直平分線專題知識清單：本題主要考查的是角平分線及垂直平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)：=1\*GB3①平分角；=2\*GB3②角平分線上的點叫角兩邊的距離相等。垂直平分線的性質(zhì)：=1\*GB3①垂直平分線垂直且平分其所在線段；=2\*GB3②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；1．（2024·天津模擬·預測）如圖，在中，，，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接交于點．若，則的長為（

）A． B． C． D．2．（2024·天津和平·三模）如圖，外有一點P，連接，分別以點O和點P為圓心，大于的長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點，直線與相交于點Q，以點Q為圓心，長為半徑作圓與相交于A，B兩點，連接與相切于點C，與分別相交于點E，F(xiàn)．若則的周長為（）

A． B．4 C． D．23．（2024·天津紅橋·三模）如圖，在中，分別以頂點A，B為圓心，大于長為半徑畫?。ɑ∷趫A的半徑均相等），兩弧相交于點M，N，連接，分別與邊，相交于點D，E，若，的周長為17，則BC的長為（

）A．7 B．10 C．12 D．174．（2024·天津河西·二模）如圖，，平分，交于C，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交于M，N兩點，再分別以M，N兩點為圓心，都以一個大于的長度為半徑作弧，兩弧相交于點P，射線與相交于點D．若，，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．65．（2024·天津模擬·預測）如圖，在中，，，，以A為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點D，E兩點，再分別以D，E為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M，作射線交于點F，則線段的長為（

）A． B． C．4 D．26．（2024·天津?qū)氎妗ざ＃┤鐖D，中，已知，，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，再分別以點和點為圓心，大于長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧交于點，畫射線交于點，則線段的長為（

）A．1 B． C． D．37．（2024·天津紅橋·二模）如圖，在中，．以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點；分別以點，為圓心，長為半徑畫弧，兩弧相交于點，連接，，．若，則的大小為（

）A． B． C． D．8．（2024·天津河東·二模）如圖，在中，分別以點B，D為圓心，長為半徑作弧，分別交于點E，F(xiàn)，連接交于點O，連接并延長，再以O(shè)為圓心，長為半徑作弧，交延長線于點C，連接，，則可以判定四邊形為平行四邊形的依據(jù)是（

）

A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．一組對邊平行且相等 D．對角線互相平分9．（2024·天津南開·二模）如圖1，在中，，，．如圖2，按照如下尺規(guī)作圖的步驟進行操作：

①以點C為圓心，以2為半徑畫弧，交邊于點D，連接；②以點B為圓心，以2為半徑畫，交延長線于點E，交邊于點F；③以E為圓心，以長為半徑畫弧，交于點G；④連接，，連接交于點H．則下列結(jié)論中正確的是（

）A．平分 B．C．四邊形為菱形 D．四邊形為菱形10．（2024·天津河西·一模）如圖，中，，，分別以點B和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；作直線，與邊于點E，則的長為（

）

A．3 B．4 C．5 D．611．（2024·天津河北·二模）如圖，已知，以點為圓心，以任意長為半徑作弧分別交射線，于點，

，分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點；在射線上取點，以點為圓心，以線段長為半徑作弧交射線于點；點，分別在射線，上，，射線，交于點，，則（

）A． B． C． D．12．（2024·天津西青·二模）如圖，已知，點B為上一點，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點D，E，以點B為圓心，以長為半徑作弧，交線段于點F，以點F為圓心，以長為半徑作弧，交前面的弧于點G，連接并延長交于點C，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．13．（2024·天津和平·二模）如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別與，相交于點，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線與相交于點，若，則的面積是（

）A． B． C． D．14．（2024·天津濱海新·一模）如圖，已知，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點，點在射線上，過點作，，垂足分別為點，，點，分別在，邊上，．若，則的值為（

）A． B．6 C． D．915．（2024·天津·一模）如圖，在中，，分別以A，為圓心，大于長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于，兩點，直線分別交，于點，，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（

）

A． B． C． D．16．（2024·天津西青·一模）如圖，以的頂點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，分別以點，為圓心，的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)部交于點，連接，，，若，，則的長為（

）A．4 B．5 C．8 D．1017．（2024·天津河北·一模）如圖，在中，，任取一點O，使點O和點A在直線的兩側(cè)，以點A為圓心，長為半徑作弧，交于點M，N，分別以點M，N為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點P，連接，所在直線交于點D．若的長為3，則的長為（

）A．3 B． C．6 D．18．（2024·天津河東·一模）如圖，在中，以點為圓心，5為半徑作弧，分別交射線，于點、，再分別以、為圓心，的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點，連接并延長，若，則、兩點之間的距離為（

）A．3 B．5 C． D．619．（2024·天津南開·一模）如圖，在中，按照如下尺規(guī)作圖的步驟進行操作：①以點B為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別與交于M，N兩點；②分別以M，N為圓心，以適當長為半徑畫弧，兩弧交于點D，作射線與交于點E；③分別以B，C為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，Q，作線段與于點F；④連接．若，，則的周長為（

）A． B． C． D．20．（2024·天津模擬·預測）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點B，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點，和交于點O；②以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點D；③分別以點D，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，連接，和相交于點N，連接．若，，則的長為（

）A．2.5 B．3 C．3.5 D．4答案第=page1111頁，共=sectionpages1212頁答案第=page1212頁，共=sectionpages1212頁參考答案：1．C【分析】本題考查了尺規(guī)作圖—作角的平分線，含角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．過點作于點，由作法知平分，從而可得，得到，再證明是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求出的長．【詳解】解：如圖，過點作于點，由作法知平分，，，，，，是等腰直角三角形，，．故選：C．2．B【分析】本題考查了切線長定理，切線的判定與性質(zhì)，垂直平分線的定義，圓周角定理，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．現(xiàn)根據(jù)垂直平分線得出是的直徑，再證明是的切線，結(jié)合與相切于點C，且都是半徑，得出，再根據(jù)周長列式代入數(shù)值進行計算，即可作答．【詳解】解：連接，如圖所示：

∵直線與相交于點Q，以點Q為圓心，長為半徑作圓與相交于A，B兩點，∴是的直徑，∴，∵都是的半徑，∴是的切線，∴，∵與相切于點C，且都是半徑，∴，∴則的周長，故選：B．3．C【分析】本題考查了尺規(guī)作圖作垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，由作圖可知是的垂直平分線，得，再根據(jù)的周長得，進而可求解，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可知，是的垂直平分線，∴，∵，的周長，即：，∴，故選：C．4．C【分析】設(shè)交于點O，根據(jù)題意得到平分，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，易證四邊形是菱形，由菱形的性質(zhì)得到，利用勾股定理即可求出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)交于點O，由作圖依據(jù)可得：平分，，，，，，平分，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，四邊形是菱形，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的作法，菱形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的作法及菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】本題考查了作圖-基本作圖，勾股定理和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．過F點作于H點，如圖，利用基本作圖得到平分，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再利用勾股定理計算出，接著證明，得到，所以，設(shè)，則，利用勾股定理得，然后解方程即可．【詳解】解：過F點作于H點，如圖，由作圖痕跡得平分，∵，，∴，∵，，，∴，在和中，，∴，∴，∴，設(shè)，則，在中，，解得，即的長為，故選：A．6．C【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理．利用勾股定理求得的長，利用角平分線的性質(zhì)得到，再利用等積法求得，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，作，垂足為，由作圖知，是的平分線，∵，，∴，∵，即，解得，∴，故選：C．7．C【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形中兩個銳角互余，根據(jù)作圖可得四邊形是菱形，進而得出，即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可得，∴四邊形是菱形，∴，，∵，∴，∵中，，∴．故選：C．8．D【分析】本題考查平行四邊形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的作法得出，進而利用作圖得出，利用平行四邊形的判定解答即可．【詳解】解：由作圖可知，，，∴四邊形是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，故選∶D．9．D【分析】本題是基本作圖與四邊形綜合題，解題關(guān)鍵是清楚作圖的過程和結(jié)果．由作法可知，，根據(jù)即可判定選項A不正確，判定四邊形為平行四邊形，四邊形為菱形，由勾股定理和解三角形求出、即可判定選項BC錯誤，D正確．【詳解】解：∵，，．∴，由作法可知，．∴，∴，，故A選項結(jié)論錯誤；∴，∴四邊形為平行四邊形，∴，，∴四邊形為菱形，故選項D正確；∵，∴，，，∴，∴，，∴，∵，故，故B結(jié)論錯誤，∵，∴，故不是菱形，故C選項結(jié)論錯誤．故選D．10．A【分析】本題考查尺規(guī)作圖中的計算問題，解題的關(guān)鍵是掌握用尺規(guī)作線段垂直平分線的方法，得到是線段的垂直平分線．設(shè)交于，連接，由作圖可知：是線段的垂直平分線，即得，有，從而，由勾股定理得．【詳解】解：設(shè)交于，連接，如圖：

由作圖可知：是線段的垂直平分線，，，，在中，，故選：A．11．A【分析】本題考查了作角平分線，等邊對等角，三角形的外角的性質(zhì)；根據(jù)作圖可得是的角平分線，，設(shè)，得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：設(shè)，根據(jù)作圖可得是的角平分線，∴根據(jù)作圖可得∴又∵，∴∵∴故選：A．12．D【分析】本題考查基本作圖、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可解決問題．【詳解】解：由題意可知，∴．故選：D．13．C【分析】本題考查了作角平分線以及角平分線的性質(zhì)．利用基本作圖得到由作法得平分，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解．【詳解】解：由作法得平分，∴點P到和的距離相等，∵，∴，∴點D到的距離為的長，即點D到的距離為8，∴點D到的距離為．的面積．故選：C．14．B【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可知平分，由角平分線的性質(zhì)定理可得，進而證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，再證明，可得，然后由求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可知平分，∵，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故選：B．15．B【分析】本題主要考查了垂直平分線的作法、垂直平分線的性質(zhì)、平行等分線段定理、三角形中位線等知識點，根據(jù)作法得到是線段的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)作法得到是線段的垂直平分線，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、平行等分線段定理、三角形中位線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：根據(jù)作法可知：是線段的垂直平分線，∴，∵，∴，∴，即，則∴是的中位線，∴．故選B．16．B【分析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分和勾股定理即可求出答案．【詳解】解：設(shè)與相交于點，如圖：，四邊形是菱形，，，，，，又，故選B17．D【分析】本題考查了作垂直平分線，正切等知識．熟練掌握作垂直平分線，正切是解題的關(guān)鍵．由作圖可知，是的垂直平分線，則，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：由作圖可知，是的垂直平分線，∴，∵，，∴，故選：D．18．D【分析】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖，菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理；連接，，連接交于，由作法得四邊形是菱形，由菱形的性質(zhì)得，，由勾股定理得，即可求解；能根據(jù)作法作出輔助線，判斷出四邊形是菱形是關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，，連接交于，由作