福建省廈門市2024-2025學(xué)年高一上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)調(diào)研試題（含解析）

福建省廈門市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．選擇題答案必須用2B鉛筆將答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答．答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上方式作答無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，且，則（）A. B. C. D.2.在下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B. C. D.3.對(duì)于，用表示不大于最大整數(shù)，例如：，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知函數(shù)，令，則不等式的解集是（）A.或 B.或C.或 D.或5.已知，，則p的一個(gè)必要不充分條件的是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.若存在正實(shí)數(shù)x，y滿足，且使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A B.C. D.8.用C(A)表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于（）A.1 B.3 C.5 D.7二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則（）A.的定義域?yàn)?B.C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.值域?yàn)?1.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則且B.若，則關(guān)于不等式的解集也為C.若，則關(guān)于的不等式的解集為或D.若為常數(shù)，且，則最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則______.13.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____．14.已知，則的最小值為_(kāi)_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求A∪B和(?RA)∩B；（2）若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.已知函數(shù)．（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求，的值；（2）若，求不等式的解集．18.如圖所示，將一個(gè)矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB長(zhǎng)為4米，AD長(zhǎng)為3米，設(shè)米．（1）要使矩形花壇AMPN的面積大于54平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)；（2）要使矩形花壇AMPN的擴(kuò)建部分鋪上大理石，則AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，用料最??？19.已知，是的子集，定義集合，若，則稱集合A是的恰當(dāng)子集．用表示有限集合X的元素個(gè)數(shù)．（1）若，，求并判斷集合A是否為的恰當(dāng)子集；（2）已知是的恰當(dāng)子集，求a，b的值并說(shuō)明理由；（3）若存在A是的恰當(dāng)子集，并且，求n的最大值．福建省廈門市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．選擇題答案必須用2B鉛筆將答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答．答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上方式作答無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1已知全集，且，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先求出，，再求，【詳解】因?yàn)?，且，所以，因?yàn)?，，所以，所以．故選：B．2.在下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A B. C. D.【正確答案】D【分析】只需判斷各函數(shù)與題述函數(shù)對(duì)應(yīng)法則以及定義域是否相同即可求解.【詳解】解：對(duì)于A，（），與（x∈R）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于B，（x∈R），與（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于C，（），與（x∈R）的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D，（x∈R），與（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)．故選：D．3.對(duì)于，用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義，對(duì)兩個(gè)條件進(jìn)行正反推理，即可求解.詳解】當(dāng)時(shí)，如，，不能得到，由，則，又，所以一定能得到，所以“”是“”成立的充分不必要條件.故選.4.已知函數(shù)，令，則不等式的解集是（）A.或 B.或C.或 D.或【正確答案】C【分析】由可知，的圖像是與在同個(gè)區(qū)間函數(shù)值大的那部分圖像，由此作出的圖像，結(jié)合圖像，即可求得的解集.【詳解】由可知，的圖像是與在同個(gè)區(qū)間函數(shù)值大的那部分圖像，由此作出的圖像，聯(lián)立，解得或，故，，所以，又由可知，其解集為的函數(shù)值比大的那部圖像的所在區(qū)間，結(jié)合圖像易得，的解集為或聯(lián)立，解得或，故，，聯(lián)立，解得，故，所以的解集為或.故選：C.5.已知，，則p的一個(gè)必要不充分條件的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)方程有解的條件及其必要不充分條件的定義即可求解.【詳解】，，則，解得，選項(xiàng),,則是的充要條件，選項(xiàng)B,,則是的充分不必要條件，選項(xiàng)C,，則是的必要不充分條件，選項(xiàng)D,,則是的充分不必要條件.故選：C6.已知函數(shù)滿足：對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用增函數(shù)的定義并結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)列出不等式求解即可.【詳解】對(duì)任意，當(dāng)時(shí)都有成立，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.7.若存在正實(shí)數(shù)x，y滿足，且使不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】由，得，則化簡(jiǎn)后利用基本不等式可求出其最小值為4，從而得，解不等式可求得答案.【詳解】由，，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．因?yàn)椴坏仁接薪?所以m2?3m>4,m2?3m?4=所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：D．8.用C(A)表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于（）A.1 B.3 C.5 D.7【正確答案】B【分析】根據(jù)題意可得或，進(jìn)而討論a的范圍，確定出，最后得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以或，由，得，關(guān)于x的方程，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，易知，符合題意；當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，易知0，-a不是方程的根，故，不符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，若a=0，則B={0}，，符合題意，若或，則，不符合題意.所以，故.故選：B.對(duì)于新定義的問(wèn)題，一定要讀懂題意，一般理解起來(lái)不難，它一般和平常所學(xué)知識(shí)和方法有很大關(guān)聯(lián)；另外當(dāng)時(shí)，容易遺漏a=0時(shí)的情況，注意仔細(xì)分析題目.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】BCD【分析】由已知結(jié)合不等式的性質(zhì)檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【詳解】對(duì)A，若，則，兩邊同時(shí)除以，所以，A錯(cuò)誤；對(duì)B，由可得，B正確；對(duì)C，因?yàn)?，所以，即，C正確；對(duì)D，由可得，，所以，D正確．故選：BCD.10.已知函數(shù)，則（）A.的定義域?yàn)?B.C.在區(qū)間上單調(diào)遞增 D.的值域?yàn)椤菊_答案】ABC【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求出定義域判斷A，根據(jù)解析式計(jì)算可判斷B，化簡(jiǎn)解析式，由反比例函數(shù)單調(diào)性可判斷C，取特值可判斷D.【詳解】由函數(shù)，可知，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故A正確；，故B正確；因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故C正確；由可知，，故函數(shù)值域不為，故D錯(cuò)誤.故選：ABC11.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則且B.若，則關(guān)于的不等式的解集也為C.若，則關(guān)于的不等式的解集為或D.若為常數(shù)，且，則的最小值為【正確答案】ACD【分析】A項(xiàng)，利用二次函數(shù)的圖象可知A正確；B項(xiàng)，令，當(dāng)時(shí)，不等式的解集不為，B不正確；C項(xiàng)，根據(jù)求出，，代入所求不等式求出解集，可知C正確；D項(xiàng)，根據(jù)得到且，將代入，然后換元利用基本不等式可求出最小值可得.【詳解】A選項(xiàng)，若，即一元二次不等式無(wú)解，則一元二次不等式恒成立，且，故A正確；B選項(xiàng)，令（），則、、，∴可化為，當(dāng)時(shí)，可化為，其解集不等于，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，則，且和是一元二次方程的兩根，，且，，，關(guān)于的不等式可化為，可化為，，，解得或，即不等式的解集為或，故C正確；D選項(xiàng)，為常數(shù)，且，，，，令，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，則，且為正數(shù)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則______.【正確答案】【分析】利用換元法，結(jié)合已知函數(shù)解析式，即可求得.【詳解】令，則，于是有，所以.故13.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____．【正確答案】【分析】將的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為的解集為R.分和兩種情況進(jìn)行討論，從而得到結(jié)果.【詳解】的定義域?yàn)镽，的解集為R.即的解集為R.①當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，，解得.實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為.14.已知，則的最小值為_(kāi)_________．【正確答案】9【分析】由題得，利用基本不等式得到，解不等式即得解.詳解】由題得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以，所以或（舍去）當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.所以的最小值為9.故9四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求A∪B和(?RA)∩B；（2）若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）A∪B＝{x|－2≤x≤7}；(?RA)∩B＝{x|－2≤x<1}；（2）或．【分析】（1）由a＝2，得到A＝{x|1≤x≤7}，然后利用集合的基本運(yùn)算求解.（2）由A∩B＝A，得到A?B．然后分A＝?，A≠?兩種情況討論求解.【詳解】（1）當(dāng)a＝2時(shí)，A＝{x|1≤x≤7}，則A∪B＝{x|－2≤x≤7}，?RA＝{x|x<1或x>7}，(?RA)∩B＝{x|－2≤x<1}．（2）∵A∩B＝A，∴A?B．若A＝?，則a－1>2a＋3，解得a<－4；若A≠?，由A?B，得，解得－1≤a≤綜上，a的取值范圍是或．本題主要考查集合的基本要和基本運(yùn)算，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16.已知函數(shù)．（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）證明見(jiàn)詳解（2）【分析】（1）任取，作差，分析每一個(gè)因式的正負(fù)，進(jìn)而得到，可判斷單調(diào)性；（2）根據(jù)第一問(wèn)得到的函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)定義域可列式，解不等式即可得到答案.【小問(wèn)1詳解】任取，則，因?yàn)?，則，，，則，故在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，在上單調(diào)遞減，所以，，解得，所以，即所求范圍是.17.已知函數(shù)．（1）若不等式解集為，求，的值；（2）若，求不等式的解集．【正確答案】（1），；（2）答案見(jiàn)解析.【分析】（1）由題意可得和是方程的兩個(gè)根，且，根據(jù)韋達(dá)定理即可求解；（2）等式即，對(duì)分類討論即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋院褪欠匠痰膬蓚€(gè)根，且，可得，解得，．【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，不等式即，即，①當(dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得或；③當(dāng)時(shí)，不等式化為，若，則；若，則；若，則，綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為．18.如圖所示，將一個(gè)矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求M在射線AB上，N在射線AD上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C，已知AB長(zhǎng)為4米，AD長(zhǎng)為3米，設(shè)米．（1）要使矩形花壇AMPN的面積大于54平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)；（2）要使矩形花壇AMPN的擴(kuò)建部分鋪上大理石，則AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，用料最省？【正確答案】（1）（2）米時(shí)，用料最?。痉治觥浚?）由，取得，得到AMP