甘肅省蘭州市2024-2025學(xué)年高一上冊第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題（含解析）

甘肅省蘭州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知集合A={x|–1<x≤2，x∈Z}，B={–1，0，1}，則A∪B=A.{0，1} B.{–1，2}C{–1，0，1} D.{–1，0，1，2}2.命題“”的否定是A. B.C. D.3.不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或4.已知，則“”是“”（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5.下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6.若不等式的解集為，則的范圍是（）A. B. C.或 D.或7.已知，，，則與的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，另一個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則的值可能是（）A. B.1 C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9.圖中矩形表示集合U，兩個橢圓分別表示集合M，N，則圖中的陰影部分可以表示為（）A. B.C. D.10.已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，下列命題正確的是（）A.是的充要條件 B.是的充分不必要條件C.是的必要不充分條件 D.是的充分不必要條件11.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則以下選項(xiàng)正確的有（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式解集為或三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．）12.已知命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．13.已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，并且兩根的平方和比兩根之積大21，則實(shí)數(shù)m的值為_________________．14.泰州二中高一某班58名學(xué)生中，有足球愛好者30人，羽毛球愛好者32人，若同時愛好這兩項(xiàng)運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)為n，且，其中n，p，q均為正整數(shù)，則的最大值為___________.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.求下列不等式的解集：（1）；（2）（3）．16.已知集合，設(shè).（1）若p是q的充要條件，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．17.某賓館有某種規(guī)格的床鋪100張，若每張床以每天100元的價格出租能全部租出．現(xiàn)賓館想要提高效益，經(jīng)過市場調(diào)研，若每張床租金提高20元，則每天少租出去兩張床，賓館若想要調(diào)整后的收益不低于調(diào)整前，則調(diào)整后的價格在什么范圍內(nèi)？18設(shè)函數(shù).（1）若該函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集.19.將含有3n個正整數(shù)的集合分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合其中，若中的元素滿足條件：，則稱為“完并集合”．（1）若為“完并集合”，求的值；（2）對于“完并集合”，在所有符合條件集合中，求元素乘積最小的集合C．甘肅省蘭州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測試題一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知集合A={x|–1<x≤2，x∈Z}，B={–1，0，1}，則A∪B=A.{0，1} B.{–1，2}C.{–1，0，1} D.{–1，0，1，2}【正確答案】D【分析】根據(jù)題意得到集合A，再由集合的并集的概念得到結(jié)果即可.【詳解】∵A={x|–1<x≤2，x∈Z}={0，1，2}，B={–1，0，1}，∴A∪B={–1，0，1，2}．故選D．與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點(diǎn)集．（2）看這些元素滿足什么限制條件．（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性．2.命題“”的否定是A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點(diǎn)：全稱命題與存在性命題.3.不等式的解集為（）A. B.C.或 D.或【正確答案】A【分析】根據(jù)分式不等式的解法，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解即可.【詳解】因?yàn)榈葍r于，所以，等價于，解得，故不等式的解集為.故選：A4.已知，則“”是“”的（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【正確答案】B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】若，，滿足，但不成立；若，則，則成立.“”是“”的必要不充分條件.故選：B5.下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對于A，當(dāng)，，時，，而，A錯誤；對于B，當(dāng)，，時，，而，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，C錯誤；對于D，當(dāng)時，，∴，即，D正確．答案：D6.若不等式的解集為，則的范圍是（）A. B. C.或 D.或【正確答案】A【分析】將問題轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立解決，解題時注意對的取值要分類討論.【詳解】由題意得不等式在上恒成立，①當(dāng)時，不等式為，不等式恒成立，符合題意；②當(dāng)時，由不等式恒成立得m?1>0m?12?8m?1綜上.故選：A.7.已知，，，則與的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)題意，利用作差比較，即可得到與的大小關(guān)系，得到答案.詳解】由題意，，則，所以，即，故選C.本題主要考查了代數(shù)式的比較大小，其中解答中熟練應(yīng)用不等式的性質(zhì)，利用作差比較法進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)的一個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，另一個零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則的值可能是（）A. B.1 C. D.【正確答案】D【分析】令，根據(jù)零點(diǎn)的范圍得到滿足的條件，解不等式組可得結(jié)果.【詳解】令，由題意，得f?1>0f0<0故的取值范圍是.四個選項(xiàng)中在內(nèi)的只有.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9.圖中矩形表示集合U，兩個橢圓分別表示集合M，N，則圖中的陰影部分可以表示為（）A. B.C. D.【正確答案】AD【分析】根據(jù)韋恩圖，及集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，即可得到本題答案.【詳解】選項(xiàng)A，，則，故A正確；選項(xiàng)B，，則，故B錯誤；選項(xiàng)C，，，則，故C錯誤；選項(xiàng)D，，，則，故D正確.故選：AD10.已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，下列命題正確的是（）A.是的充要條件 B.是的充分不必要條件C.是的必要不充分條件 D.是的充分不必要條件【正確答案】AB【分析】根據(jù)條件弄清楚之間關(guān)系，然后逐一判斷即可.【詳解】由已知有所以且，故A正確，C不正確，B正確，且，D不正確故選：AB本題主要考查是充分條件、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.11.已知關(guān)于的不等式的解集為或，則以下選項(xiàng)正確的有（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為或【正確答案】ABD【分析】求得a的取值范圍判斷選項(xiàng)A；求得不等式的解集判斷選項(xiàng)B；求得的取值范圍判斷選項(xiàng)C；求得不等式的解集判斷選項(xiàng)D.【詳解】關(guān)于的不等式的解集為或，則和是方程的二根，且則，解之得，由，可得選項(xiàng)A判斷正確；選項(xiàng)B：不等式可化為，解之得，則不等式解集為.判斷正確；選項(xiàng)C.判斷錯誤；選項(xiàng)D：不等式可化為，即，解之得或.則不等式的解集為或.判斷正確.故選：ABD三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上．）12.已知命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【正確答案】【分析】此題實(shí)質(zhì)上是二次不等式的恒成立問題，因?yàn)?，函?shù)的圖象拋物線開口向上，所以只要判別式不大于0即可．【詳解】解：因?yàn)槊}“，”是真命題，所以不等式在上恒成立．由函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故．本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應(yīng)用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數(shù)形結(jié)合；還應(yīng)注意條件改為假命題，有時考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎(chǔ)題．13.已知關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，并且兩根的平方和比兩根之積大21，則實(shí)數(shù)m的值為_________________．【正確答案】-1【分析】根據(jù)根的判別式可得的大范圍，再根據(jù)這兩個實(shí)數(shù)根的平方和比兩個根的積大21，利用根與系數(shù)關(guān)系即可得到的值【詳解】解：設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根為，，則，，根據(jù)這兩個實(shí)數(shù)根的平方和比兩個根的積大21，即，解得或，另由根的判別式可得，故，所以，故-114.泰州二中高一某班58名學(xué)生中，有足球愛好者30人，羽毛球愛好者32人，若同時愛好這兩項(xiàng)運(yùn)動的學(xué)生人數(shù)為n，且，其中n，p，q均為正整數(shù)，則的最大值為___________.【正確答案】26【分析】依題意，足球愛好者比羽毛球愛好者人數(shù)少，所以同時愛好這兩項(xiàng)的人最多有30人，又判斷當(dāng)足球愛好者與羽毛球愛好者的并集為全集時，同時愛好這兩項(xiàng)運(yùn)動的人最少，列式計算結(jié)果即可.【詳解】依題意，足球愛好者比羽毛球愛好者人數(shù)少，所以同時愛好這兩項(xiàng)人最多有30人；當(dāng)足球愛好者與羽毛球愛好者的并集為全集時，同時愛好這兩項(xiàng)運(yùn)動的人最少，設(shè)同時愛好兩項(xiàng)運(yùn)動的人有x人，則只愛足球者有人，只愛羽毛球者有人，則，解得：，即，所以的最大值為26.故26四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15.求下列不等式的解集：（1）；（2）（3）．【正確答案】（1）（2）（3）或【分析】應(yīng)用因式分解化簡一元二次式，再解一元二次不等式.【小問1詳解】由，可得2x+12>0，解得，故不等式的解集為.【小問2詳解】由，得，解得，故不等式的解集為.【小問3詳解】由，可得，即，解得或，故不等式的解集為或.16.已知集合，設(shè).（1）若p是q的充要條件，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】（1）根據(jù)p是q的充要條件，得，即可得解；（2）根據(jù)p是q的充分不必要條件，得且，即可得解；（3）根據(jù)p是q的必要不充分條件，得且，即可得解.【小問1詳解】解：，因?yàn)閜是q的充要條件，所以，∴；【小問2詳解】因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以且，∴，即；【小問3詳解】因?yàn)閜是q的必要不充分條件，所以且，∴.17.某賓館有某種規(guī)格的床鋪100張，若每張床以每天100元的價格出租能全部租出．現(xiàn)賓館想要提高效益，經(jīng)過市場調(diào)研，若每張床租金提高20元，則每天少租出去兩張床，賓館若想要調(diào)整后的收益不低于調(diào)整前，則調(diào)整后的價格在什么范圍內(nèi)？【正確答案】【分析】用x表示床價，再根據(jù)調(diào)整后的收益不低于調(diào)整前列不等式計算求解即可.【詳解】若用x表示床價，依題意有，由

得，且x是20的倍數(shù)，則調(diào)整后的價格在．18.設(shè)函數(shù).（1）若該函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集.【正確答案】（1）或（2）答案見解析【分析】（1）分和兩種情況進(jìn)行討論，求出函數(shù)只有一個零點(diǎn)時的值.（2）分，和三種情況進(jìn)行討論，分別求出不等式的解集即可.【小問1詳解】①當(dāng)時，函數(shù)，顯然只有一個零點(diǎn)，故符合題意；②當(dāng)時，，解得；所以該函數(shù)有且只有一個零點(diǎn)時，或.【小問2詳解】等價于，又，令，得或2，①當(dāng)，即時，不等式化為，解得；②當(dāng)，即時，解得；③當(dāng)，即時，解得；綜上，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.19.將含有3n個正整數(shù)的集合