2021屆湖北省龍泉中學(xué)、荊州中學(xué)、宜昌一中高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(學(xué)生版)

龍泉中學(xué)?荊州中學(xué)?宜昌一中2020年秋季學(xué)期高三九月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：1.設(shè)全集，，則()A. B. C. D.2.己知，，則下列各式成立的是()A. B. C. D.3.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.C. D.4.《易·系辭上》有“河出圖，洛出書(shū)”之說(shuō)，河圖?洛書(shū)是中國(guó)古代流傳下來(lái)的兩幅神秘圖案，蘊(yùn)含了深?yuàn)W的宇宙星象之理，被譽(yù)為“宇宙魔方”，是中華文化陰陽(yáng)術(shù)數(shù)之源.河圖的排列結(jié)構(gòu)如圖所示，一與六共宗居下，二與七為朋居上，三與八同道居左，四與九為友居右，五與十相守居中，其中白圈數(shù)為陽(yáng)數(shù)，黑點(diǎn)數(shù)為陰數(shù)，若從陽(yáng)數(shù)和陰數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對(duì)值為3的概率為()A. B. C. D.5.設(shè)p：實(shí)數(shù)滿足，q：實(shí)數(shù)滿足，則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為()A.4 B.8 C.9 D.137.若函數(shù)對(duì)，，同時(shí)滿足：(1)當(dāng)時(shí)有；(2)當(dāng)時(shí)有，則稱為函數(shù).下列函數(shù)中是函數(shù)的為()①②③④A.①② B.②③ C.③④ D.①④8.定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，，則稱函數(shù)是在區(qū)間上的一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：9.某地某所高中2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對(duì)比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考升學(xué)情況，得到如下柱圖：則下列結(jié)論正確的是()A.與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)有所增加B.與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍C.與2016年相比，2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同D.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加10.若，則()A. B.C. D.11.已知定義的奇函數(shù)，滿足，若，則()A. B.4是的一個(gè)周期C. D.的圖像關(guān)于對(duì)稱12.已知正數(shù)，，滿足，下列結(jié)論正確的有()A. B. C. D.三?填空題13.若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_________.15.5人并排站成一行，甲乙兩人之間恰好有一人的概率是__________.(用數(shù)字作答)16.已知函數(shù)，則方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為_(kāi)______；若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_________.四?解答題：17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，在①，，成等差數(shù)列.②，，成等差數(shù)列中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列的橫線上，并解答.在公比為2的等比數(shù)列中，____________(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)(且)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)值；(2)若，求不等式對(duì)恒成立時(shí)的取值范圍.19.為調(diào)研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次聯(lián)考中，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為1∶4，且成績(jī)分布在的范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在50以上(含50)的作文獲獎(jiǎng)，按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中，，構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.(1)求，，的值；(2)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下認(rèn)為“獲獎(jiǎng)”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)？文科生理科生合計(jì)獲獎(jiǎng)6不獲獎(jiǎng)合計(jì)400(3)從獲獎(jiǎng)的學(xué)生中任選2人，求至少有一個(gè)文科生的概率.附：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.00120722.706384150246.6357.87910.82820.一動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切．(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程．(2)設(shè)過(guò)圓心的直線與軌跡相交于兩點(diǎn)，(為圓的圓心)的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.某電子公司新開(kāi)發(fā)一電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個(gè)系統(tǒng)G有3個(gè)電子元件組成，各個(gè)電子元件能否正常工作的概率均為，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立.若系統(tǒng)C中有超過(guò)一半的電子元件正常工作，則G可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費(fèi)用為500元.(1)求系統(tǒng)不需要維修的概率；(2)該電子產(chǎn)品共由3個(gè)系統(tǒng)G組成，設(shè)E為電子產(chǎn)品需要維修的系統(tǒng)所需的費(fèi)用，求的分布列與期望;(3)為提高G系統(tǒng)正常工作概率，在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個(gè)功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個(gè)新元件正常工作的概率均為，且新