全套課件-自動控制原理(第2版)-完整

第1章緒論自動控制原理(PrinciplesofAutomaticControl）第1章緒論課程信息課程編號：B3113102課程類別：專業(yè)必修課總學時：64總學分：4考核方式：考試考試方式：閉卷總評成績：以百分制計算，其中平時成績（包括考勤、作業(yè)和測驗）占20%；期末考試卷面成績占80%。第1章緒論自動控制原理.徐國凱主編.清華大學出版社自動控制理論.鄒伯敏主編.第二版.機械工業(yè)出版社現(xiàn)代控制工程ModernControlEengineering（第三版）[美]KatsuhikoOgata著.盧伯英、于海勛等譯.電子工業(yè)出版社自動控制原理.胡壽松編著.科學出版社自動控制原理.王建輝等編著.清華大學出版社教材與參考書第1章緒論自動控制的自然和人造系統(tǒng)

天體自然系統(tǒng)

銀河系的恒星運動第1章緒論

季節(jié)自然系統(tǒng)

四季氣候變更自動控制的自然和人造系統(tǒng)第1章緒論自動控制的自然和人造系統(tǒng)

人體自然系統(tǒng)

體溫控制系統(tǒng)心跳控制系統(tǒng)眼球聚焦系統(tǒng)新陳代謝系統(tǒng)血液系統(tǒng)呼吸系統(tǒng)腎肝肺系統(tǒng)

這些系統(tǒng)持續(xù)的自動控制是我們保持健康的基本條件這些系統(tǒng)是在我們非有意識干預(yù)的情況下自動運行的第1章緒論自動控制的自然和人造系統(tǒng)人造系統(tǒng)全自動洗衣機電冰箱電飯煲電梯控制系統(tǒng)溫度控制系統(tǒng)水位控制系統(tǒng)速度控制系統(tǒng)剎車防抱死系統(tǒng)第1章緒論自動控制原理課程的任務(wù)與體系結(jié)構(gòu)一般概念系統(tǒng)模型性能指標第1章緒論自動控制的一般概念線性系統(tǒng)的時域分析法線性系統(tǒng)的根軌跡分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的校正方法控制系統(tǒng)的數(shù)學模型主要內(nèi)容與要求線性離散系統(tǒng)的分析與校正非線性系統(tǒng)的分析第1章緒論自動控制技術(shù)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、國防（尤其是在航天、制導、核能等方面）乃至日常生活和社會科學領(lǐng)域中都起著極其重的作用。如爐溫控制、機械手的控制、人造衛(wèi)星的軌道控制、造紙機卷取系統(tǒng)的張力恒定控制等等。第1章緒論導彈的控制h使導彈與目標間距離h（t)逐漸減小并趨于零。第1章緒論神舟飛船第1章緒論最先進的加工中心第1章緒論龍門刨床第1章緒論自動化生產(chǎn)線第1章緒論電動汽車第1章緒論為什么要有自動控制?提高勞動生產(chǎn)率(加工中心,生產(chǎn)線)改善生活質(zhì)量(汽車,新能源)探索未知世界(宇宙飛船,航天飛機)保衛(wèi)國防(導彈,潛水艇)

第一章緒論Chapter1Introduction第1章緒論自動控制系統(tǒng)組成自動控制理論的發(fā)展歷史自動控制系統(tǒng)的性能要求自動控制系統(tǒng)的分類本章的主要內(nèi)容第1章緒論自動控制，是指在無人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置，使機器、設(shè)備或生產(chǎn)過程的某個工作狀態(tài)或參數(shù)自動地按照預(yù)定的規(guī)律運行控制裝置或控制器被控對象被控量自動控制系統(tǒng)，是由控制器、被控對象等部件為了一定的目的有機的地聯(lián)接成的一個進行自動控制的整體。給定量1.1自動控制系統(tǒng)的一般概念第1章緒論什么是自動控制理論?自動控制理論是自動化學科的重要理論基礎(chǔ)。自動控制理論是研究自動控制共同規(guī)律的（技術(shù)）科學。專門研究有關(guān)自動控制系統(tǒng)分析和設(shè)計中的基本概念、基本原理和基本方法?！白詣涌刂圃怼闭n程研究控制系統(tǒng)的組成與結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)與元件的數(shù)學模型，信號之間的作用與關(guān)系，分析系統(tǒng)的性能，改善系統(tǒng)的性能。第1章緒論大腦手閥F2水池眼睛希望液面高度h0實際液面高度h1人工控制與自動控制第1章緒論液位控制系統(tǒng)電動機閥門L2閥門L1減速器電位器浮子及連桿進水量Q1出水量Q2給定液位H電位器電動機水箱給定阻值Q2h浮子\連桿閥門L1Uan1減速器n2Q1開始原理方框圖被控對象H:給定高度h:實際高度控制器比較裝置測量變送裝置干擾

第1章緒論(1)(leading-outpoint)：信號的引出，箭頭表示信號的傳遞方向。(2)比較點(summingjunction)：它表示兩個或兩個以上的信號在該處進行的運算，“－”表示信號的相減，“+”表示信號相加。(3)輸入信號(inputsignal)置于方框的左端，方框的右端為其輸出量，方框內(nèi)填入部件名稱。執(zhí)行元件參考輸入控制變量被控制量擾動量被控對象控制器測量元件偏差控制系統(tǒng)的框圖引出點比較點部件框圖第1章緒論給定裝置比較裝置串聯(lián)校正裝置比較、放大裝置執(zhí)行裝置被控對象反饋校正裝置測量與變送局部反饋系統(tǒng)主反饋干擾輸入值被控量檢測被控量，將檢測值轉(zhuǎn)換為便于處理的信號，再將該信號輸入比較裝置?？刂葡到y(tǒng)中所要控制的對象直接對被控對象作用，以改變被控量的值將給定量與測量值進行運算得到偏差量

設(shè)定與被控量相對應(yīng)的給定量在系統(tǒng)中添加的用以改善系統(tǒng)的控制性能的裝置開始

元件的作用第1章緒論（1）輸入信號:泛指對系統(tǒng)的輸出量有直接影響的外界輸入信號,既包括控制信號又包括擾動信號。其中控制信號又稱控制量、參考輸入、或給定值。（2）輸出信號(輸出量):是指反饋控制系統(tǒng)中被控制的物理量,它與輸入信號之間有一定的函數(shù)關(guān)系。（3）反饋信號:將系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的輸出信號經(jīng)變換、處理送到系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))的輸入端的信號,稱為反饋信號。若此信號是從系統(tǒng)輸出端取出送入系統(tǒng)輸入端,這種反饋信號稱主反饋信號。而其它稱為局部反饋信號。（4）偏差信號:控制輸入信號與主反饋信號之差?？刂葡到y(tǒng)中常用的術(shù)語第1章緒論（5）誤差信號:它指系統(tǒng)輸出量的實際值與希望值之差。系統(tǒng)希望值是理想化系統(tǒng)的輸出，實際上并不存在,它只能用與控制輸入信號具有一定比例關(guān)系的信號來表示。在單位反饋情況下,希望值就是系統(tǒng)的輸入信號,誤差信號等于偏差信號。（6）擾動信號：除控制信號以外,對系統(tǒng)的輸出有影響的信號。(7)被控對象:它是控制系統(tǒng)所控制和操縱的對象,它接受控制量并輸出被控制量。(8)控制器:接收變換和放大后的偏差信號,轉(zhuǎn)換為對被控對象進行操作的控制信號。第1章緒論(9)放大變換環(huán)節(jié):將偏差信號變換為適合控制器執(zhí)行的信號。它根據(jù)控制的形式、幅值及功率來放大變換。(10)校正裝置:為改善系統(tǒng)動態(tài)和靜態(tài)特性而附加的裝置。如果校正裝置串聯(lián)在系統(tǒng)的前向通道中,稱為串聯(lián)校正裝置;如果校正裝置接成反饋形式,稱為并聯(lián)校正裝置,又稱局部反饋校正。(11)反饋環(huán)節(jié):它用來測量被控量的實際值,并經(jīng)過信號處理,轉(zhuǎn)換為與被控制量有一定函數(shù)關(guān)系,且與輸入信號同一物理量的信號。反饋環(huán)節(jié)一般也稱為測量變送環(huán)節(jié)。(12)給定環(huán)節(jié):產(chǎn)生輸入控制信號的裝置。

返回第1章緒論1.2自動控制系統(tǒng)的分類分類信息傳遞路徑輸入信號元件特性信號形式開環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)定值系統(tǒng)伺服系統(tǒng)程序系統(tǒng)線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)第1章緒論1.開環(huán)系統(tǒng)

如果系統(tǒng)的輸出量沒有與其參考輸入相比較，即系統(tǒng)的輸出與輸入量間不存在反饋的通道，這種控制方式叫做開環(huán)控制(open-loopcontrol)。例子:調(diào)速電風扇,直流調(diào)速系統(tǒng)控制裝置輸入量被控制量干擾量被控對象1.2.1開環(huán)系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)第1章緒論開環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)第1章緒論開環(huán)控制的特點：(1)被控量對于控制作用沒有任何影響，輸出不影響輸入。對輸出不需測量，通常較易實現(xiàn)。(2)結(jié)構(gòu)簡單、所用的元器件少、成本低，系統(tǒng)一般也容易穩(wěn)定。(3)組成系統(tǒng)的元件精度高，系統(tǒng)精度才能高,成本也隨之增加。(4)系統(tǒng)沒有自行消除或減小誤差的功能。

第1章緒論2.閉環(huán)(反饋)系統(tǒng)若把系統(tǒng)的被控制量反饋到它的輸入端，并與參考輸入相比較，這種控制方式叫做閉環(huán)控制(close-loopcontrol)。從系統(tǒng)中信號流向看,系統(tǒng)的輸出信號沿反饋通道又回到系統(tǒng)的輸入端,構(gòu)成閉合通道,故稱閉環(huán)控制系統(tǒng),或反饋控制系統(tǒng)。輸入量被控制量被控對象控制裝置測量元件第1章緒論（負）反饋控制(feedbackcontrol)原理反饋控制原理：在自動控制系統(tǒng)中，控制裝置對被控對象施加的控制作用，是取自被控量的反饋信息，用來不斷修正被控量與輸入量之間的偏差，從而實現(xiàn)對被控對象進行控制的任務(wù)。例子:電冰箱,直流調(diào)速系統(tǒng)第1章緒論閉環(huán)直流調(diào)速系統(tǒng)因果圖:

第1章緒論閉環(huán)控制的特點：（1）輸出影響輸入，通過閉環(huán)控制系統(tǒng)的作用，能自動地消除或削弱干擾信號對被控制量的影響，使系統(tǒng)達到較高的控制精度。故閉環(huán)控制系統(tǒng)具有良好的抗擾動性能(anti-interferencefunction)。（2）無論是由于干擾造成,還是由于結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化引起被控量出現(xiàn)偏差,系統(tǒng)就利用偏差去糾正偏差,故這種控制方式為按偏差調(diào)節(jié)。第1章緒論（3）利用低精度元件可組成高精度系統(tǒng)。（4）與開環(huán)控制系統(tǒng)比較,閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜,構(gòu)造比較困難。（5）由于閉環(huán)控制存在反饋信號,利用偏差進行控制,如果設(shè)計得不好,將會發(fā)生超調(diào)、震蕩，使系統(tǒng)無法正常和穩(wěn)定地工作。故閉環(huán)控制的穩(wěn)定性很重要。（6）控制系統(tǒng)的精度與系統(tǒng)的穩(wěn)定性之間常常存在矛盾。第1章緒論

按照輸入信號來分類，控制系統(tǒng)可以分為定值控制系統(tǒng)、伺服系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)三類。1.2.2定值、伺服和程序控制系統(tǒng)第1章緒論1.定值系統(tǒng)(又稱恒值、鎮(zhèn)定調(diào)節(jié)系統(tǒng))給定值為常值的控制系統(tǒng)稱為定值控制系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的任務(wù)是保證無論在任何擾動下，使被控參數(shù)(輸出)保持恒定的、希望的數(shù)值。在過程控制系統(tǒng)中，一般都要求將過程參數(shù)(如溫度、壓力、流量、液位和成分等)維持在工藝給定的狀態(tài)。第1章緒論2.伺服系統(tǒng)(又稱隨動系統(tǒng)、跟蹤系統(tǒng))

給定值(參考輸入)隨時間任意變化的控制系統(tǒng)稱為伺服系統(tǒng)(servocontrol)。這種系統(tǒng)的任務(wù)是在各種情況下保證系統(tǒng)的輸出以一定精度跟隨參考輸入的變化而變化，所以這種系統(tǒng)又稱為跟蹤系統(tǒng)。導彈發(fā)射架控制系統(tǒng)、雷達天線控制系統(tǒng)以及輪舵位置控制系統(tǒng)等都是典型的伺服系統(tǒng)。當被控量為位置或角度時，伺服系統(tǒng)又稱為隨動系統(tǒng)。第1章緒論隨動系統(tǒng)實例1第1章緒論隨動系統(tǒng)實例2第1章緒論3.程序控制系統(tǒng)若給定值隨時間變化有一定的規(guī)律，且為事先給定了的時間函數(shù)，則稱這種系統(tǒng)為程序控制系統(tǒng)。如耐火材料生產(chǎn)中的爐溫程序升溫、間隙生產(chǎn)的化學反應(yīng)器溫度控制以及機械加工中的數(shù)控機床等均屬于此類系統(tǒng)。實際上，程序控制系統(tǒng)是隨動系統(tǒng)的一種特殊情況，其分析研究方法也和隨動系統(tǒng)相同。返回第1章緒論按照描述系統(tǒng)的數(shù)學表達式的特性不同來分類，控制系統(tǒng)可以分為線性控制系統(tǒng)和非線性控制系統(tǒng)(或線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng))兩類。1.2.3線性與非線性控制系統(tǒng)第1章緒論1.線性控制系統(tǒng)若組成控制系統(tǒng)的元件都具有線性特征，則稱這種系統(tǒng)為線性控制系統(tǒng)(linearcontrolsystem)。這種系統(tǒng)的輸入與輸出間的關(guān)系，一般用微分方程(differentialequation)、傳遞函數(shù)(transferfunction)來描述，也可以用狀態(tài)空間(statespace)表達式來表示。線性系統(tǒng)的主要特點是具有齊次(odd)性和適用疊加原理(principleofsuperposition)。第1章緒論如果線性系統(tǒng)中的參數(shù)不隨時間而變化，則稱為線性定常系統(tǒng)(lineartime-invariantsystem)，反之，則稱為線性時變系統(tǒng)(lineartime-varyingsystem)。第1章緒論2.非線性控制系統(tǒng)在控制系統(tǒng)中，至少有一個元件具有非線性特征，則稱該系統(tǒng)為非線性控制系統(tǒng)(nonlinearcontrolsystem)。非線性系統(tǒng)一般不具有齊次性，也不適用疊加原理，而且它的輸出響應(yīng)(outputresponse)與其初始狀態(tài)(initialstate)有很大的關(guān)系。第1章緒論嚴格地說，絕對的線性特征控制(或元件)是不存在的，因為所有的物理系統(tǒng)和元件在不同的程度上都具有非線性特性。為了簡化對系統(tǒng)的分析和設(shè)計，在一定條件下，可以對某些非線性特性作線性化處理。這樣，非線性系統(tǒng)就近似為線性系統(tǒng)，從而可以用分析線性系統(tǒng)的理論和方法對它進行研究。返回第1章緒論按照系統(tǒng)傳輸信號對時間的關(guān)系不同來分類，控制系統(tǒng)可以分為連續(xù)控制系統(tǒng)和離散控制系統(tǒng)。1.2.4連續(xù)與離散控制系統(tǒng)第1章緒論1.連續(xù)控制系統(tǒng)當系統(tǒng)中各組成環(huán)節(jié)的輸入、輸出信號都是時間的連續(xù)函數(shù)時，稱此類系統(tǒng)為連續(xù)控制系統(tǒng)(continuouscontrolsystem)。連續(xù)系統(tǒng)的運動狀態(tài)或特性一般用微分方程來描述。模擬式的工業(yè)自動化儀表以及用模擬式儀表來實現(xiàn)自動化的過程控制系統(tǒng)都屬于連續(xù)系統(tǒng)。第1章緒論2.離散控制系統(tǒng)在控制系統(tǒng)各部分的信號中只要有一個是時間t的離散信號(discretesignal)，則稱這種系統(tǒng)為離散控制系統(tǒng)。顯然，脈沖(pulse)和數(shù)碼(code)都屬于離散信號。如圖1-9所示的計算機控制系統(tǒng)就是一種常見的離散控制系統(tǒng)(discretecontrolsystem)。離散控制系統(tǒng)的運動狀態(tài)或特性一般用差分方程來描述，其分析研究方法也不同于連續(xù)系統(tǒng)。第1章緒論經(jīng)典控制理論（18世紀起）大系統(tǒng)理論、智能控制理論現(xiàn)代控制理論（20世紀60年代）1.3自動控制理論的發(fā)展概況第1章緒論經(jīng)典控制理論主要用于工業(yè)控制現(xiàn)代控制理論，主要研究多輸入和多輸出、時變和非線性等控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計問題，有線性系統(tǒng)理論、最優(yōu)控制理論、最佳濾波、自適應(yīng)控制、系統(tǒng)辯識、隨機控制等。主要代表有：Kalman的濾波器，Pontryagin的極大值原理，Bellman的動態(tài)規(guī)劃和Lyapunov的穩(wěn)定性理論。大系統(tǒng)理論和智能控制理論，稱為第三代控制理論。發(fā)展初期20世紀60年代目前研究方向現(xiàn)代控制理論廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)、國防及日常生活經(jīng)典控制理論，主要以傳遞函數(shù)為數(shù)學工具，采用頻率方法，研究單輸入—單輸出的線性定常系統(tǒng)的分析和設(shè)計問題，并在工程上比較成功地解決了如恒值控制系統(tǒng)與隨動控制系統(tǒng)的設(shè)計與實踐問題。著名的控制科學家有：Black,Nyquist,Bode.第1章緒論大系統(tǒng)的特征是：規(guī)模龐大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜（環(huán)節(jié)較多、層次較多或關(guān)系復(fù)雜）、目標多樣、影響因素眾多，且常帶有隨機性的系統(tǒng)。現(xiàn)代控制理論與運籌學相結(jié)合的產(chǎn)物。大系統(tǒng)理論智能控制智能控制技術(shù)是在向人腦學習的過程中不斷發(fā)展起來的,人腦是一個超級智能控制系統(tǒng),具有實時推理、決策、學習和記憶等功能,能適應(yīng)各種復(fù)雜的控制環(huán)境。第1章緒論自動控制系統(tǒng)的任務(wù)：被控量和給定值，在任何時候都相等或保持一個固定的比例關(guān)系，沒有任何偏差，而且不受干擾的影響1.4自動控制系統(tǒng)的性能要求

第1章緒論自動控制系統(tǒng)的任務(wù)：被控量和給定值，在任何時候都相等或保持一個固定的比例關(guān)系，沒有任何偏差，而且不受干擾的影響系統(tǒng)的動態(tài)過程，也稱為過渡過程，是指系統(tǒng)受到外加信號(給定值或干擾)作用后，被控量隨時間變化的全過程自動控制的性能指標：反映系統(tǒng)控制性能優(yōu)劣的指標，工程上常常從穩(wěn)定性、快速性、準確性三個方面來評價穩(wěn)定性快速性準確性圖示控制系統(tǒng)動態(tài)過程的振蕩傾向和重新恢復(fù)平衡工作狀態(tài)的能力，是評價系統(tǒng)能否正常工作的重要性能指標控制系統(tǒng)過渡過程的時間長短，是評價穩(wěn)定系統(tǒng)暫態(tài)性能的指標控制系統(tǒng)過渡過程結(jié)束后，或系統(tǒng)受干擾重新恢復(fù)平衡狀態(tài)時，最終保持的精度，是反映過渡過程后期性能的指標1.2.4自動控制系統(tǒng)的性能要求

第1章緒論tc(t)r(t)0(a)tc(t)r(t)0(b)tc(t)r(t)0(c)tc(t)r(t)0(d)系統(tǒng)的動態(tài)過程，也稱為過渡過程，是指系統(tǒng)受到外加信號(給定值或干擾)作用后，被控量隨時間變化的全過程第1章緒論自動控制的性能指標：反映系統(tǒng)控制性能優(yōu)劣的指標，工程上常常從穩(wěn)定性、快速性、準確性三個方面來評價穩(wěn)定性

控制系統(tǒng)動態(tài)過程的振蕩傾向和重新恢復(fù)平衡工作狀態(tài)的能力，是評價系統(tǒng)能否正常工作的重要性能指標快速性控制系統(tǒng)過渡過程的時間長短，是評價穩(wěn)定系統(tǒng)暫態(tài)性能的指標準確性

控制系統(tǒng)過渡過程結(jié)束后，或系統(tǒng)受干擾重新恢復(fù)平衡狀態(tài)時，最終保持的精度，是反映過渡過程后期性能的指標第1章緒論本章小結(jié)

自動控制系統(tǒng)討論的主要問題是系統(tǒng)動態(tài)過程的性能，主要性能歸納起來就是三個字：穩(wěn)、快、準。自動控制原理是分析設(shè)計自動控制系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)，可分為經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論兩大部分。自動控制系統(tǒng)最基本的控制方式是閉環(huán)控制，也稱反饋控制，它的基本原理是利用偏差糾正偏差。自動控制系統(tǒng)的方框圖是對系統(tǒng)物理特性的抽象表示，它描述系統(tǒng)的主要矛盾和內(nèi)在聯(lián)系，是研究自動控制系統(tǒng)的有效工具。第1章緒論WordsandPhrases(1)被控制量controlledvariable輸出量outputvariable閉環(huán)控制系統(tǒng)closedloopcontrolsystem參考輸入referenceinput給定量inputvariable反饋環(huán)節(jié)feedbackunit干擾disturbance環(huán)節(jié)element,loop開環(huán)控制系統(tǒng)open-loopcontrolsystem抗擾動disturbancerejection控制信號controlsignal第1章緒論WordsandPhrases(2)線性控制系統(tǒng)linearcontrolsystem非線性控制系統(tǒng)nonlinearcontrolsystem離散控制系統(tǒng)discrete-timecontrolsystem連續(xù)控制系統(tǒng)continuous-timecontrolsystem定量的

quantitative定性的

qualitative動態(tài)性能dynamicproperties穩(wěn)定性

stability穩(wěn)態(tài)誤差

stead-stateerror穩(wěn)態(tài)精度

stead-stateaccuracy第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型Chapter2Mathematicalmodelofcontrolsystem控制系統(tǒng)的數(shù)學模型是指描述系統(tǒng)或元件輸入量、輸出量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學表達式。建立數(shù)學模型，可以使用解析法和實驗法

本章重點內(nèi)容系統(tǒng)微分方程的列寫傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)系統(tǒng)框圖的建立和等效變換信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用2.1列寫系統(tǒng)微分方程的一般方法例2-1R-L-C串聯(lián)電路圖2-1動態(tài)數(shù)學模型為二階常系數(shù)線性微分方程。2.1.1簡單系統(tǒng)微分方程的建立

例2-2已知一R-C網(wǎng)絡(luò)如圖所示，試寫出該網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出之間的微分方程。解：設(shè)回路電流i1、i2①

②

③④

⑤由④、⑤得由②導出

將i1、i2代入①、③，則得

試證明圖(a)、(b)所示的機、電系統(tǒng)是相似系統(tǒng)(即兩系統(tǒng)具有相同的數(shù)學模型)。

例2-3對電氣網(wǎng)絡(luò)(b)，列寫電路方程如下：

解：對機械網(wǎng)絡(luò)：輸入為Xr，輸出為Xc，根據(jù)力平衡，可列出其運動方程式②

③

④利用②、③、④求出

代入①將①兩邊微分得力-電壓相似機系統(tǒng)（a）和電系統(tǒng)（b）具有相同的數(shù)學模型，故這些物理系統(tǒng)為相似系統(tǒng)。（即電系統(tǒng)為即系統(tǒng)的等效網(wǎng)絡(luò)）相似系統(tǒng)揭示了不同物理現(xiàn)象之間的相似關(guān)系。為我們利用簡單易實現(xiàn)的系統(tǒng)（如電的系統(tǒng)）去研究機械系統(tǒng)......因為一般來說，電的或電子的系統(tǒng)更容易，通過試驗進行研究。機械阻尼B1阻尼B2彈性系數(shù)K1彈性系數(shù)K2電氣電阻R1電阻R21/C11/C22.1.2復(fù)雜系統(tǒng)微分方程的建立找到控制系統(tǒng)的總輸入量和最終的輸出量，明確系統(tǒng)中各元件的連接方式和各自的工作原理;分別列寫出各個典型元件的微分方程，組成方程組;消去所有中間變量，得到系統(tǒng)最終輸入量和輸出量的關(guān)系式,即為控制系統(tǒng)的微分方程。

例2-5直流調(diào)速系統(tǒng)(DCspeedcontrolsystem)當電動機的負載或電網(wǎng)電壓變化時，由于系統(tǒng)的自動控制作用，電動機的轉(zhuǎn)速能近似的維持不變。

解：系統(tǒng)框圖執(zhí)行元件參考輸入控制變量被控制量擾動量被控對象控制器測量元件偏差

(1)放大器(amplifier)

假設(shè)無慣性

（2）直流他勵發(fā)電機(DCseparatelyexcitedgenerator)

為分析簡化起見，假設(shè)拖動發(fā)電機的原動機的轉(zhuǎn)速恒定不變，發(fā)電機沒有磁滯回線和剩磁。此外，還設(shè)發(fā)電機的磁化曲線為一直線，即。

由電機學的原理得其中。把式(2-6)代入式(2-5)，于是得式中，（2-5）（2-6）(3)直流他勵電動機(DCseparatelyexcitedmotor)由基爾霍夫定律和牛頓第二定律得由上述三式中消去中間變量后，得式中,稱為電動機的機電時間常數(shù)；稱為電動機的電氣時間常數(shù)；的量綱與時間的量綱相同。

(2-8)(4)測速發(fā)電機測速發(fā)電機的磁場恒定不變。測速發(fā)電機發(fā)出的電壓與轉(zhuǎn)速成正比

(5)比較環(huán)節(jié)

(2-11)

(2-10)

系統(tǒng)方程:對整個系統(tǒng)而言，引起系統(tǒng)運動的外部因素是給定電壓和負載轉(zhuǎn)矩。其余的物理量均為中間變量，經(jīng)消元后得(2-12)線性定常系統(tǒng)微分方程的一般形式解析法建立微分方程的一般步驟是

根據(jù)實際工作情況，確定系統(tǒng)和各元件的輸入、輸出量；1從輸入端開始，按照信號的傳遞時序及方向，根據(jù)各變量所遵循的物理、化學定律，列寫出變化（運動）過程中的微分方程組；2消去中間變量，得到只包含輸入、輸出量的微分方程；3標準化工作:將與輸入有關(guān)的各項放在等號的右側(cè)，即將與輸出有關(guān)的各項放在等號的左側(cè)，并按照降冪排列。42.2非線性數(shù)學模型的線性化WORDSANDPHARASES

?絕對的線性元件和線性系統(tǒng)不存在

非本質(zhì)非線性

本質(zhì)非線性

線性化:在滿足一定條件的前提下，用近似的線性系統(tǒng)代替非線性方程。線性化的基本條件:非線性特性必須是非本質(zhì)的，系統(tǒng)各變量對于工作點僅有微小的偏離。

微偏法:若非線性函數(shù)不僅連續(xù)，而且其各階導數(shù)均存在，則由級數(shù)理論可知，可在給定工作點鄰域?qū)⒋朔蔷€性函數(shù)展開為泰勒級數(shù)，并略去二階及二階以上的各項，用所得的線性化方程代替原有的非線性方程。線性化的方法:設(shè)一非線性元件的輸入為x、輸出為y，它們間的關(guān)系如圖所示，相應(yīng)的數(shù)學表達式為

(2-13)在給定工作點附近，將上式展開泰勒級數(shù)若在工作點附近增量的變化很小，則可略去式中項及其后面所有的高階項，這樣，上式近似表示為

(2-14)

或?qū)憺?/p>

（2-14）

式中，式（2-14）就是式（2-13）的線性化方程。疊加原理：可疊加性和齊次性線性系統(tǒng)的基本特性當f(t)=f1(t)時，上述方程的解為x1(t)；當f(t)=f2(t)時，上述方程的解為x2(t)；如果f(t)=f1(t)+f2(t),方程的解為x(t)=x1(t)+x2(t),這就是疊加性當f(t)=Af1(t)時，上述方程的解為x1(t)=Ax1(t),這就是齊次性

END

10≤y≤12上線性化。求用線性化方程來計算當x=5，y=10時z值所產(chǎn)生的誤差。解：由于研究的區(qū)域為5≤x≤7、10≤y≤12，故選擇工作點x0=6，y0=11。于是z0=x0y0=6×11=66.求在點x0=6，y0=11，z0=66附近非線性方程的線性化表達式。將非線性方程在點x0,y0,z0處展開成泰勒級數(shù)，并忽略其高階項，則有因此，線性化方程式為：

z-66=11(x-6)+6(y-11)z=11x+6y-66當x=5,y=10時，z的精確值為z=xy=5×10=50由線性化方程求得的z值為z=11x+6y=55+60-66=49因此，誤差為50-49=1，表示成百分數(shù)

例2-4試把非線性方程z=xy在區(qū)域5≤x≤7、例子：直流他勵發(fā)電機磁化曲線的線性化設(shè)發(fā)電機原工作于磁化曲線的A點。若令發(fā)電機的勵磁電壓增加，求其增量電動勢的變化規(guī)律。若發(fā)電機在?。ㄔ隽浚┬盘杽畲烹妷旱淖饔孟?，工作點A的偏離范圍便較小，從而可以通過A點作一切線CD，且依此切線CD近似地代替原有的曲線EAF。在平衡點A處，發(fā)電機的方程為當勵磁電壓增加后，則有（2-15）（2-16）（2-17）（2-18）

由式（2-17）減式（2-15），式（2-18）減去式（2-16）后得作上述相減的運算，消去了原平衡工作點A處各變量間的關(guān)系，使所求的式（2-19）、（2-20）中的變量均為增量，因而稱這兩個方程式為增量方程式。（2-19）（2-20）

增量方程只描述了發(fā)電機在平衡工作點A處受到增量勵磁電壓作用下的運動過程。對于式（2-19）、（2-20）而言，發(fā)電機勵磁曲線的坐標原點不是在O點而是移至原平衡點A處。因此，發(fā)電機的初始條件變?yōu)榱懔恕＿@樣，不僅便于求解方程，而且也是我們以后研究控制系統(tǒng)時假設(shè)零初始條件的依據(jù)。需要注意的是，在式（2-19）中之所以不寫作，而用表示，原因是那一段磁化曲線不是一直線，即，表示電感L不是一個常數(shù)，因而用反電動勢來表示。

把磁化曲線在平衡工作點處展開為泰勒級數(shù)略去上式中項及其后面所有的高階項，并令 則式（2-21）便簡化為（2-21）或?qū)懽魇街袨槠胶夤ぷ鼽cA處的正切值。根據(jù)式（2-22），式（2-19）和式（2-20）可改寫為其中，（2-22）（2-23）（2-24）

不難看出，隨著發(fā)電機平衡工作點的不同，其時間常數(shù)和放大倍數(shù)也不同。由線性化引起的誤差的大小與非線性的程度和工作點偏移的大小有關(guān)。

嚴格地說，經(jīng)過線性化后的所得的系統(tǒng)微分方程式，只是近似地表征系統(tǒng)的運動情況。實踐證明，對于絕大多數(shù)的控制系統(tǒng)，經(jīng)過線性化后所得的系統(tǒng)數(shù)學模型，能以較高的精度反映系統(tǒng)的實際運動過程，所以線性化方法是很有實際意義的。

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型Chapter2Mathematicalmodelofcontrolsystem2.3傳遞函數(shù)

2.3.12.3.22.3.3傳遞函數(shù)的定義傳遞傳遞函數(shù)的基本性質(zhì)控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)及傳遞函數(shù)微分方程形式的數(shù)學模型在實際應(yīng)用中一般會遇到如下的困難：

1）微分方程式的階次一高，求解就有難度，且計算的工作量大。

2）對于控制系統(tǒng)的分析，不僅要了解它在給定信號作用下的輸出響應(yīng)，而且更重視系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與其性能間的關(guān)系。對于后者的要求，顯然用微分方程式去描述是難于實現(xiàn)的。在控制工程中，一般并不需要精確地求系統(tǒng)微分方程式的解，作出它的輸出響應(yīng)曲線，而是希望用簡單的辦法了解系統(tǒng)是否穩(wěn)定及其在動態(tài)過程中的主要特征，能夠判別某些參數(shù)的改變或校正裝置的加入對系統(tǒng)性能的影響。下面以一個簡單的R-C電路為例，說明卷積積分的應(yīng)用。

已知一R-C電路如圖2-12所示，其中輸入電壓為，輸出為電容兩端的充電電壓。由基爾霍夫定律得因為，則上式便改寫為這就是該電路的微分方程式。方程兩端進行拉氏變換2.3.1傳遞函數(shù)(transferfunction)的定義若則有其中，

若則有傳遞函數(shù)的圖示：當初始電壓為零時，電路輸出函數(shù)的拉氏變換函數(shù)與輸入函數(shù)拉氏變換之比，是一個只與電路結(jié)構(gòu)與參數(shù)有關(guān)的函數(shù)，稱為傳遞函數(shù)。式中，為系統(tǒng)的輸入量；為系統(tǒng)的輸出量。在零初始條件下，對上式進行拉氏變換得

設(shè)線性定常數(shù)系統(tǒng)的微分方程式為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為與之比，即

于是得其中在零初始條件()下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。據(jù)此得出線性定常系統(tǒng)（或元件）傳遞函數(shù)的定義：

輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定工作狀態(tài)，即t<0時，輸出量及其各階導數(shù)也均為0例2-1

R-L-C串聯(lián)電路方法一方法二運算法傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)的求法先列寫系統(tǒng)的微分方程，然后根據(jù)傳遞函數(shù)的定義求取

畫出運算電路模型，將電路元件變?yōu)檫\算阻抗，利用電路分析方法求取。適用于線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運動規(guī)律只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外施信號的大小和形式無關(guān)一個傳遞函數(shù)只能表示一個輸入與輸出之間的關(guān)系。對于多輸入—多輸出的系統(tǒng)，用傳遞函數(shù)矩陣去表征系統(tǒng)的輸入與輸出間的關(guān)系。2.3.2傳遞函數(shù)的基本性質(zhì)傳遞函數(shù)的拉氏反變換是脈沖響應(yīng)g(t).傳遞函數(shù)矩陣描述輸出與輸入間的關(guān)系如果已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)g(t)，就可以根據(jù)卷積積分求解系統(tǒng)在任意輸入r(t)作用下的輸出響應(yīng)，即因為求取系統(tǒng)時域響應(yīng)的兩種方法：對r(t)拉式變換得到R(s),由得到C(s)，然后進行拉式反變換得到c(t).由傳遞函數(shù)的拉式反變換得到g(t),由得到c(t).求取該電路在單位階躍輸入時的響應(yīng)。

方法1方法2RLC無源網(wǎng)絡(luò)(例2-10)N(s)=0系統(tǒng)的特征方程，

特征根 特征方程決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性。

N(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。！從微分方程的角度看，此時相當于所有的導數(shù)項都為零。K——系統(tǒng)處于靜態(tài)時，輸出與輸入的比值。當s=0時系統(tǒng)的放大系數(shù)或增益?zhèn)鬟f函數(shù)的特征方程M(s)=b0(s-z1)(s-z2)…(s-zm)=0的根s=zi(i=1,2,…,m)，稱為傳遞函數(shù)的零點。N(s)=a0(s-p1)(s-p2)…(s-pn)=0的根s=pj(j=1,2,…,n)，稱為傳遞函數(shù)的極點。！系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點就是系統(tǒng)的特征根。！零點和極點的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。零點和極點-2-31-1傳遞函數(shù)的零、極點分布圖：將傳遞函數(shù)的零、極點表示在復(fù)平面上的圖形。零點用“o”表示極點用“×”表示零、極點分布圖

2.3.3控制系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)及傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，不是具體的物理裝置或元件。一個環(huán)節(jié)往往由幾個元件之間的運動特性共同組成。同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。典型環(huán)節(jié)(nominal(typical)element)這種環(huán)節(jié)的特點是輸入不失真、不延遲、成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號。它的運動方程為對應(yīng)的傳遞函數(shù)是式中，是環(huán)節(jié)的輸出量；是環(huán)節(jié)的輸入量；K為常數(shù)。

1.比例環(huán)節(jié)[Proportionalelement(link)]kR(S)C(S)方框圖：例1：齒輪傳動例2：運算放大器該環(huán)節(jié)的輸出量與其輸入量對時間的積分成正比，即有對應(yīng)的傳遞函數(shù)為2．積分環(huán)節(jié)[Integralloop(link)]方框圖：k/sR(s)C(s)積分環(huán)節(jié)具有記憶功能和明顯的滯后作用例1：積分調(diào)節(jié)器CUc(t)RUr(t)i1i2A傳遞函數(shù)為：慣性環(huán)節(jié)的特點是其輸出量緩慢地反映輸入量的變化規(guī)律。它的微分方程為對應(yīng)的傳遞函數(shù)為式中，T是環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。3.慣性環(huán)節(jié)[Inertialloop(link)]

例1：RC慣性環(huán)節(jié)理想的微分環(huán)節(jié)，其輸出與輸入信號對時間的微分成正比，即有對應(yīng)的傳遞函數(shù)為

4．微分環(huán)節(jié)[derivativeloop(link)]例1：RC微分網(wǎng)絡(luò)特點：這種環(huán)節(jié)的特點是輸出量不僅與輸入量本身有關(guān)，而且與輸入量的變化率有關(guān)運動方程對應(yīng)的傳遞函數(shù)是

一階微分環(huán)節(jié)PID比例環(huán)節(jié)：及時成比例地反映調(diào)節(jié)系統(tǒng)的偏差信號，偏差一產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用，以減少偏差。積分環(huán)節(jié)：主要是為了消除系統(tǒng)的余差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數(shù)，越大，積分作用越弱，反之則越強。微分環(huán)節(jié)：能反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號變得太大之前，引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)節(jié)時間。通常情況下三種環(huán)節(jié)并聯(lián)做PID控制器這種環(huán)節(jié)的特點是，如輸入為一階躍信號，則其輸出成周期性振蕩形式。式中，T為時間常數(shù);K為放大系數(shù);ξ為阻尼比，其值為0<ξ<1。由于該傳遞函數(shù)有一對位于s左邊面的共軛極點，因而這種環(huán)節(jié)在階躍信號作用下，其輸出必必然會呈現(xiàn)出振蕩性質(zhì)。5．振蕩環(huán)節(jié)[oscillatoryloop(link)]

例1：

R-L-C電路傳遞函數(shù)微分方程例2：機械平移系統(tǒng)

在有滯后作用的系統(tǒng)中，其輸出信號與輸入信號的形狀完全相同，只是延遲一段時間后重現(xiàn)原函數(shù)。其動態(tài)方程為它們之間的傳遞函數(shù)為

6.滯后環(huán)節(jié)[lag/delayloop(link)]

—環(huán)節(jié)的時間常數(shù)例1：水箱進水管的延滯比例環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)！串聯(lián)純微分環(huán)節(jié)建模modelling數(shù)學模型mathematicalmodel微分方程式differentialequation非線性的nonlinear線性化linearization輸入量input輸出量output傳遞函數(shù)transferfunction拉氏變換LaplacetransformWORDSANDPHARASES第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型Chapter2Mathematicalmodelofcontrolsystem2.4框圖和系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

2.4.12.4.22.4.32.4.4框圖的組成系統(tǒng)框圖的建立框圖的等效變換控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2.4.1、框圖的組成及繪制

任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)結(jié)構(gòu)（方框或環(huán)節(jié)）、信號引出點及比較點組成。比較點函數(shù)方塊引出點函數(shù)方塊信號線1、框圖的組成2.3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式1）建立系統(tǒng)各元部件的微分方程。要注意，必須先明確系統(tǒng)的輸入量和輸出量，還要考慮相鄰元件間的負載效應(yīng)。4）按照系統(tǒng)中各變量傳遞順序，依次連接3）中得到的結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)的輸入量放在左端，輸出量放在右端，即可得到系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。

2）將得到的系統(tǒng)微分方程組進行拉氏變換。3）按照各元部件的輸入、輸出，對各方程進行一定的變換，并據(jù)此繪出各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。2.4.2框圖的建立2.3動態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式例1：RC無源網(wǎng)絡(luò)U1(S)-U2(S)=I1(S)R1=I2(S)／CSI1(S)+I2(S)=I(S)CR2R1U1U2I1I2IU2(S)=I(S)R2R2U2(S)I1(S)I2(S)I(S)1）列寫方程組2）畫出對應(yīng)方程的部分結(jié)構(gòu)圖1／R1U2(S)U1(S)_ΔU(S)CSI1(S)I2(S)3）依次連接得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖例2-7試繪制框圖。題1(補充)繪制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖輸出輸入擾動題1續(xù)繪制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖R(s)k1C(s)T2X2(s)k2X1(s)C(s)N(s)！脫離了物理系統(tǒng)的模型!系統(tǒng)數(shù)學模型的圖解形式形象直觀地描述系統(tǒng)中各元件間的相互關(guān)系及其功能以及信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。依據(jù)信號的流向，將各元件的方框塊連接起來組成整個系統(tǒng)的方框圖?？驁D特點2.4.3框圖的等效變換(equivalenttransform)

為了由系統(tǒng)的框圖方便地寫出它的閉環(huán)轉(zhuǎn)遞函數(shù)，通常需要對框圖進行變換?？驁D的等效變換必須準守一個基本的原則，即變換前后各變量之間的傳遞函數(shù)保持不變。在控制過程中，任何復(fù)雜系統(tǒng)的框圖主要由相應(yīng)的方框經(jīng)串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式連接而成。

幾個環(huán)節(jié)串聯(lián)，總的傳遞函數(shù)等于每個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的乘積。（1）串聯(lián)運算規(guī)則同向環(huán)節(jié)并聯(lián)的傳遞函數(shù)等于所有并聯(lián)的環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。（2）并聯(lián)運算規(guī)則（3）反饋運算規(guī)則取消反饋環(huán)非單位反饋化為單位反饋1（4）相鄰比較點，（5）相鄰引出點abecG(s)bacG(s)c

==(a-b)G(s)=aG(s)-bG(s)G(s)G(s)eabecG(s)acG(s)b（4）基于比較點的簡化G(s)abaG(s)abbaG(s)abbG(s)abG(s)b（5）基于引出點的簡化一般不這樣做比較點后移引出點前移乘系數(shù)比較點前移引出點后移乘倒數(shù)沿箭頭方向為后反箭頭方向為前G1G2G3G4綜合點移動(補充)G2G4G1G3G11并聯(lián)3串聯(lián)2反饋向同類移動確定系統(tǒng)中的輸入輸出量，把輸入量到輸出量的一條線路列成方塊圖中的前向通道。通過比較點和引出點的移動消除交錯回路。先求出并聯(lián)環(huán)節(jié)和具有局部反饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，再求整個傳遞函數(shù)。結(jié)構(gòu)圖求取傳遞函數(shù)-簡化法法則例1方框圖的化簡G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)Y(s)E(s)解：這是一個無交叉多回路系統(tǒng)，可以應(yīng)用串聯(lián)和反饋連接的等效變換公式進行化簡。本題的簡化過程演示如下：方框圖的化簡1G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)Y(s)E(s)方框圖的化簡2G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)Y(s)E(s)方框圖的化簡3G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)Y(s)E(s)方框圖的化簡4R(s)G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)Y(s)E(s)Y(s)G1(s)G3(s)G2(s)G4(s)H2(s)H3(s)H1(s)R(s)C(s)E(s)Y(s)方框圖的化簡5R(s)Y(s)G1(s)H1(s)R(s)E(s)Y(s)R(s)E(s)G1G2G3G4H11+G2G3H2+G3G4H3方框圖的化簡6例2-8求網(wǎng)絡(luò)框圖的傳遞函數(shù)解

由于該系統(tǒng)中有信號交叉，因此需要把引出點作適當?shù)匾苿?，才能寫出其傳遞函數(shù)。課堂練習1化簡框圖比較點前移

設(shè)控制系統(tǒng)的框圖如圖所示。研究系統(tǒng)輸出量c(t)的運動規(guī)律，只考慮輸入量r(t)的作用是不完全的，往往還需要考慮干擾d(t)的影響。參照該圖，給出控制系統(tǒng)中幾種常用傳遞函數(shù)的命名和求法。2.4.4自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

開環(huán)傳遞函數(shù)(open-looptransferfunction)

系統(tǒng)的反饋量B(s)與參考輸入R(s)的比,稱為閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，即2.r(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(closed-looptransferfunctionforspecifiedinput)

令D(s)=0，系統(tǒng)的輸出與參考輸入之比，稱為在作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。系統(tǒng)輸出為可見，當系統(tǒng)中只有r(t)作用時，系統(tǒng)的輸出完全取決于c(t)對r(t)的閉環(huán)傳遞函數(shù)及r(t)的形式。如果H(s)=1，則為單位反饋系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為其中3.d(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(closed-looptransferfunctionfordisturbanceinput)

為研究干擾對系統(tǒng)的影響，需要求出d(t)到c(t)之間的傳遞函數(shù)。令。與的比，稱為擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。4.系統(tǒng)的總輸出(systemoutput)

當系統(tǒng)同時受到作用時，由疊加原理(principleofsuperposition)可知，系統(tǒng)總的輸出為它們單獨作用于系統(tǒng)所引起的輸入之和，即5.系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)控制誤差的大小直接反映了系統(tǒng)工作的精度。(1)r(t)作用下的誤差傳遞函數(shù)

(2)d(t)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)

由擾動作用產(chǎn)生的誤差與擾動之比，稱為擾動誤差傳遞函數(shù)。

(3)r(t)和d(t)共同作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)方框圖

blockdiagram;blockplan;fundamentaldiagram

方框圖等效變換

equivalenttransformofblockdiagramWORDSANDPHARASES幾個典型元件的傳遞函數(shù)電機減速器直流測速發(fā)電機交流測速發(fā)電機圖2-2圖2-2圖2-12圖2-14雙容器液流系統(tǒng)(補充)電機閥門I(s)Q1Q2Q3輸入信號輸出信號輸入信號I(s)Q1Q2Q3輸出信號電機控制的衛(wèi)星指向控制系統(tǒng)(補充)衛(wèi)星上裝有進行方向調(diào)節(jié)的指向控制系統(tǒng)R(s)Y(s)方向角

方向角指令信號實際結(jié)構(gòu)圖如下：垂直起飛飛機(補充)3月26日，一架英軍GR7“鷂”式垂直起降機在鈉燈照耀下，準備從科威特的空軍基地起飛。(路透社圖片)PID控制器高度控制系統(tǒng)電阻、電容、電感(補充)RCL+–i(t)u(t)=i

(t)·Ri(t)i(t)=u(t)=i(t)dti(t)+–u(t)=Ldi

(t)dti(t)=+–i(t)=第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型Chapter2MathematicalmodelofcontrolsystemG1G2G1G2串聯(lián)并聯(lián)反饋G1G2RCG2G1RCG1G2RCRCRCG1G1G21+RCG1G2G2G1G21G1G2－G2G12相鄰綜合點可互換位置、可合并…1三種典型結(jié)構(gòu)可直接用公式3相鄰引出點可互換位置、可合并…

注意事項：1不是典型結(jié)構(gòu)不可直接用公式2引出點綜合點相鄰，不可互換位置比較點后移引出點前移乘系數(shù)比較點前移引出點后移乘倒數(shù)沿箭頭方向為后反箭頭方向為前

設(shè)控制系統(tǒng)的框圖如圖所示。研究系統(tǒng)輸出量c(t)的運動規(guī)律，只考慮輸入量r(t)的作用是不完全的，往往還需要考慮干擾d(t)的影響。參照該圖，給出控制系統(tǒng)中幾種常用傳遞函數(shù)的命名和求法。2.4.4自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

開環(huán)傳遞函數(shù)(open-looptransferfunction)

系統(tǒng)的反饋量B(s)與參考輸入R(s)的比,稱為閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，即2.r(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(closed-looptransferfunctionforspecifiedinput)

令D(s)=0，系統(tǒng)的輸出與參考輸入之比，稱為在作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。系統(tǒng)輸出為可見，當系統(tǒng)中只有r(t)作用時，系統(tǒng)的輸出完全取決于c(t)對r(t)的閉環(huán)傳遞函數(shù)及r(t)的形式。如果H(s)=1，則為單位反饋系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為其中3.d(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(closed-looptransferfunctionfordisturbanceinput)

為研究干擾對系統(tǒng)的影響，需要求出d(t)到c(t)之間的傳遞函數(shù)。令。與的比，稱為擾動作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)。4.系統(tǒng)的總輸出(systemoutput)

當系統(tǒng)同時受到作用時，由疊加原理(principleofsuperposition)可知，系統(tǒng)總的輸出為它們單獨作用于系統(tǒng)所引起的輸入之和，即5.系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)控制誤差的大小直接反映了系統(tǒng)工作的精度。(1)r(t)作用下的誤差傳遞函數(shù)

(2)d(t)作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)

由擾動作用產(chǎn)生的誤差與擾動之比，稱為擾動誤差傳遞函數(shù)。

(3)r(t)和d(t)共同作用下系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)2.5信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用2.5.12.5.2信號流圖的術(shù)語和性質(zhì)梅遜增益公式

信號流圖(signalflowgraph)是線性方程組中變量關(guān)系的另一種圖示法。信號流圖和框圖的主要不同之處在于用節(jié)點(表示為小圓圈，以替代信號以及分點、合點)表示變量，而在節(jié)點間有向的支路上標注傳遞函數(shù)的增益，又稱傳輸系數(shù)。例如，一個線性系統(tǒng)的方程為

式中是輸入變量，是輸出變量，是這兩個變量間的增益(gain)。圖為上式的信號流圖，輸出量等于輸入量與增益的乘積。

2.5.1信號流圖的術(shù)語和性質(zhì)

下面以一個具體的例子，說明信號流圖的繪制步驟。設(shè)一線性系統(tǒng)由下列方程組描述式中,是輸入變量，是輸出變量。繪制這一系統(tǒng)信號的流圖步驟如下頁圖所示。繪制信號流圖步驟x1x2x3x4x5a12a32a42a52a23a34a44a45a35信號流圖的術(shù)語(1)節(jié)點

表示信號或變量，用符號“?”表示。傳輸

兩個節(jié)點間的增益或傳遞函數(shù)。支路

聯(lián)結(jié)兩個節(jié)點并標有信號流向的定向線段，支路的增益就是傳輸。源點

只有輸出支路，沒有輸入支路的節(jié)點，也叫輸入節(jié)點。阱點

只有輸入支路，沒有輸出支路的節(jié)點，也叫輸出節(jié)點混和節(jié)點

既有輸入支路也有輸出支路的節(jié)點。通路

沿支路箭頭所指方向穿過各相連支路的通徑。如果通路與任一節(jié)點相交不多于一次，稱為開通路。如果通路的終點就是通路的起點，而與其它節(jié)點相交不多于一次，則稱為閉通路或回路?；芈吩鲆?/p>

回路中各支路傳輸?shù)某朔e。不接觸回路

若回路與回路之間沒有任何公共節(jié)點，稱為相互不接觸回路。前向通路

若從源點到阱點的通路上，通過任何節(jié)點不多于一次，則該通路稱為前向通路。前向通路中各支路傳輸?shù)某朔e，稱為前向通路增益。信號流圖的術(shù)語(2)2.信號流圖的主要性質(zhì)(1)信號流圖只適用于線性系統(tǒng)。(2)當系統(tǒng)由動態(tài)方程描述時，首先應(yīng)通過Laplace變換變成代數(shù)方程。節(jié)點間的支路表示一個節(jié)點上的信號對另一個節(jié)點上信號的傳輸關(guān)系；信號只能沿支路上的箭頭指向傳遞。(3)節(jié)點把所有輸入支路的信號疊加(代數(shù)和)，并把相加后的信號傳送到所有的輸出支路。(4)具有輸入和輸出支路的混合節(jié)點，通過增加一個具有單位增益的支路，可以把它作為輸出節(jié)點來處理。但須明確，這種方法不能把混合節(jié)點改變成源點。(5)對于一個給定的系統(tǒng)，其信號流圖不是唯一的，可以繪成不同的信號流圖。R(s)G1(s)11-HE(s)Y(s)Y(s)F(s)G2(s)G3(s)R(s)F(s)Y(s)G1(s)G3(s)G2(s)H(s)E(s)源點源點阱點回路例1常見控制系統(tǒng)的框圖和相應(yīng)的信號流圖

2.5.2梅遜增益公式

計算總增益的梅遜公式(Masongainformula)為式中，T為系統(tǒng)的總增益(或稱為總傳輸)；

Δ為信號的流圖的特征式，它是信號流圖所表示的方程組系數(shù)矩陣的行列式；為從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點前向通路的總條數(shù)；

為從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點第k條前向通路的總增益或總傳輸；

為信號流圖中第n個回路的增益；

為任意兩個互不接觸回路的增益的乘積；為任意三個互不接觸回路的增益的乘積；

為第k條前向通路的特征式的余因子，即把特征式Δ中除去與該通道相接觸的回路增益項以后所得的余因式。注意：在同一個信號流圖中不論求圖中任何一對節(jié)點之間的增益，其分母總是Δ，變化的只是其分子。例1R(s)G111Y(s)G2G3G4G8G7G6G5H2H7H6H3L1L2L3L4R(s)G111Y(s)G2G3G4G8G7G6G5H2H7H6H3不接觸回路L1L2L3L4余因子R(s)G111Y(s)G2G3G4G8G7G6G5H2H7H6H3L1L2L3L4例2-10G1(s)G4(s)H1(s)H2(s)G2(s)G3(s)R(s)C(s)前向通路有2個，5個回路，因為各回路都互相接觸，所以特征式為且2條前向通路與所有回路都接觸，所以2個余子式為故，代入梅遜公式即得系統(tǒng)傳遞函數(shù)課堂練習

一般來說，簡單的系統(tǒng)可直接由框圖進行運算，這樣各變量間的關(guān)系既清楚，運算也不麻煩。對于復(fù)雜的系統(tǒng)，顯然按梅遜公式計算較為方便，但在應(yīng)用該公式時，必須要考慮周到，即不能有遺漏或重復(fù)所需要計算的回路和前向通路，不然易得出錯誤的結(jié)果。G1G2HG3R(s)Y(s)G1G2HG3R(s)Y(s)P1=G1G2P2=-

G3G1G2HG3R(s)Y(s)L1=-HL2=-G2L3=-G1L4=-G1G2L5=-(-G3)還有沒有回路啦？你確定嗎？你不更改了嗎？G1G2HG3R(s)Y(s)L6=-G3系統(tǒng)的數(shù)學模型有三種形式：微分方程、傳遞函數(shù)和動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。三者之間通過拉氏變換可以方便地相互轉(zhuǎn)換。在自動控制系統(tǒng)分析中以傳遞函數(shù)和動態(tài)結(jié)構(gòu)圖最為常用。通過對結(jié)構(gòu)圖的化簡運算，可以方便地得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換和梅遜公式是求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的有效工具。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可分為開環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)，其中閉環(huán)傳遞函數(shù)和誤差傳遞函數(shù)又分為給定輸入和干擾輸入作用的情況，并由此可求得系統(tǒng)在給定量和干擾作用下的總輸出以及系統(tǒng)的總誤差。第三章線性系統(tǒng)的時域分析Chapter3Time-domainanalysisoflinearsystem

大連民族學院機電信息工程學院CollegeofElectromechanical＆InformationEngineering時域分析法是一種在時間域內(nèi)對系統(tǒng)進行分析的方法,具有直觀、準確、時時提供系統(tǒng)響應(yīng)的全部信息的特點.根軌跡法頻域分析法常用的分析方法本章主要內(nèi)容3.1控制系統(tǒng)的時域指標3.2一階系統(tǒng)的時域響應(yīng)3.3二階系統(tǒng)的時域響應(yīng)3.4線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析3.5線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差3.1控制系統(tǒng)的時域指標3.1.1典型輸入信號3.1.2時域性能指標3.1.1典型輸入信號1.階躍函數(shù)（位置函數(shù)）

單位階躍函數(shù)：令R0=1，記為1（t）

0t1其拉氏變換為2.斜坡信號(rampsignal),斜坡函數(shù)（速度函數(shù)）

若，則稱為單位斜坡信號0r(t)t其拉氏變換為3.拋物線信號,等加速度函數(shù)(accelerationsignal)當時，則稱為單位等加速度信號其拉氏變換為理想單位脈沖函數(shù)：若記為4.脈沖信號(impulsesignal)單位脈沖函數(shù)：令H=1，記為面積：5.正弦函數(shù)(sinusoidalsignal)

其拉式變換為各函數(shù)間關(guān)系：

0r(t)tA正弦余弦

任何控制系統(tǒng)的時間響應(yīng)都由動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)兩部分組成。動態(tài)響應(yīng)：又稱過渡過程、瞬態(tài)過程，指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過程。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：又稱穩(wěn)態(tài)過程指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當時間t趨于無窮時，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。一個可以實際運行的系統(tǒng)，必須是穩(wěn)定的。3.1.2時域性能指標1、動態(tài)性能指標h(t)t時間tr上升峰值時間tpAB超調(diào)量σ%=AB100%調(diào)節(jié)時間ts動態(tài)性能指標示意圖1h(t)t上升時間tr調(diào)節(jié)時間ts動態(tài)性能指標示意圖2振蕩次數(shù)N:在調(diào)整時間ts內(nèi)系統(tǒng)響應(yīng)曲線的振蕩次數(shù)。

穩(wěn)態(tài)誤差是控制系統(tǒng)精度和抗干擾能力的一種度量，反映控制系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)或跟蹤輸入信號的能力。

當響應(yīng)時間大于調(diào)整時間時，系統(tǒng)就進入穩(wěn)態(tài)過程。穩(wěn)態(tài)誤差是穩(wěn)態(tài)過程的性能指標，其定義為：當時間時，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的期望值與實際值之差，即2、穩(wěn)態(tài)性能指標3.2一階系統(tǒng)的時域分析first-ordersystemanalysisintime-domain

3.2.1一階系統(tǒng)的數(shù)學模型3.2.2一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.2.3一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)3.2.4一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)3.2.5一階系統(tǒng)的單位加速度響應(yīng)3.2一階系統(tǒng)的時域分析3.2.1一階系統(tǒng)的數(shù)學模型

dc(t)T

——+c(t)=r(t)dt

R(s)1K

K/SG(S)=——=——=

C(S)TS+1∴

G(S)=1/TS

H(S)=11/TSR(S)C(S)

－微分方程傳遞函數(shù)用閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖表示為穩(wěn)態(tài)分量瞬態(tài)分量3.2.2單位階躍響應(yīng)動態(tài)性能指標：ts=3T(s)對應(yīng)5%誤差帶

ts=4T(s)對應(yīng)2%誤差帶

∴T反映了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。斜率逐漸變小，最后趨于零位置誤差隨時間的增加而減小穩(wěn)態(tài)誤差：ess=1-h(t)=0

對于一階系統(tǒng)，其單位階躍響應(yīng)沒誤差，可完全復(fù)現(xiàn)輸入信號。3.2.3單位脈沖響應(yīng)由此我們可以看出一創(chuàng)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為一單調(diào)下降的指數(shù)曲線。若定義曲線衰減到其初始的5％所需的時間為脈沖響應(yīng)調(diào)節(jié)時間，則仍有ts=3T。故系統(tǒng)的慣性越小，響應(yīng)過程的快速性越好。3.2.4單位斜坡響應(yīng)位置誤差隨時間的增加而增大

跟蹤誤差隨時間推移而增大，直至無限大，因此一階系統(tǒng)不能實現(xiàn)加速度輸入函數(shù)的跟蹤。跟蹤誤差：3.2.4單位加速度響應(yīng)無零點的一階系統(tǒng)Φ(s)=Ts+1k,T時間常數(shù)(畫圖時取k=1,T=0.5)單位脈沖響應(yīng)k(t)=T1e-Ttk(0)=T1K’(0)=T1