中心對(duì)稱課件-北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

3.3中心對(duì)稱1.理解中心對(duì)稱的定義.2.掌握中心對(duì)稱的性質(zhì).3.能利用中心對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)中心對(duì)稱圖形.知識(shí)回顧1.(1)觀察下面圖形，看看它們是否是軸對(duì)稱圖形?答：它們都是軸對(duì)稱圖形(2)什么是軸對(duì)稱圖形？如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.2.觀察下面的兩個(gè)圖形還是軸對(duì)稱圖形嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)?中心對(duì)稱的概念及性質(zhì)觀察下圖,圖(1)經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)變化就可以與圖(2)重合？（1）（2）O（1）（2）O中心對(duì)稱的概念及性質(zhì)OO說(shuō)說(shuō)上述兩個(gè)旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)嗎？（1）圖形中旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)的角度是多少？（3）兩個(gè)圖形的關(guān)系？點(diǎn)O180°重合中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心.中心對(duì)稱的特征：①兩個(gè)圖形能夠完全重合；②重合方式：繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°.中心對(duì)稱本質(zhì)上是一種特殊的旋轉(zhuǎn)中心對(duì)稱的概念及性質(zhì)△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，對(duì)稱中心：對(duì)稱點(diǎn)：點(diǎn)OA與A′，B與B′.中心對(duì)稱的概念及性質(zhì)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.（即對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線）中心對(duì)稱的概念及性質(zhì)中心對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱中心的確定：方法1：對(duì)稱中心為任意兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段的中點(diǎn)；方法2：對(duì)稱中心為任意兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接的線段的交點(diǎn).

軸對(duì)稱

中心對(duì)稱1有一條對(duì)稱軸——直線有一個(gè)對(duì)稱中心——點(diǎn)2圖形沿軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn)180°）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心并被平分中心對(duì)稱的概念及性質(zhì)例1下列各組圖形中,△A'B'C'與△ABC成中心對(duì)稱的是(

)D例2如圖,點(diǎn)O是線段AE的中點(diǎn),以點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫(huà)出與五邊形ABCDE成中心對(duì)稱的圖形.解：如圖,連接BO并延長(zhǎng)至B′，使得OB′

=OB;連接CO并延長(zhǎng)至C'，使得OC′

=OC;連接DO并延長(zhǎng)至D′，使得OD′

=OD;順次連接E,B′,C′,D′,A.圖形EB′C′D′A就是以點(diǎn)O為對(duì)稱中心、與五邊形ABCDE成中心對(duì)稱的圖形.中心對(duì)稱的概念及性質(zhì)畫(huà)已知圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形的“四步法”(1)連接把已知圖形中各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心連接起來(lái)(2)延長(zhǎng)把關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)稱中心所連線段延長(zhǎng)(3)截取在延長(zhǎng)線上截取線段,使其長(zhǎng)度等于關(guān)鍵點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離,則線段的另一個(gè)端點(diǎn)為關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(4)畫(huà)圖把各對(duì)應(yīng)點(diǎn)按原圖的順序連接起來(lái),即得所求圖形中心對(duì)稱圖形觀察這些圖形有什么共同特征？這些圖形都能繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°和原來(lái)的圖形重合.(1)如圖，將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？AB線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合．中心對(duì)稱圖形（2）將平行四邊形ABCD繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，又會(huì)出現(xiàn)什么情況？平行四邊形ABCD繞它的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后能與原來(lái)的圖形重合.中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形:把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.

中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形.中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：

中心對(duì)稱

中心對(duì)稱圖形區(qū)別(1)是針對(duì)2個(gè)圖形而言的(2)是指兩個(gè)圖形的(位置)關(guān)系(3)對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上(4)對(duì)稱中心在兩個(gè)圖形之間(1)是針對(duì)1個(gè)圖形而言的(2)是指具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形(3)對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上(4)對(duì)稱中心在圖形上或其內(nèi)部聯(lián)系若把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱圖形；若把中心對(duì)稱圖形的兩部分看作兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱.1.如圖所示的5組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對(duì)稱的有(

)A．1組B．2組

C．3組D．4組B2.下列圖形中,可以看作是中心對(duì)稱圖形的是()A3.如圖，將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°后得到△A′B′C′，ED＝

BC，線段ED經(jīng)旋轉(zhuǎn)后變?yōu)榫€段E′D′.已知BC＝4，則線段E′D′的長(zhǎng)度為(

)A．2B．3C．4D．1.5A4.如圖,△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,下列法:①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1;③OA=OA1;④△ABC與△A1B1C1的面積相等.其中正確的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)D5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于E點(diǎn)成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是________．(3,-1)6.下列常見(jiàn)幾何圖形中，軸對(duì)稱圖形的有

，中心對(duì)稱圖形的有

，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有

.①線段②角③等邊三角形④平行四邊形⑤矩形⑥菱形⑦圓⑧等腰梯形

①②③⑤⑥⑦①④⑤⑥⑦①⑤⑥⑦7.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)D8.如圖，直線EF經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O，若AE＝2cm，四邊形AEFB的面積為12cm2，則CF＝

，平行四邊形ABCD的面積為

．2cm24cm29.已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.(1)作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C;(2)將△A1B1C向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,作出平移后的△A2B2C2;(3)在x軸上求作一點(diǎn)P,使PA1+PC2的值最小,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).解:(1)△A1B1C如圖所示.(2)△A2B2C2如圖所示.(3)如圖,作出點(diǎn)A1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'C2,交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA1+PC2的值最小,可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為1.中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角為180°；2.中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，必須涉及兩個(gè)圖形；3.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，只有一個(gè)對(duì)稱中心.這個(gè)對(duì)稱中心可能在每個(gè)圖形的外部，也可能在每個(gè)圖形的內(nèi)部或邊上.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：

中心對(duì)稱

中心對(duì)稱圖形區(qū)別(1)是針對(duì)2個(gè)圖形而