同底數(shù)冪的乘法課件數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

1.1.1同底數(shù)冪的乘法湘教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)入引憶一憶1.什么叫乘方?知識(shí)回顧求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。an=a×a×a×...×a形如：n個(gè)a相乘an底數(shù)指數(shù)冪公元1607年，利瑪竇和徐光啟合譯歐里幾得的《原本》時(shí)，對(duì)“冪”字做了注解：“自乘之?dāng)?shù)曰冪.”拓展知識(shí)入引憶一憶

我國(guó)國(guó)防科技大學(xué)成功研制的“天河二號(hào)”超級(jí)計(jì)算機(jī)以每秒

33.86千萬(wàn)億（3.386×1016）次運(yùn)算.問(wèn)：它工作

103s可進(jìn)行多少次運(yùn)算？入引憶一憶（1）怎樣列式？3.386×1016×103

我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，1016

和

103冪的底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式.

（2）觀察這個(gè)算式，兩個(gè)乘數(shù)

1016與

103有何特點(diǎn)？

所以我們把

1016×103

這種運(yùn)算叫作同底數(shù)冪的乘法.授新做一做22×24=

；a2·a4=

；

a3·am=

（m是正整數(shù)）.

22×24=（2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2=26.2個(gè)24個(gè)2（2+4）個(gè)2a2·a4=（a·a）·（a·a·a·a）=a·a·a·a·a·a=a6.2個(gè)a4個(gè)a（2+4）個(gè)aa3·am=（a·a·a）·（a·a·…·a·a）=a·a·…·a=a3+m.3個(gè)am個(gè)a（3+m）個(gè)a26a6a3+m授新說(shuō)一說(shuō)比較上述三個(gè)等式兩端的底數(shù)和指數(shù)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？底數(shù)不變，指數(shù)相加.一般地，若m，n都是正整數(shù)，則

am·an=（a·a·…·a）·（a·a·…·a）=a·a·…·a

=am+n.m個(gè)an個(gè)a（m+n）個(gè)a授新抽象am·an=am+n（m，n都是正整數(shù)）.即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加注意條件：①乘法②底數(shù)相同同底數(shù)冪的乘法法則：授新看一看例典試一試計(jì)算：（1）105×103；（2）x3·x4.解

（1）105×103=105+3=108.（2）x3·x4=x3+4=x7.例1

授新議一議下列計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？

（1）a2·a5=a10；

（2）a3·a3=2a6；

（3）a·a4=a4.改正：a2·a5=a2+5=a7改正：a3·a3=a3+3=a6改正：a·a4=a1+4=a5(1)不對(duì)，(2)不對(duì)，(3)不對(duì)，解議一議例典試一試計(jì)算：（1）-a·a3；（2）-yn·yn+1(n是正整數(shù)）.解

（1）-a·a3=（-1）·a1+3=-a4.（2）-yn·yn+1=（-1）·yn+n+1=-y2n+1.例2

例典試一試計(jì)算：（1）y·y2·y4；（2）(-x)×(-x2)×(-x3).解（1）y·y2·y4=（y·y2）·y4

=y3·y4

=y7（2）(-x)×(-x2)×(-x3)=-（x·x2·x3）=-（x3·x3）=-x6例3

還有其他的辦法求解嗎？授新想一想am·an·ak=am+n+p（m，n，k都是正整數(shù)）.想一想:

當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示am·an·ak

等于什么呢？思考：a·a6·a3=a10

若三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，底數(shù)______，指數(shù)______.不變相加例典試一試

計(jì)算：（1）y·y2·y4；（2）(-x)×(-x2)×(-x3).

例3還可以這樣計(jì)算：（2）(-x)×(-x2)×(-x3)=-x1+2+3=-x6.解

（1）y·y2·y4

=y1+2+4

=y7.例3

提醒：計(jì)算同底數(shù)冪的乘法時(shí)，要注意算式里面的負(fù)號(hào)是屬于冪的還是屬于底數(shù)的．展拓議一議已知am=2,an=3.試用a表示.求：（1）am+n

（2）am+n+2am+n=am·an（m，n都是正整數(shù)）.同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算：解：（1）因?yàn)閍m=2,an=3

所以am+n=am·an=2×3=6（2）因?yàn)閍m=2,an=3

所以am+n+2=am·an·a2=2×3×a2=6a2固鞏練一練（1）56×54；（2）x

·x3；解：

56×54=56+4=510.解:

x

·x3=x1+3=x4.（3）(-2)3·(-2)4；（4）-a5·a5.=(-2)3+4=(-2)7.解:

-a5·a5=-a5+5=-a10.（5）xm+1·xm-1.解:

xm+1·xm-1=xm+1+m-1=x2m.[教材P4練習(xí)第1題]解：

(-2)3·(-2)41.計(jì)算：固鞏練一練解：

(-x)×x3×(-x)5=(-1)×(-1)×x1+3+5=x92.計(jì)算：解：

x2·x3·x4=x2+3+4

=x9（2）(-x)×x3×(-x)5；（1）x2·x3·x4

；[教材P4練習(xí)第2題]解：

xn×xn+1×xn+2

=xn+n+1+n+2=x3n+3（3）xn·xn+1·xn+2；(n是正整數(shù))展拓想一想1.若3