等腰三角形（第2課時）課件-北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

等腰三角形的性質(zhì)有哪些？知識回顧

三線合一，即等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.等邊對等角.等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊中線所在的直線.上節(jié)課我們證明了等腰三角形的“三線合一”，試猜想等腰三角形的兩底角的角平分線、兩腰上的中線、兩腰上的高線有什么關(guān)系呢？猜想：線段BD與CE相等嗎？1.1等腰三角形（第2課時）1.掌握等腰三角形兩底角的角平分線（兩腰上的高，中線）重要線段的性質(zhì);2.掌握等邊三角形的性質(zhì)。等腰三角形的重要線段的性質(zhì)例1證明:等腰三角形兩底角的平分線相等．已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的角平分線．求證：BD=CE等腰三角形的重要線段的性質(zhì)證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).∴∠1=∠2．在△BDC與△CEB中∠DCB=∠EBCBC=CB∠1=∠2∴△BDC≌△CEB（ASA）．∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).∴∠1=∠2．在△BDA與△CEA中∠DCB=∠EBCBC=CB

∠1=∠2∴△BDA≌△CEA（ASA）．∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．若把等腰三角形兩底角的平分線（二等分線）換成三等分線、四等分線，n等分線，BD與CE還相等嗎？等腰三角形的重要線段的性質(zhì)結(jié)論：等腰三角形兩底角的平分線相等．推廣：過底邊的端點(diǎn)且與底邊夾角相等

的兩線段相等.等腰三角形的重要線段的性質(zhì)例2

證明:等腰三角形兩腰的中線相等．已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的中線．求證：BD=CE等腰三角形的重要線段的性質(zhì)證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).∴BE=CD．在△BDC與△CEB中∠ABC=∠ACBBE=CD

BC=CB∴△BDC≌△CEB（SAS）．∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).在△BDA與△CEA中∴△BDA≌△CEA（SAS）．∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．若把等腰三角形兩腰的中線（二等分點(diǎn)）換成三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)，n等分點(diǎn)，BD與CE還相等嗎？∴BE=CD．∠ABC=∠ACBBE=CD

BC=CB等腰三角形的重要線段的性質(zhì)結(jié)論：等腰三角形兩腰的中線相等．推廣：兩腰上距頂點(diǎn)等距的兩點(diǎn)與底邊

頂點(diǎn)所連的線段相等.等腰三角形的重要線段的性質(zhì)例3

證明:等腰三角形兩腰的高線相等．已知：如圖,在△ABC中,AB=AC,BD和CE是△ABC的高線．求證：BD=CE等腰三角形的重要線段的性質(zhì)證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB(等邊對等角).在△BDC與△CEB中∠ABC=∠ACB∠BEC=∠CDB

BC=CB∴△BDC≌△CEB（AAS）．∴BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)．等腰三角形的重要線段的性質(zhì)

等腰三角形中重要線段的性質(zhì):等腰三角形兩底角的平分線相等;等腰三角形兩腰的中線相等;等腰三角形兩腰的高線相等．等邊三角形的性質(zhì)思考：如果把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你能得到什么結(jié)論？

等邊三角形的三條邊都相等，是一種特殊的等腰三角形.所以等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì).等邊三角形的性質(zhì)1.等邊三角形的定義：2.等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等的三角形叫做等邊三角形.定理等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°.對稱性

等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸有三條.等邊三角形的性質(zhì)定理

等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°.已知：如圖,在△ABC中，

AB=AC=BC．求證：∠A=∠B=∠C=60°．證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對等角).同理∠A=∠B．又∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°．例4

如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，求證:AE=CD.證明：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形∴AB=BC,∠ABC=∠DBE=60°,BE=BD∴△ABE≌△CBD∴AE=CD1.如圖，在△ABC中，AB=AC，下列條件中，不能使BD=CE的是（

）A.BD，CE為AC，AB邊上的高B.BD，CE都為△ABC的角平分線C.∠ABD=∠ACED.∠ABD=∠BCED2.如圖，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，則AE=______.33.若如圖，△ABC是等邊三角形，AD是角平分線，△ADE是等邊三角形，AB，ED相交于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD.其中正確的有___________.(填序號)

①②③4.如圖,等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=BE,求∠EDA的度數(shù).解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠CBA=60°.∵BD是AC邊上的中線，∴∠BDA=90°,∠DBA=30°.∵

BD=BE，∴∠BDE=75°.∴∠EDA=90°－∠BDE

=90°－75°=15°.解：∵

△ADE是等邊三角形，∴AD=DE=AE，∠ADE=∠DEA=∠DAE=60°.∵D，E是BC的三等分點(diǎn)，∴BD=DE=EC，∴BD=AD，∴∠ABD=∠BAD=

30°（三角形的外角性質(zhì)）.同理，∠ACE=∠CAE=

30°.∴∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠CAE=120°.5.如圖，在△ABC中，D，E是BC的三等分點(diǎn)，△ADE是等邊三角形，求∠BAC的度數(shù).6.如圖，已知在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，

AC上，且BD=CE，連接BE，AD交于點(diǎn)F.求證:∠AFE=60°.證明:∵△ABC為等邊三角形,∴AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°.在△ABD和△BCE中,∵AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°,BD=CE,∴△