2023-2024學(xué)年湖南省婁底一中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 （含解析）

2023-2024學(xué)年湖南省婁底一中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是A． B． C． D．2．已知是關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解，那么的值為A．3 B．1 C． D．3．下列等式從左到右的變形是因式分解的是A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是A． B．0.25 C． D．45．若，則下列各式不能成立的是A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對(duì)我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個(gè)問題，原文如下：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有幾個(gè)人及該物品的價(jià)格，設(shè)合伙人數(shù)為人，物品價(jià)格為元，根據(jù)題意，可列方程組為A． B． C． D．7．已知中不含的二次項(xiàng)，則的值是A．3 B．2 C． D．8．在多項(xiàng)式中應(yīng)提取的公因式是A． B． C． D．9．如圖所示，從邊長為的大正方形中挖去一個(gè)邊長是的小正方形，小明將圖中的陰影部分拼成了一個(gè)如圖所示的矩形，這一過程可以驗(yàn)證A． B． C． D．10．已知，則的值是A．12 B．11 C．13 D．10二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：．12．計(jì)算：．13．已知，則．14．若，，則的值為．15．若能用完全平方公式因式分解，則的值為．16．解方程組時(shí)，甲同學(xué)正確解得，乙同學(xué)因把寫錯(cuò)而得到，則．三．解答題（本大題共9小題，共72分）17．計(jì)算：（1）；（2）．18．因式分解：（1）；（2）．19．先化簡，再求值：，其中．20．解方程組：（1）；（2）．21．已知，．求：（1）的值；（2）的值．22．為建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)，切實(shí)做好節(jié)能減排工作，我市決定對(duì)居民家庭用電實(shí)行“階梯電價(jià)”．電力公司規(guī)定：居民家庭每月用電量在80千瓦時(shí)以下（含80千瓦時(shí)，1千瓦時(shí)俗稱1度），實(shí)行“基本電價(jià)”；當(dāng)居民家庭月用電量超過80千瓦時(shí)，超過部分實(shí)行“提高電價(jià)”（1）小張家2017年2月份用電100千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)68元；3月份用電120千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)88元．求“基本電價(jià)”和“提高電價(jià)”分別為多少元千瓦時(shí)？（2）若4月份小張家預(yù)計(jì)用電130千瓦時(shí)，請(qǐng)預(yù)算小張家4月份應(yīng)上繳的電費(fèi)．23．對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1，可以得到，請(qǐng)解答下列問題：（1）寫出圖2所表示的數(shù)學(xué)等式．（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若，，則．（3）用圖3中張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，張長寬分別為、的長方形紙片拼出一個(gè)面積為的長方形，則．24．探索題：，，，根據(jù)前面的規(guī)律，回答下列問題：（1）．（2）當(dāng)時(shí)，．（3）求：的值．（請(qǐng)寫出解題過程）（4）求的值的個(gè)位數(shù)字．（只寫出答案）25．閱讀材料，回答問題．解方程組時(shí)，如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，也容易出錯(cuò)，如果把方程組中的和分別看作一個(gè)整體，設(shè)，，原方程組可化為，解得，即，所以原方程組的解為，這種解方程組的方法叫做整體換元法．（1）已知關(guān)于、的二元一次方程組的解為，那么關(guān)于、的二元一次方程組的解為．（2）用材料中的方法解二元一次方程組；（3）關(guān)于、的二元一次方程組的解為，求關(guān)于、的方程組的解．

參考答案題號(hào)12345678910答案ABDDDCCDDB一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列計(jì)算結(jié)果正確的是A． B． C． D．解：、原式，符合題意；、原式，不符合題意；、原式，不符合題意；、原式，不符合題意；故選：．2．已知是關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解，那么的值為A．3 B．1 C． D．解：由題意得，．．故選：．3．下列等式從左到右的變形是因式分解的是A． B． C． D．解：．等號(hào)右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的定義，不符合題意；．是整式的乘法，不是因式分解，不符合題意；．，不符合題意；．符合將多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解，符合題意．故選：．4．計(jì)算的結(jié)果是A． B．0.25 C． D．4解：，故選：．5．若，則下列各式不能成立的是A． B． C． D．解：、，，，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，故此選項(xiàng)不符合題意；、，，，，故此選項(xiàng)符合題意；故選：．6．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對(duì)我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書中記載了一個(gè)問題，原文如下：“今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？”大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，求有幾個(gè)人及該物品的價(jià)格，設(shè)合伙人數(shù)為人，物品價(jià)格為元，根據(jù)題意，可列方程組為A． B． C． D．解：由題意可得，，故選：．7．已知中不含的二次項(xiàng)，則的值是A．3 B．2 C． D．解：，因?yàn)椴缓亩雾?xiàng)，所以，所以．故選：．8．在多項(xiàng)式中應(yīng)提取的公因式是A． B． C． D．解：原式，則在多項(xiàng)式中應(yīng)提取的公因式是，故選：．9．如圖所示，從邊長為的大正方形中挖去一個(gè)邊長是的小正方形，小明將圖中的陰影部分拼成了一個(gè)如圖所示的矩形，這一過程可以驗(yàn)證A． B． C． D．解：由題可知．故選：．10．已知，則的值是A．12 B．11 C．13 D．10解：已知，則，那么，整理得：，則，故選：．二.填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：．解：原式，故答案為：12．計(jì)算：．解：，故答案為：．13．已知，則1．解：，，，，．故答案為：1．14．若，，則的值為45．解：，，，故答案為：45．15．若能用完全平方公式因式分解，則的值為或7．解：，，解得或，故答案為：或7．16．解方程組時(shí)，甲同學(xué)正確解得，乙同學(xué)因把寫錯(cuò)而得到，則．解：把與代入得：，①②得，將代入①得，把代入得：，解得：，則，故答案為：．三．解答題（本大題共9小題，共72分）17．計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）；（2）．18．因式分解：（1）；（2）．解：（1）；（2）．19．先化簡，再求值：，其中．解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．20．解方程組：（1）；（2）．解：（1），把①代入②，得，解得：，把代入①，得，所以原方程組的解為；（2），①②，得，解得：，把代入①，得，解得：，所以原方程組的解為．21．已知，．求：（1）的值；（2）的值．解：（1），，；（2），，，，．22．為建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)，切實(shí)做好節(jié)能減排工作，我市決定對(duì)居民家庭用電實(shí)行“階梯電價(jià)”．電力公司規(guī)定：居民家庭每月用電量在80千瓦時(shí)以下（含80千瓦時(shí)，1千瓦時(shí)俗稱1度），實(shí)行“基本電價(jià)”；當(dāng)居民家庭月用電量超過80千瓦時(shí)，超過部分實(shí)行“提高電價(jià)”（1）小張家2017年2月份用電100千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)68元；3月份用電120千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)88元．求“基本電價(jià)”和“提高電價(jià)”分別為多少元千瓦時(shí)？（2）若4月份小張家預(yù)計(jì)用電130千瓦時(shí)，請(qǐng)預(yù)算小張家4月份應(yīng)上繳的電費(fèi)．解：（1）設(shè)“基本電價(jià)”為元千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為元千瓦時(shí)，根據(jù)題意，得，解之，得答：“基本電價(jià)”為0.6元千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為1元千瓦時(shí)．（2）（元．答：預(yù)計(jì)小張家4月份上繳的電費(fèi)為98元．23．對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1，可以得到，請(qǐng)解答下列問題：（1）寫出圖2所表示的數(shù)學(xué)等式．（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若，，則．（3）用圖3中張邊長為的正方形，張邊長為的正方形，張長寬分別為、的長方形紙片拼出一個(gè)面積為的長方形，則．解：（1）“正方形的面積，正方形的面積，，故答案為：；（3），，，故答案為：30；（3）由題可知，所拼圖形的面積為：，，，，，，故答案為：84．24．探索題：，，，根據(jù)前面的規(guī)律，回答下列問題：（1）．（2）當(dāng)時(shí)，．（3）求：的值．（請(qǐng)寫出解題過程）（4）求的值的個(gè)位數(shù)字．（只寫出答案）解：（1），故答案為：；（2）當(dāng)時(shí)，，故答案為：（3）解：原式（4），的末位數(shù)字是2，的末位數(shù)字是4，的末位數(shù)字是8，的末位數(shù)字是6，的末位數(shù)字是，所以的末位數(shù)字是以2、4、8、6四個(gè)數(shù)字一循環(huán)．，所以的末尾數(shù)字是2，的末尾數(shù)字是1．25．閱讀材料，回答問題．解方程組時(shí)，如果直接用代入消元法或加減消元法求解，運(yùn)算量比較大，也容易出錯(cuò)，如果把方程組中的和分別看作一個(gè)整體，設(shè)，，原方程組可化為，解得，即，所以原方程組的解為，這種解方程組的方