電路理論基礎（第三版） 課件 第15章 利用MATLAB計算電器

第十五章利用MATLAB計算電路 MATLAB是美國Mathworks公司開發(fā)的大型數學計算軟件，它提供了強大的矩陣處理和繪圖功能，可信度高，靈活性好，因而在世界范圍內被科學工作者、工程師和大中學生廣泛使用。它以復數矩陣作為基本編程單元，比使用一些高級編程語言(如FORTRAN、C、PASCAL)都更加方便，在電路計算方面用MATLAB編程也顯得更加簡單。15.1MATLAB概述15.2MATLAB程序設計基礎15.3電路的傳遞函數及頻率特性15.4非線性直流電路計算15.5非正弦電路計算15.6過渡過程的時域解15.1MATLAB概述MATLAB的特點1)編程簡單使用方便

矩陣和向量運算是工程數學計算的基礎，而MATLAB的基本數據單元既不需要指定維數，也不需要說明數據類型(向量和標量是矩陣的特例)，而且數學表達形式和運算規(guī)則與通常的習慣相同。15.1MATLAB概述2)函數庫可以任意擴充 MATLAB語言的函數庫除基本的函數外，還有初等矩陣和矩陣變換、數值線性代數、多項式運算求根、函數的插值和數據的多項式擬合、數值積分和常微分方程數值解、單變量非線性方程求根、函數求極值、數據分析和傅立葉變換等，這些函數都可以直接調用。特別是由于庫函數與用戶文件的形式相同，因此用戶文件可以像庫函數一樣隨意調用。簡而言之，用戶可以根據自己的需要任意擴充函數庫。3)語言簡單內涵豐富 MATLAB語言中最基本最重要的成分是函數，其一般形式為Function[a，b，c，…]=fun(d，e，f，…)其中，fun是自定義的函數名，只要不與庫函數名相重，并且符合字符串書寫規(guī)則即可；d，e，f，…是輸入量，可以是形參，也可以是實參;a，b，c，…是輸出變量。如果沒有輸入變量或沒有輸出變量，輸入和輸出變量可以缺省。因此，這里的函數既可以是數學上的函數，也可以是程序塊或子程序，內涵包羅萬象，十分豐富。每個函數建立一個同名的M文件，如上述的文件名為fun.m。這種文件簡單、短小、高效，并且便于調試。15.1MATLAB概述4)簡單的繪圖功能 MATLAB具有二維和三維繪圖功能，使用方法十分簡便，而且用戶可以根據需要在坐標上加標題、坐標軸標記，也可以指定圖線形式(如實線、虛線等)和顏色，還可以在同一張圖上畫不同函數的曲線，對于曲面圖可以畫出等高線等。15.1MATLAB概述2.MATLAB的舉例15.1MATLAB概述

例15-3作下列函數在矩形域上的圖形：u=sin(πx)sin(πy)0≤x≤1，0≤y≤1

解設n為區(qū)間[0，1]的等分段數，步長為h=1/n。作M文件如下：%functionimage3d（n）functionimage3d（n）h=1/n；x=0：h：1；y=x；u=（sin(pi*x)）‘*sin（pi*y）；mesh（x，y，u）；%title('圖152三維消隱圖')；xlabel('x')；ylabel('y')；zlabel('u')；%hidden%如果去掉%，可以使隱藏于后面的圖線顯示出來15.1MATLAB概述在命令窗口輸入image3d（20）后按回車即可，結果如圖15-2所示。圖15-2例15-3題圖15.2

MATLAB程序設計基礎15.2.1程序編輯與執(zhí)行程序 (1)啟動程序編輯器。MATLAB提供了一個內置的具有編輯和調試功能的程序編輯器(Edittor/Debugger)。在缺省情況下,程序編輯器不隨MATLAB的啟動而開啟,只有編寫程序文件時才啟動。

在MATLAB的操作桌面中有三種方式可以進入程序編輯器： ①選擇菜單欄“File”項中的“New”或“Open”項；

②選擇工具欄的“New”或“Open”按鈕；

③在命令菜單中輸入edit命令。15.2

MATLAB程序設計基礎

(2)在命令窗口用下面兩種方式執(zhí)行： ①用菜單操作從File→RunScript調出M文件；

②直接在命令窗口編輯區(qū)鍵入M文件名。 (3)M文件的形式有兩種:命令形式和函數形式。

①命令文件。當用戶要運行指令較多時,直接在MATLABCOMMAND窗口下,輸入命令比較麻煩,可以編輯一個命令文件,將要執(zhí)行的命令按順序寫入一個M文件。當命令文件運行時,也將按順序連續(xù)執(zhí)行文件里的指令、函數等。在運行命令文件之前,可以用clear命令清除工作空間內的數據。

②函數文件。如果M文件的第一行包括function,則此文件是函數文件,其基本格式如下：function[返回變量列表]=函數名(輸入變量列表)函數體語句15.2

MATLAB程序設計基礎15.2

MATLAB程序設計基礎15.2.1程序控制語句 MATLAB程序控制語句包括：循環(huán)語句和條件語句。循環(huán)語句有for語句和while語句，條件語句有if語句和switch語句。1.for語句 for語句的基本格式如下：for循環(huán)變量=起始值：步長：終止值循環(huán)體；end

例15-5求Hilbert矩陣H。

解編寫語句如下：

fori=1：nforj=1：nH(i，j)=1/(i+j-1)；endend其中，循環(huán)變量步長默認為1。循環(huán)變量可以從大到小，這時的步長為負數，如i=n：-1：1。15.2

MATLAB程序設計基礎2.while語句 while語句的基本格式如下:while條件表達式循環(huán)體；end

例15-6用循環(huán)語句求階乘s=n!。

解編寫語句如下:s=1；i=1；while(i<n)i=i+1；s=s*i；end其中，循環(huán)的重復次數是預先指定的n。15.2

MATLAB程序設計基礎if語句 if語句的基本格式如下:if表達式執(zhí)行語句；elseif表達式執(zhí)行語句；else執(zhí)行語句end

15.2

MATLAB程序設計基礎4.switch語句 switch語句的基本格式如下:switch表達式case值1

執(zhí)行語句1；case值2

執(zhí)行語句2；?end

15.3電路的傳遞函數及頻率特性

在圖15-3所示的正弦電路中，設電流源

為激勵電源，正弦穩(wěn)態(tài)電壓u為響應電壓，那么我們稱兩復數之比U/I為傳遞函數。

電路傳遞函數如下:（15-1）

用拉氏變換，設s=jω，將之代入上式并記

=U/I，則上式變?yōu)椋?5-2）

當ω從0到∞變化時，

的幅值|H(jω)|和相位argH(jω)也隨著變化，前者稱為幅頻特性，后者稱為相頻特性。圖15-3正弦電路15.3電路的傳遞函數及頻率特性15.3電路的傳遞函數及頻率特性

輸出的結果(ω=1，3，…，19相對應的H（ω）值)如下所示，曲線圖如圖15-4所示(上面的曲線代表幅頻，下面的曲線代表相頻)。 1 0—1.0000i 3 —0.1096—0.0411i 5 —0.0399—0.0083i 7 —0.0204—0.0030i 9 —0.0123—0.0014i 11 —0.0083—0.0008i 13 —0.0059—0.0005i 15 —0.0044—0.0003i 17 —0.0035—0.0002i 19 —0.0028—0.0001i圖15-4例15-7題圖15.4非線性直流電路計算15.4非線性直流電路計算15.5非正弦電路計算

在非正弦電路的計算問題中，如對于給定的時間函數，計算其平均功率、直流分量或有效值等主要涉及定積分，通常定積分的求解要用到梯形公式、辛普生積分公式以及它們的復化形式。

由圖15-7(a)可以寫出梯形公式如下：（15-7）其中，h=b-a。在圖15-7(b)中，可以證明：（15-8）上式即為辛普生公式或拋物線公式。(詳細證明可參閱計算方法有關書籍)圖15-7梯形公式和辛普生公式15.5非正弦電路計算15.6過渡過程的時域解15.6.1一階電路的過渡過程

對于如圖15-8(a)所示的一階RL電路，可以列出電路方程如下：（15-12）其中，τ為電路的時間常數;1(t)為單位階躍函數。

當u為直流電動勢時，令u=E，回路電流為（15-13）如果u為正弦電動勢，且u=Emsin(ωt+φe)，則有（15-14）圖15-8一階RL和RC電路15.6過渡過程的時域解15.6過渡過程的時域解15.6過渡過程的時域解15.6過渡過程的時域解

例15-10電路如圖15-8(a)所示，已知電阻R=2Ω，L=1H，電流初值為2A，正弦電動勢為u=sin(t+2)V，求其過渡電流。

解

在MATLAB命令窗口鍵入transt_proc后按回車：

Selectthekind：1forRL；2forRC=1

pleaseenterr=2

pleaseenterl=1

pleaseenteri0=2

Selectthekind：1forD.C；2forA.C=2

pleaseinputem=1

pleaseinputomega=1

pleaseinputpsie=2

i=0.44721*sin(1*t+1.5364)+1.5531*exp(-t/0.5)15.6過渡過程的時域解15.6.2二階電路的過渡過程15.6過渡過程的時域解15.6過渡過程的時域解15.6過渡過程的時域解15.6過渡過程的時域解15.6過渡過程的時域解15.6過渡過程的時域解

例15-11在圖15-9中，設L=3H，R=3Ω，C=4F，i(0)=5A，uC(0)=6V，直流電動勢為3V，求過渡電壓和電流。

解

在MATLAB命令窗口鍵入transt-proc-2