《自動檢測技術(shù)》課件第1章

第1章檢測技術(shù)基礎(chǔ)知識1.1概述

1.2測量方法

1.3自動檢測系統(tǒng)的基本特性

1.4誤差

1.5量程自動切換及標(biāo)度變換

思考與練習(xí)題

1.1概

述

1.1.1檢測技術(shù)的含義、作用和地位檢測是采用現(xiàn)代科技方法與裝置對工業(yè)現(xiàn)場的有關(guān)信息進行檢查與測量，并將結(jié)果加以全面利用的一項應(yīng)用技術(shù)，它是工業(yè)自動化的核心技術(shù)之一。一個完整的檢測過程一般包括信息的提取、信號的轉(zhuǎn)換存儲與傳輸、信號的顯示記錄和信號的分析處理。檢測技術(shù)是涉及檢測方法、檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以及檢測信號處理的一門綜合性技術(shù)。因此，檢測技術(shù)研究的范圍比較廣泛，主要有以下幾個方面：

（1）研究信號檢測中的方法、工具、設(shè)備，以便能方便、迅速、準(zhǔn)確、可靠地完成檢測任務(wù)。（2）研究檢測中的信息處理與變換的方法。從被檢測對象中獲取的信號，經(jīng)檢測元件、測量電路等裝置后，常包含各種干擾信號，這不僅會引入測量誤差，還會對測量的可靠性、準(zhǔn)確性帶來不利影響。為了克服干擾的影響，需要使用較復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理和變換方法。（3）研究檢測問題中的信息傳輸、存儲、顯示的方法與技術(shù)，研究檢測儀器儀表、檢測系統(tǒng)的抗干擾技術(shù)和故障檢測、

診斷的技術(shù)。

（4）研究使用計算機輔助設(shè)計技術(shù)對檢測方法、檢測用儀器儀表及檢測系統(tǒng)進行詳細(xì)的理論分析，對參數(shù)及結(jié)構(gòu)進行最優(yōu)化設(shè)計。（5）研究檢測系統(tǒng)和計算機及其他系統(tǒng)的通信。一方面，現(xiàn)代化的檢測技術(shù)在很大程度上依賴于經(jīng)濟生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展水平；另一方面，經(jīng)濟與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展也反過來進一步促進檢測技術(shù)的提高與進步。自動檢測技術(shù)已成為一些發(fā)達國家最重要的熱門技術(shù)之一，它可以給人們帶來巨大的經(jīng)濟效益并促進科學(xué)技術(shù)的飛躍發(fā)展，因此在國民經(jīng)濟中占有極其重要的地位和作用。

1.1.2自動檢測系統(tǒng)的組成及結(jié)構(gòu)形式

1.自動檢測系統(tǒng)的組成檢測系統(tǒng)的主要作用在于測量各種參數(shù)以用于顯示或控制。為實施測量，一般檢測系統(tǒng)包括傳感器、測量電路、顯示或輸出等幾大部分，如圖1-1所示。

圖1-1檢測系統(tǒng)的構(gòu)成

2.自動檢測系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式

1)重復(fù)（串聯(lián)）結(jié)構(gòu)為了提高檢測系統(tǒng)的靈敏度和抗干擾能力，常采用多個基本元件的串聯(lián)（重復(fù)）結(jié)構(gòu)形式。例如，用熱電堆檢測溫度時，基本檢測元件是熱電偶，熱電堆由多個單個熱電偶串聯(lián)而成，其輸出是各單個熱電偶輸出熱電勢之和。對同一被測溫度，采用熱電堆比采用單個熱電偶，其輸出電勢提高了若干倍。由于輸出信號增強了，從而可以使測量電路簡化并提高抗干擾能力。

2)反饋結(jié)構(gòu)這里所說的“反饋”主要是指負(fù)反饋在放大器和檢測系統(tǒng)中的應(yīng)用。將反饋技術(shù)引入到檢測技術(shù)中，不僅可以提高測量精度，改善檢測系統(tǒng)的性能，而且能使某些用傳統(tǒng)檢測系統(tǒng)無法解決的問題得以解決。典型的反饋型檢測系統(tǒng)如圖1-2所示。可以看出，反饋型檢測系統(tǒng)與一般檢測系統(tǒng)的區(qū)別在于，它具有一個由“逆?zhèn)鞲衅鳌睒?gòu)成的反饋回路。由閉環(huán)系統(tǒng)的性質(zhì)可知，當(dāng)主回路的放大倍數(shù)足夠大時，反饋型檢測系統(tǒng)的特性基本上是由逆?zhèn)鞲衅鞯奶匦运鶝Q定的。

圖1-2反饋型檢測系統(tǒng)

“逆?zhèn)鞲衅鳌笨梢暈閷㈦娏哭D(zhuǎn)換為被測非電量的傳感器。反饋型檢測系統(tǒng)中所采用的比較和平衡方式有：力或力矩平衡、電流平衡、電壓平衡、熱流平衡、溫度平衡等。反饋型檢測系統(tǒng)的靜態(tài)特性可用下式表示：

(1-1)式中：Kx為傳感器的靜態(tài)傳遞系數(shù)；Ku為信號處理部分的靜態(tài)變換系數(shù)；KF為逆?zhèn)鞲衅鞯撵o態(tài)傳遞系數(shù)。當(dāng)KxKu足夠大，使KxKu

KF>>1時，則y≈(1/KF)x。

3)差動結(jié)構(gòu)被測量 或稱影響量）為u2，輸出為y，變換器A輸出為y1，變換器B輸出為y2，總的輸出為y=y1-y2。這就是所謂的差動結(jié)構(gòu)。圖1-3差動結(jié)構(gòu)檢測系統(tǒng)

采用差動結(jié)構(gòu)的目的是消除或減弱干擾量的影響，同時對有用信號即被測信號的靈敏度要有相應(yīng)的提高。為此變換器A和B采用對稱結(jié)構(gòu)，均為線性變換器，則有靜態(tài)關(guān)系式：(1-2)(1-3)(1-4)因為變換器A和B為對稱結(jié)構(gòu)，

故

則

y≈2KAu1

(1-5)

4)掃描結(jié)構(gòu)欲對某物體一定面積上的參數(shù)進行檢測或?qū)哂幸欢▽挾鹊倪\動物體的某參數(shù)進行檢測時，要使所采用的傳感器能把被測物體所需檢測的部分全部覆蓋住，這是有困難的，而且會增加設(shè)備成本。為解決此問題，通常采用掃描結(jié)構(gòu)檢測，使傳感器在被檢測物體上按直角坐標(biāo)系作有規(guī)律（即有兩個自由度）的運動，把被測物體上所有應(yīng)該檢測的位置都檢測到。圖像檢測系統(tǒng)幾乎都采用的是掃描結(jié)構(gòu)形式。

1.1.3非電學(xué)量電測法的特點檢測系統(tǒng)的被測量是表征被測對象的各種物理及化學(xué)等現(xiàn)象或過程的量，由于通過傳感器后其通常變換成電學(xué)量，因此這種檢測方法也稱為非電學(xué)量的電測法。非電學(xué)量電測法具有如下特點：（1）可在極寬的被測量范圍內(nèi)十分方便地調(diào)整整機靈敏度，即具有很寬的幅值域。利用電子技術(shù)能把信號放大數(shù)萬倍，因此可測量極微弱的電信號。（2）電測儀器具有極小的慣性，即具有相當(dāng)寬廣的頻域，因而既能測量緩慢變化的信號，又可測量隨時間作快速變化的信號。

（3）精度高且便于傳輸，特別是電信號可以用無線電發(fā)射、接收，也可直接傳輸給計算機，對信號進行加工等。（4）電測儀器能夠用單元電氣部件來裝配組合成裝置系統(tǒng)或自動系統(tǒng)，這就大大地方便了科研及工業(yè)應(yīng)用。

1.1.4自動檢測技術(shù)的發(fā)展方向

1.以微處理機為中心的智能化檢測系統(tǒng)以微處理機為中心的智能化檢測系統(tǒng)借助計算機豐富的軟、硬件資源對被測信號進行實時處理和輸出，能夠測量多種參量，既有電氣量，又有非電氣量；具有多個輸入通道，可進行多點測量；能夠快速進行動態(tài)在線實時測量，能夠?qū)崟r對快速信號分析處理，排除噪聲干擾，消除偶然誤差，修正系統(tǒng)誤差；具有自校正和自診斷及與計算機通信的功能，從而實現(xiàn)測量結(jié)果的高準(zhǔn)確度以及具有對被測信號的高分辨能力。

2.虛擬儀器虛擬儀器（VI）是繼模擬儀器、數(shù)字儀器、智能儀器之后出現(xiàn)的概念性儀器，它由通用計算機、模塊化功能硬件和專用控制軟件組成。利用計算機豐富的軟件資源，可實現(xiàn)部分功能硬件的軟件化，以增強檢測系統(tǒng)的靈活性；利用計算機強大的運算能力、圖形環(huán)境和在線幫助功能，建立具有良好人機交互性能的虛擬儀器面板，以適應(yīng)各種環(huán)境下不同信號的檢測。虛擬儀器中應(yīng)用軟件是整個儀器的核心，硬件僅僅是信號輸出、輸入部件和軟件運行的物理環(huán)境。用戶只要通過調(diào)整或修改部分軟件，便可方便地改變或增減儀器的測試功能，使用戶充分發(fā)揮自己的才能并提供想象的空間，也使儀器系統(tǒng)的組建和功能的開發(fā)更為靈活而方便。

3.網(wǎng)絡(luò)化檢測系統(tǒng)

總線和虛擬儀器的應(yīng)用，使得組建集中和分布式測控系統(tǒng)比較方便，可滿足局部或分系統(tǒng)的測控要求，但仍然滿足不了遠(yuǎn)程和范圍較大的檢測與監(jiān)控的需要。近十年來，隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的高速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)化檢測技術(shù)與具有網(wǎng)絡(luò)通信功能的現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)檢測系統(tǒng)應(yīng)運而生。例如，基于現(xiàn)場總線技術(shù)的網(wǎng)絡(luò)化檢測系統(tǒng)，由于其組態(tài)靈活、綜合功能強、運行可靠性高，已逐步取代相對封閉的集中和分散相結(jié)合的集散檢測系統(tǒng)。又如，面向Internet的網(wǎng)絡(luò)化檢測系統(tǒng)，利用Internet豐富的硬件和軟件資源，實現(xiàn)遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)采集與控制、高檔智能儀器的遠(yuǎn)程實時調(diào)用及遠(yuǎn)程監(jiān)測系統(tǒng)的故障診斷等功能；

1.2測

量

方

法

1.2.1測量的基本概念

測量是檢測技術(shù)的主要組成部分，是借助于專門的技術(shù)和儀器裝置，采用一定的方法獲取某一客觀事物定量數(shù)據(jù)資料的認(rèn)識過程。根據(jù)國際通用計量學(xué)基本名詞的定義，測量是以確定被測量值為目的的一組操作，也就是說，測量是將被測量與標(biāo)準(zhǔn)量(單位)進行比較從而確定被測量對標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)，并用數(shù)字表示這個結(jié)果。測量結(jié)果也可以表示為一條曲線，或顯示成某種圖形，既包含數(shù)值（大小和符號），又包含單位。傳統(tǒng)測量就在于追求被測量與標(biāo)準(zhǔn)量的比值的精確數(shù)值，是一種數(shù)值測量，其測量結(jié)果的表示是一種數(shù)值符號描述。這種數(shù)值符號描述方式有許多優(yōu)點，如精確、嚴(yán)密、可以給出許多定量的算術(shù)表達式等。

隨著測量領(lǐng)域的不斷擴大與深化，由于被測對象的多維性或被分析問題的復(fù)雜性，或由于信息的直接獲取、存儲方面的困難等原因的存在，只進行傳統(tǒng)的單純的數(shù)值測量，其測量結(jié)果單純以數(shù)值符號來描述，在很多情況下被發(fā)現(xiàn)是不完備的。如人體血壓測量，血壓計量的高壓值為18kPa，進一步給出更精確的數(shù)值（17.9kPa）的數(shù)值符號描述是沒有意義的。實際上更需要的是給出血壓是“高”、“偏高”、“正?！边€是“偏低”、“低”的語言符號描述。這可視為定性的“符號”，它屬于語義測量領(lǐng)域。雖然它的精度低、不嚴(yán)密、具有主觀隨意性等，但是與數(shù)值測量結(jié)果的數(shù)值符號表示(簡稱數(shù)值表示)相比較有很多優(yōu)點：它非常緊湊，信息存儲量少，無需建立精確的數(shù)學(xué)模型，允許數(shù)值測量有較大的非線性和較低的精度，可以進行推理、學(xué)習(xí)，并可以將人類經(jīng)驗、專家知識與智能事先完成，因而容易被人們理解，不需要專家親臨現(xiàn)場，等等。

1.2.2測量的分類

1.按測量手續(xù)分類

1）直接測量在使用儀表進行測量時，對儀表讀數(shù)不需要經(jīng)過任何運算，就能直接表示測量所需要的結(jié)果，稱為直接測量。例如，用磁電式電流表測量電路的支路電流，用彈簧管式壓力表測量鍋爐壓力等就為直接測量。直接測量的優(yōu)點是測量過程簡單而迅速，缺點是測量精度通常較低。這種測量方法是工程上大量采用的方法。

2）間接測量在使用儀表進行測量時，首先對與被測物理量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個量進行測量，將測量值代入函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過計算得到所需要的結(jié)果，這種測量稱為間接測量。這種測量手續(xù)較多，花費時間較長，但是有時可以得到較高的測量精度。間接測量多用于科學(xué)實驗中的實驗室測量，工程測量中也有應(yīng)用。

3）聯(lián)立測量在應(yīng)用儀表進行測量時，若被測物理量必須經(jīng)過求解聯(lián)立方程組才能得到最后結(jié)果，則稱這樣的測量為聯(lián)立測量(也稱為組合測量)。在進行聯(lián)立測量時，一般需要改變測試條件，才能獲得一組聯(lián)立方程所需要的數(shù)據(jù)。聯(lián)立測量的操作手續(xù)很復(fù)雜，花費時間很長，是一種特殊的精密測量方法。它多適用于科學(xué)實驗或特殊場合。在實際測量工作中，一定要從測量任務(wù)的具體情況出發(fā)，經(jīng)過具體分析后，再確定選用哪種測量方法。

2.按測量方式分類

1）偏差式測量在測量過程中，用儀表指針的位移(即偏差)決定被測量的測量方法，稱為偏差式測量法。應(yīng)用這種方法進行測量時標(biāo)準(zhǔn)量具不裝在儀表內(nèi)，而是事先用標(biāo)準(zhǔn)量具對儀表刻度進行校準(zhǔn)。在測量時，輸入被測量，按照儀表指針在標(biāo)尺上的示值，決定被測量的數(shù)值。它以直接方式實現(xiàn)被測量與標(biāo)準(zhǔn)量的比較，測量過程比較簡單、迅速，但是測量結(jié)果的精度較低。這種測量方法廣泛用于工程測量中。

在偏差式測量儀表中，一般要利用被測物理量產(chǎn)生某種物理作用(通常是力或力矩)，在此物理作用下，使儀表的某個元件(通常是彈性元件)產(chǎn)生相似但方向相反的作用。此相反的作用又與某變量密切相關(guān)，這個變量通常是指針的線位移或角位移(即指針偏差)，便于人們用感官直接觀測。在測量過程中，此相反作用一直要增加到與被測物理量的某物理作用相平衡。

這時指針的位移在標(biāo)尺上對應(yīng)的刻度值，就表示了被測量的測量值。

2）零位式測量在測量過程中，用指零儀表的零位指示檢測系統(tǒng)的平衡狀態(tài)，在測量系統(tǒng)達到平衡時，用已知的基準(zhǔn)量決定未知被測量的測量方法，稱為零位式測量法(又稱為補償式或平衡式測量法)。應(yīng)用這種方法進行測量時，標(biāo)準(zhǔn)量具裝在儀表內(nèi)，在測量過程中，標(biāo)準(zhǔn)量直接與被測量相比較。測量時，要調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量，直到被測量與標(biāo)準(zhǔn)量相等，即使指零儀表回零。例如，用圖1-4所示電位差計電路測量電壓。在進行測量之前，應(yīng)先調(diào)R1，將電路工作電流I校準(zhǔn)；在測量時，要調(diào)整R的活動觸點，使檢流計G回零，這時Ig為零，即Uk＝Ux。這樣，標(biāo)準(zhǔn)電壓Uk的值就表示被測未知電壓值Ux。圖1-4電位差計的簡化等效電路

3）微差式測量微差式測量法是綜合了偏差式測量法與零位式測量法的優(yōu)點而提出的測量方法。這種方法是將被測的未知量與已知的標(biāo)準(zhǔn)量進行比較并取得差值，用偏差法測得此差值。應(yīng)用這種方法進行測量時，標(biāo)準(zhǔn)量具裝在儀表內(nèi)，并且在測量過程中，標(biāo)準(zhǔn)量直接與被測量進行比較。由于二者的值很接近，因此測量過程中不需要調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量，而只需測量二者的差值即可。

設(shè)N為標(biāo)準(zhǔn)量，x為被測量，Δ為二者之差。則x＝N+Δ，即被測量是標(biāo)準(zhǔn)量與偏差值之和。由于N是標(biāo)準(zhǔn)量，其誤差很小，并且ΔN，因此可選用高靈敏度的偏差式儀表測量Δ。即使測量Δ的精度較低，但因Δx，故總的測量精度仍很高。微差式測量法的優(yōu)點是反應(yīng)快，而且測量精度高，它特別適用于在線控制參數(shù)的檢測。1.3自動檢測系統(tǒng)的基本特性

1.3.1靜態(tài)特性

1.線性度在靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件下，利用一定精度等級的校準(zhǔn)設(shè)備，測得的特性曲線稱為系統(tǒng)的靜態(tài)校準(zhǔn)曲線。系統(tǒng)的校準(zhǔn)曲線與選定的擬合直線的偏離程度稱為系統(tǒng)的線性度，又稱為非線性誤差。如圖1-5所示，用Δymax表示校準(zhǔn)曲線與擬合直線的最大偏差，用yF.S.表示系統(tǒng)的滿量程輸出值（F.S.是fullscale的縮寫），則線性度eL可表示為(1-6)圖1-5傳感器的線性度

2.靈敏度靈敏度是指系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工作情況下輸出改變量與引起此變化的輸入改變量之比。常用Sn表示靈敏度，其表達式為（1-7）

顯然，非線性系統(tǒng)的靈敏度各處不一樣，如圖1-6（a）所示。只有線性系統(tǒng)的靈敏度才為常數(shù)，如圖1-6（b）所示，

這時

（1-8）

圖1-6靈敏度的定義(a)非線性特性；

(b)線性特性

3.遲滯（遲環(huán)）在相同工作條件下作全量程范圍校準(zhǔn)時，正行程（輸入量由小到大）和反行程（輸入量由大到?。┧幂敵鲚斎胩匦郧€往往不重合。也就是說，對應(yīng)于同一大小的輸入信號，系統(tǒng)正、反行程的輸出信號大小不相等，此即遲滯現(xiàn)象。遲滯（或稱遲環(huán)）正是用來描述系統(tǒng)在正、反行程期間特性曲線不重合程度的，如圖1-7所示。遲滯的大小常用正、反行程最大輸出差值Δymax對滿量程輸出yF.S.的百分比來表示，其表達式為（1-9）

圖1-7遲滯

4.重復(fù)性

重復(fù)性是指在相同工作條件下，輸入量按同一方向作全量程多次測試時，所得系統(tǒng)特性曲線不一致性的程度，如圖1-8所示。重復(fù)性的計算方法有多種。比較簡單的方法是先求出正行程的最大偏差Δymax1和反行程的最大偏差Δymax2，再取這兩個偏差中的較大者為Δymax，然后用Δymax與滿量程輸出yF.S.的百分比表示，即圖1-8重復(fù)性

因重復(fù)性誤差屬隨機誤差，故按標(biāo)準(zhǔn)偏差來計算重復(fù)性指標(biāo)更合適，用σmax表示各校準(zhǔn)點標(biāo)準(zhǔn)偏差中的最大值，則

（1-11）

式中，α為置信概率系數(shù)，通常取2~3。取2時，置信概率為95.4%；取3時，置信概率為99.7%。

5.閾值和分辨力當(dāng)系統(tǒng)的輸入從零開始緩慢增加時，只有在達到了某一值后，輸出才發(fā)生可觀測的變化，這個值說明了系統(tǒng)可測出的最小輸入量，稱之為系統(tǒng)的閾值。當(dāng)系統(tǒng)的輸入從非零的任意值緩慢增加時，只有在超過某一輸入增量后，輸出才發(fā)生可觀測的變化，這個輸入增量稱為系統(tǒng)的分辨力。有時用該值相對于滿量程輸入值的百分?jǐn)?shù)表示，則稱為分辨率。分辨力說明了系統(tǒng)可測出的最小輸入改變量。對數(shù)字式系統(tǒng)，分辨力指能引起數(shù)字輸出的末位數(shù)發(fā)生改變所對應(yīng)的輸入增量。

6.穩(wěn)定性

穩(wěn)定性表示系統(tǒng)在較長時間內(nèi)保持其性能參數(shù)的能力，故又稱長期穩(wěn)定性。一般以室溫條件下經(jīng)過一個規(guī)定的時間后，系統(tǒng)的輸出與標(biāo)定時輸出的差異程度來表示其穩(wěn)定性。穩(wěn)定性可用相對誤差或絕對誤差來表示。表示方式如：x個月不超過y%滿量程輸出。有時也采用給出標(biāo)定的有效期來表示其穩(wěn)定性。圖1-9零點漂移與靈敏度漂移

7.漂移

漂移是指系統(tǒng)的被測量不變，而其輸出量卻發(fā)生了不希望有的改變。漂移包括零點漂移與靈敏度漂移。如圖1-9所示，特性曲線2相對于特性曲線1既發(fā)生了零點漂移又發(fā)生了靈敏度漂移。

零點漂移和靈敏度漂移又可分為時間漂移（時漂）和溫度漂移（溫漂）。時漂指在規(guī)定條件下，零點或靈敏度隨時間的緩慢變化。溫漂則是周圍溫度變化引起的零點漂移或靈敏度漂移。

8.靜態(tài)誤差

1）方和根與代數(shù)和法用非線性、遲滯、重復(fù)性誤差的方和根或簡單代數(shù)和來表示靜態(tài)誤差es，即

（1-12）

或

（1-13）

2）系統(tǒng)誤差加隨機誤差法將系統(tǒng)誤差與隨機誤差分開考慮，原理上較合理。用Δymax表示校準(zhǔn)曲線相對于擬合直線的最大偏差，即系統(tǒng)誤差的極限值，用σ表示按極差法計算所得的標(biāo)準(zhǔn)偏差，則計算公式為（1-14）

式中，α為根據(jù)所需置信概率確定的置信系數(shù)。美國國家標(biāo)準(zhǔn)局推薦該法，并按t分布確定α，當(dāng)置信概率為90%、重復(fù)試驗5個循環(huán)（即n=5）時，α=2.13185。1.3.2動態(tài)特性

檢測系統(tǒng)的輸出量對于隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性稱為系統(tǒng)的動態(tài)特性，簡稱動特性。它反映了檢測系統(tǒng)測量動態(tài)信號的能力。一個理想的測量系統(tǒng)，其輸出量y（t）與輸入量x（t）隨時間變化的規(guī)律相同，即具有相同的時間函數(shù)。但實際上，輸入量x（t）與輸出量y（t）只能在一定頻率范圍內(nèi)，對應(yīng)一定動態(tài)誤差的條件下保持所謂一致。在工程測量中，大量的被測信號是隨時間變化的動態(tài)信號，即x（t）是時間t的函數(shù)，不為常量，因此必須研究檢測系統(tǒng)的動態(tài)特性。要精確地建立測試系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是很困難的。在工程上總是采取一些近似，略去一些影響不大的因素。通常把系統(tǒng)看成一線性時不變系統(tǒng)，用常系數(shù)線性微分方程來描述其輸出量y與輸入量x之間的關(guān)系。這種方程的通式如下：

式中，an，an-1，…，a0和bm，bm-1，…，b0均為僅與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。

1.傳遞函數(shù)在分析、設(shè)計和應(yīng)用檢測系統(tǒng)時，遞函數(shù)的概念十分有用。在研究線性系統(tǒng)時，常采用拉氏變換法求傳遞函數(shù)。對式（1-15）兩邊取拉氏變換，設(shè)輸入x(t)的拉氏變換為X(s)，輸出y(t)的拉氏變換為Y(s)，并設(shè)初始條件為零，即認(rèn)為輸入x(t)、輸出y(t)及它們對時間的各階導(dǎo)數(shù)的初始值（t=0時）為零，得式中，s為復(fù)變量，s=β+jω，β>0。定義Y(s)與X(s)之比為傳遞函數(shù)，并記為H(s)，則

（1-17）

顯然，上式的右邊僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而與輸入無關(guān)。它反映了輸出與輸入的關(guān)系，是一個描述檢測系統(tǒng)信息傳遞特性的函數(shù)，即是傳感器特性的表達式。引入傳遞函數(shù)后，H(s)、Y(s)和X(s)三者之中只要知道任意兩個即可求出第三個。因此，研究一個復(fù)雜系統(tǒng)時，只要給系統(tǒng)一個激勵x(t)并通過實驗求得系統(tǒng)的輸出y(t)，則由H(s)=L［y(t)］/L［x(t)］即可確定系統(tǒng)的特性。

2.頻率響應(yīng)函數(shù)

對線性定常系統(tǒng)，在式（1.17）中可用付里葉變換代替拉氏變換，設(shè)輸入x(t)的付里葉變換為X(jw)，輸出y(t)的付里葉變換為Y(jw)，則有

H(jw)稱為傳感器的頻率響應(yīng)函數(shù)，簡稱頻率響應(yīng)或頻率特性。顯然，H(jw)是傳遞函數(shù)H(s)的一個特例，它是在頻域中對系統(tǒng)信息傳遞特性的描述。還可看出，它僅是頻率的函數(shù)而與時間及輸入無關(guān)。

頻率響應(yīng)函數(shù)H(jw)通常是一個復(fù)函數(shù)。設(shè)其實部、虛部分別為HR(w)和HI(w)，則

H(jω)稱為傳感器的頻率響應(yīng)函數(shù)，簡稱頻率響應(yīng)或頻率特性。顯然，H(jω)是傳遞函數(shù)H(s)的一個特例，它是在頻域中對系統(tǒng)信息傳遞特性的描述。還可看出，它僅是頻率的函數(shù)，而與時間及輸入無關(guān)。頻率響應(yīng)函數(shù)H(jw)通常是一個復(fù)函數(shù)。設(shè)其實部、虛部分別為HR(w)和HI(w)，則式中，

，

稱為系統(tǒng)的幅頻特性，表示輸出與輸入幅值之比隨頻率的變化，也稱動態(tài)靈敏度；j(w)=-arctan[HI(w)/HR(w)]，稱為系統(tǒng)的相頻特性，表示輸出超前輸入的角度，通常輸出總是滯后于輸入，故總是負(fù)值。相頻特性與幅頻特性之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系，研究系統(tǒng)的頻域特性時主要用幅頻特性。

3.脈沖響應(yīng)函數(shù)

從式（1.17）可以想到，若選一種輸入函數(shù)x(t)使L[x(t)]=1，則會使傳遞函數(shù)大大簡化。由于單位脈沖函數(shù)d(t)的拉氏變換為

故以d(t)為輸入時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

再對上式兩邊取反拉氏變換，并令L-1[H(s)]=h(t)，則有

對任意的輸入信號，輸出信號可用輸入信號x(t)與傳感器單位脈沖函數(shù)h(t)的卷積表示，即

上式表明，單位脈沖函數(shù)的響應(yīng)同樣可描述系統(tǒng)的動態(tài)特性，它和傳遞函數(shù)是等價的，不同的是一個在復(fù)數(shù)域，一個在時間域。通常稱

h(t)為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。

4.實現(xiàn)不失真測量的條件對任何檢測系統(tǒng)，都希望靈敏度高，頻率響應(yīng)特性好，響應(yīng)快和時間滯后小，但要全面滿足這些要求是困難的，也是有矛盾的。對于動態(tài)測量，首先要求實現(xiàn)不失真測量。如圖1-10所示，若檢測系統(tǒng)的輸出y（t）和輸入x（t）之間，其幅值成比例增大（或衰減），其相位只是滯后（或超前）一個時間。其數(shù)學(xué)關(guān)系式為

式中A0和τ均為常數(shù)。此式表明，該系統(tǒng)的輸出波形精確地與輸入波形相似，只是對應(yīng)的輸出與輸入的瞬時值放大了A0倍和滯后了一個時間τ，因此說輸出無失真地復(fù)現(xiàn)了輸入，也即實現(xiàn)了不失真測量。

圖1-10不失真測試的時域波形

對式（1.24）兩邊取付里葉變換，得

所以要實現(xiàn)不失真測量，檢測系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H（jω）應(yīng)滿足即

(1.27)這就是說，要實現(xiàn)不失真測量，檢測系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性應(yīng)滿足兩個條件，即：①檢測系統(tǒng)在整個工作頻率范圍內(nèi)，幅頻特性為常數(shù)，這樣各次諧波分量的幅值同倍數(shù)地增大或衰減；②檢測系統(tǒng)的相頻特性為一過原點的直線，這樣各次諧波分量的相移正比于各次諧波分量的頻率。應(yīng)注意，滿足上述條件時，輸出仍滯后于輸入一定的時間。當(dāng)測量結(jié)果要作為反饋控制信號時，則不允許輸出滯后輸入，要求檢測系統(tǒng)的相頻特性為零，即φ（ω）＝0。另外，實際的被測信號的頻帶寬度是有限的。因此，只要求在被測信號的頻帶范圍內(nèi)，檢測系統(tǒng)的頻率特性在允許誤差范圍內(nèi)滿足上述要求就可以了，而在不需要的頻帶內(nèi)，幅頻特性最好為零，這樣可以避免其他信號的干擾。

1.4誤

差

1.4.1誤差的概念在檢測過程中，由于檢測系統(tǒng)的精確度有限、測量方法不完善、環(huán)境中存在各種干擾因素，以及檢測技術(shù)水平的限制等原因，必然使測量值和真實值之間存在著一定的差值，這個差值稱為測量誤差。測量誤差的表示方法有多種，含義各異，

如表1-1所示。

表1-1誤

差

的

分

類

對測量誤差進行研究主要基于如下目的：（1）研究測量誤差的性質(zhì)，分析產(chǎn)生誤差的原因，以尋求最大限度地消除或減小測量誤差的途徑。（2）尋求正確處理測量數(shù)據(jù)的理論和方法，以便在同樣條件下能獲得最精確、最可靠地反映真實值的測量結(jié)果。

1.4.2誤差的處理方法

1.誤差的合成

1)系統(tǒng)誤差的綜合

(1)已定系統(tǒng)誤差的綜合。大小和方向均已確定的系統(tǒng)誤差，稱為已定系統(tǒng)誤差。總的已定系統(tǒng)誤差可按代數(shù)和法求出。

設(shè)被測量的r個已定系統(tǒng)誤差，分別為ε1，ε2，…，εr，則總的系統(tǒng)誤差為

若誤差個數(shù)r較大，按方和根法合成較合適，

得

(2)未定系統(tǒng)誤差的綜合。誤差的大小和方向未知的系統(tǒng)誤差，稱為未定系統(tǒng)誤差?？赏ㄟ^對測量結(jié)果的分析大致估計出單個未定系統(tǒng)誤差的最大范圍為±e，然后便可進行綜合。

設(shè)有s個未定系統(tǒng)誤差，它們的極限誤差分別為e1，e2，…，es。未定系統(tǒng)誤差可按下述方法進行綜合。①絕對值和法（1-30）

此方法的優(yōu)點是計算簡單方便，合成后總的極限誤差的可靠性高，能保證誤差不超過此范圍；缺點是把所有的誤差看成是同方向疊加，相互不能抵消，致使誤差估計值偏大，特別是誤差項數(shù)s較大時，偏大的程度更突出，因此，它宜在s較小時使用。

②

方和根法：

此方法的優(yōu)點是各單項誤差均為正態(tài)分布時較符合實際情況，計算也較方便；缺點也是單項誤差同方向疊加而互不抵消，

因此，

誤差估計值也偏大。

2）隨機誤差的綜合（1）彼此獨立隨機誤差的合成設(shè)測量中有q個彼此獨立的隨機誤差。它們的方均根誤差分別為σ1，σ2，…、σq，則按方和根法求合成后的方均根誤差為如果q個披此獨立的隨機誤差亦為正態(tài)分布，而且它們的極限誤差為△1，△2，…，△q，考慮到方均根誤差σ與極限誤差△的線性關(guān)系，也可按方和根法合成，綜合后總極限誤差為

（2）彼此相關(guān)隨機誤差的合成。若q個隨機誤差是相關(guān)的，則綜合后總隨機誤差的方均根誤差為

（1-34）

若q個相關(guān)的隨機誤差亦為正態(tài)分布，則綜合后總隨機誤差的極限誤差為

（1-35）

式中，ρij為第i個和第j個隨機誤差的相關(guān)系數(shù)，其取值介于±1之間。

3)綜合誤差上面分析隨機誤差時，是在假定不存在系統(tǒng)誤差時進行的，這是為了敘述上的方便。事實上系統(tǒng)誤差一般不能徹底被消除，它和隨機誤差往往是同時存在的。另一方面，隨機誤差和系統(tǒng)誤差本身也往往包括若干項。因此，誤差的合成既包括系統(tǒng)誤差的合成，又包括隨機誤差的合成。所有系統(tǒng)誤差和隨機誤差的測量極限誤差的合成稱為綜合極限誤差。設(shè)測量結(jié)果有q個單項隨機誤差、r個單項已定系統(tǒng)誤差和s個單項未定系統(tǒng)誤差，

它們的極限值分別為

（1-36）

則測量結(jié)果的綜合極限誤差為

2.誤差的分配

1）

按算術(shù)合成時的誤差分配設(shè)被測量y與n個獨立變量X1，X2，…，Xn

有函數(shù)關(guān)系，y=f（X1，X2，…Xn）。系統(tǒng)不確定度按算術(shù)合成時的合成公式為式中：θyn—

函數(shù)數(shù)y的系統(tǒng)不確定度或誤差限；

θin一變量Xi的系統(tǒng)不確定度或誤差限

Din——變量Xi的局部系統(tǒng)不確定度。

設(shè)給定θyn，根據(jù)上式求θin(i＝I，2，…，n)，顯然解是不定的?？梢杂懈鞣N分配方案。為使問題簡化，第一步先按等分原則進行分配。先假定各變量的局部系統(tǒng)不確定度相等，于是有

（1-40）各變量的系統(tǒng)不確定度為

2)

幾何合成時的誤差分配按幾何合成時，系統(tǒng)不確定度的合成公式為

按等分原則有

于是

(1.45)由此得

所以有

求出θin后，再進行適當(dāng)調(diào)整。用相對誤差方便時，可仿照上述方法求出。

1.4.3減小和消除誤差的方法

1．減小隨機誤差的方法

1）提高檢測系統(tǒng)的準(zhǔn)確度從檢測系統(tǒng)的原理、設(shè)計和結(jié)構(gòu)上考慮，機械部件間的摩擦、傳動機構(gòu)間隙等是引起隨機誤差的主要原因。因此，設(shè)計中盡量避免采用存在摩擦的可動部分，減小可動部分器件的質(zhì)量，采用負(fù)反饋結(jié)構(gòu)的平衡式測量和應(yīng)用無間隙傳動鏈等以減小隨機誤差。

2）抑制噪聲干擾噪聲干擾是隨機誤差的主要來源，因此，采用各種有效的抑制干擾措施，如屏蔽、接地、濾波、選頻、去耦、隔離傳輸?shù)饶苡行У販p小隨機誤差。

3）對測量結(jié)果的統(tǒng)計處理隨機誤差具有補償性，大部分測量系統(tǒng)的誤差分布符合正態(tài)分布規(guī)律。因此，通過估計隨機誤差影響的可能變化區(qū)間，即可以估計誤差的上界值。從這個意義上說，通過對測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計平均，求取算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差可精確地給出測量結(jié)果的范圍。提高測量次數(shù)，可以減小隨機誤差對測量結(jié)果的影響。但是，在對測量結(jié)果作統(tǒng)計處理之前，必須排除系統(tǒng)誤差或?qū)⑾到y(tǒng)誤差修正到可以忽略不計的程度。

2.消除或減弱系統(tǒng)誤差的典型方法

1）替代法替代法是在測量條件不變的情況下，選擇一個同類的已知量(通常為可調(diào)的標(biāo)準(zhǔn)量)代替被測量，并通過調(diào)節(jié)使兩者對測量儀器的效應(yīng)相同的方法。由于測量裝置的要求和示值在替換前后保持不變，測量裝置只起辨別兩者有無差異的作用，因此測量裝置本身的誤差和其他造成系統(tǒng)誤差的因素對測量結(jié)果基本上沒有影響。但替代法要求測量裝置具有相應(yīng)的靈敏度和短時間的穩(wěn)定性。

2）零位式測量法前面已提到零位式測量法，測量時將被測量與同類的已知標(biāo)準(zhǔn)量進行比較，調(diào)節(jié)標(biāo)準(zhǔn)量使兩者的效應(yīng)互相抵消。在總效應(yīng)為零時，系統(tǒng)達到平衡，因而獲得被測值。此測量方法可用于消除因指示儀表不準(zhǔn)而造成的誤差。

3）差值法(微差法)在零位式測量法中，標(biāo)準(zhǔn)量N不可能都是連續(xù)可調(diào)，因而難以完全補償被測量x，實際測量時必定存在著差值。微差法只要求標(biāo)準(zhǔn)量N與被測量相近，而用指示儀表測量標(biāo)準(zhǔn)量和被測量的差值Δ。被測量可通過x＝N+Δ得到。

4）補償法補償法是替代法的一種特殊形式，其測量原理如圖1-11所示。在兩次測量中，第一次令標(biāo)準(zhǔn)器的量值RN只與被測量Rx相加，在RN和Rx的作用下，儀器給出一個示值；第二次去掉被測量，井改變標(biāo)淮器的量值使變?yōu)?，使儀器的示值與第一次相同。于是得到 ，在最后測量結(jié)果中，標(biāo)準(zhǔn)器所含恒定的系統(tǒng)誤差也會由于相減而被消除。

圖1-11補償法測量原理圖

5）引入修正值法如果測量儀表經(jīng)過校正，已經(jīng)獲得了儀表的修正值，則將測量結(jié)果的指示值加上修正值，就得到被測量的實際值。由于修正值本身存在誤差，這時的系統(tǒng)誤差不是被完全消除了，

而是大大被削弱了。

修正值法也可用于削弱環(huán)境誤差。

6）其他方法（1）對稱觀測法。在測量時設(shè)法獲得對稱數(shù)據(jù)，并利用測量數(shù)據(jù)的對稱關(guān)系進行適當(dāng)處理，從而消除系統(tǒng)誤差的方法即為對稱觀測法。（2）正負(fù)誤差補償法。在相同的實驗條件下進行兩次測量，使系統(tǒng)誤差對讀數(shù)的影響一次為正、-次為負(fù)，則兩次讀數(shù)的平均值可將系統(tǒng)誤差消除掉，這種方法即為正負(fù)誤差補償法。例如，可用此法消除測量環(huán)境中恒定直流磁場的影響。

1.4.4粗大誤差

(1)測量人員的主觀原因。由于測量者工作責(zé)任感不強、操作不當(dāng)、工作過于疲勞或者缺乏經(jīng)驗等，從而造成了錯誤的讀數(shù)或錯誤的記錄，這是產(chǎn)生粗大誤差的主要原因。

(2)客觀外界條件的原因。由于測量條件意外地改變(如機械沖擊、外界振動等)，引起儀器示值或被測對象位置的改變而產(chǎn)生粗大誤差。

1.拉依達準(zhǔn)則(3σ準(zhǔn)則)

拉依達準(zhǔn)則是根據(jù)經(jīng)典誤差理論中隨機誤差不會超過標(biāo)準(zhǔn)偏差的3倍的結(jié)論給出的。在一組等精度測量結(jié)果中，凡是數(shù)據(jù)的殘差大于3σ的測量值，即認(rèn)定為是壞值，應(yīng)從數(shù)據(jù)列中予以剔除。剔除后的數(shù)據(jù)列要重新計算平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。由于拉依達準(zhǔn)則是以隨機誤差的正態(tài)分布(N→∞)規(guī)律為依據(jù)的，當(dāng)測量次數(shù)N值較小時，以3σ為判據(jù)并不可靠。

2.肖維奈準(zhǔn)則若在一列n次等精度測量數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn中，有某個測得值xi(1≤i≤n)，其殘差的絕對值δi大于kσ，則此測量值xi判為壞值，應(yīng)予以剔除。表示為

其中：k為肖維奈準(zhǔn)則中與測量次數(shù)有關(guān)的判別系數(shù)，可由表1-2查出。肖維奈準(zhǔn)則的系數(shù)k隨n改變。當(dāng)n較小時，k也變小，因而總保持著可剔除的概率，而不會像拉依達準(zhǔn)則那樣，當(dāng)n＜10時剔除不了粗大誤差。當(dāng)n＝185～200時，肖維奈準(zhǔn)則與拉依達準(zhǔn)則相當(dāng)，當(dāng)n＜185時，肖維余準(zhǔn)則的規(guī)定比3σ窄，而當(dāng)n＞200時，則比3σ寬，肖維奈準(zhǔn)則的缺點是概率參差不齊，n不同時，置信水平也就不同。

表1-2肖維涅準(zhǔn)則數(shù)據(jù)表

1.5量程自動切換及標(biāo)度變換

1.5.1量程自動切換

1．采用程控放大器當(dāng)被測信號的幅值變化范圍很大時，為了保證測量精度的一致性，可采用程控放大器進行量程自動切換。通過控制放大器的增益，對幅值小的信號用大增益，對幅值大的信號用小增益，使A／D轉(zhuǎn)換器信號滿量程達到均一化。程控放大器的反饋回路中包含一個精密梯形電阻網(wǎng)絡(luò)或權(quán)電阻網(wǎng)絡(luò)，使其增益可按二進制或十進制的規(guī)律進行控制。一個具有三條增益控制線A0、A1、A2的程控放大器，具有8種可能的增益。若無需8種增益，用2條控制線可實現(xiàn)4種增益，1條控制線可實現(xiàn)2種增益，不用的控制線接固定電平。用程控放大器進行量程自動切換的原理如圖1-12所示。在圖1-12中放大器采用兩種增益，由微機系統(tǒng)控制。

圖1-12程控放大器量程切換原理圖

現(xiàn)舉例說明這種量程切換方案的適用性。設(shè)圖1-12中傳感器為一個壓力傳感器．最大測量范圍為o～1MPa，相對精度為±0.1％，如把測量范圍壓縮到0～0.1MPa．其相對精度仍可達士0.2％。在這種情況下，采用程控放大器來充分發(fā)揮這種傳感器的性能?，F(xiàn)在A／D轉(zhuǎn)換器選用位，量程分為兩部分：0～1MPa和0～0.1MPa。小量程時，傳感器輸出變小，通過程控放大器的增益來補償，使單位數(shù)字量所代表的壓力減小，從而提高數(shù)字計算的分辨力。

在0～1MPa量程時，程控放大器增益為1，控制線A2A1A0＝000B，當(dāng)被測壓力為最大值時，A／D轉(zhuǎn)換器輸出為1999。在這一量程內(nèi)，一旦A／D轉(zhuǎn)換器的輸出小于200，則經(jīng)軟件判斷后自動輸入小量程檔0～0.1MPa，并使放大器的增益提高到8,即令控制線A2A1A0=011B。當(dāng)量程檔內(nèi)若A／D轉(zhuǎn)換器的輸出大于200小于200×8＝1600時，軟件判斷后自動轉(zhuǎn)入大量程檔，增益恢復(fù)為1。其軟件流程圖如圖1-13所示。圖中F0為標(biāo)志位。

圖1-13程控放大器實現(xiàn)量程切換的流程圖

2．自動切換不同量程的傳感器圖1-14是另一種不同量程的切換方案，由微機系統(tǒng)通過多路轉(zhuǎn)換器進行切換。1＃傳感器的最大測量范圍為M1，2＃為M2，且M1＞M2．設(shè)它們的滿量程輸出是相同的。量程切換的控制流程圖如圖1-15所示。啟動時，總是1＃傳感器先進入工作，2＃處于過載保護，待軟件判別確認(rèn)量程后，再置標(biāo)志位．選取M1或M2。若傳感器價貴、則用這種方案實現(xiàn)量程切換的成本較高。

圖1-14不同傳感器的量程切換

圖1-15傳感器自動切換量程控制流程圖

1.5.2標(biāo)度變換因為被測對象的各種數(shù)據(jù)的量綱與A／D轉(zhuǎn)換器的輸入值是不一樣的，例如，壓力的單位是Pa，流量的單位是m3／h，溫度的單位是℃等。這些參數(shù)經(jīng)傳感器和A／D轉(zhuǎn)換后得到一系列的數(shù)碼，這些數(shù)碼值并不一定等于原來帶有量綱的參數(shù)值，它僅僅對應(yīng)于參數(shù)值相對量的大小，故必須把它轉(zhuǎn)換成帶有量綱的數(shù)值后才能運算和顯示，這種轉(zhuǎn)換便是標(biāo)度變換。標(biāo)度變換有各種類型，它取決于被測參數(shù)及傳感器的傳輸特性，實現(xiàn)的辦法也有多種，應(yīng)根據(jù)實際要求來選用適當(dāng)?shù)臉?biāo)度變換方法。一般來說，標(biāo)度變換的類型和方法應(yīng)根據(jù)傳感器的傳輸特性和儀表的功能要求來確定。常見的有硬件實現(xiàn)法、軟件實現(xiàn)法、實物標(biāo)定法和復(fù)合實現(xiàn)法。

1.硬件實現(xiàn)法硬件實現(xiàn)法在智能儀表測量信號的標(biāo)度變換中較為常見，通常采用的辦法是利用精密電位器來調(diào)整前向通道某一放大器的放大倍數(shù)。其優(yōu)點是簡單、直觀。其缺點是將增加硬件的費用，占用線路板的面積，被標(biāo)度變換的信號不很準(zhǔn)確，阻值受溫度、濕度等環(huán)境的變化而漂移，使用上有很大的局限性。若輸出信號與測量數(shù)值不成線性關(guān)系，則此方法將無能為力。

2.軟件實現(xiàn)法

1)線性變換公式

這種標(biāo)度變換的前提是參數(shù)值與A／D轉(zhuǎn)換結(jié)果成線性關(guān)系，是最常用的變換方法。它的變換公式如下

(1.49)式中：Y為參數(shù)測量值；Ymax為參數(shù)量程最大值；Ymin為參數(shù)量程最小值；Nmax為Ymax對應(yīng)的A／D轉(zhuǎn)換后的輸入值；Nmin為量程起點Ymin對應(yīng)的A／D轉(zhuǎn)換后的輸入值；X為測量值Y對應(yīng)的A／D轉(zhuǎn)換值。

例

某煙廠用計算機采集煙葉發(fā)酵室的溫度變化數(shù)據(jù)，該室溫度測量范圍是20～80℃，所得模擬信號為1～5V，采用鉑熱電阻(線性傳感元件)測溫。用8位A／D轉(zhuǎn)換器進行轉(zhuǎn)換數(shù)字量．轉(zhuǎn)換器輸入0～5V時輸出是00H—0FFH。某—時刻計算機采集到的數(shù)字量為0B7H，用計算機作工程量線性轉(zhuǎn)換。

解:

在溫度為20℃時，檢測所得模擬電壓是1V，所以相應(yīng)的數(shù)字量為

由給定條件得則Ymin＝20℃，Ymax＝80℃，而且當(dāng)Ymin＝20℃時，Nmin＝51，當(dāng)Ymax＝80℃時，Nmax=0FFH=255，X=0B7H=183，則對測量數(shù)字量0B7H的工程量線性轉(zhuǎn)換結(jié)果為

（1-50）

一般情況下，在編寫程序時，Ymax，Ymin，Nmax，Nmin都是已知的，因而可把式(1.48)變成如下形式：

Y＝aX＋b

（1-51）

式中：a，b為一次多項式的二個系數(shù)