蘇教版高中數(shù)學(必修三)(基礎版)(全冊知識點考點梳理、重點題型分類鞏固練習)(家教、補習、復習用)

算法與程序框圖【學習目標】2.讓學生通過豐富的實例體會算法的思想；3.讓學生通過對具體問題的探究，初步了解算法的含義；5.會用通用的圖形符號表示算法，掌握算法的三個基本邏輯結構；6.掌握畫程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫出程序框圖.【要點梳理】要點一、算法的概念廣義的算法是指完成某項工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，菜譜是做菜的算法等等.在數(shù)學中，現(xiàn)代意義的算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序和步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.（1）確定性：算法的每一步都應當做到準確無誤、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可無的、甚至無用的步驟，“不漏”是指缺少哪一步都無法完成任務.（2）邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明（3）有窮性：算法要有明確的開始和結束，當?shù)竭_終止步驟時所要解決的問題必須有明確的結果，也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務，不能無限制的持續(xù)進行.（4）不唯一性：求解某一個問題的算法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的（1）寫出的算法，必須能解決一類問題（如：判斷一個整數(shù)35是否為質(zhì)數(shù)；求任意一個方程的近似解……并且能夠重復使用．（2）要使算法盡量簡單、步驟盡量少．（3）要保證算法正確．且計算機能夠執(zhí)行，如：讓計算機計算1×2×3×4×5是可以做到的．（1）自然語言：自然語言就是人們?nèi)粘Ｊ褂玫恼Z言，可以是漢語、英語或數(shù)學語言等.用自然語言描述算法的優(yōu)點是通俗易懂，當算法中的操作步驟都是順序執(zhí)行時比較容易理解.缺點是如果算法中包含判斷和轉向，并且操作步驟較多時，就不那么直觀清晰了.（2）程序框圖：所謂框圖，就是指用規(guī)定的圖形符號來描述算法，用框圖描述算法具有直觀、結構清晰、條理分明、通俗易懂、便于檢查修改及交流等特點.（3）程序語言：算法最終可以通過程序的形式編寫出來，并在計算機上執(zhí)行.而這些恰恰就是計算機的特長，它能不厭其煩地完成枯燥的、重復的繁瑣的工作，正因為這些，現(xiàn)代算法的作用之一就是使計算機代替人完成某些工作，這也是我們學習算法的重要原因之一.事實上，算法中出現(xiàn)的程序只是用基本的語句把程序的主要結構描述出來，與真正的程序還有差距，所以算法描述的許多程序并不能直接運行，要運行程序，還要把程序按照某種語言的嚴格要求重新改寫才行.要點二、程序框圖程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形.程序框名稱功能表示一個算法的起始和結束，是任何算法程序框圖不可缺少的.起止框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置.輸入、輸出框處理框賦值、計算.算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等，它們分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi).處理框判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標判斷框流程線算法進行的前進方向以及先后順序流程線連結點連接另一頁或另一部分的框圖程序框內(nèi)必要的說明文字.4、算法的三種基本邏輯結構順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的.它是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構.順序結構在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來算法步驟.如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作.如下面圖示中虛線框內(nèi)是一個條件結構，此結構中含有一個判斷框，算法執(zhí)行到此判斷給定的條件P是否成立，選擇不同的執(zhí)行框(A框、B框).無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A可以有一個是空的，即不執(zhí)行任何操作.見示意圖條件結構中的條件要準確，不能含混不清，要清楚在什么情況下需要作怎樣的判斷，用什么條件來區(qū)分．在一些算法中要求重復執(zhí)行同一操作的結構稱為循環(huán)結構.即從算法某處開始，按照一定條件重復執(zhí)行某一處理過程.重復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體.循環(huán)結構有兩種形式：當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構.①當型循環(huán)結構，如左下圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，返回來再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，返回來再執(zhí)行A框，如此反復繼續(xù)執(zhí)行下面的框圖.②直到型循環(huán)結構，如右下圖所示，它的功能是先執(zhí)行重復執(zhí)行的A框，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則返回來繼續(xù)執(zhí)行A框，再判斷條件P是否成立，依次重復操作，直到某一次給定的判斷條件P成立為止，此時不再返回來執(zhí)行A框，離開循環(huán)結構，繼續(xù)執(zhí)行下面的框圖.見示意圖循環(huán)結構中使用什么樣的條件控制循環(huán)的開始和結束，要清楚滿足某個條件的變量的次數(shù)與循環(huán)次數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.1、框圖中的流程線不能出現(xiàn)交叉的現(xiàn)象.若有交叉，則程序語句無法寫出；3、條件分支結構的方向要準確；4、循環(huán)結構中，計數(shù)變量要賦初值，計數(shù)變量的自加不要忘記，自加多少不能弄錯.另外計數(shù)變量一般只負責計數(shù)任務；5、循環(huán)結構中循環(huán)的次數(shù)要嚴格把握，區(qū)分“＜”與“≤”等.循環(huán)變量的取值與循環(huán)結構(當型與直到型)有關，需區(qū)分清楚.另外，同一問題用兩種不同的結構解決時，其判斷6、程序框圖不要出現(xiàn)死循環(huán)(無限步的循環(huán)).【典型例題】類型一：算法的概念例11）下列描述不能看作算法的是().A．做米飯需要刷鍋，淘米，添水，加熱這些步驟B．洗衣機的使用說明書①求解某一類問題的算法是唯一的；②算法必須在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生明確的結果．其中正確的有().【解析】（1）A、B、D都描述了解決問題的過程，可以看作算法．而C只描述了一個事實，沒說明怎么解決問題，不是算法．（2）根據(jù)算法的特征可以知道，算法要有明確的開始與結束，每一步操作都必須是明確而有效的，必須在有限步內(nèi)得到明確的結果，所以②③④正確．而解決某一類問題的算法不一定是唯一的，故①錯誤．【點評】算法一般是機械的，有時需要進行大量的重復計算，只要按部就班去做，總能來完成.實際上處理任何問題都需要算法，如：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負的評判準則；而國際象棋有國際象棋的棋譜、走法、勝負的評判準則；再比如申請出國有一系列的先后手續(xù)，購買物品也有相關的手續(xù)…….【變式1】我們已學過的算法有求解一元二次方程的求根公式，加減消元法求二元一次方程組的解，二分法求出函數(shù)的零點等，對算法的描述有：①對一類問題都有效；②算法可執(zhí)行的步驟必須是有限的；③算法可以一步一步地進行，每一步都有確切的含義；④是一種通法，只要按部就班地做，總能得到結果．以上算法的描述正確的有().【答案】D類型二：算法的描述例2．寫出求方程組的解的算法．【解析】可利用消元法或代入法求解．算法一：第一步：②×2+①,得到5x=14－4．③第二步，解方程③,可得x=2．④第三步，將④代入②,可得2+y=－2．⑤第四步，解⑤得y=－4．第五步，得到方程組的解為算法二：第一步，由②式移項可以得到x=－2－y．③第二步，把③代入①,得y=－4．④第三步，把④代入③,得x=2．第四步，得到方程組的解為．【點評】通過求解二元一次方程組可知，求解某個問題的算法不一定唯一．對于具體【變式1】試描述求解三元一次方程組【解析】算法1：第一步，①+③,得x=5．④第二步，將④分別代入①式和②式可得第三步，⑥-⑤,得y=－4．⑦第四步，將⑦代入⑤可得z=11．第五步，得到方程組的解為．算法2：第一步，①+②,得2x－y=14．④第二步，②-③,得x－y=9．⑤第三步，④-⑤,得x=5．⑥第四步，將⑥代入⑤式，得y=－4．⑦第五步，將⑥和⑦代入①式，得z=11．第六步，得到方程組的解為．類型三：算法的設計所謂的算法，就是解決該類問題的一般步驟.【解析】第一步：任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，如果天平左右不平衡，則輕的一邊就是假銀元；如果天平平衡，則進行第二步．第二步：取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩余的7枚銀元依次放在右邊進行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一邊就是假銀元注意：算法不唯一）類型四：順序結構的應用例4．對于一個二次函數(shù),求出頂點坐標．S1用戶輸入二次函數(shù)的系數(shù)a,b,c；S2計算頂點坐標S3輸出頂點坐標．【答案】程序框圖如下圖所示．類型五：條件結構的應用例5．已知函數(shù)，寫出求該函數(shù)的函數(shù)值的算法，并畫出程序框圖．【解析】該函數(shù)是分段函數(shù)，因此當給出一個自然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值．畫程序框圖時，必須采用條件分支結構，因為函數(shù)解析式分了三段，所以需要兩個判斷框，即進行兩次判斷．第一步，輸入x．第二步，如果x＜0，那么使y=2x－1，輸出y；否則，執(zhí)行第三步．第三步，如果0≤x＜1，那么使y=x2+1，輸出y；否則，執(zhí)行第四步．第四步，y=x2+2x第五步，輸出y．程序框圖如下圖所示．【點評】凡是必須先根據(jù)條件作出判斷，然后再決定進行哪一個步驟的問題，在畫程序框圖時，必須引入判斷框，采用條件結構．而像本題求分段函數(shù)的函數(shù)值的程序框圖的畫法，如果是分兩段的函數(shù)，只需引入一個判斷框；如果是分三段的函數(shù)，需引入兩個判斷框；分四段的函數(shù)需引入三個判斷框，依此類推．判斷框內(nèi)的內(nèi)容是沒有固定順序的．算法并畫出程序框圖．第一步：輸入x．第三步：輸出函數(shù)值y．程序框圖如下圖所示．【變式2】如果學生的成績大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過程.【答案】類型六：循環(huán)結構的應用【解析】算法一：當型循環(huán)：第一步，令S=0，i=1．第三步，S=S+i．第四步，i=i+2，返回第二步，程序框圖如圖（1算法二：直到型循環(huán)：第一步，令S=0，i=1．第二步，S=S+i．第三步，i=i+2．【點評】注意直到型循環(huán)和當型循環(huán)的區(qū)別．直到型循環(huán)先執(zhí)行i=i+2，再判斷i＞直到條件i≤999不成立才結束循環(huán)，輸出S．【變式1】已知函數(shù)下圖表示的是給定x的值，求其對應的函數(shù)值y的程序框圖，①處應填寫_________；②處應填寫_________．【答案】xx2；y=lg2x解析式對應賦值框的內(nèi)容，填y=log2x．【變式2】畫出計算的值的一個程序框圖．【解析】所求程序框圖如下圖所示類型七：利用算法和程序框圖解決實際問題例7．北京獲得了2008年第29屆奧運會主辦權．你知道在申辦奧運會的最后階段，國對選出的5個申辦城市進行表決的操作程序是：首先進行第一輪投票，如果有一個城市得票超過總票數(shù)的一半，那么該城市就獲得主辦權；如果所有申辦城市得票數(shù)都不超過總票數(shù)的一半，則將得票最少的城市淘汰，然后重復上述過程，直到選出一個申辦城市為止．試畫出該過程的程序框圖．【解析】本題為算法中與現(xiàn)實生活相聯(lián)系的題目，從選舉的方法看，應選擇循環(huán)結構來描述算法．【點評】解決與現(xiàn)實相關的問題時首先要理清題意，此循環(huán)結構中對用哪一個步驟控制循環(huán)，哪一個步驟作為循環(huán)體，要有清晰的思路．但不超過1.4m，可買半票；若超過1.4m，應買全票，請設計一個算法，并畫出【解析】根據(jù)題意，該題的算法中應用條件結構，首先以身高為標準，分成買和免票，在買票中再分出半票和全票．第一步：測量兒童身高h．程序框圖如下圖所示．判斷里的．所以我們用到兩個條件結構．【鞏固練習】【鞏固練習】1．下列說法正確的是().A．一個算法的步驟是可逆的B．一個算法可以無止境地運算下去C．完成一件事情的算法有且只有一種D．設計算法要本著簡單方便的原則吃飯（10min）、聽廣播（8min）幾個過程．從下列選項中選出最好的一種算法().A．第一步，洗臉刷牙．第二步，刷水壺．第三步，燒水．第四步，泡面．第五步，吃飯．第六步，聽廣播B．第一步，刷水壺．第二步，燒水同時洗臉刷牙．第三步，泡面．第四步，吃飯．第五步，聽廣播C．第一步，刷水壺．第二步，燒水同時洗臉刷牙．第三步，泡面．第四步，吃飯同時D．第一步，吃飯同時聽廣播．第二步，泡面．第三步，燒水同時洗臉刷牙．第四步，刷水壺3．看下面的四段話，其中不是解決問題的算法的是().A．從黃岡到北京旅游，先坐汽車，再坐火車抵達B．解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1C．方程x2－1=0有兩個實根4．程序框圖中“處理框”的功能是()A．賦值B．計算C．賦值或計算D．判斷某一條件是否成立5．如下圖（左）所示的是一個算法的程序框圖，已知a1=3，輸出的結果為7，則a2的值是6．輸入—1，按上圖（右）所示的程序框圖運行后，輸出的結果是()7．給出一個程序框圖，如下圖所示，其作用是輸入x的值，輸出相應的y的值．若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則這樣的x的值有()8．某程序框圖如下圖所示，該程序運行后輸出的倒數(shù)第二個數(shù)是()9．完成不等式2x+3<3x+2的算法過程：（1）將含的項移項至不等式的左邊，將常數(shù)項移至不等式的右邊，得；（2）在不等式兩邊同時除以X的系數(shù)，得．10．寫出下列算法的功能．（1）圖（左）中算法的功能是（a＞0，b＞0）_______；（2）圖（右）中算法的功能是____________________．②應為.12．某程序框圖如圖所示，若輸出的&=57，則判斷框內(nèi)為．13．已知函數(shù)，設計一個算法求函數(shù)的任一函數(shù)值．14．畫出解不等式ax+b>0(b≠0)的程序框圖.算)核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.【答案與解析】【答案與解析】【解析】由算法的定義與特征可得．【解析】因為A選項共用時間36min，B選項共用時間31min選項的算法步驟不符合常理．【解析】C中沒有解決問題的步驟，它不是算法．【解析】根據(jù)算法的程序框圖可知此處求的是【解析】根據(jù)程序框圖應當執(zhí)行“y=x2－1”這個處理框，從而有y=0，故選B．【解析】經(jīng)分析知滿足該程序框圖的函數(shù)解析式是，令y=x，解得x=0或x=1或x=3，所以滿足條件的x有3個，故選C．【解析】由程序框圖知，輸出的數(shù)依次為3，2所以該程序運行后輸出的倒數(shù)第二個數(shù)是．9．【答案】（1）-xx-12）x>1【解析】這兩個框圖均為順序結構，直攔可看出答案．第一步，輸入a；第二步，若a≥2，則執(zhí)行第三步；若a＜2，則執(zhí)行第四步；第三步，輸出a2－a+1；第四步，輸出a+1．基本算法語句【學習目標】1、正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的結構.2、會寫一些簡單的程序.3、掌握賦值語句中的“=”號的作用.4、正確理解條件語句和循環(huán)語句的概念，并掌握其結構的區(qū)別與聯(lián)系.5、會應用條件語句和循環(huán)語句編寫程序.【要點梳理】在程序中的INPUT語句就是輸入語句.這個語句的一般格式是：INPUT語句不但可以給單個變量賦值，還可以給多個變量賦值，其格式為：功能：可對程序中的變量賦值．①“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，必須加雙引號，提示內(nèi)容“原原本本”的在計算機屏幕上顯示，提示內(nèi)容與變量之間要用分號隔開；②變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；④要求輸入的數(shù)據(jù)必須是常量，而不能是函數(shù)、變量或表達式；⑤無計算功能.例如，輸入一個學生數(shù)學，語文，英語三門課的成績，可以寫成：要點二、輸出語句在程序中的PRINT語句是輸出語句.它的一般格式是：同輸入語句一樣，表達式前也可以有“提示內(nèi)容”.功能：可輸出表達式的值，計算.①“提示內(nèi)容”提示用戶輸出什么樣的信息，提示內(nèi)容必須加雙引號，提示內(nèi)容要用分②表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)，可以是變量、計算公式或系統(tǒng)信息；④有計算功能，可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符.要點三、賦值語句用來表明賦給某一個變量一個具體的確定值的語句.它的一般格式是：賦值語句中的“=”叫做賦值號.功能：先計算出賦值號右邊表達式的值，然后把這個值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達式的值.賦值語句的作用是先計算出“=”右邊表達式的值，然后將該值賦給“=”左邊的變量；④不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算(如化簡、因式分解等)；⑤對于一個變量可以多次賦值；⑦賦值號與數(shù)學中的等號的意義是不同的.賦值號左邊的變量如果原來沒有值，則執(zhí)行賦值語句后，獲得一個值，如果已有值，則執(zhí)行該語句后，以賦值號右邊表達式的值代替該變量的原值，即將“原值”沖掉.要點四、條件語句算法中的條件結構是由條件語句來表達的，是處理條件分支邏輯結構的算法語句.它的當計算機執(zhí)行上述語句時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THEN就執(zhí)行THEN后的語句，如果條件不符合，則直接結束該條件語句，轉而執(zhí)行其他語句.其對條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉換到何處去.需要計算機按條件進行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進行不同的處理.要點五、循環(huán)語句算法中的循環(huán)結構是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的.對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構，一般程序設計語言中也有當型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)兩種語句結構.即WHILE語句和UNTIL語句.其中循環(huán)體是由計算機反復執(zhí)行的一組語句構成的.WHLIE后面的“條件”是用于控制計算機執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的.當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止.這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句.因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán).其對應的程序結構先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句.要點詮釋當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別①當型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)是先執(zhí)行后判斷；②當型循環(huán)用WHILE語句，直到型循環(huán)用UNTIL語句；③對同一算法來說，當型循環(huán)和直到型循環(huán)的條件互為反條件．【典型例題】類型一：輸入語句、輸出語句和賦值語句A=4表達3）錯，PRINT語句中不能用賦值號“=”4）對，PRINT語句可以輸出常量、變（2）下列給出的輸出語句正確的是_______?！窘馕觥俊窘馕觥浚?）4=m2）x+y=103）A=B=24）N=N2?！窘馕觥浚?）錯誤2）錯誤3）錯誤4）正確?！究偨Y升華】由賦值語句中賦值號“=”左邊是變量，右邊是表達式、常量或變量知【解析】可以利用“INPUT”語句輸入兩個正數(shù)，然后將ab和ba的值分別賦給兩個變量，然后輸出這兩個變量的值即可；另一方面ab與ba作為兩個冪的值，是把底數(shù)和指數(shù)進行了交換，故還可以利用賦值語句，采用將兩個變量的值互換的辦法實現(xiàn)這一算法?！究偨Y升華】注意觀察兩種解法的區(qū)別。解法二更巧妙地利用了賦值語句，互換變量來實【變式1】寫出下列語句描述的算法的輸出結果。【總結升華】此題主要考查對三種語句的理解，要對三種語句理解透徹。注意寫出每一步的運算結果，以減少錯誤。地區(qū)每年春天會種樹400畝加以綠化，但同時每年冬天又會有總綠化面積的1%被沙漠化，問2013年年底該地區(qū)總綠化面積有多少畝？畫出解決此問題的算法的程序框圖，并寫出程【解析】該地區(qū)總綠化面積每年都在變化，可以設置一個變量來表示每年年底的綠化【總結升華】利用賦值語句可以對同一變量進行多次賦值，程序輸出變量的最后值?！咀兪?】在一次數(shù)學考試中，小明、小亮、小強的成績分別為a、b、c，后來發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計錯了。小亮的成績記在小明的名下，小強的成績記在小亮的名下，而小明的成績記在小強的名下了。設計程序更正成績單。【總結升華】變量x主要用于存放一個變量的值，應用賦值語句將原來的三個數(shù)進行了類型二：條件語句例5．給出三個正整數(shù)a，b，c，判斷以這3個數(shù)為三條邊邊長的三角形是否存在，若存在，則求出其面積，請設計程序實現(xiàn)該功能，并畫出相應的程序框圖?！窘馕觥坑捎诓皇侨我馊龡l線段都能構成三角形的三邊，因此必須先判斷三邊是否滿足任意兩邊之和大于第三邊，即a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，這些是保證能組成三角形的必要條件。經(jīng)判斷，如果滿足上述條件，則按下面的公式計算三角形的面積，程序框圖如圖所示。（2）畫出程序框圖：依據(jù)算法分析，畫出對應的程序框圖；若輸入—4，則輸出的結果為()【答案】C【解析】本題是關于分段函數(shù)求函數(shù)值的算法設計，應對輸入的x值進行判斷，看它屬于哪個區(qū)間，然后運用相應的表達式?！究偨Y升華】這是一個分段函數(shù)求值的問題，在計算之前，需要對自變量進行判斷，這就需要用到條件結構，并且還是一個有兩個分支的條件結構。所以可以運用“IF—THEN【變式1】已知程序如下，若輸入x=5，則輸出結果是()【答案】C【變式1】讀下面的程序，并回答問題。（1）畫出該程序對應的程序框圖；（1）程序對應的程序框圖如右圖所示。此時均滿足x≤2。若，則x=±1，不滿足x＞5?！咀兪?】輸入一個自然數(shù)N，求其被3除得到的余數(shù)，設計一個程序，并輸出相應類型三：循環(huán)語句例7．畫出求平方值小于2000的最大整數(shù)的程序框圖，并寫出程序。根據(jù)以上程序框圖，可設計程序：【總結升華】（1）此問題中變量i既是累加變量，也是計數(shù)變量，需要注意的是所求最大整數(shù)應是i―1，故最后輸出的是i―1。（2）本題也可利用UNTIL語句編寫程序：【變式1】分析下面程序的算法功能，畫出其算法的程序框圖。【解析】程序框圖如下圖所示。這是一個用循環(huán)語句編寫的程序，第一次循環(huán)取x=－1，第二次取x=－1+0.2，…,最在區(qū)間的后一次取x=1，這實際上就是把區(qū)間[－1，1]平均分成10等份，求函數(shù)端點及各等分點處的函數(shù)值問題。在區(qū)間的,并畫出程序框圖。例8．編寫一個程序計算,并畫出程序框圖?！咀兪?】編寫程序，計算自然數(shù)1+2+3+……+99+100的和.【答案】這是一個累加問題.我們可以用WHILE型語句，也可以用UNTIL型語句.由此看來，解決問題的方法不是唯一的，當然程序的設計也是有多種的，只是程序簡單與復雜的問題.WHILEi<=100sum=sum+iWENDENDDOsum=sum+iLOOPUNTILi>100END【鞏固練習】【鞏固練習】1．關于語句：INPUT“提示內(nèi)容”；變量，下列說法不正確的是()A．提示內(nèi)容可以是中文也可以是英文B．提示內(nèi)容一般是提示用戶輸入什么樣的信息C．語句可以給多個變量賦值D．這是一個輸出語句若輸入的值為3，5，則執(zhí)行此程序后輸出的值為()①輸入一個數(shù)，輸出它的平方；②輸入一個數(shù)，輸出它的相反數(shù)；③輸入一個數(shù)，輸出它的算術平方根；④輸入一個數(shù)，輸出它的自然對數(shù)的值．其中不用條件語句來描述的是().A．①B．②C．①②D．②④4．當a=3時，下面的程序輸出的結果是().如果輸入x=－2，則輸出結果為()A．2B12C．10D46．有以下程序段，其中描述正確的是()B．循環(huán)體是無限循環(huán)C．循環(huán)體語句一次也不執(zhí)行D．循環(huán)體語句只執(zhí)行一次執(zhí)行完畢后a的值為().8．當x=2時，下面程序運行后輸出的結果是().該程序的輸出結果為________。10．閱讀下列程序，運行后輸出的結果為________。11．寫出下列程序的運行結果。若輸入2，輸出的結果為_______。)編寫一個求三角形面積的程序?！鰽PB的面積為y，試寫出程序，根據(jù)輸入的x值，輸出相應的y值。15．高一共有54名同學參加了數(shù)學競賽，現(xiàn)在已有這54名同學的競賽分數(shù)。請設計算法，【答案與解析】【答案與解析】【解析】“提示內(nèi)容”的主要作用是能夠讓程序運行者更清楚地在計算機屏幕上看到程序指令，可以是中文也可以是英文；輸入語句可以給多個變量賦值。選D。【解析】①②這兩個問題只需用順序結構即可，所以沒有用到條件語句?！窘馕觥吭摮绦虻淖饔檬乔蠓侄魏瘮?shù)的函數(shù)值?！窘馕觥繉τ赪HILE語句，條件為真則執(zhí)行循環(huán)體，而本題k=8，不滿足條件k=0，所以循環(huán)體語句一次也不執(zhí)行。故選C?！窘馕觥繉→T，T→A。故A仍然為1，B仍然2。S2S3句的嵌套或疊加編寫程序。程序如下：,顯然需利用條件語【學習目標】1.理解輾轉相除法與更相減損術中蘊含的數(shù)學原理，并能根據(jù)這些原理進行算法分析；2.基本能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并寫出算法程序；3.了解秦九韶算法的計算過程，并理解利用秦九韶算法可以減少計算次數(shù)提高計算效率4.了解各種進位制與十進制之間轉換的規(guī)律，會利用各種進位制與十進制之間的聯(lián)系進行各種進位制之間的轉換.【要點梳理】要點一、輾轉相除法也叫歐幾里德算法，它是由歐幾里德在公元前300年左右首先提出的.利用輾轉相除法第一步：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商q0和一個余數(shù)r0；第二步：若r0=0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若r0≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)r0得到一個商q1和一個余數(shù)r1；一個EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up4(商),…)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up4(q),…)2和一個余數(shù)r2；rn－1依次計算直至rnrn－1即為所求的最大公約數(shù).用輾轉相除法求最大公約數(shù)的程序框圖為：INPUT“m=”;mINPUT“n=”;nm=nn=xr=mMODnWHILEr<>0r=mMODnm=nn=rWENDPRINTnEND輾轉相除法的基本步驟是用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，考慮到算法中的賦值語句可以對同一變量多次賦值，我們可以把較大的數(shù)用變量m表示，把較小的數(shù)用變量n表示，這樣式子就是一個反復執(zhí)行的步驟，因此可以用循環(huán)結構實現(xiàn)算法.要點二、更相減損術我國早期也有解決求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術.更相減損術求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也.以等數(shù)約之.第一步：任意給出兩個正整數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù).若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步.第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù).由a-b=r→a=b+r，得與有相同的公約數(shù)第一步，輸入兩個正整數(shù)；第二步，如果a=b，則執(zhí)行s3，否則轉到s5；第三步，將a-b的值賦予；第四步，若b>r，則把賦予，把r賦予，否則把r賦予，重新執(zhí)行2；第五步，輸出最大公約數(shù).程序:WHILEa<>ba=a-b;ELSEb=b-aWENDENDPRINTbWHILEaMOD2=0ANDbMOD2=0a=a/2b=b/2WENDDOb=tc=a－bb=cLOOPUNTILa=bPRINTa^iEND用輾轉相除法步驟較少，而更相減損術雖然有些步驟較長，但運算簡單.要點三、秦九韶計算多項式的方法其中.這樣，我們便可由依次求出顯然，用秦九韶算法求n次多項式的值時只需要做n次乘法和n次加法運算要點四、進位制進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值.可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制.現(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數(shù)字0-9進行記數(shù).對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表示.比如：十進數(shù)57，可以用二進制表示為111001，也可以用八進制表示為71、用十六進制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的.表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下角加注來表示,如111001(2)表示二進制數(shù),34(5)表示5進制數(shù).INPUT“a,k,n=”;a,k,nb=0b=b+t*k^(i-1)WENDPRINTbEND第一步，將給定的十進制整數(shù)除以基數(shù)k，余數(shù)便是等值的k進制的最低位；第二步，將上一步的商再除以基數(shù)k，余數(shù)便是等值的k進制數(shù)的次低位；第三步，重復第二步，直到最后所得的商等于0為止，各次所得的余數(shù)，便是k進制各位的數(shù)，最后一次余數(shù)是最高位，即除k取余法.1、在k進制中，具有k個數(shù)字符號.如二進制有0，1兩個數(shù)字.2、在k進制中，由低位向高位是按“逢k進一”的規(guī)則進行計數(shù).3、非k進制數(shù)之間的轉化一般應先轉化成十進制，再將這個十進制數(shù)轉化為另一種進制的數(shù)，有的也可以相互轉化.【典型例題】類型一：輾轉相除法與更相減損術例1．用輾轉相除法求下列兩數(shù)的最大公約數(shù)，并且用更相減損術檢驗你的結果：【總結升華】比較輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別計算次數(shù)上輾轉相除法計算次數(shù)相對較少，特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別(2)從結果體現(xiàn)形式來看，輾轉相除法體現(xiàn)結果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術則以減數(shù)與差相等而得到.由該題可以看出，輾轉相除法得最大公約數(shù)的步驟較少.對比兩種方法控制好算法的結束，輾轉相除法是到達余數(shù)為0，更相減損術是到達減數(shù)和差相等.（2）分別用輾轉相除法和更相減損術求105與357的最大公約數(shù)．【答案】21【解析】（1）123=2×48＋2748=1×27＋2127=1×21＋621=3×6＋36=2×3+0（2）輾轉相除法：357=105×3+42，105=42×2+21，42=21×2．更相減損術：357－105=252，252－105=147，147－105=42，105－42=63，63－42=21，42－21=21．【答案】6【解析】【總結升華】求最大公約數(shù)通常有兩種方法：一是輾轉相除法；二是更相減損術，對于3個數(shù)的最大公約數(shù)的求法，則是先求其中兩個數(shù)的最大公約數(shù)m，再求m與第三個數(shù)的最大公約數(shù)．同樣可推廣到求3個數(shù)以上的數(shù)的最大公約數(shù)．類型二：秦九韶算法例3．已知一個一元五次多項式為，用秦九韶算法求這個多項式當x=5時的值．【思路點撥】可根據(jù)秦九韶算法原理，先將所給的多項式進行改寫，然后由內(nèi)向外逐層計算即可．【答案】17255.2【解析】(x?=5x+2x'+3.5x2-2.5x2+1.7x-0.8v=27×5+3.5=138.5，24v5=3451.2×5－0.8=17255.2．【總結升華】利用秦九韶算法計算多項式的值的關鍵是能正確地將所給多項式改寫，結果的準確性．【變式1】用秦九韶算法求多項式f(x?)=【答案】1397【解析】.的值時，需做加法和乘法的次數(shù)和是()【答案】C【解析】．類型三：進位制【答案】1010111=2×(2×(2×(2×(22+1)+0)+1)+1)+1=…=1010111．【總結升華】（1）本題的算法叫除2取余法．上述解法可以推廣到把十進制數(shù)化為k進制數(shù)的算法，稱為除k取余法．（2）本題還可以用下面的除法算式表示如圖：把上式各步所得的余數(shù)從下到上排列，得87=1010111．（2）把十進制數(shù)48轉化為二進制數(shù)．（2）將十進制數(shù)48轉化為二進制數(shù)的除法算式如圖所示．把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到48=110000．注意避免．例5．把下列各數(shù)化為十進制數(shù)．（34）【總結升華】k進制數(shù)轉化為十進制數(shù)的方法是把k進制數(shù)表示為各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和，從右邊起，第i位數(shù)字對應k的冪為,那么在五進制中,那么在五進制中數(shù)碼2004折合成十進制為()【答案】B【答案】110000【解析】將十進制數(shù)48轉化為二進制數(shù)的除法算式如圖所示．把上式中各步所得的余數(shù)從下到上排列，得到48=110000．【鞏固練習】【鞏固練習】2．用輾轉相除法求得459和357的最大公約數(shù)是().3.用秦九韶算法求多項式f(x)=7x8+5x'+3x2+2當x=4時的值4．用秦九韶算法計算j(x?=6x-4x*+x'-2x2-9x，需要加法（或減法）與乘法運算的次數(shù)分別為().5.用秦九韶算法計算多項式je6．把67轉化為二進制數(shù)為().（2222）8.下列各數(shù)中最小的數(shù)是().9．將383化成四進位制數(shù)的末位是。72,120,15810.三個數(shù)的最大公約數(shù)是。72,120,15812.已知函數(shù)，用秦九韶算法求的值.324,243,13513.用輾轉相除法或者更相減損術求三個數(shù)的最大公約數(shù).324,243,13514.把“五進制”數(shù)轉化為“十進制”數(shù)，再把它轉化為“八進制”數(shù)?！敬鸢概c解析】【答案與解析】九韶算法求多項式f(x)=7x8+5x'+3x2+2當x=4時的值時，先算的是7×4+6=34。【解析】n次多項式當最高次項的系數(shù)不為1時，需進行n次乘法，若各項均不為零，則需進行n次加法（或減法），缺一項就減少一次加法（或減法）運算，而這個五次多項式與【解析】,然后由內(nèi)向外計7.【答案】C（64）3+19.【答案】1【解析】，末位是第一個余數(shù)，注意：余數(shù)自下而上排列10.【答案】24120=?2x1+48,72=48xl+24,48=24x2,168=24x了【解析】2+7r+5=125，得12.【答案】9756【解析】根據(jù)秦九韶算法，我們需要處理多項式的系數(shù)，以及最高次項的系數(shù)，該多項式函數(shù)沒有中間的三次項，應該把多項式變形為f(x?=x"+0xx"-2x2-5x+6再處理13.【答案】27【解析】324=243×1＋81243=81×3＋081=54×1＋2754=27×2＋0所以，三個數(shù)324、243、135的最大公約數(shù)為27.另法324-243=81,243-81=162,12-81=81;135-1=54,81-54=27?,54-2?=2?:27為所求.14.【答案】194302【解析】【學習目標】1.通過實例體會算法的思想，了解算法的含義.2.理解流程圖的3種基本邏輯結構：順序結構、選擇結構和循環(huán)結構.能用這3種基本結構設計簡單的算法流程圖.會用上述基本語句描述簡單問題的算法過程.4.通過算法案例的學習，加深對算法的理解.5.初步形成“算法思維”，提高邏輯思維能力，培養(yǎng)學生的理性精神和實踐能力.6.通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻.【知識網(wǎng)絡】【要點梳理】（1）古代定義：指的是用阿拉伯數(shù)字進行算術運算的過程。（2）現(xiàn)代定義：算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟。（3）應用：算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題。①指向性：能解決某一個或某一類問題；②精確性：每一步操作的內(nèi)容和順序必須是明確的；算法的每一步都應當做到準確無誤，從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確.“前一步”是③有限性：必須在有限步內(nèi)結束并返回一個結果；算法要有明確的開始和結束，當?shù)竭_終止步驟時所要解決的問題必須有明確的結果，也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務，不能無限制的持續(xù)進行.④構造性：一個問題可以構造多個算法，算法有優(yōu)劣之分。（1)用自然語言表示算法:優(yōu)點是使用日常用語,通俗易懂；缺點是文字冗長,容易（2)用程序框圖表示算法：用圖框表示各種操作，優(yōu)點是直觀形象,易于理解。要點詮釋：泛泛地談算法是沒有意義的，算法一定以問題為載體。要點二：流程圖流程圖，是由一些圖框和流程線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符合表示操作的內(nèi)容，流程線表示操作的先后次序。開始/結束框輸入/輸出框處理框含義用于表示算法的開始與結束用于表示數(shù)據(jù)的輸入或結果的輸出描述基本的操作功能，如“賦值”操作、數(shù)學運算等判斷框 流程線——修連接點注釋框表示流程的路徑和方向用于連接另一頁或另一部分的框圖框中內(nèi)容是對某部分流程圖做的解釋說明(3)除判斷框圖外，大多數(shù)框圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框是具有超過(4)一種判斷框是“是”與“不是”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一種是(5)在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。（1)順序結構：由若干個按從上到下的順序依次進行的處理步驟（語句或框）組成。這是任何一個算法都離不開的基本結構。（2)條件結構：算法流程中通過對一些條件的判斷，根據(jù)條件是否成立而取不同的分支流向的結構。它是依據(jù)指定條件選擇執(zhí)行不同指令的控制結構。（3)循環(huán)結構：根據(jù)指定條件，決定是否重復執(zhí)行一條或多條指令的控制結構稱為循環(huán)要點三：基本算法語句程序設計語言由一些有特定含義的程序語句構成，與算法程序框圖的三種基本結構相對應，任何程序設計語言都包含輸入輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句。以下均為其中，“提示內(nèi)容”一般是提示用戶輸入什么樣的信息。每次運行程序時，計算機每次都把新輸入的值賦給變量“x”,并按“x”新獲得的值執(zhí)行下面的語句。INPUT語句不但可以給單個變量賦值，還可以給多個變量賦值，其格式為：②各“提示內(nèi)容”之間以及各變量之間必須用逗號“，”隔開，但最后的變量的后面同輸入語句一樣，表達式前也可以有“提示內(nèi)容”。（1）輸出常量，變量的值和系統(tǒng)信息；（2）輸出數(shù)值計算的結果。用來表明賦給某一個變量一個具體的確定值的語句。它的一般格式是：變量=表達式賦值語句中的“=”叫做賦值號。先計算出賦值號右邊表達式的值，然后把這個值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值②賦值號左右不能對換。如“A=B”與“B=A”的含義運行結果是不同的。④賦值號“=”與數(shù)學中的等號意義不同。4.條件語句算法中的條件結構是由條件語句來表達的，是處理條件分支邏輯結構的算法語句。它的一般格式是IF-THEN-ELSE格式）語句1ELSE語句2當計算機執(zhí)行上述語句時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行THENIF條件THEN語句就執(zhí)行THEN后的語句，如果條件不符合，則直接結束該條件語句，轉而執(zhí)行其他語句。要點詮釋：條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否需要轉換到何處去。需要計算機按條件進行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進行不同的處理。算法中的循環(huán)結構是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構，即WHILE語句和WHILE條件循環(huán)體WEND其中循環(huán)體是由計算機反復執(zhí)行的一組語句構成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計算機執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行DO循環(huán)體LOOPUNTIL條件要點詮釋：當型循環(huán)在進行循環(huán)前對控制條件進行判斷，當條件滿足時就反復循環(huán)，不滿足就停止；直到型循環(huán)在進行一次循環(huán)后，對控制條件進行判斷，當條件不滿足時就反復循環(huán)，滿足就停止。1．算法與框圖是新課標教材中新增的內(nèi)容，但也曾與其它板塊知識結合出現(xiàn)在前幾年基本結構為主，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)。掌握算法基本語句的使用。3．仔細審題．在畫流程圖時首先要進行結構的選擇，套用公式．若求只含有一個關系的解析式的函數(shù)的函數(shù)值時，只用順序結構就能夠解決；若是分段函數(shù)或執(zhí)行時需要先判斷后才能執(zhí)行后繼步驟的，就必須引入選擇結構；如果問題里涉及了許多重復的步驟，且數(shù)之間有相同的規(guī)律，就可引入變量，應用循環(huán)結構．當然應用循環(huán)結構里邊一定要用到順序結構與選擇結構．循環(huán)結構有兩種：直到型和當型，兩種都能解決問題．要點四：算法案例1.利用輾轉相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：(1)用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商和一個余數(shù)；商和一個余數(shù)；(3)若=0，則為m，n的最大公約數(shù)；若≠0，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個依次計算直至=0，此時所得到的即為所求的最大公約數(shù).2.更相減損術(2)以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù).繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)(等數(shù))就是所求的最大公約數(shù).用秦九韶算法求一般多項式f(x)=axn+axn-1+….+ax+a當x=x時的值.把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題，即求v1=anx+an-1v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3nn-10的值的過程.進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值.可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制.現(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數(shù)字0-9進行計數(shù).我國古代數(shù)學發(fā)展的主導思想，就是構造“算法”解決實際問題.通過對這些案例的閱讀、理解，同學們可以體會它們蘊含的算法及其思想.【典型例題】類型一：算法的含義例1.在《張丘建算法》中有一個很有影響的不定方程問題，即“百錢買百雞”，其意思【思路點撥】則(3)解不定方程，應先固定一個變量的值，然后其他兩個變量的值一一列舉如x=0，y=0，z=100y=1，z=99y=33，z=67當x=1時，再對y，z的值進行一一列舉，直到y(tǒng)，z的值一一列舉完，再取x=2，重復進行上述過程.這時x，y，z是一組滿足“百雞”的解是否也滿足“百錢”還當檢驗，滿足則為解，否則刪除.【解析】whilex<=20whiley<=33if5*x+3*y+z/3=100【總結升華】本題是解一個不定方程問題，在先確定x值后，列舉出y、z的所有可能情況，重復進行檢驗x、y、z的值是否滿足5x+3y+z/3=1=100，滿足則為解，否則不是.S3輸入一個學生的成績G．S5n＝n+1．【總結升華】該題中實際是用到了算法的條件結構和循環(huán)結構，條件結構用于判斷分數(shù)是否小于60；循環(huán)結構用于控制輸入成績的次數(shù)．【變式2】寫出打印九九乘法表的程序框圖及程序.【答案】WHILEWHILEWENDWENDEND類型二：流程圖例2.寫出解方程axth=0的相應程序及程序框圖?！舅悸伏c撥】因為，解方程ax+b=0時需要先對最高次項的系數(shù)是否為若u=0，則需要再次判斷是否為0，若b=0，則方程的解為全體實數(shù)，據(jù)此可以用條件語句來實現(xiàn)。IFa<>=0THENPRINTPRINTELSEIFb<>=0THENPRINT“方程無實數(shù)根”ELSEPRINT“方程的根為全體實數(shù)”END【總結升華】在寫出算法時，應當對所要解決的問題有深入、全面的了解；條構的運用與分類討論的數(shù)學思想密切相連；設計算法時，什么地方要進行分類討論，什么地方就要用條件分支結構?！咀兪?】指出下列程序框圖的運行的結果．【變式2】如圖5的算法功能是；輸出的結果為；it2=．【答案】積為624的相鄰兩個整數(shù)，24，26【變式3】已知函數(shù)(x)=2x-，以下程序框圖(圖6)表示的是給定值，求其相應函數(shù)值的算法．請將該程序框圖補充完整．其中①處應填，②處應填．【答案】y=2x-1類型三：輸入、輸出、賦值語句的應用例3.閱讀下列程序，并回答問題．（1）中若輸入1，2，則輸出的結果為_______；（2）中若輸入3，2，5，則輸出的結果為_______．【解析】分別將輸入的值代入程序中逐步計算即可，要注意賦值前后變量值的變化．又根據(jù)語句B=B―A，可得B=―3，又C=C／A*B，所以輸出結果為C=―3．【總結升華】賦值語句在給變量賦值時，先計算賦值號右邊的式子然后賦值給賦值號左邊的變量；另外可以給一個變量先后多次賦不同的值，但變量的取值只與最后一次賦值有【變式】寫出下列語句描述的算法的輸出結果．類型四：條件結構例4.已知函數(shù)，寫出求該函數(shù)的函數(shù)值的算法并畫出程序框【思路解析】分析算法→寫出算法選擇合適的邏輯結構→畫出程序框圖。第一步：輸入X；y=2x-3第二步：如果，那么使y=2x-3第三步：輸出y。判斷框，要根據(jù)題目的要求引入判斷框的個數(shù)，而判斷框內(nèi)的條件不同，對應的框圖中的內(nèi)容或操作就相應地進行變化.【變式】寫出解方程【解析】第一步：判斷是否等于0如果uzo，則解得x=-b；如果uzo，則執(zhí)行第二步；的一個算法，并畫出程序框圖。第二步：計算；第四步：輸出方程無實數(shù)根的信息或、。類型五：循環(huán)結構例5.設計算法求的值，并畫出程序框圖。（2）設計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結構實現(xiàn)這一算法。i=l;第二步：若成立，則執(zhí)行第三步；第三步：第四步：i=i+1，返回第二步。方法二：直到型循環(huán)程序框圖：【總結升華】利用循環(huán)結構表示算法，一定要先確定是利用當型循環(huán)結構，還是直到型循環(huán)結構；第二要選擇準確的表示累計的變量；第三要注意在哪一步開【變式】設計一個計算10個數(shù)的平均數(shù)的算法，并畫出程序框圖.第一步，令S＝0.第三步，輸入一個數(shù)G.第四步，令S＝S＋G.第七步，令A＝S/10.第八步，輸出A.據(jù)上述算法步驟，程序框圖如圖.類型六：算法案例(2)用更相減損術求440與556的最大公約數(shù).【總結升華】(1)輾轉相除法與更相減損術是求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法，輾轉相除法用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，直到大數(shù)被小數(shù)除盡結束運算，較小的數(shù)就是最大公約數(shù)；更相減損術是用兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，直到所得的差和較小數(shù)相等較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù).一般情況下，輾轉相除法步驟較少，而更相減損術步驟較多，但運算簡易，解題時要靈活運用.(2)兩個以上的數(shù)求最大公約數(shù)，先求其中兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再用所得的公約數(shù)與其他各數(shù)求最大公約數(shù)即可.＝－【思路點撥】秦九韶算法是我國南宋的數(shù)學家秦九韶首先提出來的．（1）特點：它通過一次式的反復計算，逐步計算高次多項式的求值問題，即將一個n次.x=x0，我們可按順序一項一項地計算，然后相加，求得．按照從內(nèi)向外的順序依次進行.＝－v 【總結升華】秦九韶算法是多項式求值的最優(yōu)算法，特點是：(1)將高次多項式的求值化為一次多項式求值；(3)步驟重復實施，能用計算機操作.秦九韶算法的原理是.【變式】用秦九韶算法計算多項式時的值時，需做加法和乘法的次數(shù)和是()【答案】C【解析】在x=0.4.【思路點撥】將k進制數(shù)轉換為十進制數(shù)，關鍵是先寫成冪的積的形式再求和，將十進制數(shù)轉換為k進制數(shù)，用“除k取余法”，余數(shù)的書寫是由下往上，順序不為m進制(k，m≠10)，可以用十進制過渡所以136=10001000．所以1234=3412．【總結升華】（1）應注意搞清每一次除法中的被除數(shù)、除數(shù)，當商為零時停止除法，把每步所得的余數(shù)倒著排成一個數(shù)，就是相應的二進制數(shù)．（2）十進制數(shù)轉化為七進制數(shù)與轉化為二進制數(shù)的方法類似，要認真體會其原理．【解析】具體的計算方法如下：(3).【變式2】在十進制中，，那么在五進制中數(shù)碼2004折合成十進制為()【答案】B【鞏固練習】1．下列給出的賦值語句中正確的是()A.4=MB.M=－MC.B*A=3D.x+y=02．在如下圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為()A.11B.12C.13D.153．右邊程序執(zhí)行后輸出的結果是()4.右邊程序運行后輸出的結果為()5．下圖給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是()6．下圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖（含160cm，不含180cm）的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是()7．如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S=()A．2500，2500B．2550，2550C．2500，2550D．2550，2500`72,120,1589．三個數(shù)的最大公約數(shù)是_________________．72,120,15810．若輸入8時，則下列程序執(zhí)行后輸出的結果是.12．右圖給出的是計算的值的一個流程圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是____________．13．用秦九韶算法求多項式當x=3時的值．14．編寫一個程序，輸入正方形的邊長，輸出它的對角線長和面積的值．15.畫出為求1～1000的所有的偶數(shù)的和而設計的一個程序框圖．【答案與解析】【解析】賦值語句的左邊只能是一個變量．【解析】由題意知：S=0+3+4+5=12．3.【答案】D5+4+3+2<15,5+斗+3+2+1=15【解析】4.【答案】D【解析】【解析】依據(jù)題意可知，輸出的結果應該是A十A;十A十AZ，由于i的初始值為4，因此判斷框中應該填ix8．【解析】依據(jù)題意可知【解析】這是一個用循環(huán)結構設計的程序框圖，9.【答案】24120=72x1+48,72=48xl+24,48=24x2,168=24x了【解析】10.【答案】0.7【解析】當t=8時，滿足c=0.2+0.1(t－3)，則c=0.7.12.【答案】i>10PRAT"=";?,"S=";S【學習目標】1、了解簡單隨機抽樣的概念，掌握實施簡單隨機抽樣的常用方法：抽簽法和隨機數(shù)表2、了解系統(tǒng)抽樣的意義，并會用系統(tǒng)抽樣的方法從總體中抽取樣本；3、了解分層抽樣的概念與特征，清楚簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的區(qū)別和聯(lián)系.【要點梳理】要點一、簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法.抽樣中選取個體的方法有兩種：放回和不放回.我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽取.一般地，從元素個數(shù)為N的總體中不放回地抽取容量為的樣本，如果每一次抽取時總體中的各個個體被抽到的可能性是相同的，那么這種抽樣方法叫簡單隨機抽樣，這樣抽取的樣本，叫做簡單隨機樣本.(2)簡單隨機樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N；(3)從總體中逐個進行抽取，使抽樣便于在實踐中操作；(5)每一次抽樣時，每個個體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性.抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力又不方便，若標號的紙片或小球攪拌得不均勻還可能導致抽樣的不公平.②把這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；③將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；④從箱中每次抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次；⑤將總體中與抽到的號簽的編號一致的n個個體取出.要理解好隨機數(shù)表，即表中每個位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，…,9這十個數(shù)字的數(shù)表.隨機數(shù)表中各個位置上出現(xiàn)各個數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機數(shù)表進行抽樣時抽取到總體中各個個體序號的等可能性.①將總體的個體編號(每個號碼的位數(shù)一致)；②在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)字作為開始；③從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，若得到的數(shù)碼在編號中，則取出；若得到的號碼不在編號中或前面已經(jīng)取出，則跳過，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止.①選定開始數(shù)字，要保證所選數(shù)字的隨機性；②確定讀數(shù)方向獲取樣本號碼時，讀數(shù)方向可向左、向右、向上、向下，樣本號碼不能重復，否則舍去.1、簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法.如果標號的簽攪拌得不均勻，會導致抽樣不公平，隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點上當總體容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型.3、簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為，但是這里一定要將每個個體入樣的可能性、第n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開來，避免在解題中出現(xiàn)錯誤.要點二、系統(tǒng)抽樣當總體中的個體比較多時，將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分中抽取一個個體，得到所需要的樣本，這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣，也稱作等距抽樣.(2)將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)(3)預先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號.(1)采用隨機的方法將總體中的N個個體編號；(2)將編號按間隔分段，當是整數(shù)時，取，當不是整數(shù)時，從總體中剔除一些個體，使剩下的總體中個體的個數(shù)能被整除，這時取，并將剩下的總(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將編號為的個體取出.1、從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想.2、系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個體均分后的每一段中進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣.要點三、分層抽樣當總體由有明顯差別的幾部分組成時，為了使抽取的樣本更好地反映總體的情況，可將總體中各個個體按某種特征分成若干個互不重疊的幾部分，每一部分叫做層，在在總體中所占比例進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣.(1)適用于總體是由有明顯差別的幾部分組成時的情況；(2)分層抽樣對各個個體來說被抽取的可能性相同.(2)在各層抽樣時，可靈活地選用不同的抽樣方法.(3)按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應抽取的樣本容量；(4)在每一層進行抽樣(各層可以按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取)(1)分層：將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復、不遺漏的原則.(2)分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等.2、分層抽樣是當總體有差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應(1)分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，而層之間的樣本差異要大，且互不重疊.(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層應采用同一抽樣比等可能抽樣.(3)在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣.3、分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法.要點四、三種抽樣方法的比較類別簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣共同點各自特點相互聯(lián)系(1)抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等(2)每次抽出個體后不再將它放回，即不放回抽樣從總體中逐個抽取將總體均分成幾部分按將總體均分成幾部分按事先確定的規(guī)則在各部分抽取將總體分成層，分層進行抽取各層抽樣采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣各層抽樣采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣適用范圍總體中個體數(shù)較少總體中個體數(shù)較多總體由差異明顯的幾部分組成【典型例題】類型一：簡單隨機抽樣（2）倉庫中有l(wèi)萬支奧運火炬，從中一次性抽取100支火炬進行質(zhì)量檢查；（4）一彩民選號，從裝有36個大小、形狀都相同的號簽的盒子中無放回地抽出6個（2）不是簡單隨機抽樣．雖然“一次性抽取”和“逐個抽取”不影響個體被抽到的可能性，但簡單隨機抽樣要求的是“逐個抽取”．（3）不是簡單隨機抽樣．因為這50名官兵是從中挑選出來的，是最優(yōu)秀的，每個個體被抽到的可能性不同，不符合簡單隨機抽樣中“等可能抽樣”的要求．（4）是簡單隨機抽樣．因為總體中的個體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個進行抽取的，是不放回、等可能的抽樣．【總結升華】要判斷所給的抽樣方法是否是簡單隨機抽樣．關鍵是看它們是否符合簡單隨機抽樣的定義，即簡單隨機抽樣的四個特點1）總體的個數(shù)有限2）逐個抽取3）是不放回的抽取4）每個個體被抽到的可能性必須是相同的．（1）某班45名同學，指定個子最高的5名同學參加學校組織的某項活動．（2）從20個零件中一次性抽出3個進行質(zhì)量檢驗．（3）一小孩從玩具箱中的20件玩具中隨意拿出一件【解析】（1）不是簡單隨機抽樣．因為這不是等可能抽樣．（2）不是簡單隨機抽樣．因為這是“一次性”抽取，而不是“逐個”抽?。?）不是簡單隨機抽樣．因為這是有放回抽樣．用抽簽法設計抽樣方案．第二步：將號碼分別寫在形狀、大小相同的紙條上，揉成團，制成號簽；第三步：將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并充分攪勻；第四步：從袋子中依次抽取6個號簽，并記錄上面的編號：第五步：所得號碼對應的志愿者就是志愿小組的成員．【總結升華】一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是號簽是否容易被攪勻．一般地，當樣本容量和總體容量較小時可用抽簽法．【變式1】一個學生在一次競賽中要回答的8道題是這樣產(chǎn)生的：從15道物理題中隨【解析】第一步：將試題的編號01～47分別寫在形狀、大小相同的紙條上，將紙條揉成團制成號簽，并將物理、化學、生物題的號簽分別放在三個不透明的袋子中，充分攪勻．第二步：從裝有物理題的袋子中逐個抽取3個號簽，從裝有化學題的袋子中逐個抽取3個號簽，從裝有生物題的袋子中逐個抽取2個號簽，并記錄所得號簽上的編號．這便是所要回答的三門學科問題的序號．），【解析】使用隨機數(shù)表法步驟如下：第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，任選一個方向作為讀數(shù)方向，例如選出第9行第7列的數(shù)3，向右讀；第三步，從選定的數(shù)3開始向右讀，每次讀取三位，凡不在000～119中的數(shù)跳過去不【總結升華】用隨機數(shù)表法抽取樣本，編號時要注意使號碼的位數(shù)相同．如本題將個則先在隨機數(shù)表中選定一個數(shù)，如第5行第9列的數(shù)字6，從6開始向右連續(xù)讀取數(shù)字，以則對應此號的學生就是被抽取的個體；如果所抽取的數(shù)字大于1200，而小于或等于2400，則減去1200，剩余數(shù)字即是被抽取的學生號碼；如果所抽取的數(shù)字大于2400，而小于或等于3600，則減去2400；依此類推．如果遇到相同的號碼，則只留取第一次讀取的數(shù)字，其【變式2】要從10架鋼琴中抽取4架進行質(zhì)量檢驗，請你設計抽樣方案．第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如，選第3第三步，從數(shù)“2”開始，向右讀，每次讀取1位，重復數(shù)字只記錄一次，依次可得到第四步，以上號碼對應的4架鋼琴就是要抽取的對象．第二步，將號碼分別寫在一張紙條上，揉成團，制成號簽第三步，將得到的號簽放入一個不透明的袋子中，并充分攪勻．第四步，從袋子中逐個抽取4個號簽，并記錄上面的編號．第五步，所得號碼對應的4架鋼琴就是要抽取的對象．【總結升華】（1）將鋼琴編號從0開始，10架鋼琴用0—9就可表示，這樣總體中的所有個體可用一位數(shù)表示，便于使用隨機數(shù)表．（2）用抽簽法抽樣關鍵是將號簽攪勻．類型二：系統(tǒng)抽樣例4．下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是().號，再將號碼為i0+5，i0+10的球也抽出B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間的過程中，檢查人員從傳送帶上每5min抽取一件產(chǎn)品進行檢驗C．弄某項市場調(diào)查，規(guī)定在商店門口隨機地抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止來座談【答案】C體．判斷一種抽樣是不是系統(tǒng)抽樣，首先看是否在抽樣前知道總體是由什么構成的，抽樣的方法能否保證每個個體按事先規(guī)定的條件等可能入樣，再看抽樣過程中是否將總體分成了幾個均衡的部分，是否在每個部分中進行簡單隨機抽樣．本題C顯然不是系統(tǒng)抽樣，因為事先不知道總體，抽樣方法也不能保證每個個體等可能入樣，總體也沒有分成均衡的幾部分，故C不是系統(tǒng)抽樣．【總結升華】系統(tǒng)抽樣的特點：①適用于總體容量較大的情況；②剔除多余個體及第一段抽樣都用簡單隨機抽樣，因而與簡單隨機抽樣有密切聯(lián)系；③是等可能抽樣，每個個體被抽到的可能性都是n／N．【變式1】下列抽樣中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是()B．從某廠生產(chǎn)的2000個電子元件中隨機抽取5個做樣本C．從某廠生產(chǎn)