浙江省杭州市濱江區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（含答案）

浙江省杭州市濱江區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．1．如果小濱向東走3?m記作+3?m，那么他向西走6?m可記作（）A．?6?m B．+6?m C．?3?m D．+3?m2．2023年第十九屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)在杭州舉行，運(yùn)動(dòng)員們賽出了風(fēng)格，賽出了水平，取得了優(yōu)異成績(jī)．運(yùn)動(dòng)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)可以近似地看成如圖所示的立體圖形，則它的左視圖是（）A． B．C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．(?ab)2=?abC．a(chǎn)5?a4．計(jì)算：31A．?33 B．?23 C．?35．如圖，E是?ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，滿足ED=3BE，連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F，則AD:A．2:1 B．3:1 C．6．一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示．尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731基于表中數(shù)據(jù)，對(duì)鞋店下次進(jìn)貨最具參考意義的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．如圖，折扇的骨柄OA長(zhǎng)為7，折扇扇面寬度AB是折扇骨柄長(zhǎng)的47，折扇張開的角度為12A．83π B．103π C．8．如圖，已知反比例函數(shù)y=kx圖象的一支曲線經(jīng)過?OABC對(duì)角線OB，AC的交點(diǎn)D，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?4,A．3 B．?3 C．6 D．?69．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=12，BA<BC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，線段BD的垂直平分線l交邊BC于點(diǎn)E．設(shè)BE=x，A．x?3y2=3 B．2x?3y2=710．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?4,k?2)，B(?2,k)，C(2,k)A．有最大值124 B．無最大值 C．有最小值124二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．因式分解：y2?412．將一把直尺與一塊三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示的方式放置，若∠1=130°，則∠2的度數(shù)為13．某校901班共有50名學(xué)生，平均身高為m厘米，其中30名男生的平均身高為n厘米，則20名女生的平均身高為厘米．14．如圖，一建筑物外墻上嵌有一排一模一樣的垂直于墻壁的鋼管，這些鋼管的下面有一個(gè)一邊靠墻的長(zhǎng)方體水池，水從鋼管流出的水都成拋物線，若以鋼管的出水口點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且拋物線的函數(shù)表達(dá)式都為y=?14x2．若露在墻壁外面的鋼管的長(zhǎng)度OA=0.15．如圖，平面直角坐標(biāo)系中三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,1)，B(2,4)，C(3,16．勾股定理的證明方法多樣．如圖正方形ABCD是由小正方形EFGH和四個(gè)全等的直角三角形無縫密鋪組成．延長(zhǎng)FG交以AD為直徑的圓于點(diǎn)I（點(diǎn)I在AD的上側(cè)），連結(jié)IA，ID．分別以IA，ID為邊向外作正方形IAKJ，IDLM．已知△ICD的面積為2，正方形IAKJ的面積為1，則正方形EFGH的面積為．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（1）解方程：x（2）解不等式：7x318．如圖是兩輛某品牌小汽車平行停放的平面示意圖．已知右邊小汽車車門OA為1.2米，車門打開最大角度∠AOB為68（結(jié)果精確到0.1米，參數(shù)考據(jù)：sin68°≈0.9319．化簡(jiǎn)(a小濱：原式=(小江：原式=（1）小濱解法的依據(jù)是（填序號(hào)）；小江解法的依據(jù)是（填序號(hào)）．①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法交換律；④乘法對(duì)加法的分配律．（2）已知a=(20．某學(xué)校給初一全體學(xué)生開設(shè)了A，B，C，D四門拓展性課程，為了了解學(xué)生對(duì)這四門課程的喜好情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了60名初一學(xué)生進(jìn)行“你最喜愛的拓展性課程（必選且只選一種）”問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的大?。?）依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體480名初一學(xué)生最喜歡D課程的人數(shù)為多少？（3）現(xiàn)從“最喜愛A課程”的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人，來分享他們的理由，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表求恰好甲、乙被選到的概率．21．設(shè)函數(shù)y1=k1x，函數(shù)y2=k2x+b（k1，k2，b是常數(shù)，（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．（2）求函數(shù)y1，y（3）當(dāng)y1>y22．如圖1，矩形A1BC1D1是矩形ABCD以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度為x°所得的圖形，其中0<x≤90．連結(jié)BD，B（1）求∠BCC1的度數(shù)（用含（2）如圖2，當(dāng)BD1經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求（3）如圖3，當(dāng)BA1平分∠DBD23．如圖1是一個(gè)含有兩個(gè)斜坡截面的軸對(duì)稱圖形，兩個(gè)斜坡材質(zhì)等各方面都一樣．一個(gè)黑球從左斜坡頂端由靜止?jié)L下后沿水平木板AB直線運(yùn)動(dòng)，其中AB=118?cm．從黑球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處開始，用頻閃照相機(jī)、測(cè)速儀測(cè)量并記錄黑球在木板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）、運(yùn)動(dòng)速度v（單位：cm/s）、滑行距離y（單位：運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/s0246810…運(yùn)動(dòng)速度v12108642…運(yùn)動(dòng)距離y02240546470…（1）根據(jù)表格中的數(shù)值分別在圖2、圖3的平面直角坐標(biāo)系中畫出v關(guān)于t，y關(guān)于t的函數(shù)圖象，并分別求出v關(guān)于t，y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．（2）①求黑球在水平木板AB上滾動(dòng)的最大距離．②黑球從左斜坡頂端由靜止?jié)L下到A點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)到2秒的同時(shí)，有一個(gè)除顏色外其余與黑球完全相同的白球，從右斜坡頂端由靜止?jié)L下到點(diǎn)B處，兩球會(huì)在水平木板AB的某個(gè)位置相遇嗎？若能相遇，請(qǐng)求出相遇點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離；若不能相遇，請(qǐng)說明理由．24．（1）如圖1，PQ是⊙O的直徑，直線l是⊙O的切線，Q為切點(diǎn)．A，B是直線l上兩點(diǎn)（不與點(diǎn)Q重合，且在直徑PQ的兩側(cè)），連結(jié)PA，PB分別交于⊙O點(diǎn)C，點(diǎn)D．連結(jié)DQ．求證：△PCD∽△PBA．（2）將圖1中的直線l沿著QO方向平移，l與OQ交于點(diǎn)M，如圖2．結(jié)論△PCD∽△PBA否仍成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說明理由．（3）在（1）的條件下，連結(jié)QC，得如圖3，當(dāng)tan∠CPD=2，PAPB=5

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：向東走3米記作+3m，則規(guī)定向右為正，向西走6米記作-6米

故答案為A

【分析】本題考查具有相反意義的量，把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量就可以用負(fù)數(shù)表示。題目中，向東為正，則向西為負(fù)，可得答案。2．【答案】C【解析】【解答】

解：的左視圖是

故答案為C

【分析】本題主要考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，根據(jù)左側(cè)看到的圖形，注意虛實(shí)線，可得答案。3．【答案】D【解析】【解答】

A：(?ab)2=ab2，則原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

B：a3+a2不能合并，則原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

C：a54．【答案】B【解析】【解答】

解：313?27=9·15．【答案】B【解析】【解答】

解：∵平行四邊形ABCD

∴AD∥BC

∴?ADE~?FBE

∴EDEB=ADFB

∴3BEEB=ADFB

6．【答案】C【解析】【解答】

解：這組數(shù)據(jù)中，23碼的銷售量是11雙，數(shù)量最多，是這是數(shù)據(jù)的眾數(shù)，鞋店看重銷量，則進(jìn)貨時(shí)具有參考意義的量是眾數(shù)。

【分析】本題考查數(shù)據(jù)的整理分析眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義：眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)值。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)值，可以理解為將數(shù)據(jù)分為兩部分的分界點(diǎn)。眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最高的數(shù)值；中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中處于中間位置的數(shù)值，代表了數(shù)據(jù)的平均水平；平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；方差是衡量數(shù)據(jù)分散程度的指標(biāo)；。結(jié)合題意的要求，即可得出結(jié)論。7．【答案】C【解析】【解答】

解：∵0A=7，

∴AB=47OA=4

∴OB=OA-AB=3

∴S扇=120°360°π（OA2-OB2）8．【答案】B【解析】【解答】

解：∵點(diǎn)D為?OABC對(duì)角線OB，AC的交點(diǎn)，且B（-4，3）

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（-2，32）

∵反比例函數(shù)y=kx圖象的一支曲線經(jīng)過點(diǎn)D

∴k=xy=-2×32=-3

故答案為B

【分析】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式及平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式。熟練掌握反比例函數(shù)求解析式方法，平行四邊形的性質(zhì)及中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題關(guān)鍵。根據(jù)點(diǎn)B求出點(diǎn)D，代入反比例函數(shù)即可。點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B(x2，y9．【答案】A【解析】【解答】

解：連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F

∵線段BD的垂直平分線l交邊BC于點(diǎn)E

∴BE=DE=x

∵∠ABC=90°，tanC=y

∴ABBC=DFFC=y

∴AB=12y

∵D為AC中點(diǎn)

∴DF為?ABC的中位線

∴DF=12AB=6y，BF=FC=12BC=6

∴EF=BF-BE=12-x

在Rt?DEF中，DE2-DF2=EF2

∴x2-（6y）2=（12-x）2

解得x-3y2=3

故答案為A

【分析】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，銳減三角函數(shù)，勾股定理等知識(shí)，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵。連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，由線段BD的垂直平分線l得BE=DE=x；根據(jù)tanC=y得ABBC=DFFC=y得AB=12y；由DF為?ABC10．【答案】B【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?4,k?2)，B(?2,k)，C(2,k)

∴對(duì)稱軸=-2+22=0，即對(duì)稱軸為y軸

∴-b2a=0，則b=0

∴二次函數(shù)為y=ax2+c

把A(?4,k?2)，B(?2,k)代入y=ax2+c得4a+c=k16a+c=k-2

解得a=-16，c=23+k

∴y=-16x2+k+23

∵當(dāng)0≤m≤x≤m+1時(shí)，該函數(shù)有最大值p和最小值q，

∴x=m，函數(shù)最大值p=11．【答案】(y+2x)(y?2x)【解析】【解答】

解：y2?4x2=(y+2x)(y?2x)

【分析】本題考查因式分解方法公式法：平方差公式：a212．【答案】4【解析】【解答】解：如圖所示，由題知，ED∥FG

∴∠ECP=∠1=130°

∴∠ECP=∠2+∠A

∵∠A=90°

∴∠2=∠ECP-∠A=40°

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角等知識(shí)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)，三角形的外角是解題關(guān)鍵。由平行線ED∥FG得∠ECP=∠1=130°；根據(jù)外角∠ECP=∠2+∠A得∠2=90°-∠ACB=40°13．【答案】5m?3n【解析】【解答】

解：∵50名學(xué)生，平均身高為m厘米，

∴總身高=50m厘米

∵其中30名男生的平均身高為n厘米

∴男生總身高=30n厘米

∴女生總身高=（50m-30n）厘米

∴20名女生的平均身高=50m-30n20=5m-3n2厘米14．【答案】2.2【解析】【解答】

解：如圖，

設(shè)CB與y軸交于點(diǎn)D，且CB∥x軸，則四邊形OABD為矩形

∴OA=DB=0.2米，OD=AB=1米

由題知：水池寬為CB，則CB=CD+DB

∵OD=1米

∴C的縱坐標(biāo)為-1

∴y=-14x2=-1

解得x=2或x=-2

∴CD=2米

∴15．【答案】10【解析】【解答】

解：∵A(1,1)，B(2,4)，C(3,1)．

∴AB=（2-1）2+（4-1）2=1+9=10，BC=（3-2）2+（1-4）2=1+9=10，AC=2

16．【答案】9【解析】【解答】解：如圖所示，延長(zhǎng)ID，過點(diǎn)C作CP⊥ID于P，則∠P=90°，∠CDP+∠DCP=90°

∵正方形IAKJ的面積為1

∴AI=1，∠AID=∠P=90°

∵正方形ABCD

∴AD=CD，∠ADC=90°

∴∠ADI+∠CDP=90°

∴∠ADI=∠DCP

∴?AID??DCP（AAS）

∴ID=CP，AI=DP=1，

∵正方形EFGH

∴∠HGF=∠DGC=90°

∵△ICD的面積為2，

∴12ID·CP=12IC·GD=2

∴ID=CP=2，IP=ID+DP=2+1=3

∴AD=DC=AI2+ID2=12+22=5，IC=PI2+PC2=32+22=13

∴GD=41313

∵正方形ABCD是由小正方形EFGH和四個(gè)全等的直角三角形無縫密鋪組成．

∴GD=FC=41313，GC=DC2-GD2=（17．【答案】（1）解：x兩邊同時(shí)加1得x配方得(x+1)2=2（或代入求根公式直接開平方法得x+1=±x1=（2）解：因?yàn)?x3兩邊同乘以6得：14x<4x?1+6，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：10x<5，得x<1【解析】【分析】本題考查解一元二方程和一次不等式。解一元二次方程時(shí)，根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的方法是關(guān)鍵。解不等式時(shí)，遇到有分?jǐn)?shù)系數(shù)時(shí)，去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，此時(shí)要注意未知數(shù)的系數(shù)若為負(fù)，則不等號(hào)要變方向。（1）選擇配方法解方程；（2）去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，得出結(jié)論。18．【答案】解：過點(diǎn)A作AC⊥OB，垂足為點(diǎn)C，在Rt△ACO中，因?yàn)椤螦OC=40°，所以AC=AO?sin∠AOC．≈1=1.因?yàn)閮奢v小汽車水平距離為1.1米大于0.8米，所以右邊小汽車在打開車門時(shí)會(huì)碰到左邊小汽車．【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵。過點(diǎn)A作AC⊥OB，垂足為點(diǎn)C，解Rt△ACO，根據(jù)AC=AO?sin∠AOC得AC，與0.8米作比較，可得結(jié)論。19．【答案】（1）②；④（2）解：化簡(jiǎn)，得原式=1將a=(2?1)【解析】【解答】

(2)(aa+2+aa?2)?a2?44a

=aa+2?a2?44a20．【答案】（1）解：喜歡A課程的人數(shù)為60×25%=15（人）．喜歡C課程的人數(shù)為60?21?15?6=18（人），所以1860（2）解：480×660=48（3）解：畫樹狀圖如圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙被選到的結(jié)果有2種，所以甲、乙被選到的概率為212【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖，概率的計(jì)算及樹狀圖的知識(shí)，熟悉掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)及概率公式是解題的關(guān)鍵。（1）樣本總數(shù)為60，則喜歡A課程的人數(shù)=25％×60=15人，計(jì)算出喜歡C課程的人數(shù)，求出占比，用占比×360°可得扇形C所對(duì)圓心角；（2）計(jì)算出喜歡D課程的占比，即可估計(jì)總體的情況；（3）畫出樹狀圖，列出所有的結(jié)果，找出甲乙被選到的結(jié)果，根據(jù)概率公式可得結(jié)論。21．【答案】（1）解：∵函數(shù)y1的圖象經(jīng)過A(2,n+1)∴k∴n=5，∴點(diǎn)A(2,6)，點(diǎn)（2）解：把點(diǎn)A(2,6)代入y1=k把A(2,6)，點(diǎn)B(4,得k2=?3即y2（3）解：根據(jù)圖象，可知0<x<2或x>4．【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，及反比例與不等式的關(guān)系。（1）函數(shù)過點(diǎn)A，點(diǎn)B，則點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，代入可得n值，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，可得不等式的解集。22．【答案】（1）解：由題意可知，BC=BC1，∠BCC（2）解：在矩形A1BC1D因?yàn)锽D1經(jīng)過點(diǎn)C，所以所以CD（3）解：過點(diǎn)B作BH⊥CC1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)，可知∠DBD因?yàn)锽A1平分∠DBD因BH⊥CC1，則∠CBH=∠C所以CHCB=sinβ=A所以CH=2因此CC方法二：連接A1D，證△BA1D≌△BA1D【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)，正確添加輔助線是解題關(guān)鍵。（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BC1，旋轉(zhuǎn)角∠CBC1=x°，得∠BCC1=(180?x2)°；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得A1D1=BC=2，A1B=AB=4，∠BA1D1=90°，由勾股定理得BD1=25，可得CD123．【答案】（1）解：畫圖正確由圖象猜測(cè)v是t一次函數(shù)，y是t的二次函數(shù)．取表中任意取一點(diǎn)，如點(diǎn)(2,v=mt+12，得v=?t+12．再把其它點(diǎn)坐標(biāo)帶入上述函數(shù)表達(dá)式成立，所以v與t的函數(shù)表達(dá)式為v=?t+12取表中任取兩點(diǎn)(2,22)，(6,54)代入再把其它點(diǎn)坐標(biāo)帶入上述函數(shù)表達(dá)式成立，所以y與t的函數(shù)表達(dá)式為y=?（2）解：①因?yàn)関≥0，所以12≥t>0．又因?yàn)閷?duì)稱軸為直線t=12，且開口向下，所以當(dāng)t=12時(shí)，y最大值為72?cm．②當(dāng)t≥2時(shí)，y1表示白球在木板BA上滑行的距離，則y令y+y1=118得t2?26t+144=0．解得t1代入y=?12t2+12t=64?cm【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式與一次函數(shù)的解析式，解一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握此類知識(shí)是解題關(guān)鍵。（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)在圖2，圖3畫出函數(shù)圖象，可知V是關(guān)于t的一次函數(shù)，設(shè)v=mt+b，代入表中數(shù)據(jù)可得v=?t+12，從圖象可知y是t的二次函數(shù)，設(shè)y=at2+bt，代入表中數(shù)據(jù)得y=?12t2+12t；（2）由v≥0，得0＜t≤12，根據(jù)令y+y1=11824．【答案】（1）證明：因?yàn)镻Q是直徑，所以∠PDQ=90因?yàn)橹本€l切⊙O于點(diǎn)Q，所以PQ⊥AB，∠PQB=90所以∠PQD=∠PBQ-又因?yàn)椤螾QD=∠PCQ，所以∠PBQ=∠PCQ，（或連CQ，證∠PDC=∠PAQ，又∠APB=∠CPD，所以△PCD∽△PBA，（2）證明：結(jié)論仍然成立．設(shè)QD交l于點(diǎn)F．因?yàn)橹本€l向左平移時(shí)始終垂直于PQ，AB是直徑，所以∠QMF=∠QDB=90°所以∠Q=∠DBF又因?yàn)椤螿=∠PCD所以∠PCD=∠DFB又∠APB=∠CPD，所以△PCD∽△PBA?（或連CQ，證∠PDC=∠PAQ，）（3）解：方法（一）由（1）可知△PCD∽△PBA，所以PD設(shè)PC=2a，則PD=5a，因?yàn)閠an∠DPF=2，則CG=4a，則所以DG=PG?PD=因?yàn)樗倪呅蜳CQD是圓內(nèi)接四邊形，所以∠DQG=∠DPC，而tan∠QGF=2，所以DQ=由勾股定理得QG=所以CQ=CG?QG=4a?DQ方法（二）過點(diǎn)B，作BE⊥PA于E，又因?yàn)閠an∠DPF=2，所以BE=2PE，設(shè)PE=a，則BE=2a，所以PB=因?yàn)镻A所以PA=5a2在△EBA中由勾股定理得AB=因?yàn)镻Q⊥BA，設(shè)AQ=x，則BQ=5a由勾股定理得PA2得x=所以BQ=a由因?yàn)镾VAPQS