2025高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第21講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（含答案）

高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第二十一講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系閱卷人一、選擇題得分1．設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A．若a，b與α所成的角相等，則a∥bB．若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥bC．若a?α，b?β，a∥b，則α∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b2．設(shè)正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面邊長為1，高為2，平面A．1 B．2 C．3 D．43．已知平面α⊥平面β，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“l(fā)//α”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列命題一定正確的是（）A．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面B．如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行C．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行D．若直線l與平面α平行，則直線l與平面α內(nèi)任意一條直線都沒有公共點(diǎn)5．l為直線，α為平面，則下列條件能作為l//α的充要條件的是()A．l平行平面α內(nèi)的無數(shù)條直線 B．l平行于平面α的法向量C．l垂直于平面α的法向量 D．l與平面α沒有公共點(diǎn)6．在正方體ABCD?A1B1CA．EF∥GD1 C．FG⊥平面BB1D1D7．如圖，點(diǎn)A，B，C，M，N為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中，不滿足直線MN//平面ABC的是()A． B．C． D．8．如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在正方體中AB與CD的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交 C．異面 D．不平行9．如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，動(dòng)點(diǎn)E在線段A1C1上，A．FMB．當(dāng)E為A1C．三棱錐B?CEF的體積為定值D．存在點(diǎn)E，使得平面BEF//平面閱卷人二、多項(xiàng)選擇題得分10．已知直線l,m,n是三條不同的直線，α,β為兩個(gè)不同的平面，則（）A．若l//m,l//n,m?α,n?α，則l//αB．若l⊥α,l//m,m?β,α⊥β，則m//βC．若l⊥m,l⊥n,m?α,n?α，則l⊥αD．若l//α,l?β,α∩β=m,m//n，則l//n11．在正三棱柱ABC?A1B1C1中，A．當(dāng)λ=1時(shí)，點(diǎn)P在棱BBB．當(dāng)μ=1時(shí)，點(diǎn)P到平面ABC的距離為定值C．當(dāng)λ=12時(shí)，點(diǎn)P在以D．當(dāng)λ=1,μ=12時(shí)，A12．如圖，在底面為等邊三角形的直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC=2，BB1=A．A1B∥B．AD⊥C．異面直線AC與DE所成角的余弦值為10D．平面ADC1與平面ABC13．如圖，在棱長均為1的平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，BB1⊥A．當(dāng)λ=12B．當(dāng)λ=12時(shí)，若PQC．當(dāng)λ=13時(shí)，直線PQ與直線CD．當(dāng)λ∈0,1時(shí)，三棱錐Q?BCP的體積的最大值為閱卷人三、填空題得分14．設(shè)α、β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若m∥n，則m∥α；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；④若α⊥β，α∩β＝m，n?α，m⊥n，則n⊥β；其中正確命題的序號(hào)為．15．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m?α.“m//β”是“16．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)F是棱①存在點(diǎn)F使得A1C1②存在點(diǎn)F使得B1D∥平面③對(duì)于任意的點(diǎn)F，都有EF⊥BD；④對(duì)于任意的點(diǎn)F三棱錐E?FDD閱卷人四、解答題得分17．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC（1）求證：BM⊥AB（2）若直線AB1與平面BCM所成角為π4，求點(diǎn)A18．如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，BC=BB（1）求證：AB⊥B（2）若∠B1BC=60°，直線AB與平面BB119．如圖，已知四邊形ABCD為菱形，四邊形ACEF為平行四邊形，且AB=6，∠BAD=∠BAF=∠DAF=60°.（1）證明：直線BD⊥平面ACEF；（2）設(shè)平面BEF∩平面ABCD=l，且二面角E?l?D的平面角為θ，tanθ=263，設(shè)G為線段AF的中點(diǎn)，求20．如左圖所示，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD⊥CD，BC=2，AD=3，CD=3，邊AD上一點(diǎn)E滿足DE=1.現(xiàn)將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，使平面（1）求證：A1（2）求A1D與面（3）求平面A1BE與平面.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)閮芍本€a，b還可能相交或異面，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閮芍本€a，b還可能相交或異面，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)閮善矫姒粒逻€可能是相交平面，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D，由面面垂直的性質(zhì)定理可得線線垂直，所以D正確.故選：D.

【分析】利用已知條件結(jié)合線線平行的判斷方法，從而判斷出選項(xiàng)A和選項(xiàng)B；利用已知條件結(jié)合面面平行的判定定理，從而判斷出選項(xiàng)C；利用面面垂直的性質(zhì)定理可得線線垂直，從而判斷出選項(xiàng)D，進(jìn)而找出正確的命題.2．【答案】D【解析】【解答】解：第一類：①A1在平面的一邊，B,D在另一邊，有一個(gè)平面α②B在平面的一邊，A1,D在另一邊，有一個(gè)平面③D在平面的一邊，A1,B在另一邊，有一個(gè)平面第二類：A1,B,D都在平面的同側(cè)，有一個(gè)平面綜上所述，滿足條件的平面α共有4個(gè)．故選：D．【分析】與三條棱所成角都相等的平面與此三條棱構(gòu)成正四棱錐，在空間中平移此平面，按照三點(diǎn)A1,B,D與平面α的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，從而得出滿足條件的平面3．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)α∩β=m，因?yàn)槠矫姒痢推矫姒?，在平面α?nèi)作a⊥m，

所以a⊥β，因?yàn)閘⊥β，所以a∥l，因?yàn)閘?α，a?α，所以l//而當(dāng)平面α⊥平面β，直線l?α，l//α?xí)r，l與平面所以“l(fā)⊥β”是“l(fā)//故答案為：A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、經(jīng)過一條直線和該直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；B、如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行或在此平面內(nèi)，故B錯(cuò)誤；C、空間中垂直于同一條直線的兩條直線互相平行或異面或相交，故C錯(cuò)誤；D、若直線l與平面α平行，則直線l與平面α無公共點(diǎn)，故D正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)立體幾何基本事實(shí)及推論，結(jié)合線線、線面.位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、當(dāng)l?α?xí)r，l//α，故A錯(cuò)誤；B、l平行于平面α的法向量，則l⊥α，故B錯(cuò)誤；C、當(dāng)l?α，l垂直于平面α的法向量，l//α故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)直線與平面平行的定義：直線與平面沒有公共點(diǎn)時(shí)，直線與平面平行，所以“直線l與平面α沒有公共點(diǎn)”是“l(fā)∥α”的充要條件，故D正確.故答案為：D.【分析】根據(jù)直線與平面平行的定義判斷即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：A、連接EF,D1G,因?yàn)镋,F分別是棱AA1,AB又因?yàn)锳1B∥D1C，所以EF∥D1B、取DD1的中點(diǎn)M，連接易知AM∥D1E，F(xiàn)G∥AC，即∠MAC即為異面直線D不妨設(shè)正方體的棱長為2，則AM=MC=5，AC=2顯然AM2+AC2≠M(fèi)CC、連接AC,BD,B易知BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD因?yàn)锳BCD是正方形，所以BD⊥AC，又因?yàn)锽B1∩BD=B，BB1,BD?平面又因?yàn)镕,G分別是棱AB,BC的中點(diǎn)，所以FG∥AC，則FG⊥平面BBD、如圖所示：易知D1∈平面D1EF，且D1∈D1C因此可得平面D1EF與平面GHC1有公共點(diǎn)即平面D1EF與平面故答案為：C.

【分析】連接EF,D1G,A1B,D1C，由題意，結(jié)合正方體的性質(zhì)即可判斷A；取DD1的中點(diǎn)M，連接AM,CM,AC，易知∠MAC7．【答案】D【解析】【解答】解：A、作出完整的截面ABCD，如圖，

可得直線MN∥平面ABC，故A錯(cuò)誤；B、作出完整的截面ABDCEF，如圖，

可得直線MN∥平面ABC，故B錯(cuò)誤；C、作出完整的截面ABCD，如圖，

可得直線MN∥平面ABC，故C錯(cuò)誤；D、作出完整的截面，如圖，

可得MN在平面ABC內(nèi)，故D正確．

故答案為：D．

【分析】分別作出完整的截面，然后根據(jù)正方體的性質(zhì)及線面平行的判定即可得解．8．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意，可將展開圖還原為如圖所示的正方體，如圖所示：易知AB∥CD．

故答案為：A．【分析】將正方體的平面展開圖還原為正方體，即可得解．9．【答案】D【解析】【解答】解：A、連接AC，在正方體ABCD?A1B1C所以四邊形AA1C1C為平行四邊形，則AC//A1C1，因?yàn)镕、MB、連接BA1，正方體ABCD?A1B1C1D1中，C、VB?CEF=VE?BCF，三棱錐E?BCF，底面積三棱錐E?BCF的體積為定值，則三棱錐B?CEF體積為定值，故C正確；D、直線BF與平面CC1D1D有交點(diǎn)，所以不存在點(diǎn)E故答案為：D．【分析】由三角形的中位線和正方體的性質(zhì)證明FM//A1C10．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、l//m,l//n,m?α,n?α，可能有l(wèi)?α，故A錯(cuò)誤；B、若l⊥α,l//m，則m⊥α，而m?β,α⊥β，則m//β，故B正確；C、若l⊥m,l⊥n,m?α,n?α，可能m//n，則未必有l(wèi)⊥α，故C錯(cuò)誤；D、若l//α,l?β,α∩β=m，則l//m，而m//n，則l//n，故D正確.故答案為：BD.【分析】根據(jù)線線、線面、面面位置關(guān)系有關(guān)知識(shí)逐項(xiàng)判斷即可.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)λ=1時(shí)，CP=又CC1=BB1，所以所以C、C1、P三點(diǎn)共線，故點(diǎn)P對(duì)于B，當(dāng)μ=1時(shí)，B1又B1C1=BC，所以B所以B1、C1、P由三棱柱性質(zhì)和線面平行的性質(zhì)可得B1C1//平面ABC，

所以點(diǎn)對(duì)于C，當(dāng)λ=12時(shí)，取BC的中點(diǎn)D,B所以DE//BB1且DE=BB1，所以DP=μDE即DP//所以D、E、P三點(diǎn)共線，故P在線段DE上，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，當(dāng)λ=1,μ=12時(shí)，點(diǎn)P為CC由題△A1B1C因?yàn)锽B1∩B1C1=B又B1P?平面BB因?yàn)锽1C1=BB所以△BB1E≌△所以∠PB設(shè)BE與B1P相交于點(diǎn)O，則∠B又A1E∩BE=E，A1所以B1P⊥平面A1EB，因?yàn)樗訠1P⊥A又B1P∩AB1=所以A1B⊥平面故選：BCD.

【分析】對(duì)于A，由CP=BP?BC=μBB1即可判斷；對(duì)于B，由B1P=BP?BB1=λBC,λ∈0,1和B1C1//平面ABC即可判斷；對(duì)于C，分別取12．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：選項(xiàng)A：如圖所示，連接A1C交AC1于由題意可知F為A1C的中點(diǎn)，又因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，故又因?yàn)锳1B?平面ADC1，DF?平面ADC選項(xiàng)B：由題意△ABC為等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)，故AD⊥BC，又因?yàn)槔庵鵄BC?A1B又因?yàn)锽C∩BB1=B，BC?平面BCC1故AD⊥平面BCC1B1，又因?yàn)镃1選項(xiàng)C：建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則D0,0,0，C0,?1,0，因?yàn)锳D=2×32=所以AC=?3設(shè)異面直線AC與DE所成角為α，則cosα=選項(xiàng)D：由題意可知平面ABC的一個(gè)法向量為i=C10,?1,2，DA設(shè)平面ADC1的法向量為j=x,y,z，

則j?DA=0j?DC1=0設(shè)平面ADC1與平面ABC的夾角為β，

則故sinβ=故tanβ=故答案為：ABD.【分析】由線面平行的判定定理可判斷選項(xiàng)A；由線面垂直可證出線線垂直，從而判斷出選項(xiàng)B；利用已知條件建立空間直角坐標(biāo)系，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)選，再結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式，從而判斷出選項(xiàng)C；利用已知條件和兩向量垂直數(shù)量積為0的等價(jià)關(guān)系和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而得出平面ABC的一個(gè)法向量和平面ADC13．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、當(dāng)λ=12時(shí)，P,Q分別是線段AC和線段A1B的中點(diǎn)，也是BD的中點(diǎn)，B、當(dāng)λ=12時(shí)，即x=0，y=?12，z=1C、過Q作QN//AA1交AD于易知QN⊥面ABCD，則PQ與直線CC1成角即為當(dāng)λ=13時(shí)，QN=13則PN=2tan∠PQN=PNQND、易知△ABC是正三角形，三棱錐Q?BCP體積為V==13×12×1×(1?λ)×sin60°×λ=312(1?λ)λ≤故答案為：ABD.【分析】利用直棱柱的性質(zhì)，以及空間向量的相關(guān)知識(shí)分析判斷即可.14．【答案】④【解析】【解答】解：①、當(dāng)m∥n時(shí)，由直線與平面平行的定義和判定定理，不能得出m∥α，故①錯(cuò)誤；②、當(dāng)m?α，n?α，且m∥β，n∥β時(shí)，由兩平面平行的判定定理，不能得出α∥β，故②錯(cuò)誤；③、當(dāng)α∥β，且m?α，n?β時(shí)，由兩平面平行的性質(zhì)定理，不能得出m∥n，故③錯(cuò)誤；④、當(dāng)α⊥β，且α∩β＝m，n?α，m⊥n時(shí)，由兩平面垂直的性質(zhì)定理，能夠得出n⊥β，故④正確；綜上知，正確命題的序號(hào)是④．故答案為：④．【分析】根據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.15．【答案】必要不充分【解析】【解答】解：當(dāng)m//β時(shí)，過m的平面α與平面β可能平行也可能相交（平面內(nèi)α有兩條相交直線與平面β平行，才能證明）

故：m//β?，當(dāng)α//β時(shí)，則α內(nèi)的任意一條直線都與β平行，故當(dāng)m?α，且α//β時(shí)，故答案為：必要不充分.【分析】根據(jù)平面平行，線面平行的性質(zhì)與判定結(jié)合充分、必要條件的判定即可求解.16．【答案】①③④【解析】【解答】當(dāng)點(diǎn)F為AA1的中點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)E為CC因?yàn)锳1C1?平面BED1F，EF?BE連接BD因?yàn)锽B1//DD所以BD因?yàn)锽D1?所以不存在點(diǎn)F使得B1D∥平面BED連接AC，BD，則AC⊥BD，又AA1⊥所以AA因?yàn)锳A所以BD⊥平面AA因?yàn)镋F?平面AA所以BD⊥EF，③正確；連接DF，EF，ED，則無論點(diǎn)F在A1A的何處，都有S△DFD1=1故答案為：①③④

【分析】當(dāng)點(diǎn)F為AA1的中點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)E為CC連接BD1，B1D，可得四邊形BB連接AC，BD，可判斷AA1⊥BD，進(jìn)一步可得BD⊥平面A連接DF，EF，ED，可判斷S△DFD1=117．【答案】（1）證明：因?yàn)锳A1⊥平面ABC，AB,AC?所以AA1⊥AB,AA1⊥AC，又因?yàn)锳(0,0,0),ABM=(?1,a,1),AB1=(1,0,1)所以BM⊥AB（2）解：設(shè)平面BCM的法向量為n=(x,y,z)BM=(?1,a,1),所以有n?因?yàn)橹本€AB1與平面BCM所成角為所以cos?解得a=12，即n=(1,1,12)，

因?yàn)閏os<【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合線面垂直的定義，從而得出線線垂直，進(jìn)而建立空間直角坐標(biāo)系，則得出點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，再利用兩向量垂直數(shù)量積為0的等價(jià)關(guān)系和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，從而證出BM⊥AB（2）利用兩向量垂直數(shù)量積為0的等價(jià)關(guān)系和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，再結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式，從而得出直線AB1與平面BCM所成角，進(jìn)而得出空間向量夾角公式，則得出平面BCM的法向量，再結(jié)合數(shù)量積求點(diǎn)到平面的距離公式，從而得出空間點(diǎn)A1（1）因?yàn)锳A1⊥平面ABC，AB,AC?所以AA1⊥AB,AA(0,0,0),ABM=(?1,a,1),AB所以BM⊥AB（2）設(shè)平面BCM的法向量為n=(x,y,z)BM=(?1,a,1),所以有n?因?yàn)橹本€AB1與平面BCM所成角為所以cos?解得a=12，即n=(1,1,所以點(diǎn)A1到平面BCMcos<【點(diǎn)睛】18．【答案】（1）證明：∵AO⊥平面BB1C1C，B1C?平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，

∵BC=BB1，四邊形BB1C1C是平行四邊形，

∴四邊形BB1C1C是菱形，∴B（2）解：∵AB與平面BB1C1C所成角為30°，AO⊥平面BB1C1C，

∴∠ABO=30°，

若∠B1BC=60°，則△BCB1是正三角形，

令BC=2，則B1C=2，BO=3，OA=1，

以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OB1，OA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則O0,0,0，B3,0,0，B10,1,0，A0,0,1，C1?3,0,0，

設(shè)平面AB1C1的一個(gè)法向量為n1=x,y,z，

AB1=0,1,?1，C1B1=3【解析】【分析】（1）由線面垂直得到線線垂直，再由菱形的結(jié)構(gòu)特征得到對(duì)角線垂直，再結(jié)合線面垂直的判定定理，進(jìn)而證出線面垂直，再由線面垂直的定義，從而證出AB⊥B（2）利用直線AB與平面BB1C1C所成角為30°，AO⊥平面BB1C1C，得出∠ABO=30°，若∠B1BC=60°，則三角形△BCB1是正三角形，令BC=2和勾股定理得出B1C，BO，OA的值，

從而以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B，O（1）∵AO⊥平面BB1C1∴AO⊥B∵BC=BB1，四邊形∴四邊形BB∴BC∵AO∩BC1=O，AO?平面ABC∴B1C⊥平面∵AB?平面AB∴B1（2）∵AB與平面BB1C1C所成角為30°∴∠ABO=30°，若∠B1BC=60°令BC=2，則B1C=2，BO=3以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OB1，OA所在直線為x，y，則O0,0,0，B3,0,0，B10,1,0設(shè)平面AB1CAB1=n1→?AB設(shè)平面B1C1An2→?A1B1設(shè)二面角A1?B1C∴cosθ=∴二面角A1?B19．【答案】（1）證明：設(shè)AC∩BD=O，連接DF,OF，四邊形ABCD為菱形，則AB=AD,AC⊥BD,BO=OD，又∠BAF=∠DAF=60°，易得△BAF?△DAF，所以BF=DF，則BD⊥OF，又AC∩OF=O，AC,OF?平面ACEF，所以直線BD⊥平面ACEF；（2）解：過F點(diǎn)作FH⊥AC于H點(diǎn)，過H點(diǎn)作HM⊥l于M點(diǎn)，連接FM，過H點(diǎn)作HN⊥AD于N點(diǎn)，連接FN，由（1）易證，F(xiàn)M⊥l，F(xiàn)N⊥AD，則∠FMH為二面角E?l?D的平面角，在直角△FHM中，tanθ=FHHM=2設(shè)AF=2a，則AN=a,NH=a直角△FHN中，(26)2G為線段AF的中點(diǎn)，則G到平面ABCD的距離d=6，又DG=3設(shè)直線DG與平面ABCD所成角為α，sinα=直線DG與平面ABCD所成角的正弦值為23【解析】【分析】(1)利用菱形和全等三角形證明出BD⊥OF,AC⊥BD，再利用線面垂直的判定定理（如果一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直）即可求解.(2)先證明出FM⊥l，F(xiàn)N⊥AD，得到∠FMH為二面角E?l?D的平面角，在直角三角形△FHN中求得AF=6，根據(jù)G為線段AF的中點(diǎn)，求G到平面ABCD的距離，從而求解出DG與平面ABCD所成角的正弦值.（1）設(shè)AC∩BD=O，連接DF,OF，四邊形ABCD為菱形，則AB=AD,AC⊥BD,BO=OD，又∠BAF=∠DAF=60°，易得△BAF?△DAF，所以BF=DF，則BD⊥OF，又AC∩OF=O，AC,OF?平面ACEF，所以直線BD⊥平面ACEF；（2）過F點(diǎn)作FH⊥AC于H點(diǎn)，過H點(diǎn)作HM⊥l于M點(diǎn)，連接FM，過H點(diǎn)作HN⊥AD于N點(diǎn)，連接FN，由（1）易證，F(xiàn)M⊥l，F(xiàn)N⊥AD，則∠FMH為二面角E?l?D的平面角，在直角△FHM中，tanθ=FHHM=2設(shè)AF=2a，則AN=a,NH=a直角△FHN中，(26)2G為線段AF的中點(diǎn)，則G到平面ABCD的距離d=6，又DG=3設(shè)直線DG與平面ABCD所成角為α，sinα=直線DG與平面ABCD所成角的正弦值為2320．【答案】（1）證明：在直角梯形ABCD中，連接CE，如圖，CE=BC=AE=2，∠BCE=∠CED=60°，則四邊形ABCE為菱形，AB=2，連接AC交BE于點(diǎn)O，則AC⊥BE，∠ACE=30°，因此，在折起后的圖中，A1O⊥BE，A1O∩CO