吉林省長春市朝陽區(qū)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

吉林省長春市朝陽區(qū)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合M={x∣x?1<3},N={x∣2x?3>3}，則A．?∞,1 B．?∞,3 C．2．已知平面向量a,b和實(shí)數(shù)λ，則“a=λb”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若關(guān)于x的不等式x2?(a+1)x+a<0的解中，恰有3個整數(shù)，則實(shí)數(shù)A．4<a<5 B．?3<a<?2或4<a<5C．4<a≤5 D．?3≤a<?2或4<a≤54．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c，若23sinAsinBsinC=3sinA．12 B．33 C．25．函數(shù)y=(ex?A． B．C． D．6．已知函數(shù)f(x)A．(?∞,?3) B．(?3,7．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=cosx?x2 C．y=log2x8．若函數(shù)f(x)=log2a(3x?ax2A．(32，+∞) B．(12二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在(0，A．y=2x2+1 B．y=|x| C．y=10．下列結(jié)論中正確的是（）A．若0<α<π2B．若a是第二象限角，則a2C．若角a的終邊過點(diǎn)P（3k，4k）(k≠0），則sinD．若扇形的周長為6，半徑為2，則其中心角的大小為1弧度11．已知函數(shù)y=fx+1是R上的偶函數(shù)，且fx在1,+∞上單調(diào)遞增，a=flog2A．函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于直線x=1B．c<b<aC．函數(shù)y=fx在區(qū)間?D．函數(shù)fx在x=112．已知函數(shù)為實(shí)數(shù)，下列說法正確的是（）A．當(dāng)a=1時，則f(x)與g(x)有相同的f(x)=ax?lnx,B．存在a∈R，使f(x)與g(x)的零點(diǎn)同時為2個C．當(dāng)a∈(0,1)時，f(x)?g(x)≤1對D．若函數(shù)f(x)?g(x)在[1,e]上單調(diào)遞減，則a三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若命題p：“?x∈R，2x?2x?2≥0”，則“14．函數(shù)y=tan(π3?2x)15．若sinx=13，則cos(x+16．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），則a+1c+c+1四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．化簡求值：（1）0.0641（2）(lg18．已知sinα=?35（1）cosα（2）2sin19．已知函數(shù)fx=ax+bx2（1）求函數(shù)fx（2）判斷函數(shù)fx在?2,2（3）解不等式f2t20．已知定義域為R的函數(shù)f(x)=1?a?（1）求實(shí)數(shù)a的值.（2）試判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義證明.（3）解關(guān)于x的不等式f(421．已知函數(shù)f(x)=2（1）求f(x)的最小正周期和對稱軸；（2）求f(x)在x∈[0，（3）當(dāng)x∈[π2，π]時，求函數(shù)22．已知函數(shù)f(x)=log2(（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）證明：函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；（3）記g(x)=f(x)+2x?2?x，對?x∈R

答案解析部分1．A2．A3．D4．B5．B6．C7．A8．D9．A,B10．A,B,D11．A,B,C12．A,C13．?x∈R14．[?15．?16．417．（1）?（2）318．（1）cosα=?4（2）?19．（1）解：∵函數(shù)fx=ax+bx2+4是定義在?2,2上的奇函數(shù)，∴f0=b4=0，即b=0，

∵f（2）證明：fx在?2,2上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)?2<x1<x2<2，則fx1?fx2=x1x12+4?x2x22+4=x1（3）解：由題意可得，fx在?2,2上為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，由f2t+ft?1>0可得f2t>?ft?1=f1?t，

∴?2<2t<220．（1）解：解法一：因為函數(shù)f(x)=1?a?2x所以f(?x)+f(x)=0，即f(x)+f(?x)=1?a?所以a?1=0，解得a=1解法二：因為函數(shù)f(x)=1?a?2x∴f(0)=1?a3=0∴a?1=0∴a=1（2）解：函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù).證明如下：由函數(shù)f(x)=1?2x2x則f(x因為x1<x2，所以所以f(x1)?f(所以函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù).（3）解：由（1）（2）知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在R上為減函數(shù)，所以f(4x)>f(9×令2x=t(t>0)即1<2x<8，解得21．（1）解：f(x)=2sinxcosx?2=sin2x?3所以，函數(shù)y=f(x)的最小正周期為T=2π由2x?π3=函數(shù)y=f(x)的對稱軸x=（2）解：解不等式?π2+2kπ≤2x?又因為x∈[0，π]因此，函數(shù)y=f(x)（3）解：當(dāng)x∈[π2，π]時，2x?π3∈22．（1）由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，有f(0)=log2(a+1)=0當(dāng)a=0時，由f(x)=lo=lo=log2x又由x2+1+x>x2+x=|x|+x?0，可知函數(shù)故實(shí)數(shù)a的值為0（2）證明：由（1）有f(x)=log不妨設(shè)x2>x由不等式的性質(zhì)有x利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，有l(wèi)og2(由上知函數(shù)f(x)在[0，又由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，可知函數(shù)f(x)在(?∞，又由f(0)=0，可知函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；（3）由g(?x)=f(?x)+2可得函數(shù)g(x)為奇函數(shù).又由函數(shù)f(x)和y=2x?2?x在R不等式g(x2+3)+g(?m|x+1|)?0可化為g(x2+3)?g(m|x+1|)可知對?x∈R，不等式g(x2+3)+g(?m|x+1|)?0①當(dāng)m?0時，m|x+1|?0，x2②當(dāng)m>0時.I.若x=?1，m|x+1|=0，