2019-2021北京重點校高一(上)期末數(shù)學匯編：集合的概念

1/12019-2021北京重點校高一（上）期末數(shù)學匯編集合的概念一、單選題1．（2021·北京·清華附中高一期中）設，集合，則（

）A．對任意實數(shù) B．對任意實數(shù)C．當且僅當時， D．當且僅當時，2．（2021·北京·首都師范大學附屬中學高一期中）下列所給元素與集合的關系正確的是（

）A． B． C． D．3．（2020·北京·首都師范大學附屬中學高一期中）若集合，集合，則圖中陰影部分表示（

）A． B． C． D．4．（2020·北京·清華附中高一期中）已知集合，且，則的值可能為（

）A． B． C．0 D．15．（2020·北京·首都師范大學附屬中學高一期中）已知集合,則下列四個元素中屬于M的元素的個數(shù)是（

）①;②;③;④A．4 B．3 C．2 D．16．（2020·北京·首都師范大學附屬中學高一期中）用列舉法可以將集合使方程有唯一實數(shù)解表示為（

）A． B． C． D．或7．（2019·北京·清華附中高一期中）已知集合,則a的值可以為A．-2 B．1 C．0 D．-18．（2019·北京·清華附中高一期中）已知集合A{1,2,3,4,5,6},，則集合T中元素的個數(shù)為A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題9．（2021·北京·清華附中高一期中）對于實數(shù)集合、，定義，給出下列4個命題：①；②；③若，則；④若，則．其中，所有正確命題的序號是_____________．10．（2021·北京·101中學高一期中）已知集合，若，則實數(shù)的值是__________11．（2019·北京·人大附中高一期中）方程組的解集用列舉法表示為______________.12．（2021·北京·北師大二附中高一期中）已知集合，若，則___________.三、解答題13．（2021·北京·北師大二附中高一期中）對于正整數(shù)集合，如果去掉其中任意一個元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個交集為空集的集合，且這兩個集合的所有元素之和相等，就稱集合為“和諧集”．（）判斷集合是否是“和諧集”（不必寫過程）．（）請寫出一個只含有個元素的“和諧集”，并證明此集合為“和諧集”．（）當時，集合，求證：集合不是“和諧集”．

參考答案1．D【解析】將代入不等式可得，即可求出時的范圍，即可得出.【詳解】由解得，所以當且僅當時，，當且僅當時，.故選：D.2．A【解析】根據(jù)實數(shù)、自然數(shù)、有理數(shù)、整數(shù)的知識逐一判斷即可.【詳解】，，，故選：A3．C【解析】圖中陰影部分所表示為，利用已知計算可得出答案.【詳解】集合，，又圖中陰影部分所表示為，又或∴故選：C．【點睛】本題考查集合的交并補運算,考查韋恩圖的應用,屬于基礎題.4．C【解析】化簡集合得范圍，結合判斷四個選項即可.【詳解】集合，四個選項中，只有，故選：C．【點睛】本題考查元素與集合的關系，屬于基礎題5．C【解析】①②③都可以寫成的形式，驗證是否是有理數(shù)，④計算的平方驗證，判斷.【詳解】①當時，可得，這與矛盾，②，可得，都是有理數(shù)，所以正確，③，，可得，都是有理數(shù)，所以正確，④而，，是無理數(shù)，不是集合中的元素，只有②③是集合的元素.故選：C【點睛】本題考查元素與集合的關系，意在考查轉化與化歸的思想，計算能力，屬于基礎題型.6．C【解析】根據(jù)題意求當方程有唯一實數(shù)解時，求的取值范圍，分和兩種情況求的取值.【詳解】由題意可知集合的元素表示能使方程有唯一實數(shù)解的的值，當時，，解得，成立；當時，方程有唯一實數(shù)解，則，解得：，.故選：C【點睛】本題考查根據(jù)方程的實數(shù)根的個數(shù)求參數(shù)的取值，屬于簡單題型.7．A【解析】先解不等式得，再由元素與集合的關系逐一判斷即可得解.【詳解】解：解不等式，解得或，即，又,則a的值可以為-2,故選A.【點睛】本題考查了二次不等式的解法，重點考查了元素與集合的關系，屬基礎題.8．C【解析】先閱讀題意，再寫出集合T即可.【詳解】解：由集合A{1,2,3,4,5,6},，則，則集合T中元素的個數(shù)為11，故選C.【點睛】本題考查了元素與集合的關系，重點考查了閱讀能力，屬基礎題.9．①②【解析】①根據(jù)新定義及加法交換律得到，②根據(jù)新定義及加法結合律得到，③④舉出特例，說明結論不成立.【詳解】①，，顯然，①正確②，，所以，②正確③當，，由題意得：，但，③錯誤；④當，，，其中，，所以，但，④錯誤故答案為：①②10．【解析】由，分，兩種情況討論，結合集合中元素的互異性分析，即得解【詳解】由題意，（1）若，則，和集合中元素的互異性矛盾，不成立；（2）若，則，由（1）若，則，，成立故實數(shù)的值是故答案為：11．【解析】首先根據(jù)方程組求出其解，然后運用列舉法表示出對應的解集即可（以有序數(shù)對的形式表示元素）.【詳解】因為，所以，所以列舉法表示解集為：.故答案為.【點睛】本題考查二元一次方程組解集的列舉法表示，難度較易.二元一次方程組的解用列舉法表示時，可將元素表示成有序數(shù)的形式：.12．【解析】根據(jù)元素與集合之間的關系以及集合的特征即可求解.【詳解】，，則或，解得或，當時，集合中有兩個相同元素，（舍去），所以.故答案為：13．(1)集合不是“和諧集”.(2)集合是“和諧集”；證明見解析.(3)證明見解析.【解析】（1）根據(jù)定義，判斷集合{1，2，3，4，5}不是“和諧集”；（2）集合，根據(jù)定義驗證即可；（3）不妨設，將集合分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有①，或者②，將集合分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有③，或者④，由定義得出矛盾即可證明結論.【詳解】（）集合不是“和諧集”．（）集合，證明：∵，，，，，，，∴集合是“和諧集”．（）證明：不妨設，將集合分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有①，或者②，將集合分成兩個交集為空集的子集，且兩個子集元素之和相等，則有③，或者④，由①③得