飛行器制導(dǎo)控制系統(tǒng)建模與仿真（基于MWORKS）課件 第5章 飛行器制導(dǎo)系統(tǒng)仿真分析

第5章

飛行器制導(dǎo)系統(tǒng)仿真分析1課程目錄1、精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)分析23、經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析4、基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析2、制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法3精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)分析精確制導(dǎo)武器各種制導(dǎo)律簡(jiǎn)介經(jīng)典制導(dǎo)律現(xiàn)代制導(dǎo)律20世紀(jì)60年代20世紀(jì)40年代20世紀(jì)70年代追蹤法平行接近法比例導(dǎo)引法三點(diǎn)法前置角法增強(qiáng)比例導(dǎo)引最優(yōu)比例導(dǎo)引魯棒制導(dǎo)律滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律微分對(duì)策制導(dǎo)律基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的制導(dǎo)律協(xié)同制導(dǎo)律4精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)分析精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證方法精確制導(dǎo)武器的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)主要圍繞導(dǎo)引彈道展開。導(dǎo)引彈道是根據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性，以某種導(dǎo)引方法將導(dǎo)彈導(dǎo)向目標(biāo)的導(dǎo)彈質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡?？諏?duì)空導(dǎo)彈、空對(duì)面導(dǎo)彈、面對(duì)空導(dǎo)彈的彈道以及飛航導(dǎo)彈、巡航導(dǎo)彈的末端彈道都是導(dǎo)引彈道。導(dǎo)引彈道的特性主要取決于導(dǎo)引方法和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性。對(duì)應(yīng)某種確定的導(dǎo)引方法，導(dǎo)引彈道的研究?jī)?nèi)容包括需用過載、導(dǎo)彈飛行速度、飛行時(shí)間、射程和脫靶量等。這些參數(shù)將直接影響導(dǎo)彈的命中精度。5精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)分析精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證方法在導(dǎo)彈和制導(dǎo)系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)階段，為簡(jiǎn)化起見，通常采用運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方法研究導(dǎo)引彈道。導(dǎo)引彈道的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析基于以下假設(shè)：（1）將導(dǎo)彈、目標(biāo)和制導(dǎo)站視為質(zhì)點(diǎn)；（2）制導(dǎo)系統(tǒng)理想工作；（3）導(dǎo)彈速度（大小）是已知函數(shù)；（4）目標(biāo)和制導(dǎo)站的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是已知的；（5）導(dǎo)彈、目標(biāo)和制導(dǎo)站始終在同一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，該平面稱為攻擊平面，它可能是水平面、鉛垂平面或傾斜平面。6精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)分析精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證方法在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中，常以極坐標(biāo)的形式表示導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)位置關(guān)系，建立攻擊平面內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。分別使用M和T來表示導(dǎo)彈與目標(biāo)。導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的連線稱為目標(biāo)瞄準(zhǔn)線，也簡(jiǎn)稱為彈目連線。r表示導(dǎo)彈與目標(biāo)間的相對(duì)距離。q表示目標(biāo)瞄準(zhǔn)線與攻擊平面內(nèi)某一基準(zhǔn)線之間的夾角，稱為目標(biāo)線方位角，從基準(zhǔn)線逆時(shí)針轉(zhuǎn)向目標(biāo)線為正。7精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)分析精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證方法和分別表示導(dǎo)彈、目標(biāo)速度向量與基準(zhǔn)線之間的夾角，從基準(zhǔn)線逆時(shí)針轉(zhuǎn)向速度向量為正。

當(dāng)攻擊平面為豎直平面時(shí)，就是彈道坐標(biāo)系下的彈道傾角；當(dāng)攻擊平面為水平面時(shí)，就是彈道偏角。

,分別表示導(dǎo)彈、目標(biāo)速度向量與目標(biāo)瞄準(zhǔn)線之間的夾角，稱為導(dǎo)彈前置角和目標(biāo)前置角。速度向量逆時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)線時(shí)，前置角為正。8精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)分析精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證方法將導(dǎo)彈與目標(biāo)的速度進(jìn)行正交分解可得到相對(duì)位置關(guān)系r和q的變化規(guī)律。分別將導(dǎo)彈與目標(biāo)的速度投影到目標(biāo)瞄準(zhǔn)線上，可得彈目相對(duì)距離r的變化率目標(biāo)線旋轉(zhuǎn)角速度是導(dǎo)彈和目標(biāo)速度垂直分量的代數(shù)和除以相對(duì)距離r，即9精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)分析精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證方法考慮幾何關(guān)系，可以得到導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)位置關(guān)系，即攻擊平面內(nèi)的導(dǎo)引運(yùn)動(dòng)方程組根據(jù)導(dǎo)引彈道運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的假設(shè)，目標(biāo)、制導(dǎo)站運(yùn)動(dòng)規(guī)律和導(dǎo)彈速度是已知的，還需要1個(gè)補(bǔ)充方程，即導(dǎo)引關(guān)系式。導(dǎo)引關(guān)系式由制導(dǎo)律確定。10精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)分析精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證方法不同的導(dǎo)引規(guī)律決定了導(dǎo)引彈道具有不同的特性。在選擇導(dǎo)引規(guī)律時(shí)，需要根據(jù)作戰(zhàn)需求、導(dǎo)彈性能和制導(dǎo)設(shè)備等方面進(jìn)行綜合考慮。從這些方面出發(fā)，可將制導(dǎo)律的選擇原則歸納為以下幾點(diǎn)。彈道需用法向加速度小導(dǎo)彈的需用法向加速度是指導(dǎo)引彈道上某一點(diǎn)處導(dǎo)彈的法向加速度。在導(dǎo)引彈道末端，過大的需用法向加速度可能會(huì)超出導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性能極限導(dǎo)致脫靶。彈道需用法向加速度越大，彈道就越彎曲，導(dǎo)彈的攻擊時(shí)間和航程也隨之增加，導(dǎo)致導(dǎo)彈的作戰(zhàn)空域縮小。對(duì)于利用氣動(dòng)升力面控制的導(dǎo)彈來說，較大的法向加速度需要增加升力面面積來實(shí)現(xiàn)，這使得導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加。因此，應(yīng)當(dāng)盡可能減小彈道需用法向加速度。11精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)分析精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證方法作戰(zhàn)空域大在選擇導(dǎo)引方案時(shí)，應(yīng)考慮目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化范圍，盡可能使導(dǎo)彈在較大的作戰(zhàn)空域內(nèi)攻擊目標(biāo)。例如，對(duì)于面對(duì)空導(dǎo)彈來說，應(yīng)使導(dǎo)彈不僅能迎擊目標(biāo)，還能尾追或側(cè)擊目標(biāo)?？鼓繕?biāo)機(jī)動(dòng)性好目標(biāo)機(jī)動(dòng)對(duì)導(dǎo)彈彈道，特別是末端彈道的影響要小。技術(shù)簡(jiǎn)易可行

任何制導(dǎo)律設(shè)計(jì)都要能夠在導(dǎo)彈武器系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)才能發(fā)揮實(shí)際意義。在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)階段，通常會(huì)對(duì)目標(biāo)和導(dǎo)彈特性進(jìn)行簡(jiǎn)化假設(shè)，以方便數(shù)學(xué)推導(dǎo)和分析。然而，簡(jiǎn)化假設(shè)同時(shí)也在限制制導(dǎo)律的應(yīng)用范圍。課程目錄

1、精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)分析123、經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析4、基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析

2、制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法13制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器可以看作一個(gè)選頻裝置。一個(gè)理想的濾波器，應(yīng)能夠無失真地通過有用信號(hào)，而使無用信號(hào)被完全抑制。因此，理想濾波器的頻率特性可以描述為由信號(hào)與線性系統(tǒng)理論可知，這一濾波器是物理不可實(shí)現(xiàn)的。實(shí)際濾波器只能以不同的方式盡量“逼近”理想濾波器的頻率特性。通常使用的濾波器技術(shù)指標(biāo)包括通帶波紋、阻帶衰減、通帶邊界（截止）頻率、阻帶邊界（起始）頻率。給定了濾波器的技術(shù)指標(biāo)后，可求出指定階數(shù)的平方幅值響應(yīng)函數(shù)，進(jìn)而求出濾波器模擬原型傳遞函數(shù)，以及對(duì)應(yīng)的數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)。14制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法巴特沃斯濾波器（ButterworthFilter）巴特沃斯模擬原型低通濾波器的平方幅度響應(yīng)為為低通濾波器的截止頻率，N為濾波器的階數(shù)。巴特沃斯濾波器的主要特點(diǎn)是，在濾波器的通帶內(nèi)，其幅頻特性非常平坦。當(dāng)頻率繼續(xù)增大，濾波器的幅頻特性平滑地單調(diào)下降。隨著濾波器的階數(shù)N越高，其幅頻特性就越接近矩形，過渡帶越窄。15制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法巴特沃斯濾波器（ButterworthFilter）Syslab的信號(hào)處理工具箱中，可通過濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)butter()設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器。b,a=butter(n,Wc) butterFilter=butter(designSpecs,"SystemObject",true)輸入輸出參數(shù)定義：n：濾波器階數(shù)；Wc：濾波器歸一化截止頻率b,a：數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)；designSpecs：低通濾波器設(shè)計(jì)規(guī)格對(duì)象；butterFilter：巴特沃斯濾波器對(duì)象。歸一化頻率定義為其中是歸一化頻率，是頻率，是采樣率。16制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法巴特沃斯濾波器（ButterworthFilter）b,a=butter(n,Wc) 通過buttord()函數(shù)可計(jì)算給定設(shè)計(jì)指標(biāo)下巴特沃斯濾波器最低階數(shù)n和截止頻率Wc：n,wc=buttord(Ws,Wp,Rp,Rs)Ws：通帶截止頻率Wp：阻帶起始頻率Rp：通帶波紋Rs：阻帶衰減17制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法巴特沃斯濾波器（ButterworthFilter）butterFilter=butter(designSpecs,"SystemObject",true)fdesign_lowpass()函數(shù)則可構(gòu)建低通濾波器設(shè)計(jì)規(guī)格對(duì)象designSpecs=fdesign_lowpass(Fp,Fst,Ap,Ast)Fp：通帶截止頻率。以歸一化頻率為（默認(rèn)）單位。也稱Fpass。Fst：阻帶起始頻率。以歸一化頻率為（默認(rèn)）單位。也稱Fstop。Ap：通帶內(nèi)波紋幅度，以分貝為（默認(rèn)）單位。也稱Apass。Ast：阻帶內(nèi)衰減幅度，以分貝為（默認(rèn)）單位。也稱Astop。Syslab提供了還提供了其他種類的fdesign函數(shù)，用于構(gòu)建不同濾波器設(shè)計(jì)規(guī)格對(duì)象。具體可查閱相關(guān)文檔。通帶截止頻率Fp=0.45，阻帶起始頻率Fst=0.55，通帶波紋Ap=1dB，阻帶衰減Ast=60dB18制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法巴特沃斯濾波器（ButterworthFilter）【例5-1】低通濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)為構(gòu)建符合指標(biāo)的巴特沃斯濾波器。構(gòu)建低通濾波器設(shè)計(jì)規(guī)格對(duì)象julia>designSpecs=fdesign_lowpass(0.45,0.55,1,60)lowpass-屬性:

Response:LowpassSpecification:"Fp,Fst,Ap,Ast"Description:4×1TupleNormalizedFrequency:trueFpass:0.45Fstop:0.55Apass:1.0Astop:60.0使用butter()函數(shù)構(gòu)建巴特沃斯濾波器butterFilter=butter(designSpecs,"SystemObject",true)通帶截止頻率Fp=0.45，阻帶起始頻率Fst=0.55，通帶波紋Ap<1dB，阻帶衰減Ast>60dB19制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法巴特沃斯濾波器（ButterworthFilter）【例5-1】低通濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)為構(gòu)建符合指標(biāo)的巴特沃斯濾波器。通過freqz()函數(shù)，繪制數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)曲線：freqz(butterFilter;plotfig=true)20制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法切比雪夫?yàn)V波器（ChebyshevFilter）切比雪夫?yàn)V波器有I型和II型兩類。I型切比雪夫模擬原型濾波器的平方幅值響應(yīng)函數(shù)為其中，滿足，表示通帶內(nèi)幅值曲線的波紋情況；為截止頻率，N為切比雪夫多項(xiàng)式的階數(shù)。切比雪夫多項(xiàng)式定義為：I型切比雪夫?yàn)V波器的特點(diǎn)是，幅頻曲線通帶內(nèi)具有等波紋起伏特性，而阻帶內(nèi)單調(diào)下降，且比巴特沃斯濾波器衰減更快。隨著階數(shù)N增大，濾波器幅頻曲線接近矩形。21制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法切比雪夫?yàn)V波器（ChebyshevFilter）II型切比雪夫模擬原型濾波器的平方幅值響應(yīng)函數(shù)為其中，滿足，表示通帶內(nèi)幅值曲線的波紋情況；為截止頻率，N為切比雪夫多項(xiàng)式的階數(shù)。II型切比雪夫?yàn)V波器的特點(diǎn)是，幅頻曲線阻帶內(nèi)具有等波紋起伏特性，而阻帶內(nèi)單調(diào)下降。隨著階數(shù)N增大，濾波器幅頻曲線接近矩形。22制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法切比雪夫?yàn)V波器（ChebyshevFilter）可分別通過濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)cheby1()和cheby2()設(shè)計(jì)I型和II型切比雪夫?yàn)V波器。b,a=cheby1(n,Rs,Wp) chebOneFilter=cheby1(designSpecs,"SystemObject",true)I型：II型：b,a=cheby2(n,Rs,Wp) chebTwoFilter=cheby2(designSpecs,"SystemObject",true)cheb1ord()和cheb2ord()函數(shù)計(jì)算給定設(shè)計(jì)指標(biāo)下，I型和II型切比雪夫?yàn)V波器的的最小階數(shù)n和截止頻率Wcn,wc=cheb1ord(Ws,Wp,Rp,Rs)n,wc=cheb2ord(Ws,Wp,Rp,Rs)23制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法切比雪夫?yàn)V波器（ChebyshevFilter）【例5-1】帶通濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)為通帶100Hz~240Hz，通帶波紋Rp<3dB，通帶兩側(cè)寬度為50Hz的阻帶衰減50dB。信號(hào)采樣頻率為1000Hz，設(shè)計(jì)符合指標(biāo)的切比雪夫II型濾波器。freq=1000;Ws=[100,240]/(freq/2);Wp=[50,290]/(freq/2);Rp=3;Rs=50;n,Wc=cheb2ord(Ws,Wp,Rp,Rs)聲明設(shè)計(jì)指標(biāo)和采樣頻率，計(jì)算濾波器最小階數(shù)返回值為(6,[0.1,0.58])即濾波器最小階數(shù)為6，歸一化截止頻率為0.1和0.58。使用cheby2()函數(shù)計(jì)算傳遞函數(shù)形式的II型切比雪夫?yàn)V波器：b,a=cheby2(n,Rs,Wp,"bandpass");24制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法切比雪夫?yàn)V波器（ChebyshevFilter）【例5-1】帶通濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)為通帶100Hz~240Hz，通帶波紋Rp<3dB，通帶兩側(cè)寬度為50Hz的阻帶衰減50dB。信號(hào)采樣頻率為1000Hz，設(shè)計(jì)符合指標(biāo)的切比雪夫II型濾波器。freqz(b,a,512,freq;plotfig=true);繪制所設(shè)計(jì)濾波器的頻率響應(yīng)：可以看出，濾波器在設(shè)計(jì)的通帶頻率100~240Hz內(nèi)幅頻響應(yīng)平坦，然后在兩側(cè)的50Hz和290Hz處幅頻響應(yīng)單調(diào)衰減至-50dB以下，在阻帶內(nèi)等波紋起伏。25制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法橢圓濾波器（EllipticalFilter）橢圓模擬原型濾波器的平方幅值響應(yīng)函數(shù)為橢圓濾波器的特點(diǎn)是，它在通帶和阻帶內(nèi)都具有等波紋起伏特性。其中滿足，表示波紋情況；為截止頻率，N為多項(xiàng)式的階數(shù)；為雅可比橢圓函數(shù)。26制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法橢圓濾波器（EllipticalFilter）可通過ellip()函數(shù)建立橢圓濾波器b,a=ellip(n,Rp,Rs,Wp)ellipFilter=ellip(designSpecs,"SystemObject",true)使用ellipord()函數(shù)計(jì)算給定設(shè)計(jì)指標(biāo)下，橢圓濾波器的的最小階數(shù)n和截止頻率Wcn,wc=ellipord(Ws,Wp,Rp,Rs))27制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法濾波器形式轉(zhuǎn)換分別使用ss(),tf(),zpk()可將濾波器系統(tǒng)對(duì)象轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間表示、傳遞函數(shù)表示和零極點(diǎn)增益參數(shù)表示。A,B,C,D=ss(sysobj)num,den=tf(sysboj)z,p,k=zpk(sysobj)其中sysobj為濾波器系統(tǒng)對(duì)象。28制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法一維信號(hào)的濾波處理（1）創(chuàng)建真實(shí)信號(hào)和噪聲信號(hào)序列#=FilterTest.jl-信號(hào)濾波測(cè)試=#Fs=1000;#采樣率N=1000;#采樣點(diǎn)數(shù)n=0:N-1;#信號(hào)序列索引t=0:1/Fs:(N-1)/Fs;#時(shí)間序列#=創(chuàng)建信號(hào)序列=###真實(shí)信號(hào)signal_true=sin.(2*pi*10*t)+sin.(2*pi*17*t)+sin.(2*pi*28*t);##噪聲信號(hào),前500點(diǎn)為高斯噪聲，后500點(diǎn)為均勻分布噪聲noise=transpose([0.25*randn(1,500)0.5*rand(1,500)]);#兩個(gè)元素間應(yīng)用空格連接signal=signal_true+noise;29制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法一維信號(hào)的濾波處理（2）建立切比雪夫II型低通濾波器#=II型Cheybeshev濾波器=#Ws=50/(Fs/2);Wp=70/(Fs/2);Rp=3;Rs=50;ord,Wc=cheb2ord(Ws,Wp,Rp,Rs);b,a=cheby2(ord,Rs,Wp);性能指標(biāo)：通帶截止頻率50Hz，阻帶起始頻率70Hz，通帶波紋3dB，阻帶衰減50dB。30制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法一維信號(hào)的濾波處理（3）使用filter1()函數(shù)對(duì)含有噪聲的一維信號(hào)進(jìn)行濾波處理。#=濾波處理和圖像繪制=#signal_filtered,~=filter1(b,a,signal);subplot(2,1,1);plot(n,signal);title("原始信號(hào)");subplot(2,1,2);plot(n,signal_filtered);title("Cheybeshev濾波信號(hào)");其中"~"表示不關(guān)心這一輸出參數(shù)。由于濾波器的相位特性，濾波信號(hào)相比原信號(hào)有一定的滯后。卡爾曼濾波是對(duì)隨機(jī)變量的最小方差估計(jì)。所謂估計(jì)就是根據(jù)傳感器測(cè)量得出的狀態(tài)量解算出真實(shí)狀態(tài)變量的近似值，其中隨機(jī)向量變量稱為量測(cè)誤差，稱為的估計(jì)，稱為的量測(cè)。如果是的線性函數(shù)，則稱作是的一個(gè)線性估計(jì)。當(dāng)估計(jì)值對(duì)應(yīng)的時(shí)刻與量測(cè)對(duì)應(yīng)時(shí)刻不同時(shí)，估計(jì)有著不同的稱呼。當(dāng)估計(jì)值時(shí)刻與量測(cè)相同時(shí)，則稱估計(jì)是的估計(jì)；當(dāng)估計(jì)值時(shí)刻超前于量測(cè)時(shí)，則稱是的預(yù)測(cè)；當(dāng)估計(jì)值落后于量測(cè)時(shí)，則稱是的平滑。31制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)方法卡爾曼濾波的基本原理最優(yōu)估計(jì)是指使某一指標(biāo)函數(shù)達(dá)到最值時(shí)的估計(jì)。若以狀態(tài)估計(jì)的均方誤差集平均達(dá)到最小為指標(biāo)，即則稱所得估計(jì)是的最小方差估計(jì)。32制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)方法卡爾曼濾波的基本原理卡爾曼濾波算法通過狀態(tài)方程和量測(cè)方程分別估計(jì)狀態(tài)變量的動(dòng)力學(xué)過程以及量測(cè)量與狀態(tài)變量的關(guān)系。設(shè)在第k時(shí)刻，被估計(jì)狀態(tài)受系統(tǒng)噪聲序列驅(qū)動(dòng)，驅(qū)動(dòng)機(jī)理由下述狀態(tài)方程描述量測(cè)是的線性函數(shù)，量測(cè)方程為式中，是k-1到k時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，為系統(tǒng)噪聲驅(qū)動(dòng)矩陣，為量測(cè)矩陣；為量測(cè)噪聲序列，為系統(tǒng)激勵(lì)噪聲序列。33制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)方法卡爾曼濾波的基本原理噪聲和應(yīng)滿足如下條件：其中，是系統(tǒng)噪聲序列的方差陣，假設(shè)為非負(fù)定，是量測(cè)噪聲序列的方差陣，假設(shè)為正定。可見系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲應(yīng)當(dāng)是相互獨(dú)立的。34制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)方法卡爾曼濾波的基本原理則可以由如下方式求解的估計(jì)（卡爾曼濾波）：狀態(tài)一步預(yù)測(cè)狀態(tài)估計(jì)濾波增益一步預(yù)測(cè)均方誤差估計(jì)均方誤差其中為單位矩陣。只要給定初值和，根據(jù)k時(shí)刻的量測(cè)，就可以逐條遞推計(jì)算k時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)。35制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)方法擴(kuò)展卡爾曼濾波原理由卡爾曼濾波的的假設(shè)條件可知，卡爾曼濾波只能針對(duì)線性系統(tǒng)進(jìn)行濾波處理。而在制導(dǎo)控制領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用中，常常會(huì)需要對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行濾波，例如飛機(jī)上的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)、導(dǎo)彈的制導(dǎo)系統(tǒng)、雷達(dá)目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)等，這使得線性系統(tǒng)假設(shè)使得經(jīng)典卡爾曼濾波在制導(dǎo)控制領(lǐng)域的應(yīng)用受到很大限制。不過，如果系統(tǒng)的非線性較弱，則可對(duì)系統(tǒng)方程和量測(cè)方程中的非線性函數(shù)作泰勒級(jí)數(shù)展開，保留其線性項(xiàng)，得到線性化的系統(tǒng)模型。這時(shí)，就可以使用卡爾曼濾波基本方程進(jìn)行濾波了。36制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)方法擴(kuò)展卡爾曼濾波原理一般非線性離散系統(tǒng)的方程可由以下形式描述其中和是非線性函數(shù)。當(dāng)量測(cè)噪聲序列，系統(tǒng)激勵(lì)噪聲序列均恒為零時(shí)，非線性系統(tǒng)模型變?yōu)榉匠痰慕夥Q為此非線性系統(tǒng)方程的理論解，又稱“標(biāo)稱狀態(tài)”，記作和。線性化的系統(tǒng)模型就是通過將非線性系統(tǒng)方程中的非線性函數(shù)和在“標(biāo)稱狀態(tài)”附近作泰勒展開得到的。37制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)方法擴(kuò)展卡爾曼濾波原理將含有噪聲的系統(tǒng)方程解和稱為“真實(shí)狀態(tài)”。非線性系統(tǒng)“真實(shí)狀態(tài)”與“標(biāo)稱狀態(tài)”的偏差為偏差越小，線性化的精度就越好。然而，由于建模誤差和微分方程數(shù)值求解的誤差等因素，標(biāo)稱狀態(tài)實(shí)際上是難以獲得的。因此，擴(kuò)展卡爾曼濾波利用濾波值代替標(biāo)稱狀態(tài)，在濾波值附近進(jìn)行線性化。38制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)方法擴(kuò)展卡爾曼濾波原理（1）非線性系統(tǒng)模型線性化定義濾波值與估計(jì)的標(biāo)稱狀態(tài)的偏差展開成濾波值附近的泰勒級(jí)數(shù)，并取其線性項(xiàng)非線性離散系統(tǒng)方程39制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)方法擴(kuò)展卡爾曼濾波原理化簡(jiǎn)表達(dá)式得到40制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)方法擴(kuò)展卡爾曼濾波原理代入偏差量表達(dá)式，得到偏差為狀態(tài)變量的線性系統(tǒng)方程其中稱為離散狀態(tài)偏差矩陣（雅可比矩陣）根據(jù)偏差為狀態(tài)變量的線性系統(tǒng)方程，可按經(jīng)典卡爾曼濾波方程的推導(dǎo)過程推導(dǎo)出擴(kuò)展卡爾曼濾波方程。41制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)方法擴(kuò)展卡爾曼濾波原理（2）偏差的卡爾曼濾波方程（擴(kuò)展卡爾曼濾波）其中42制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)方法擴(kuò)展卡爾曼濾波原理（3）真實(shí)狀態(tài)的最優(yōu)濾波偏差的最優(yōu)濾波值加估計(jì)標(biāo)稱狀態(tài)就是真實(shí)狀態(tài)的最優(yōu)濾波：（2）和（3）中的各方程就是離散擴(kuò)展卡爾曼濾波方程。43制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)方法MWORKS中的擴(kuò)展卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)MWORKS提供了離散擴(kuò)展卡爾曼濾波的示例。打開Syslab和Sysplorer程序，并在Sysplorer環(huán)境中加載SyslabWorkspace模型庫。

接著，打開路徑為“SyslabWorkspace\Examples\Demo_SyslabFunction\EXTKALMAN”的模型。

其中，測(cè)量信號(hào)存儲(chǔ)在時(shí)間表模塊combiTimeTable中，常值信號(hào)模塊const和表達(dá)式模塊realExpression分別輸出擴(kuò)展卡爾曼濾波的采樣間隔和當(dāng)前時(shí)間。擴(kuò)展卡爾曼濾波則由Syslab函數(shù)模塊EXTKALMAN實(shí)現(xiàn)。44制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)方法MWORKS中的擴(kuò)展卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)在Syslab環(huán)境中打開示例文件夾，并打開路徑為“Examples\06SyslabWorkspace\Demo_SyslabFunction_EXTKALMAN.jl”的Julia程序文件。45制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法MWORKS中的卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)方法MWORKS中的擴(kuò)展卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)運(yùn)行此程序文件，Syslab將根據(jù)Sysplorer輸出到工作區(qū)的數(shù)據(jù)繪制真實(shí)位置、測(cè)量位置信號(hào)和濾波位置信號(hào)，以及誤差值圖像。課程目錄

1、精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)分析46

3、經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析4、基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析2、制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法47經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析比例導(dǎo)引法仿真分析比例導(dǎo)引法是一種適用于自尋的制導(dǎo)的制導(dǎo)律。它在制導(dǎo)控制系統(tǒng)的發(fā)展中產(chǎn)生了不同的變種，如純比例導(dǎo)引、真比例導(dǎo)引、增強(qiáng)比例導(dǎo)引和最優(yōu)比例導(dǎo)引等。本節(jié)針對(duì)純比例導(dǎo)引法，在MWORKS環(huán)境下建立模型，并作仿真和分析。純比例導(dǎo)引是指導(dǎo)彈在向目標(biāo)接近的過程中，使導(dǎo)彈的速度向量在空間的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度正比于目標(biāo)視線的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。假如目標(biāo)提前到達(dá)攔截點(diǎn)I，說明，這時(shí)視線角q將會(huì)不斷減小。要想使導(dǎo)彈命中目標(biāo)，就需要相應(yīng)地減小導(dǎo)彈速度向量的方向角，以增大，也就是使的變化正比于q的變化：48經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析比例導(dǎo)引法仿真分析純比例導(dǎo)引的物理意義是，設(shè)導(dǎo)彈和目標(biāo)速度大小為常值，且目標(biāo)作直線運(yùn)動(dòng)，I為攔截點(diǎn)，即導(dǎo)彈和目標(biāo)同時(shí)到達(dá)此點(diǎn)。此時(shí)有，也就是目標(biāo)和導(dǎo)彈垂直于視線方向的速度分量保持一致。這就是比例導(dǎo)引法的基本思想。49經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析比例導(dǎo)引法仿真分析比例導(dǎo)引法的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為50經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析比例導(dǎo)引法仿真分析在MWORKS中建立比例導(dǎo)引的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，進(jìn)行導(dǎo)引彈道的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析。假定目標(biāo)保持水平向左運(yùn)動(dòng)，即，速度大小恒定為100m/s；

導(dǎo)彈初始速度方向，速度大小恒定為200m/s。

初始狀態(tài)下，彈目連線方位角，距離。51經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析比例導(dǎo)引法仿真分析首先在Sysplorer環(huán)境中新建一個(gè)類型為block的模型，命名為“Guidance_EOM.mo”，即導(dǎo)引運(yùn)動(dòng)方程組。并在文本視圖中，定義模塊內(nèi)部的狀態(tài)變量：importD2R=Modelica.Constants.D2R;parameterRealv_t=100"目標(biāo)速度(m/s)";parameterRealv_m=200"導(dǎo)彈速度(m/s)";Realq(start=D2R*45);Realsigma(start=D2R*25);constantRealsigma_t=D2R*180;Realeta(start=D2R*20);Realeta_t(start=0);52經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析比例導(dǎo)引法仿真分析在圖形視圖中，插入輸出連接器，以輸出導(dǎo)彈和目標(biāo)的位置以及相對(duì)距離：53經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析比例導(dǎo)引法仿真分析根據(jù)導(dǎo)彈和目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，編寫modelica方程語句：initialequationr=1000;x=0;y=0;x_t=r*cos(q);y_t=r*sin(q);equation//運(yùn)動(dòng)方程組

der(r)=v_t*cos(eta_t)-v_m*cos(eta);r*der(q)=v_m*sin(eta)-v_t*sin(eta_t);q=sigma+eta;q=sigma_t+eta_t;der(sigma)=3*der(q);//導(dǎo)引關(guān)系方程

//位置計(jì)算

der(x)=v_m*cos(sigma);der(y)=v_m*sin(sigma);der(x_t)=v_t*cos(sigma_t);der(y_t)=v_t*sin(sigma_t);54經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析比例導(dǎo)引法仿真分析新建一個(gè)model模型，命名為“Guidance_Test.mo”，通過ToWorkspace_Vector模塊，將模型的輸出變量導(dǎo)出到Syslab工作區(qū)：其中，ToWorkspace_Vector模塊的row_dims參數(shù)設(shè)置為5，即輸出向量的元素個(gè)數(shù)。55經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析比例導(dǎo)引法仿真分析在Sysplorer模型文件的相同目錄下，新建一個(gè)Syslab程序文件，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和圖形繪制工作。在數(shù)據(jù)處理中，以導(dǎo)彈和目標(biāo)相距最近時(shí)目標(biāo)的位置作為攔截點(diǎn)。clear();#=打開模型文件開始仿真=#Sysplorer.ChangeDirectory(pwd());#更改Sysplorer工作目錄為當(dāng)前目錄Sysplorer.OpenModelFile("Guidance_EOM.mo",auto_reload=false);Sysplorer.OpenModelFile("Guidance_Test.mo",auto_reload=false);Sysplorer.SimulateModel(;model_name="Guidance_Test",start_time=0.0,stop_time=5.0);#=輸出命中時(shí)間和位置=#min_dist,num_step=findmin(abs.(out.x[:,5]));time=0.01*num_step;print("\nImpactTime=");println(time);print("TargetPosition=(","$(round(out.x[num_step,3];digits=3))",",","$(round(out.x[num_step,4];digits=3))",")\n");print("MissDistance=")println("$(round(min_dist;digits=3))");#=繪制導(dǎo)引彈道和目標(biāo)軌跡曲線=#plot(out.x[1:num_step,1],out.x[1:num_step,2],out.x[1:num_step,3],out.x[1:num_step,4]);legend("導(dǎo)彈彈道","目標(biāo)軌跡");56經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析比例導(dǎo)引法仿真分析Syslab將通過Sysplorer接口進(jìn)行仿真，并對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。繪制的導(dǎo)彈和目標(biāo)軌跡圖像如圖所示：Syslab終端輸出如下信息：ImpactTime=4.13TargetPosition=(295.107,707.107)MissDistance=0.068即導(dǎo)彈在4.13s后命中目標(biāo)，攔截點(diǎn)位置為(295.107m,707.107m)，誤差距離為0.068m。57經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析三點(diǎn)法制導(dǎo)律仿真分析三點(diǎn)法是一種遙控制導(dǎo)中使用的制導(dǎo)律。三點(diǎn)法是指導(dǎo)彈在攻擊目標(biāo)的過程中，其位置始終處于制導(dǎo)站和目標(biāo)的連線上。三點(diǎn)法的導(dǎo)引關(guān)系非常簡(jiǎn)單：在實(shí)際應(yīng)用中，可以只用一部雷達(dá)同時(shí)跟蹤目標(biāo)和控制導(dǎo)彈。假設(shè)雷達(dá)波束中心線正好對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)，則中心線的高低角就是。如果導(dǎo)彈與制導(dǎo)站的連線高低角偏離波束中心線，則制導(dǎo)系統(tǒng)將根據(jù)偏差量發(fā)出控制指令，控制導(dǎo)彈回到波束中心線上來。58經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析三點(diǎn)法制導(dǎo)律仿真分析三點(diǎn)法的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為其中，假設(shè)導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)速度和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)已知。59經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析三點(diǎn)法制導(dǎo)律仿真分析在MWORKS中建立三點(diǎn)法的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型，進(jìn)行導(dǎo)引彈道的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析。仍假定目標(biāo)保持水平向左運(yùn)動(dòng)，即速度大小恒定為100m/s；導(dǎo)彈速度大小恒定為200m/s。初始狀態(tài)下，制導(dǎo)站位置為(0,0)，導(dǎo)彈位置為(10m,18m)，目標(biāo)位置為(1000m,1800m)。

需要注意的是，由于導(dǎo)引關(guān)系的約束，在三點(diǎn)法運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真中，制導(dǎo)站、導(dǎo)彈和目標(biāo)位置必須始終在一條直線上。導(dǎo)彈初始速度方向朝向目標(biāo)：60經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析三點(diǎn)法制導(dǎo)律仿真分析與比例導(dǎo)引法仿真模型建立過程類似，在Sysplorer環(huán)境下新建一個(gè)block模型，命名為“Guidance_EOM.mo”，在文本視圖中進(jìn)行變量定義：importD2R=Modelica.Constants.D2R;parameterRealv_t=100"目標(biāo)速度(m/s)";parameterRealv=200"導(dǎo)彈速度(m/s)";Realeta;Realeta_t;Realsigma;constantRealsigma_t=D2R*180;Realeps;Realeps_t;Realr_m;Realr_t;Reala_n"導(dǎo)彈法向過載(m/s2)";61經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析三點(diǎn)法制導(dǎo)律仿真分析在圖形視圖中，插入輸出連接器，以輸出導(dǎo)彈和目標(biāo)的位置以及相對(duì)距離。連接器定義與比例導(dǎo)引法分析時(shí)相同。62經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析三點(diǎn)法制導(dǎo)律仿真分析在圖形視圖中，插入輸出連接器，以輸出導(dǎo)彈和目標(biāo)的位置以及相對(duì)距離。連接器定義與比例導(dǎo)引法分析時(shí)相同。63經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析三點(diǎn)法制導(dǎo)律仿真分析根據(jù)三點(diǎn)法的相對(duì)位置方程，編寫modelica方程語句：initialequationx=10;y=18;x_t=1000;y_t=1800;sigma=atan((y_t-y)/(x_t-x));r_m=sqrt(x^2+y^2);r_t=sqrt(x_t^2+y_t^2);

//相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

der(r_m)=v*cos(eta);r_m*der(eps)=v*sin(eta);der(r_t)=v_t*cos(eta_t);r_t*der(eps_t)=v_t*sin(eta_t);eta=sigma-eps;eta_t=sigma_t-eps_t;eps=eps_t;//導(dǎo)引關(guān)系方程

//位置計(jì)算

der(x)=v*cos(sigma);der(y)=v*sin(sigma);der(x_t)=v_t*cos(sigma_t);der(y_t)=v_t*sin(sigma_t);r=sqrt((x_t-x)^2+(y_t-y)^2);計(jì)算導(dǎo)彈的法向過載，其值為

//導(dǎo)彈法向過載

a_n=der(sigma)*v;

64經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析三點(diǎn)法制導(dǎo)律仿真分析在Sysplorer模型文件的相同目錄下，新建一個(gè)Syslab程序文件。除了仿真時(shí)間外，這里的程序文件與比例導(dǎo)引分析中相同。clear();#=打開模型文件開始仿真=#Sysplorer.ChangeDirectory(pwd());#更改Sysplorer工作目錄為當(dāng)前目錄Sysplorer.OpenModelFile("Guidance_EOM.mo",auto_reload=false);Sysplorer.OpenModelFile("Guidance_Test.mo",auto_reload=false);Sysplorer.SimulateModel(;model_name="Guidance_Test",start_time=0.0,stop_time=10.0);#=輸出命中時(shí)間和位置=#min_dist,num_step=findmin(abs.(out.x[:,5]));time=0.01*num_step;print("\nImpactTime=");println(time);print("TargetPosition=(","$(round(out.x[num_step,3];digits=3))",",","$(round(out.x[num_step,4];digits=3))",")\n");print("MissDistance=")println("$(round(min_dist;digits=3))");#=繪制導(dǎo)引彈道和目標(biāo)軌跡曲線=#plot(out.x[1:num_step,1],out.x[1:num_step,2],out.x[1:num_step,3],out.x[1:num_step,4]);legend("導(dǎo)彈彈道","目標(biāo)軌跡");65經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析比例導(dǎo)引法仿真分析Syslab將通過Sysplorer接口進(jìn)行仿真，并對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。繪制的導(dǎo)彈和目標(biāo)軌跡圖像如圖所示：Syslab終端輸出如下信息：ImpactTime=9.31TargetPosition=(70.0,1800.0)MissDistance=7.915即導(dǎo)彈在9.31s后命中目標(biāo)，攔截點(diǎn)位置為(70m,1800m)，誤差距離為7.915m。66經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析比例導(dǎo)引法仿真分析在Sysplorer的仿真瀏覽器中可以繪制導(dǎo)彈法向過載隨時(shí)間的變化曲線。在仿真瀏覽器中選擇繪制變量為guidance_EOM.a_n，繪制y(t)曲線。將鼠標(biāo)移至曲線上，Sysplorer將會(huì)顯示變量的局部最小、最大值，如圖5.16所示：可以看出，導(dǎo)彈的最大法向過載約為23.2m/s2，出現(xiàn)在7.68s。課程目錄

1、精確制導(dǎo)武器制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)分析673、經(jīng)典制導(dǎo)律仿真分析

4、基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析2、制導(dǎo)控制系統(tǒng)常用濾波處理方法68基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析滑?？刂坪?jiǎn)介滑?？刂频幕舅枷胧窃趧?dòng)態(tài)過程中根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)有目的地不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定“滑動(dòng)模態(tài)”的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)。典型非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)微分方程為69基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析滑模控制簡(jiǎn)介接下來，我們使用滑?？刂频姆椒▉碓O(shè)計(jì)控制器。滑模面設(shè)計(jì)在相平面上確定一個(gè)滑模面令，則有這是一個(gè)一階線性微分方程。可以容易地得到其通解可見，此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)

均指數(shù)收斂到0。系統(tǒng)的相軌跡曲線如圖所示。70基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析滑模控制簡(jiǎn)介滑模趨近律設(shè)計(jì)從前面的分析可知，只要讓系統(tǒng)的狀態(tài)保持在滑模面上，就可以讓非線性系統(tǒng)狀態(tài)收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。然而，非線性被控對(duì)象自身的動(dòng)力學(xué)特性不會(huì)使?fàn)顟B(tài)變量自發(fā)地沿滑模面運(yùn)動(dòng)。要想讓系統(tǒng)的狀態(tài)趨近并保持在滑模面上，就需要控制器的作用來實(shí)現(xiàn)了?？梢姡梢酝ㄟ^適當(dāng)?shù)目刂屏縰來控制，使得收斂到0，也就是將系統(tǒng)狀態(tài)保持在滑模面上。稱為滑模趨近律。一般滑模趨近律選為。對(duì)滑模面方程求導(dǎo)可得當(dāng)已知被控對(duì)象的動(dòng)力學(xué)和，選擇滑模面和滑模趨近律后，就可以求出控制律u。71基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析滑?？刂坪?jiǎn)介擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)真實(shí)系統(tǒng)中，一般存在著未被建?？紤]的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，建模的偏差，以及不被期望的輸入，這些因素的影響被稱為擾動(dòng)。

擾動(dòng)的影響并非完全無法得知，在一些情況下，我們可以通過建立擾動(dòng)觀測(cè)器來估計(jì)擾動(dòng)的值，在控制律中進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償，以提高控制系統(tǒng)的魯棒性和快速性。被控對(duì)象輸入含有擾動(dòng)的非線性控制系統(tǒng)，其微分方程為此時(shí)，滑模趨近律變?yōu)闉榱吮ＷC控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、增強(qiáng)動(dòng)態(tài)性能，需要在控制輸入中加入對(duì)擾動(dòng)d的補(bǔ)償。72基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析制導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立分別使用M和T代表導(dǎo)彈和目標(biāo)，攻擊平面內(nèi)的導(dǎo)彈目標(biāo)的相對(duì)位置關(guān)系如圖所示。末制導(dǎo)階段數(shù)學(xué)模型為其中，分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的法向加速度，并假設(shè)目標(biāo)和導(dǎo)彈速度大小保持不變。73基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析制導(dǎo)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立由幾何關(guān)系可知，對(duì)每個(gè)期望的落角，都有一個(gè)終端彈目視線角與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)落角約束問題轉(zhuǎn)化為彈目視線角跟蹤問題。在終端時(shí)刻處，建立終端角約束其中分別為終端角和終端角速度允許誤差。選擇狀態(tài)變量同時(shí)，定義控制輸入則可寫出制導(dǎo)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程式中，擾動(dòng)項(xiàng)74基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與建模仿真選擇滑模趨近律滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)選擇滑模面則有得到控制律在實(shí)際控制器上，由于擾動(dòng)的真實(shí)值無法獲得，使用擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)值來代替真實(shí)值，則滑?？刂坡勺?yōu)?5基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與建模仿真滑模控制律設(shè)計(jì)根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程可以利用控制器輸出和系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單的擾動(dòng)觀測(cè)器。由結(jié)構(gòu)框圖可推導(dǎo)出令為低通濾波器其中為時(shí)間常數(shù)。則當(dāng)?shù)闹递^小時(shí)，擾動(dòng)觀測(cè)器的估計(jì)值可以較為快速地跟蹤實(shí)際值，同時(shí)能夠去除高頻噪聲的干擾。76基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與建模仿真控制律改進(jìn)在所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律下，導(dǎo)彈可以在目標(biāo)進(jìn)行機(jī)動(dòng)時(shí)仍然可以指定的終端約束角命中目標(biāo)。但是，所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)律具有一個(gè)明顯的缺點(diǎn)：當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)處于滑模面附近時(shí)，由于系統(tǒng)本身動(dòng)態(tài)特性的影響，系統(tǒng)狀態(tài)會(huì)反復(fù)穿過滑模面，引起控制指令的劇烈變化。

這被稱為滑?？刂频摹岸墩瘛爆F(xiàn)象。為了克服這種現(xiàn)象，實(shí)際應(yīng)用中通常通過引入積分環(huán)節(jié)或使用較為平滑的函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)sgn(s)，以減小系統(tǒng)在滑模面附近的抖振。77基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與建模仿真控制律改進(jìn)這里，我們采取后面一種方法，根據(jù)終端角和終端角速度允許誤差設(shè)定一個(gè)邊界層，并使用誤差設(shè)計(jì)制導(dǎo)律參數(shù)以及邊界層厚度使用飽和函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)，控制律變?yōu)槠渲酗柡秃瘮?shù)定義為為邊界層厚度。為了使控制器能夠適應(yīng)不同程度的擾動(dòng)，引入自適應(yīng)更新律來改變控制參數(shù)：其中為自適應(yīng)參數(shù)，代替了原控制律中的參數(shù)。在邊界層內(nèi)部，系統(tǒng)變量具有邊界考慮終端約束條件，為了滿足制導(dǎo)精度，應(yīng)讓系統(tǒng)變量的邊界滿足終端約束條件。因此，取邊界層厚度，制導(dǎo)律系數(shù)。78基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與建模仿真控制律改進(jìn)最終，得到改進(jìn)后的基于擾動(dòng)觀測(cè)器的終端角約束滑模制導(dǎo)律對(duì)應(yīng)的導(dǎo)彈法向加速度為79基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與建模仿真導(dǎo)引彈道模型建立根據(jù)前面所建立的制導(dǎo)律數(shù)學(xué)模型，在Sysplorer環(huán)境中創(chuàng)建模型庫“SMC_Guidance”，在該模型庫中建立制導(dǎo)律仿真模型，命名為“SMC_Demo”。制導(dǎo)律仿真整體模型主要包括3個(gè)部分：導(dǎo)彈目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程（EOM）、滑模制導(dǎo)律（Guidance_Law）和狀態(tài)觀測(cè)器(Dist_Obsv)。為了模塊間連接整潔，使用了Multiplex和DeMultiplex模塊來整合和分離信號(hào)。80基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與建模仿真導(dǎo)引彈道模型建立首先搭建導(dǎo)彈目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程模塊。模塊輸入輸出接口定義如圖所示。其中d_debug為擾動(dòng)的真實(shí)值，用于與擾動(dòng)觀測(cè)器的估計(jì)值相比較。81基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與建模仿真導(dǎo)引彈道模型建立在輸入輸出變量外，定義模型變量如下：constantRealPI=Modelica.Constants.pi;parameterRealx_m0=0;parameterRealy_m0=0;parameterRealx_t0=3000;parameterRealy_t0=3000;parameterRealtheta_m0=60*PI/180;parameterRealtheta_t0=120*PI/180;parameterRealv_m=500;parameterRealv_t=250;Realtheta_t;initialequationx_m=x_m0;x_t=x_t0;y_m=y_m0;y_t=y_t0;theta_m=theta_m0;theta_t=theta_t0;r=sqrt((x_m0-x_t0)^2+(y_m0-y_t0)^2);//根據(jù)初始位置計(jì)算初始視線角if(y_t0-y_m0)>=0thenq=acos((x_t0-x_m0)/r);elseq=-acos((x_t0-x_m0)/r);endif;82基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與建模仿真導(dǎo)引彈道模型建立根據(jù)導(dǎo)彈目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，編寫方程語句如下：equation//運(yùn)動(dòng)方程組der(r)=dr;der(q)=dq;der(r)=v_t*cos(theta_t-q)-v_m*cos(theta_m-q);r*der(q)=v_t*sin(theta_t-q)-v_m*sin(theta_m-q);der(theta_m)=a_m/v_m;der(theta_t)=a_t/v_t;//計(jì)算坐標(biāo)

der(x_m)=v_m*cos(theta_m);der(y_m)=v_m*sin(theta_m);der(x_t)=v_t*cos(theta_t);der(y_t)=v_t*sin(theta_t);//擾動(dòng)真實(shí)值

d_debug=-2*dr*dq/r+a_t*cos(q-theta_t)/r+(1-cos(q-theta_m))*a_m/r;83基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與建模仿真導(dǎo)引彈道模型建立接著，搭建滑?？刂破髂K。定義模塊輸入輸出接口如圖所示。84基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與建模仿真導(dǎo)引彈道模型建立在輸入輸出變量外，定義模型變量如下：constantRealPI=Modelica.Constants.pi;parameterReald1=5*PI/180;parameterReald2=2*PI/180;//x1和x2的允許誤差

parameterReala=1;//自適應(yīng)更新律參數(shù)

parameterRealq_f=45*PI/180;parameterRealk2=0.2;//控制律參數(shù)

Reals;//滑模面

Realk1;//控制律參數(shù)，由允許誤差決定

Realphi;//滑模面邊界層厚度

Realu;//控制量輸出u=-a_m/rRealx1;Realx2;//狀態(tài)方程中的系統(tǒng)變量

Realeps_hat;//自適應(yīng)參數(shù)

Realsat_s_phi;//飽和函數(shù)計(jì)算值initialequationeps_hat=0;85基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與建模仿真導(dǎo)引彈道模型建立根據(jù)改進(jìn)的滑?？刂坡?，編寫方程語句如下：equationx1=q-q_f;x2=dq;k1=d2/(2*d1);phi=d2/2;//邊界層厚度

s=k1*x1+x2;//滑模面

//飽和函數(shù)和增益變化律計(jì)算

ifabs(s)<=phithensat_s_phi=s/phi;der(eps_hat)=0;elsesat_s_phi=sign(s);der(eps_hat)=abs(s)/a;endif;u=-k1*x2-k2*s-eps_hat*sat_s_phi-d_hat;//控制量a_m=-r*u;//法向加速度86基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與建模仿真導(dǎo)引彈道模型建立最后，根據(jù)擾動(dòng)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖，利用一階環(huán)節(jié)模塊搭建擾動(dòng)觀測(cè)器模型。其中tau為文本視圖中定義的模型參數(shù)，默認(rèn)值設(shè)置為0.02。87基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與建模仿真導(dǎo)引彈道模型建立如下圖連接各模塊的輸入輸出，完成制導(dǎo)律仿真模型的搭建。88基于MWORKS的滑模制導(dǎo)律設(shè)計(jì)分析制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與建模仿真導(dǎo)引彈道仿真分析假設(shè)目標(biāo)和導(dǎo)彈均作勻速運(yùn)動(dòng)，速度分別為

，，速度方向分別為，