2024-2025學(xué)年福建省漳州市某校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省漳州市某校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在等差數(shù)列{an}中，a2+a5A.6 B.7 C.8 D.92.直線3x?3y?2=0的傾斜角是(

)A.π3 B.2π3 C.π63.已知拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為6，則PF的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為(

)A.3 B.4 C.5 D.64.在(1?12x)8的二項(xiàng)展開式中，第3A.8 B.?8 C.28 D.?285.已知圓C的圓心在x軸上且經(jīng)過(guò)A(1,1)，B(2,?2)兩點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(

)A.(x?3)2+y2=5 B.(x?36.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn?1=an+1A.22022 B.3?22020 C.7.一動(dòng)點(diǎn)在圓x2+y2=1上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)A.(2x?2)2+(2y?3)2=1 B.(4?x8.已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為30°的直線m與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)為M(M位于y軸的右側(cè))，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥l，垂足為N，連接NF，交拋物線C于點(diǎn)Q(Q在線段NF上)，則|FQ||NQ|A.13 B.12 C.23二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.直線3x?y+m=0與圓x2+y2A.3 B.?3 C.?310.下列說(shuō)法正確的是(

)A.若a，b，c滿足2b=a+c，則a，b，c一定是等差數(shù)列

B.若a，b，c滿足b2=ac，則a，b，c一定是等比數(shù)列

C.若a=b=c，則a，b，c既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列

D.若?1，a，b，c，?1611.已知點(diǎn)F為拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線l為拋物線C的準(zhǔn)線，點(diǎn)Q在直線l上，若|PF|=2+2,|QF|=2，∠PFQ=90°，且直線PF與拋物線A.直線PF的傾斜角為60° B.拋物線C的方程為y2=2x

C.|MF||PF|=3+22 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在(x+1x)13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n?5an+23，14.有一個(gè)4行4列的表格，在每一個(gè)格中分別填入數(shù)字0或1，使得4行中所填數(shù)字之和恰好是1，2，3，4各一個(gè)，4列中所填數(shù)字之和恰好也是1，2，3，4各一個(gè)(如圖為其中一種填法)，則符合要求的不同填法共有______種.0001001101111111四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，S4=2a5．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

16.(本小題15分)

已知點(diǎn)A(0,1)，B(2,1)，線段AB是圓C的一條直徑．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線x+y+1=0的最大距離．17.(本小題15分)

已知在(3x2+1x)n的二項(xiàng)展開式中．

(1)若n=6，求展開式中含18.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為P，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，若△PF1F2為正三角形．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)F1，斜率為3的直線與橢圓相交M，N兩點(diǎn)，求19.(本小題17分)

已知項(xiàng)數(shù)為m(m∈N?,m≥2)的數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且滿足an∈N?，若bn=(a1+a2+…+am)?anm?1，且bn∈N?，則稱{bn}為{an}的“伴隨數(shù)列”．

參考答案1.C

2.C

3.A

4.C

5.A

6.D

7.A

8.B

9.AC

10.AD

11.BD

12.15

13.1+3×(514.576

15.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

因?yàn)閍1=2，S4=2a5，

所以4×2+4×32d=2(2+4d)，

解得d=2，

所以an=a1+(n?1)d=2n．

(2)由16.解：(1)因?yàn)锳(0,1)，B(2,1)，線段AB是為圓C的直徑，

所以圓心C為線段AB的中點(diǎn)，圓心坐標(biāo)為C(1,1)，

所以圓C的半徑r=||CA|=(0?1)2+(1?1)2=1，

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x?1)2+(y?1)2=1．

(2)圓心C(1,1)到直線x+y+1=0的距離d=|1+1+1|1217.解：(1)當(dāng)n=6時(shí)，(3x2+1x)n=(3x2+1x)6，

此時(shí)展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6r(3x2)6?r(118.解：(1)由長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，∴2a=4，∴a=2，

再由△PF1F2為正三角形，P為上頂點(diǎn)，可得b=3c，

∵a2=b2+c2=4，∴解得c=1，b=3，

所以橢圓的方程為：x24+y23=1；

(2)由(1)可得上焦點(diǎn)F1(?1,0)，

由題意可設(shè)直線MN的方程為：y=3(x+1)，設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，

聯(lián)立x24+y23=1y=3(x+1)，整理可得15x2+24x=0，

可得Δ>0，x1+2=?85，x1x2=0，

所以弦長(zhǎng)|MN|=1+(3)2?(x1+x2)2?4x1x2=2×(?85)19.解：(1)b1=4+10+16+19?44?1=15，b2=4+10+16+19?104?1=13，

b3=4+10+16+19?164?1=11，b4=4+10+16+19?194?1=10，均為正整數(shù)，

所以數(shù)列4，10，16，19存在“伴隨數(shù)列”，且其“伴隨數(shù)列”是15，13，11，10．

(2)證明：因?yàn)閿?shù)列{an}存在“伴隨數(shù)列”{bn}，所以an+1?an>0(1≤n≤m?1)，且bn，bn+1∈N?，

所以bn?bn+1=(a1+a2+…+am)?anm?1?(a1+a2+…+am)?an+1m?1=an+1?anm?1∈N?，

所以bn?bn+1>0，即bn>bn+1，

所以b1>b2>b3>…>bm．

(3)①因?yàn)閍1=1，am=2025，其中m≥2，

當(dāng)m=2時(shí)