2024-2025學(xué)年陜西省西安市高一上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年陜西省西安市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則等于（

）A． B． C． D．2．若命題“,使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B． C． D．3.已知集合，，．若，，．則下面結(jié)論中一定正確的是（）A.B.C. D.4．若，則的最小值是（

）A． B． C． D．5.下列結(jié)論正確的是()A.若a,b∈R,則ba+ab≥2B.當(dāng)x>0時(shí),x+4C.若x<0,則x+4x≥-4D.若x∈R,則x2+2+6．.已知0<a<1b且M=11+a-b1+b,N=a1+a-1A.M=NB.MB.M<NC.M>N D.不能確定7．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A．6 B． C． D．8.設(shè)是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于,如果，且，那么稱是的一個(gè)“孤立元”.給定，由的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有（）A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分，有選錯(cuò)的得0分。9．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．10．若不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（

）A． B． C． D．11.下面命題正確的是（）A.“”是“”的必要不充分條件B.“”是“一元二次方程有一正一負(fù)根”的充要條件C.設(shè)，則“”是“且”的充分不必要條件D.“”是“”的必要不充分條件三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．設(shè)集合則實(shí)數(shù)a允許取的值有個(gè)．13.若A=xy=4?x2，B=14．若正實(shí)數(shù)，滿足，則的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）（1）已知，且，證明：．（2）證明：．16．（15分）已知關(guān)于x的不等式的解集為或（）.(1)求a，b的值；(2)當(dāng)，，且滿足時(shí)，有恒成立，求k的取值范圍.17．（15分）已知集合A＝{x|(x+2)(x-1)＜0}，B＝{x|2x2＋(m－2)x－m＜0}．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求A∪B（2）已知“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.（17分）某企業(yè)為緊抓新能源發(fā)展帶來的歷史性機(jī)遇，決定開發(fā)一款鋰電池生產(chǎn)設(shè)備.生產(chǎn)此設(shè)備的年固定成本為300萬元，且每生產(chǎn)臺(tái)需要另投入成本（萬元），（萬元）.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查和分析，若每臺(tái)設(shè)備的售價(jià)定為60萬元時(shí)，則該企業(yè)生產(chǎn)的鋰電池設(shè)備能全部售完.（1）求年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，企業(yè)在這款鋰電池生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤(rùn)是多少萬元？19.（17分）設(shè)函數(shù)．若，解關(guān)于不等式．?dāng)?shù)學(xué)答案題號(hào)12345678910答案CDABBBCCBABCABD題號(hào)11答案ABD123個(gè)．13.[-2,2]1415．（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】(1)利用不等式的性質(zhì)證明即可；(2)等價(jià)于證明++，對(duì)不等式兩邊同時(shí)平方后只需證明，再平方即可證明.【詳解】證明：（1）由，且，所以，且所以，所以，即1a?c；所以，即．（2）要證，只需證，即證；即證，即證；即證，顯然成立；所以．16：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所?和b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，由1是的根，有，將代入，得或，∴；（2）由（1）知，于是有，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，依題意有，即，得，所以k的取值范圍為.17．（15分）已知集合A＝{x|eq\f(2x＋1,x－1)＜1}，B＝{x|2x2＋(m－2)x－m＜0}．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求A∪B；（2）已知“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【分析】集合與邏輯用語（含分式不等式、一元二次不等式的解法）（1）由已知得A＝{x|－2＜x＜1}．B＝{x|2x2＋(m－2)x－m＜0}＝{x|(x－1)(2x＋m)＜0}．當(dāng)m＝1時(shí)，B＝{x|－eq\s\do1(\f(1,2）＜x＜1}．------------------------------------------------------------5分所以A∪B＝{x|－2＜x＜1}． --------------------------------------------------------------7分（2）因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的必要條件，所以Beq\o(\s\do4(－),\d\fo0()\s\up11(）A．----------------------------- 8分若－eq\f(m,2)＞1，不符合題意； -----------------------------------------------------------------9分若－eq\f(m,2)＝1即m＝－2時(shí)，B＝，符合題意； -------------------------------------------10分若－eq\f(m,2)＜1，則B＝{x|－eq\f(m,2)＜x＜1}，所以－2≤－eq\f(m,2)＜1，解得－2＜m≤4． ------------------------------------------------------13分綜上，m∈[－2，4]． ---15分18解：（1），---------------6分（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，上式取等號(hào)，即.-------------15分綜上，即當(dāng)年生產(chǎn)58（臺(tái)）時(shí)，該企業(yè)年利潤(rùn)的最大值為892（萬元）-------------17分19.不等式，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，而，解得，------9分當(dāng)時(shí)，不等式可化為，當(dāng)，即時(shí)，，，當(dāng)，即時(shí)，或，當(dāng)，即時(shí)，或，-----