2024-2025學年云南省大理市大理白族自治州高一上冊9月月考數(shù)學試題（含解析）

2024-2025學年云南省大理市大理白族自治州高一上學期9月月考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.給出下列關(guān)系：①；②；③；④其中正確的個數(shù)為（）A1 B.2 C.3 D.42.命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，3.集合另一種表示法是（）A. B. C. D.4.設集合，，，則集合的真子集的個數(shù)為（）A.3 B.4 C.15 D.165.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知實數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（）A B. C. D.7.下列命題中，正確的是（）A.的最小值是4 B.的最小值是2C.如果，，那么 D.如果，那么8.設，，，則的大小順序是（）A B.C. D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠若，則下列命題正確的是（）A.若且，則 B.若，則C.若，則 D.若且，則10.已知關(guān)于的不等式的解集是，則（）A.B.C.D.不等式的解集是或11.“”的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，集合，若，則實數(shù)____.13.已知m＞0，n＞0，且mn=81，則m+n的最小值是_____．14.對于任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．四、解答題（本大題共5小題，第15題13分，第16.17題15分，第18，19題17分，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知集合，，求（1），；（2）.16.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）解不等式．17.已知集合，集合．（1）當時，求和；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．18.設函數(shù).（1）若不等式的解集為，求，的值；（2）當時，，，，求的最小值.19.某公司建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為，房屋正面每平方米的造價為元，房屋側(cè)面每平方米的造價為元，屋頂?shù)脑靸r為元，如果墻高為，且不計房屋背面和地面的費用，那么怎樣設計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？2024-2025學年云南省大理市大理白族自治州高一上學期9月月考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.給出下列關(guān)系：①；②；③；④其中正確的個數(shù)為（）A1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，由元素與集合的關(guān)系，逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對于①，實數(shù)，而表示實數(shù)集，所以，即①正確；對于②，2整數(shù)，而表示整數(shù)集合，所以，即②正確；對于③，為正自然數(shù)，而表示正自然數(shù)集，所以，所以③錯誤；對于④，因為為無理數(shù)，表示有理數(shù)集，所以，即④錯誤.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【正確答案】D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為特稱命題，即可求解.【詳解】命題“，”的否定是，,故選：D3.集合的另一種表示法是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】集合是用描述法來表示的，用另一種方法來表示就是用列舉法，看出描述法所表示的數(shù)字在集合中列舉出元素即可.【詳解】集合是用描述法來表示的，用另一種方法來表示就是用列舉法，即.故選：D.4.設集合，，，則集合的真子集的個數(shù)為（）A.3 B.4 C.15 D.16【正確答案】C【分析】結(jié)合集合中元素的性質(zhì)以及集合的真子集個數(shù)的求法進行求解即可.【詳解】由題意可知，集合，集合中有4個元素，則集合的真子集有個，故選：C5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據(jù)題意，求得不等式的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得或，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.6.已知實數(shù)，滿足，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由已知可得，又，可得取值范圍.【詳解】，，又，，.的取值范圍為.故選：B.7.下列命題中，正確的是（）A.的最小值是4 B.的最小值是2C如果，，那么 D.如果，那么【正確答案】D【分析】A．取特值判斷；B．利用基本不等式求出最值判斷；C．利用不等式的性質(zhì)判斷；D．利用不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】解：A．時，不正確；B．，當且僅當時等號成立，這樣的不存在，故最小值不為2，不正確；C．，，那么即，因此不正確；D．，，，正確．故選：D．本題考查了基本不等式的應用，不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎題．8.設，，，則的大小順序是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】對作差可求出，再對作差可求出，即可得出答案.【詳解】解：，因為，，而，所以，所以，，而，，，而，所以，綜上，.故選：D.二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題所給的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.十六世紀中葉，英國數(shù)學家雷科德在《礪智石》一書中首先把“＝”作為等號使用，后來英國數(shù)學家哈利奧特首次使用“＜”和“＞”符號，并逐漸被數(shù)學界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠若，則下列命題正確的是（）A.若且，則 B.若，則C.若，則 D.若且，則【正確答案】BC【分析】利用賦值法及不等式的性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】對于A，若且，當，時，則，故A錯誤；對于B，，因為，所以，，所以，即，故B正確；對于C，若，則，則，當時，，所以，故C正確；對于D，若且，因為，所以，必為一正一負；又，所以，，當時，；當時，則，故D錯誤.故選：BC.10.已知關(guān)于的不等式的解集是，則（）A.B.C.D.不等式的解集是或【正確答案】ABD【分析】由一元二次不等式的解和韋達定理逐項判斷即可.【詳解】由題意可知，1，3是方程的兩個根，且，，A：由以上可知，故A正確；B：當x=1時，代入方程可得，故B正確；C：因為，不等式的解集是，故將代入不等式左邊為，故C錯誤；D：原不等式可變?yōu)椋?，約分可得，解集為或，故D正確；故選：ABD11.“”的充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.【正確答案】AB【分析】根據(jù)一元二次方程求解不等式為，即可根據(jù)選項逐一求解.【詳解】由，得，所以“”“”是“”的充分不必要條件.“”是“”的充分必要條件.“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：AB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，集合，若，則實數(shù)____.【正確答案】1【分析】根據(jù)子集的定義求解.【詳解】因為，所以，即，所以.當時，，，滿足，故.故1.13.已知m＞0，n＞0，且mn=81，則m+n的最小值是_____．【正確答案】18【詳解】試題分析：由基本不等式知m+n≥2=18．解：∵mn=81，且m＞0，n＞0，∴m+n≥2=18，（當且僅當m=n=9時，等號成立），故答案為18．考點：基本不等式．14.對于任意實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．【正確答案】【分析】首先討論，然后時，將一元二次不等式恒成立問題進行等價轉(zhuǎn)換即可得解.【詳解】若，則不等式變?yōu)榱撕愠闪?，故滿足題意；若，則不等式恒成立等價于，解得；綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.故答案為.四、解答題（本大題共5小題，第15題13分，第16.17題15分，第18，19題17分，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知集合，，求（1），；（2）.【正確答案】（1）；（2）；【分析】解出集合,按照集合的運算法則進行運算即可.【小問1詳解】因為，，所以，.【小問2詳解】由（1）可得，，或.16.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）解不等式．【正確答案】（Ⅰ）或x>5；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）先移項通分，進而可求出結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由得，即，解得或，所以不等式的解集為或x>5；（Ⅱ）由得，即，即，解得，即不等式的解集為；17.已知集合，集合．（1）當時，求和；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）或，；（2）或.【分析】（1）當時，得出集合，解分式不等式即可得集合，再根據(jù)補集和并集的運算，從而可求出；(2)由題意知，當時，；當時，或，從而可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）由題可知，當時，則，或，則，所以.（2）由題可知，是的必要不充分條件，則，當時，，解得：；當時，或，解得：或；綜上所得：或.結(jié)論點睛：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含．18.設函數(shù).（1）若不等式的解集為，求，的值；（2）當時，，，，求的最小值.【正確答案】（1），（2）9【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解集與對應方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出、的值.（2）由題意，求得，利用基本不等式，即可求出的最小值.【小問1詳解】由題意知，和3是方程的兩根，所以，，解得，.【小問2詳解】由，知，因為，，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為9.19.某公司建造一間背面靠墻的房屋，地面面積為，房屋正面每平方米的造價為元，房屋側(cè)面每平方米的造價為元，屋頂?shù)脑靸r為元，如果墻高為，且不計房屋背面和地面的費用，那么怎樣設計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？【正確答案】當房屋的正面邊長為，側(cè)面