長方體和正方體的表面積（重難點講解知識總結(jié)練習答案解析）-五年級數(shù)學(xué)下冊（人教版）

【新課同步學(xué)與練】20242025學(xué)年人教版五年級數(shù)學(xué)下冊第三單元：長方體和正方體3.2、長方體和正方體的表面積（重難點講解+知識點總結(jié)+同步練習+答案解析）1、表面積長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。2、長方體的表面積長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×23、正方體的表面積正方體的表面積＝棱長×棱長×6用字母表示：S＝6a2知識點1：長方體的表面積【典型例題】有一個長方體，如圖方式放置，它后面的面積是（）平方厘米，左面的面積是（）平方厘米，底面積是（）平方厘米，這個長方體的表面積是（）平方厘米?！敬鸢浮?22448208【分析】根據(jù)長方形的面積＝長×寬，來計算長方體不同面的面積；長方體有六個面，相對的面面積相等，我們已經(jīng)求出了后面、左面、底面的面積，那么表面積就是這三個面面積之和的2倍，據(jù)此解答?！驹斀狻?×4＝32（平方厘米）6×4＝24（平方厘米）8×6＝48（平方厘米）（48＋24＋32）×2＝104×2＝208（平方厘米）即它后面的面積是32平方厘米，左面的面積是24平方厘米，底面積是48平方厘米，這個長方體的表面積是208平方厘米?！咀兪接?xùn)練1】一個抽屜（如圖），底面是一個邊長20厘米的正方形，高6厘米，至少需要多少平方厘米的木板？【答案】880平方厘米【分析】根據(jù)題意，抽屜是一個無蓋的長方體，求至少需要木板的面積，就是求抽屜的下面、前后面、左右面共5個面的面積之和，根據(jù)“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”，代入數(shù)據(jù)計算即可求解。【詳解】20×20＋20×6×2＋20×6×2＝400＋240＋240＝880（平方厘米）答：至少需要880平方厘米的木板。【變式訓(xùn)練2】粉刷一個教室內(nèi)的四壁及頂面，教室長10米、寬6米、高4米，除去門窗18平方米，如果每平方米需要花5元涂料費，粉刷這個教室共要多少錢？【答案】850元【分析】只粉刷教室內(nèi)的四壁及頂面，相當于求長方體4個側(cè)面和1個底面共5個面的面積，根據(jù)長方體的表面積公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，求出四壁及頂面的面積，再減去門窗的面積，即是應(yīng)粉刷的面積，再乘每平方米需要的涂料費，即可求出粉刷這個教室共要多少錢?！驹斀狻浚?0×6＋10×4×2＋6×4×2－18）×5＝（60＋80＋48－18）×5＝170×5＝850（元）答：粉刷這個教室共要850元。【變式訓(xùn)練3】把一個長6厘米、寬5厘米、高4厘米的長方體切成兩個完全相同的小長方體，表面積最多增加（

）平方厘米。A．60 B．30 C．48 D．40【答案】A【分析】根據(jù)題意，把一個長方體切成兩個長方體，表面積比原來增加2個截面的面積；已知原長方體的長、寬、高分別是6厘米、5厘米、4厘米，因為6＞5＞4，所以表面積最多增加2個（6×5）的面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?×5×2＝30×2＝60（平方厘米）表面積最多增加60平方厘米。故答案為：A知識點2：正方體的表面積【典型例題】一個正方體的棱長總和是72cm，它的棱長是（）cm，表面積是（）cm2。【答案】6216【分析】正方體的棱長總和＝棱長×12，用棱長總和除以12，所得結(jié)果即為這個正方體的棱長；再根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，代入相應(yīng)數(shù)值計算即可解答?！驹斀狻窟@個正方體的棱長：72÷12＝6（cm）表面積：6×6×6＝216（cm2）因此它的棱長是6cm，表面積是216cm2?！咀兪接?xùn)練1】做一個棱長是10dm的正方體木箱，需要木板（

）。A．600m2 B．1000m2 C．60m2 D．6m2【答案】D【分析】根據(jù)“正方體表面積＝棱長×棱長×6”，把數(shù)據(jù)代入公式計算出這個正方體木箱的表面積即可?！驹斀狻?0dm＝1m1×1×6＝1×6＝6（m2）做一個棱長是10dm的正方體木箱，需要木板6m2。故答案為：D【變式訓(xùn)練2】燈籠又稱燈彩。每逢佳節(jié)，家家戶戶掛起大紅燈籠，是我們的傳統(tǒng)習俗。李爺爺用木條制作了一個棱長8厘米的正方體燈籠框架，需要木條（）厘米；給燈籠各面蒙上彩紙，需要彩紙（）平方厘米?！敬鸢浮?6384【分析】正方體棱長和＝棱長×12，據(jù)此列式求出需要木條多少厘米；正方體表面積＝棱長×棱長×6，據(jù)此求出需要彩紙多少平方厘米。【詳解】8×12＝96（厘米）8×8×6＝384（平方厘米）所以，需要木條96厘米；需要彩紙384平方厘米。【變式訓(xùn)練3】一個正方體，如果把它的棱長擴大到原來的5倍，那么它的棱長總和就擴大到原來的（）倍，表面積擴大到原來的（）倍。【答案】525【分析】設(shè)原來正方體的棱長為a，擴大后的棱長是5a，根據(jù)正方體的棱長總和＝棱長×12，分別求出原來正方體棱長總和和擴大后正方體的棱長總和，再用擴大后正方體的棱長總和除以原來正方體的棱長總和，根據(jù)正方體表面積公式：體積＝6×棱長×棱長，分別求出原來正方體表面積和擴大后正方體的表面積，再用擴大后正方體的表面積除以原來正方體的表面積，即可解答。【詳解】設(shè)原來正方體的棱長為a，擴大后的棱長是5a，（5a×12）÷（a×12）＝60a÷（12a）＝5（6×5a×5a）÷（6×a×a）＝150a2÷（6a2）＝25即正方體的棱長總和就擴大到原來的5倍，表面積擴大到原來的25倍。知識點3：組合體的表面積【典型例題】計算下面組合圖形的表面積。（單位：cm）【答案】424cm2【分析】通過觀察圖形可知，由于大小兩個長方體粘合在一起，把小長方體的右面平移到大長方體的右面（即粘合處），這樣大長方體的表面積是6個面的面積之和，而右邊小長方體的表面積只求它的前后面、上下面共4個面的面積之和，然后相加，就是組合圖形的表面積。長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2。【詳解】（6×10＋6×5＋10×5）×2＝（60＋30＋50）×2＝140×2＝280（cm2）（6×2＋6×10）×2＝（12＋60）×2＝72×2＝144（cm2）280＋144＝424（cm2）【變式訓(xùn)練1】求下面圖形的表面積?！敬鸢浮?52dm2【分析】長方體和正方體疊加后，會減少了兩個面的面積，即2個邊長為6dm的正方形的面積；利用長方體的表面積公式和正方體的表面積公式，分別求出長方體和正方體的表面積，用長方體的表面積加上正方體的表面積，再減去2個正方形的面積，即可求出組合圖形的表面積?！驹斀狻浚?×6×2＋9×20×2＋6×20×2）＋6×6×6－6×6×2＝（108＋360＋240）＋216－72＝708＋216－72＝852（dm2）【變式訓(xùn)練2】計算組合圖形的表面積?！敬鸢浮?28cm2【分析】觀察圖形可知，正方體與長方體有重合的部分，把正方體的上面向下平移，補給長方體的上面；這樣長方體的表面積是6個面的面積之和，而正方體只需計算4個面（前后面和左右面）的面積；組合圖形的表面積＝長方體的表面積＋正方體的4個面的面積，根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，正方體4個面的面積＝棱長×棱長×4，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻块L方體的表面積：（10×8＋10×7＋8×7）×2＝（80＋70＋56）×2＝206×2＝412（cm2）正方體4個面的面積：2×2×4＝4×4＝16（cm2）一共：412＋16＝428（cm2）組合圖形的表面積是428cm2。一、選擇題1．要做一個棱長是5分米的正方體無蓋魚缸，至少需要（

）平方分米玻璃。A．150 B．125 C．25【答案】B【分析】求玻璃的面積就是求正方體的五個面的面積，先求出正方體的一個面的面積，再乘5即可?！驹斀狻?×5×5＝25×5＝125（平方分米）則至少需要125平方分米玻璃。故答案為：B2．一個花壇長1.5米，寬1.2米，深0.5米，這個花壇占地（

）平方米。A．1.8 B．0.9 C．0.6【答案】A【分析】占地面積指的是長乘寬的面積，代入數(shù)據(jù)計算即可?！驹斀狻?.5×1.2＝1.8（平方米）這個花壇占地面積是1.8平方米。故答案為：A3．正方體的棱長擴大到原來的3倍。它的表面積就擴大到原來的（

）倍。A．3 B．6 C．9【答案】C【分析】假設(shè)出原來正方體的棱長，根據(jù)“正方體的表面積＝棱長×棱長×6”求出正方體的表面積，最后用除法即可求出表面積擴大原來的多少倍?！驹斀狻靠闪钤襟w的棱長為1，擴大到原來的3倍后，現(xiàn)正方體的棱長為：原正方體的表面積：現(xiàn)正方體的表面積：＝＝54正方體的棱長擴大到原來的3倍。它的表面積就擴大到原來的9倍。故答案為：C4．一根長方體石材，底面是邊長為2dm正方形，高是0.5m，為方便運輸，至少用（

）dm2大的牛皮紙才能將這根石材包起來。A．48 B．24 C．20【答案】A【分析】求將這根石材包起來用到的牛皮紙大小，即是求長方體石材的表面積。長方體表面積＝前后面面積＋左右面面積＋上下底面面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?.5m＝5dm2×5×2＋2×5×2＋2×2×2＝20＋20＋8＝48（dm2）至少用48dm2大的牛皮紙才能將這根石材包起來。故答案為：A5．一個長方體，高是7厘米，寬是3厘米。上下兩面為正方形，它的表面積為（

）平方厘米。A．182 B．102 C．63【答案】B【分析】根據(jù)題意，一個長方體的高是7厘米，寬是3厘米，長方體的上下兩面為正方形，則正方形的邊長是3厘米；根據(jù)正方形的面積＝邊長×邊長，求出一個正方形的面積，再乘2，即是上下兩個面的面積之和；這個長方體的其它四個面都是長7厘米、寬3厘米的長方形，根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出一個長方形的面積，再乘4，即是長方體側(cè)面積；最后把長方體上下兩個面的面積之和與側(cè)面積相加，求出這個長方體的表面積?！驹斀狻?×3×2＋7×3×4＝18＋84＝102（平方厘米）它的表面積是102平方厘米。故答案為：B二、填空題6．棱長8cm的正方體的表面積是棱長2cm的正方體的表面積的（）倍?！敬鸢浮?6【分析】根據(jù)正方體的表面積S＝6a2，將數(shù)據(jù)代入公式求得兩個正方體的表面積，再相除即可求解。【詳解】（8×8×6）÷（2×2×6）＝384÷24＝16棱長8cm的正方體的表面積是棱長2cm的正方體的表面積的16倍。7．一個長方體長12cm，寬4cm，高3cm，六個面中最小的面的面積是（）cm2，最大的面的面積是（）cm2，它的表面積是（）cm2?！敬鸢浮?248192【分析】一個長方體長12cm，寬4cm，高3cm，12＞4＞3，所以求六個面中最小的面的面積列式為4×3；求最大的面的面積列式為12×4；長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，把長方體長、寬、高的值代入公式計算即可求出這個長方體的表面積。【詳解】4×3＝12（cm2）12×4＝48（cm2）（12×4＋12×3＋4×3）×2＝（48＋36＋12）×2＝96×2＝192（cm2）所以，六個面中最小的面的面積是12cm2，最大的面的面積是48cm2，它的表面積是192cm2。8．一個棱長是70cm的正方體紙箱，這個紙箱的表面積是（）?！敬鸢浮?94【分析】根據(jù)：正方體的表面積＝6a2，計算出表面積，再根據(jù)1dm2＝100cm2，低級單位換算為高級單位除以進率，將單位換算為dm2；據(jù)此解答?！驹斀狻?0×70×6＝4900×6＝29400（cm2）29400cm2＝294dm2所以，這個紙箱的表面積是294dm2。9．一個正方體禮品盒的棱長和是72cm，那么它的棱長是（）cm，在這個禮品盒的側(cè)面貼一圈包裝紙，至少需要（）cm2的包裝紙?！敬鸢浮?144【分析】根據(jù)題意，用棱長總和再除以12就是正方體的棱長，再根據(jù)正方體的側(cè)面積＝棱長×棱長×4，直接計算即可求出至少需要多少平方厘米的包裝紙?！驹斀狻空襟w的棱長：（cm）正方體的側(cè)面積：＝＝（cm2）所以，正方體的棱長是cm，側(cè)面貼一圈包裝紙，至少需要cm2的包裝紙。10．一個正方體的表面積是80cm2，它的每個面的面積是（）cm2?！敬鸢浮俊痉治觥空襟w是用六個完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體的表面積＝棱長×棱長×6＝每個面的面積×6，所以，正方體的每個面的面積＝正方體的表面積÷6，據(jù)此作答即可?！驹斀狻?0÷6＝（cm2）一個正方體的表面積是80cm2，它的每個面的面積是cm2。11．一個長方體木箱的長是6分米，寬是5分米，高是4分米，它的棱長和是（）分米，占地面積是（）平方分米，表面積是（）平方分米?！敬鸢浮?030148【知識點】長方體的認識及特征、長方體表面積的計算、長方體有關(guān)棱長的應(yīng)用【分析】根據(jù)長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)計算；占地面積就是算長方體的底面積，根據(jù)長方形的面積公式計算即可；最后根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2【詳解】（分米）（平方分米）（平方分米）一個長方體木箱的長是6分米，寬是5分米，高是4分米，它的棱長和是60分米，占地面積是30平方分米，表面積是148平方分米。12．一個正方體表面積是96平方厘米，它的棱長和是（）厘米?！敬鸢浮?8【分析】正方體的表面積＝棱長×棱長×6，據(jù)此用96÷6計算出棱長×棱長的結(jié)果，進而確定棱長，再根據(jù)正方體有12條棱，用棱長×6即可得出結(jié)果?！驹斀狻?6÷6＝1616＝4×4，即正方體棱長為4；4×12＝48（厘米）一個正方體表面積是96立方厘米，它的棱長和是48厘米。13．一個正方體的棱長是b分米，它的棱長總和是（）分米，表面積是（）平方分米?！敬鸢浮?2b6b2【分析】根據(jù)正方體的棱長和＝棱長×12，正方體的表面積＝棱長×棱長×6，代入數(shù)據(jù)解答，最后化簡即可?！驹斀狻?2×b＝12b（分米）b×b×6＝6b2（平方分米）一個正方體的棱長是b分米，它的棱長總和是12b分米，表面積是6b2平方分米。14．如圖是長方體的三條棱，這個長方體的棱長總和是（）cm，表面積是（）cm2，它的最大占地面積是（）cm2。

【答案】8830480【分析】由圖可知，長方體的長為10cm，寬為8cm，高為4cm，利用“長方體的棱長之和＝（長＋寬＋高）×4”“長方體的表面積＝（長×寬＋寬×高＋長×高）×2”求出這個長方體的棱長總和與表面積，長、寬所在的面占地面積最大，利用“長方形的面積＝長×寬”求出這個長方體的最大占地面積，據(jù)此解答。【詳解】（10＋8＋4）×4＝22×4＝88（cm）（10×8＋10×4＋8×4）×2＝（80＋40＋32）×2＝152×2＝304（cm2）10×8＝80（cm2）所以，這個長方體的棱長總和是88cm，表面積是304cm2，它的最大占地面積是80cm2。三、判斷題15．李老師將棱長為1分米的正方體粉筆盒按如圖方式擺放在墻角里，露在外面的面積是9平方分米。（）【答案】√【分析】正方體的棱長為1分米，一個面的面積為1平方分米，從立體圖形的正面、上面、右面數(shù)出露出正方形的數(shù)量，最后乘一個正方形的面積，即可求得?！驹斀狻浚?＋2＋3）×（1×1）＝9×1＝9（平方分米）所以，露在外面的面積是9平方分米。故答案為：√16．一個長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍，則它的表面積擴大到原來的4倍。（）【答案】√【分析】可以用假設(shè)的方法，假設(shè)長方體的長寬高分別是1厘米，2厘米，3厘米，擴大之后的長寬高分別是2厘米，4厘米，6厘米，分別求出表面積，進行比較?！驹斀狻繑U大前：＝＝22（平方厘米）擴大后：＝＝88（平方厘米）88÷22＝4所以表面擴大到原來的4倍。故答案為：√17．從一個長方體的頂點處切下一個小正方體后，剩下的物體的表面積不變。（）【答案】√【分析】根據(jù)題意可知，長方體一個頂點處切去一個小正方體，表面積減少了3個小正方形的面積，同時又增加了3個小正方形的面積，所以表面積沒有變化，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，從一個長方體的頂點處切去一個小正方體后，剩下的物體的表面積不變。原題干說法正確。故答案為：√18．把下邊大正方體涂上紅色，切開后，有3個面是紅色的小正方體有12個。（）【答案】×【分析】由題意可知，3個面涂色的小正方體在頂點位置，頂點有8個，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻堪严逻叴笳襟w涂上紅色，切開后，有3個面是紅色的小正方體有8個。原題說法錯誤。故答案為：×19．2個棱長2cm的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積是48cm2。（）【答案】×【分析】拼成長方體后，長方體的長為（2×2）cm，寬和高相等都是2m，根據(jù)長方體的表面積＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，代入長寬高的數(shù)據(jù)，即可求出長方體的表面積再進行判斷即可。【詳解】2×2＝4（cm）（4×2＋4×2＋2×2）×2＝（8＋8＋4）×2＝（16＋4）×2＝20×2＝40（cm2）2個棱長2cm的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積是40cm2，原題計算錯誤。故答案為：×四、解答題20．一個長方體木箱，長20分米，寬6.5分米，高4.2分米，做這個木箱至少要用多少面積的木板？【答案】482.6平方分米【分析】已知長方體木箱長20分米，寬6.5分米，高4.2分米，把長方體的長、寬、高的數(shù)據(jù)代入長方體的表面積公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2中，計算出長方體的表面積即可?！驹斀狻浚?0×6.5＋20×4.2＋6.5×4.2）×2＝（130＋84＋27.3）×2＝241.3×2＝482.6