第10章三角恒等變換章末題型歸納總結(jié)（基礎(chǔ)篇）（8大題型）（原卷版）

第10章三角恒等變換章末題型歸納總結(jié)（基礎(chǔ)篇）【題型歸納目錄】題型一：給角求值型問(wèn)題題型二：給值求值型問(wèn)題題型三：給值求角型問(wèn)題題型四：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與證明題型五：三角恒等變換與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用題型六：三角恒等變換與向量的綜合運(yùn)用題型七：三角恒等變換的實(shí)際應(yīng)用題型八：輔助角公式的高級(jí)應(yīng)用

【思維導(dǎo)圖】

【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)1：兩角和與差的正余弦與正切①；②；③；知識(shí)點(diǎn)2：二倍角公式①；②；③；知識(shí)點(diǎn)3：降次（冪）公式知識(shí)點(diǎn)4：半角公式知識(shí)點(diǎn)4：輔助角公式（其中）．解題方法總結(jié)1、兩角和與差正切公式變形；．2、降冪公式與升冪公式；．3、其他常用變式．4、拆分角問(wèn)題：①；；②；③；④；⑤．注意：特殊的角也看成已知角，如．5、和化積公式6、積化和公式

【典型例題】題型一：給角求值型問(wèn)題【典例11】計(jì)算：.【典例12】．【變式11】的值是.【變式12】.【變式13】.題型二：給值求值型問(wèn)題【典例21】已知，則

）A． B． C． D．【典例22】已知，則（

）A． B． C． D．【變式21】已知，則（

）A． B． C． D．【變式22】已知，則（

）A． B． C． D．【變式23】已知，，（

）A． B． C． D．題型三：給值求角型問(wèn)題【典例31】已知：α，β均為銳角，tanα，tanβ，則α+β＝（

）A． B． C． D．【典例32】已知，，，則（

）A． B． C． D．或【變式31】已知，，是銳角，則=（

）A． B． C． D．【變式32】已知，則（

）A． B． C． D．【變式33】已知，，，則（

）A． B． C． D．題型四：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與證明【典例41】化簡(jiǎn)：(1)；(2)(3)(4)【典例42】化簡(jiǎn)下列三角函數(shù)的值：．【變式41】證明：(1)；(2)．【變式42】（1）若，求的值；（2）證明：．【變式43】證明下列恒等式：(1)；(2)．題型五：三角恒等變換與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用【典例51】已知是第二象限角，(1)求和的值；(2)求和的值.【典例52】在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，已知.(1)若的縱坐標(biāo)為，求的值；(2)若，求的值.【變式51】已知函數(shù).(1)將化成的形式；(2)求的對(duì)稱(chēng)中心及單調(diào)遞減區(qū)間；【變式52】已知銳角的終邊與單位圓相交于點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)及的值；(2)求的值；(3)若，且，求的值.【變式53】已知．(1)求的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知，角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，求．題型六：三角恒等變換與向量的綜合運(yùn)用【典例61】已知向量，，．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．【典例62】已知向量，且.(1)求及；(2)記，求函數(shù)的最小值.【變式61】已知向量，，．(1)求的最小正周期；(2)求的最小值，并求出取得最小值時(shí)的集合.【變式62】已知向量，．(1)若，，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，求圖像的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)，并寫(xiě)出的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換，可以得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像（寫(xiě)出一種變換方式即可）．【變式63】已知向量．(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，且，求的值域．題型七：三角恒等變換的實(shí)際應(yīng)用【典例71】已知某物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其位移（單位：）與時(shí)間（單位：s）滿足函數(shù)關(guān)系式，則該物體瞬時(shí)速度的最大值為（

）A． B． C． D．【典例72】公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過(guò)正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了0.618就是黃金分割數(shù)的近似值，這是一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，這一數(shù)值也表示為，若，則（

）A． B． C． D．【變式71】《九章算術(shù)》在卷一《方田》題[三五]中提到弧田面積的計(jì)算問(wèn)題.弧田是由圓弧和弦所圍成的弓形部分（如圖陰影部分所示）.有一弧田的弧長(zhǎng)為10，且所在的扇形圓心角為2，則該弧田的面積約為（

）（參考數(shù)據(jù)：）

A．10 B．12.5 C．13 D．26【變式72】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合.已知是終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)，將的終邊按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，若，則的值為（

）A． B． C． D．【變式73】地動(dòng)儀是古代人們用來(lái)測(cè)定地震方向的器具．地動(dòng)儀有八個(gè)方位，分別是東、南、西、北、東南、西南、東北、西北，每個(gè)方位上均有含龍珠的龍頭，在每個(gè)龍頭的下方都有一只蟾蜍與其對(duì)應(yīng)，任何一方如有地震發(fā)生，該方向龍口所含龍珠（銅丸）即落入蟾蜍口中，由此便可測(cè)出發(fā)生地震的方向．如圖為地動(dòng)儀的模型圖，現(xiàn)要在相距150km的甲、乙兩地各放置一個(gè)地動(dòng)儀，乙在甲的北偏東30°方向，若甲地地動(dòng)儀正東方位的銅丸落下，乙地地動(dòng)儀東南方位的銅丸落下，則地震的位置距離甲地（

）A． B．C． D．題型八：輔助角公式的高級(jí)應(yīng)用【典例81】方程在