人教版勾股定理教案

§17.1勾股定理

一、教學(xué)目標

1.了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面枳法用明勾股定理。

2.培養(yǎng)在實麻生活中發(fā)現(xiàn)同禺總結(jié)埋律的意識和能力。

3.介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，促其勃育學(xué)

習(xí)。

二、重點、蛭點

1.重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。

2.難點:勾股定理的證明。

三、過程

探究活動一：

畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC,用刻度尺量出AB的長。你發(fā)現(xiàn)

了什么？

除是否發(fā)現(xiàn)32+42與5。的關(guān)系？

對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？

探究活動二：

探究等腰直角三角形的情況

觀察下圖并填寫：（圖中每個小方格代表一個單位面稅）

正方形I的面枳正方形II的面枳正方形III的面枳

（單位面枳）（單位面積）（單位面枳）

較大的圖

較小的圖

思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個正方形I、II、III的面積之間有什么關(guān)系嗎？

（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？

探究活動三：

由上面你得到的結(jié)論，我們自然妖想到：一般的直角三角形是否也具有該性

質(zhì)呢？觀察下圖并填寫：（圖中每個小方格代表一個單位面出）

正方形I的面積正方形II的面枳正方形M的面枳

（單位面積）（單位面枳）（單位面積）

較大的圖

較小的圖

思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個正方形I、II、III的面枳之間有什么關(guān)系嗎？

（2）你發(fā)現(xiàn)了一般直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？

由上面的例子，我們精想：

命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分刖為a,b,斜邊長為明那么a2+b2=c?

證一證

大正方形的面枳可以表示為

還可以表示為

結(jié)論:

圖一

方法二:

大正方形的面積可以表示為

還可以表示為

結(jié)論:

圖二

我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為

“股”，斜邊稱為“弦”.

因此就把命題1稱為藥股定瑯

勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分刖為a,b,斜邊長為c,那么

a2+b2=c:

推理格式:???AABC為直角三角形

AC2+BC2=AB2.

(或a2+b2=c2)

例題學(xué)習(xí)

求直角4BCD中未知邊的長.

四、勾股定理的應(yīng)用

倒題1、求下列直角三角也中未知邊的長。

例題2、實麻問題:

將長為13米的梯子AB斜靠在埴上，BC長為5米，求梯子上篙A到墻的底

端C的距離AC.

五、小結(jié)：

1、本節(jié)課侏學(xué)到了什么？

2、你學(xué)到的皿有什么作用?

大、隨堂練習(xí)

1.在A/AASC中，ZC=9(T,NA、NA、NC的對邊分別為〃、〃和c

(1)若a=2,b=4,則c=;斜邊上的高為.

⑵若b=3,c=4,則“=，斜邊上的高為.

⑶若￡=3,且c=2j?5,劇〃=,b=_______.斜邊上的高力.

b

⑷若2=:，且4=3百，1c=,b=_______.斜山上的高為.

c2

2.正方形的議長為3,如此正方形的對角線的長加

3.正方柩的對角線的長為4,則此正方形的也長為.

4.有一個邊長為50力〃的正方形汨口，想用一個困蓋去蓋住這個封口，求川的直徑至少多

長（結(jié)果保留整數(shù)）

5.一熊桿肉地面6〃?處折斷，靛桿狼部落在再版桿底部8加處，求版桿折斷之前有多高？

6.fill0,一個3川長的種子Ab斜靠在一豎直的墻40上，這時A。的葩離為2.5m,如果種

子頂端A沿墻下滑0.5m,那么冊子底端6也夕卜移05〃陽？

7.我力加道數(shù)軸上的點有的表示有理數(shù)，有的表示無理數(shù)，請你在數(shù)

軸上畫出表示、后的點。

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§17.2勾股定理的逆定理

一、教學(xué)目標

1.應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形。

2.靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解券合堰。

3.進一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認識。

二、重點、麻點

1.重點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解券合題目。

2.難點：靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解解煤合題目。

三、匆股定理的i!定理

如果一個三角形的三邊滿足，兩邊的平方和等于第三ill的平方，Bla2+b2=c2,則這個三

角形是直角三角形。

四、應(yīng)用舉例

第1已知：一在4ABC中，乙A、4B、4C的對邊分別是a、b、c,滿足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.

試判斷AABC的形狀.

倒2已知：如圖,四邊般人BCD,AD#BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3.

求：四邊形ABCD的面枳。

根3已知：如圖，在aABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD?BD.

求證：4ABC是直角三角形.

五、小結(jié):

1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？

2、你學(xué)到的知識有什么作用？

大、隨堂練習(xí)

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1.若△ABC的三ifia、b、c,滿足.（a-b）（a+b-c）=0M則△人8（；是（

A.等股三角形；

B,直角三角形;

C.等廢三角形或直角三角形;

D.等腰百角三角法

2.若AABC的三邊a、b、c,滿足a：b：c=1：1：血，試判斷ZiABC的形狀.

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3.”已知：虬圖，四辿形ABCD,AB=1,BC=-,CD=—,AD=3,且

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AB1BC.

求:四邊形ABCD的而機.

4.巳如：在aABC中，CD_LAB于D,,且CD?=AD-BD.

求證：AABC中AC1BC.

5.若448（；的三辿@、c?ga2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求AABC的面fR.

6.在aABC中，AB=13cm,AC=24cm,中線BD=5cm.