中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測2.1 不等式的基本性質(zhì)（講）（解析版）

2.1不等式的基本性質(zhì)【考點(diǎn)梳理】1．兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較(1)a＞b?a－b＞0；(2)a＝b?a－b＝0；(3)a＜b?a－b＜0.2．不等式的性質(zhì)(1)對(duì)稱性：a>b?b<a；(2)傳遞性：a>b，b>c?a>c；(3)不等式加等量：a>b?a＋c>b＋c；(4)不等式乘正量：a>b，c>0?ac>bc，不等式乘負(fù)量：a>b，c<0?ac<bc；(5)同向不等式相加：a>b，c>d?a＋c>b＋d；(6)異向不等式相減：a>b，c<d?a－c＞b－d；(7)同向不等式相乘：a>b>0，c>d>0?ac>bd；(8)異向不等式相除：a>b>0，0<c<d?eq\f(a,c)＞eq\f(b,d)；(9)不等式取倒數(shù)：a>b，ab>0?eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)；(10)不等式的乘方：a>b>0?an>bn(n∈N且n≥2)；(11)不等式的開方：a>b>0?eq\r(n,a)>eq\r(n,b)(n∈N且n≥2)．注意：(5)(6)說明，同向不等式可相加，但不可相減，而異向不等式可相減；(7)(8)說明，都是正數(shù)的同向不等式可相乘，但不可相除，而都是正數(shù)的異向不等式可相除．考點(diǎn)一比較大小【例題】（1）設(shè)，，，則P、Q的大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以，所以，故選：A.（2）已知?jiǎng)t的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法判斷【答案】B【解析】由題得，故選：B.（3）已知，那么的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，．，，，故選：B．（4）（填或）【答案】【解析】，，則，因此，，故答案為：.（5）比較大小：__________填”或“【答案】【解析】因?yàn)?，且，所以，所以故答案?【變式】（1）已知，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，所以，，，所以.故選：C.（2）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，，故選：.（3）如果，那么下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得：，,，故A，B，C錯(cuò)誤,，故D正確，故選：D.（4）若，則____________（在空格處填入“>”“<”）【答案】【解析】因?yàn)?，可得，所以，所以，故答案為?（5）設(shè)，那么的大小關(guān)系是.【答案】【解析】因?yàn)?，故，所以，故，故答案為?考點(diǎn)二不等式的性質(zhì)及應(yīng)用【例題】（1）下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】對(duì)于A，令，則，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，則，但，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，滿足，但，∴C錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，不等式兩邊同乘以得：，D選擇正確，故選：D.（2）若，下列不等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A：，又，知：，但無法確定符號(hào)，錯(cuò)誤；B：，，故，正確；C：由，知，即，正確；D：由，有，正確；故選：A.（3）如果，則正確的是（

）A．若a>b，則 B．若a>b，則C．若a>b，c>d，則a+c>b+d D．若a>b，c>d，則ac>bd【答案】C【解析】對(duì)于A:取則，故A錯(cuò)，對(duì)于B:若，則，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C:由同號(hào)可加性可知：a>b，c>d，則a+c>b+d，故C正確，對(duì)于D:若，則，，故D錯(cuò)誤，故選：C.（4）若，，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以，即，故選：D.（5）已知，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，故，，得，故選：C.【變式】（1）已知，則（

）A． B． C． D．以上均有可能【答案】C【解析】因?yàn)?，故，故選：C.（2）已知，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，故B正確；因?yàn)?，所以不成立，故C錯(cuò)誤；，因?yàn)?，所以，即，所以成立，故D錯(cuò)誤，故選：B.（3）已知、為非零實(shí)數(shù)，若且，則下列不等式成立的是(

)A． B． C． D．【答案】D【解析】或，對(duì)于A：，∵，無法判斷正負(fù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，∵無法判斷正負(fù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，∵，，∴，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，∴，故D正確，故選：D.（4）已知，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】依題意，則，所以，故選：B.（5）已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以，，所以，所以的取值范圍是，故選：D.【方法總結(jié)】1．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，有作差法和作商法兩種方法．一般多用作差法，注意當(dāng)這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)時(shí)，才可以用作商法．作差法是比較作差后的式子