高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊必修第一冊第三章 1.重力與彈力 第1課時　重力與彈力含答案

高中數(shù)學(xué)《高中全程學(xué)習(xí)方略》2025版必修第一冊必修第一冊第三章1.重力與彈力第1課時重力與彈力含答案第三章相互作用——力1.重力與彈力第1課時重力與彈力【課程標準】1.認識重力、彈力。2.通過實驗,了解胡克定律。【知識導(dǎo)圖】情境引入2023年10月1日,杭州第19屆亞運會跳水男子雙人10米跳臺比賽,中國組合楊昊/練俊杰奪得金牌。兩位選手起跳后在空中為什么又會下落?在兩位選手起跳時,受到的支持力是由誰提供的?必備知識·認知導(dǎo)學(xué)一、重力1.2.重心:理想化模型(1)定義:一個物體的各部分都受到重力作用,從效果上看,可以認為各部分受到的重力作用集中于一點,這一點叫作物體的重心。因此,重心可以看作是物體所受重力的作用點。(2)決定重心位置的因素:①物體的形狀;②物體內(nèi)質(zhì)量的分布。(3)確定重心的方法:①形狀規(guī)則且質(zhì)量分布均勻的物體,重心在幾何中心上。②對形狀不規(guī)則的物體,用懸掛法。等效代替二、彈力1.接觸力:物體與物體接觸時發(fā)生的相互作用稱為接觸力。2.形變:物體在力的作用下形狀或體積會發(fā)生的變化。3.彈力:發(fā)生形變的物體,要恢復(fù)原狀,對與它接觸的物體會產(chǎn)生的作用力。4.彈力的方向:與施力物體的形變方向相反。三、胡克定律1.彈性形變:物體在發(fā)生形變后,如果撤去作用力能夠恢復(fù)原狀的形變。極限思想2.彈性限度:如果形變過大,超過一定的限度,撤去作用力后物體不能完全恢復(fù)原來的形狀,這個限度稱為彈性限度。3.胡克定律:(1)內(nèi)容:在彈性限度內(nèi),彈簧發(fā)生彈性形變時,彈力F的大小跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比。(2)公式:F=kx,式中k為彈簧的勁度系數(shù),單位是牛頓每米,符號是N/m。4.勁度系數(shù):(1)意義:彈簧勁度系數(shù)的大小反映了彈簧的軟硬程度。(2)彈簧勁度系數(shù)與彈簧軟硬的關(guān)系:勁度系數(shù)越大,彈簧越硬;勁度系數(shù)越小,彈簧越軟。探索求真工人師傅在砌墻以及檢測墻壁是否豎直時,經(jīng)常用到重垂線。為什么使用重垂線可以檢測墻壁是否豎直?提示:重垂線沿豎直方向,如果墻壁與細線平行,就說明墻壁是豎直的。動手求真1.用手捏玻璃瓶,玻璃瓶會發(fā)生形變嗎?2.用手壓桌子,能看到桌子形變了嗎?3.用什么辦法能夠讓它們的形變顯示出來?明辨是非1.自由下落的物體所受重力為零。 (×)提示:此時重力不變。2.重力的方向不一定指向地心。 (√)3.彈力一定產(chǎn)生在相互接觸的物體之間。 (√)4.F=kx中“x”表示彈簧形變后的長度。 (×)提示:“x”表示彈簧的形變量。5.彈簧的形變量越大,勁度系數(shù)越大。 (×)提示:彈簧的勁度系數(shù)與彈簧的材料和彈簧的粗細有關(guān),與彈簧的形變量無關(guān)。關(guān)鍵能力·探究導(dǎo)思學(xué)習(xí)任務(wù)一重力與重心探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問1.如圖是現(xiàn)實生活中一些常見的現(xiàn)象。地面附近的重物被釋放或拋出后都會掉在地面上,熟透的蘋果,絢麗多彩的噴泉,空中飛行的足球,拋出的網(wǎng)球,這些物體的最終歸宿都是地球。物體最終都落向地面是因為受到力的作用,這個力是什么力?它是如何產(chǎn)生的?提示:這個力是重力。重力是由地球的吸引而產(chǎn)生的。2.高空走鋼絲非常驚險刺激。走鋼絲的演員為什么要拿一根較長的橫桿?提示:要保證走鋼絲表演成功,整個人(包括手中的橫桿)的重心一定要在鋼絲的正上方。演員手拿一根橫桿,當(dāng)人的重心偏離鋼絲的正上方時,可以通過調(diào)節(jié)橫桿的位置達到調(diào)節(jié)重心位置的目的,保證表演成功。解錨——要點歸納規(guī)律概括一、重力的理解1.地球上的物體都受到重力作用,不管質(zhì)量大小,也不論有無生命,凡是由分子、原子構(gòu)成的物體皆受重力作用。2.重力是由地球的吸引而產(chǎn)生的,但重力的大小不一定等于地球?qū)ξ矬w的吸引力,重力一般小于地球?qū)ξ矬w的吸引力。有的情況下,認為物體所受的重力與地球?qū)ξ矬w的吸引力大小相等,原因是兩者相差很小。重力是非接觸力,重力的施力物體是地球。3.重力的測量:在實驗室里,重力的大小可以用彈簧測力計測量;工業(yè)上可以用電子吊秤稱更重的物體。測量原理:二力平衡時,兩個力大小相等。測量條件:物體處于靜止或勻速直線運動時。測量方法:用彈簧測力計將待測物體懸掛起來處于靜止狀態(tài),測力計的讀數(shù)在數(shù)值上等于重力的大小。4.重力的大小:由于G=mg,在同一地點,重力的大小與質(zhì)量成正比;在不同地點,如從兩極到赤道或離地面越高,g值均減小,從而使同一物體的重力也有所不同;物體的重力與其運動狀態(tài)無關(guān)。5.重力的方向:重力總是豎直向下的。豎直向下不能說成垂直向下,垂直要看接觸面,重力和水平面垂直,與斜面并不垂直。物體在自由釋放后總是豎直向下運動,就說明了重力的方向。二、重心的理解1.重心的特點:重心是重力的等效作用點,并非物體的其他部分不受重力作用。2.重心的位置及決定因素:(1)位置:重心的位置可以在物體上,也可以在物體外。(2)決定因素:①物體質(zhì)量分布情況。②物體的形狀。3.重心與物體形狀、質(zhì)量分布情況的關(guān)系:4.對薄板狀物體,可用支撐法或懸掛法來確定重心。如圖所示,C點即為物體的重心,但該方法僅適用于薄板狀物體。起錨——典題突破學(xué)以致用【典例1】(2024·濟南高一檢測)關(guān)于重力及重心,下列說法中正確的是 ()A.一個物體放在水中稱量時彈簧測力計的示數(shù)小于物體放在空氣中稱量時的示數(shù),因此物體在水中受到的重力小于在空氣中受到的重力B.根據(jù)G=mg可知,兩個物體相比較,質(zhì)量較大的物體的重力不一定較大C.物體放于水平面上時,重力的方向垂直于水平面向下;物體靜止于斜面上時,重力的方向垂直于斜面向下D.物體的形狀改變后,其重心位置不會改變【解析】選B。由于物體放在水中時,受到向上的浮力,故彈簧測力計的拉力比放在空氣中稱量時小,但物體的重力并不改變,A錯誤;當(dāng)兩物體所處的地理位置相同時,g值相同,質(zhì)量較大的物體的重力必定較大,但當(dāng)兩物體所處的地理位置不同時,g值不同,故質(zhì)量較大的物體的重力不一定較大,B正確;重力的方向總是豎直向下的,C錯誤;物體重心的位置由物體的形狀和質(zhì)量分布情況共同決定,物體的形狀改變后,其重心的位置可能發(fā)生改變,故D錯誤。[思維升華]理解重力和重心時的注意事項(1)重力是物體由于地球的吸引而受到的力,但并不是地球的吸引力。重力G=mg,故其大小只與m、g有關(guān),方向與g相同,總是豎直向下。(2)重心不是重力的真實作用點,重力的作用點遍布整個物體,只是為了研究問題的方便,把物體所受的重力看成都集中在重心這一點。重心的位置與物體的形狀和質(zhì)量分布情況有關(guān),但并不一定在物體上?！狙a償訓(xùn)練】如圖所示,把一個平放著的、邊長為l的勻質(zhì)正方體繞bc棱翻轉(zhuǎn),使對角面AbcD處于豎直平面內(nèi),則它的重心位置升高了多少?答案:2【解析】勻質(zhì)正方體的重心位于其幾何中心,如圖中O所示(正視圖)。當(dāng)對角面AbcD處于豎直平面內(nèi)時,直線Ab以b點為圓心從原有位置旋轉(zhuǎn)到豎直位置,旋轉(zhuǎn)過程如圖,由幾何關(guān)系可知重心上升的高度Δh=12Ab-12Aa=22l-12學(xué)習(xí)任務(wù)二彈力探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問仔細觀察下列圖片,認真參與“師生互動”?；顒?:日常生活中的很多相互作用,如對物體推、拉、提、舉,牽引列車、鍛打工件、擊球、彎弓射箭等,它們有什么相同點?提示:都是在物體與物體接觸時發(fā)生的?；顒?:活動1中所列的相互作用都屬于彈力,彈力是接觸力的一種。觀察甲、乙兩圖,試分析彈簧對小車的拉力和跳板對人的支持力是怎么產(chǎn)生的?提示:如圖甲所示,被拉長的彈簧要恢復(fù)原狀,對相連的小車產(chǎn)生了拉力F;如圖乙所示,被人壓彎的跳板要恢復(fù)原狀,對人產(chǎn)生了支持力。活動3:拉力和支持力都是彈力。為了分析杯子所受桌面的支持力的產(chǎn)生原因,做如圖丙所示的實驗。按壓兩平面鏡之間的桌面,看不出桌面發(fā)生了形變,但看到光點移動,這說明了什么?試總結(jié)彈力產(chǎn)生的原因。提示:說明桌面發(fā)生了不易被察覺的微小形變。彈力產(chǎn)生的原因:發(fā)生形變的物體,要恢復(fù)原狀,對與它接觸的物體產(chǎn)生了力的作用。解錨——要點歸納規(guī)律概括1.彈力產(chǎn)生的過程為:2.彈力的產(chǎn)生條件(1)物體間相互接觸;(2)接觸面相互作用發(fā)生形變,且要恢復(fù)原狀。3.彈力有無的判斷方法(1)直接法對于形變比較明顯的情況,可以根據(jù)彈力產(chǎn)生的條件判斷,兩個條件都滿足時才有彈力產(chǎn)生。(2)假設(shè)法要判斷物體在某一接觸位置是否受彈力作用,可假設(shè)將在此處與物體接觸的另一物體去掉,看物體是否在該位置保持原來的狀態(tài),若能保持原來的狀態(tài),則說明物體間無彈力作用,否則有彈力作用。幾種常見彈力的方向類型方向圖示接觸方式面與面垂直于公共接觸面指向被支持物體點與面過點垂直于面指向被支持物體點與點垂直于公共切面指向受力物體且力的作用線一定過球(圓)心輕繩沿繩收縮方向輕桿可沿桿可不沿桿輕彈簧沿彈簧形變的反方向收縮方向伸長方向[知識拓展]判斷彈力有無的方法還包括:(1)狀態(tài)法除了看要研究的彈力外,還要關(guān)注物體所受的其他作用力與物體的運動狀態(tài)是否滿足相應(yīng)的規(guī)律(目前主要應(yīng)用二力平衡的規(guī)律),若滿足,則無彈力存在;若不滿足,則有彈力存在。(2)替換法可以將硬的、形變不明顯的施力物體(假設(shè)施力)用軟的、易產(chǎn)生明顯形變的物體來替換。如將墻壁、斜面用海綿來替換,將硬桿用輕彈簧來替換。(3)判斷彈力有無時應(yīng)靈活選用判斷方法。當(dāng)用直接法不易判斷時,可考慮用其他方法判斷。起錨——典題突破學(xué)以致用角度1彈力有無判斷【典例2】判斷圖甲、乙、丙中小球是否受到彈力作用,若受到彈力,請指出其施力物體。(圖中各接觸面均光滑)【解析】用“假設(shè)法”來判斷小球是否受斜面的彈力作用:若將三個圖中的斜面去掉,則圖甲中小球無法在原位置靜止,乙和丙兩圖中小球仍靜止;同理,如果沒有細繩,圖甲、乙中小球不會靜止。所以圖甲中小球受到斜面和細繩的彈力,施力物體分別是斜面和細繩。圖乙中小球只受到細繩的彈力,施力物體是細繩,不受斜面的彈力。圖丙中小球只受水平面的彈力,施力物體是水平面,不受斜面的彈力。答案:見解析[思維升華](1)兩物體接觸,兩者之間不一定有彈力作用。一個物體發(fā)生形變,也不一定對與它接觸的物體有彈力作用。(2)相互接觸和發(fā)生彈性形變是兩物體間產(chǎn)生彈力的兩個必須的條件,在無法通過直觀法確定有無彈力時,可以通過假設(shè)法、狀態(tài)法、轉(zhuǎn)換法進行分析。角度2彈力的方向【典例3】(2024·蘇州高一檢測)下列圖中畫出的彈力N的示意圖合理的是 ()【解析】選D。A圖中,彈力應(yīng)該過接觸點、球心斜向上,故A錯誤;B圖中,彈力應(yīng)該過接觸點垂直接觸面豎直向上,故B錯誤;C圖中,OB面無彈力,故C錯誤;D圖中,B點彈力垂直桿斜向上,故D正確。[思維升華]三種情況下彈力的方向(1)平面與平面接觸時,彈力的方向與接觸平面垂直。(2)點與平面接觸時,彈力的方向與接觸平面垂直。(3)點與曲面接觸時,彈力的方向與曲面的切平面垂直。對點訓(xùn)練1.如圖為騎行者駕駛摩托車在水平地面上左拐彎的照片,下列說法正確的是 ()A.地面對摩托車的彈力斜向左上方B.地面對摩托車的彈力豎直向上C.輪胎受到的彈力是由輪胎發(fā)生形變產(chǎn)生的D.地面比較硬,其未發(fā)生形變【解析】選B。地面對摩托車的彈力垂直于地面豎直向上,故A錯誤,B正確;輪胎受到的彈力是由地面發(fā)生形變產(chǎn)生的,故C錯誤;地面發(fā)生形變,其形變?yōu)槲⑿⌒巫?故D錯誤。2.(多選)如圖所示,底端置于粗糙水平地面上的桿,其頂端被一根細線用手拉住,桿處于靜止狀態(tài),細線水平。下列說法正確的是 ()A.桿對細線的彈力方向為水平向右B.細線對桿的彈力方向垂直桿向左C.桿受到地面的彈力是由地面的形變產(chǎn)生的D.地面受到桿的彈力沿桿向左下方【解析】選A、C。細線水平,則細線對桿的彈力方向水平向左,桿對細線的彈力方向為水平向右,A正確,B錯誤;桿受到地面的彈力的施力物體是地面,則桿受到地面的彈力是由地面的形變產(chǎn)生的,C正確;地面受到桿的彈力垂直于地面向下,D錯誤?！狙a償訓(xùn)練】1.如圖所示四個圖中,所有的球都是相同的,且形狀規(guī)則、質(zhì)量分布均勻。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之間,乙球與其右側(cè)的球相互接觸并放在光滑的水平面上,丙球與其右側(cè)的球放在另一個大的光滑球殼內(nèi)部并相互接觸,丁球用兩根輕質(zhì)細線吊在天花板上,且右側(cè)的一根線是沿豎直方向的。關(guān)于這四個球的受力情況,下列說法正確的是 ()A.甲球受到兩個彈力的作用B.乙球受到兩個彈力的作用C.丙球受到兩個彈力的作用D.丁球受到兩個彈力的作用【解析】選C。甲球受重力和水平面給它的豎直向上的彈力兩個力,斜面沒有給其彈力,如果有彈力,則甲球不會靜止,A錯;乙球受重力和水平面給它的豎直向上的彈力兩個力,與乙球接觸的球不會給乙球彈力,如果有彈力,則乙球不會靜止,B錯;丙球受重力、大球殼內(nèi)部給它的指向球心的斜向右上的彈力和與它接觸的小球給它的沿它們球心連線向左的彈力,如果與它接觸的小球不給它沿它們球心連線向左的彈力,則丙球不能保持靜止狀態(tài),故丙球受到兩個彈力的作用,C對;丁球受重力和細線給它的豎直向上的拉力,傾斜的細線不會給它彈力的作用,如果有彈力,則丁球不能保持平衡狀態(tài),故丁球只受一個向上的彈力,D錯。2.在如圖所示的各圖中畫出桿或球P所受彈力的示意圖,已知桿和球均處于靜止狀態(tài)?！窘馕觥款}圖甲中P受到的彈力有球面與球面之間的彈力,方向應(yīng)垂直于兩球接觸點的切面向左;繩子對球力的方向沿繩斜向上,如圖(a)所示。題圖乙中桿對C、D兩處有擠壓作用,因C處為曲面,D處為支撐點,所以C處彈力垂直于其切面指向圓弧所對應(yīng)的圓心,D處彈力垂直于桿斜向上,如圖(b)所示。題圖丙中球擠壓墻壁且拉緊繩子,所以墻對球的彈力與墻面垂直;繩子對球的彈力沿繩子斜向上,如圖(c)所示。題圖丁中球受到的彈力與拐角和球面接觸點的切面垂直,即沿著球半徑的方向指向球心,如圖(d)所示。答案:見解析圖學(xué)習(xí)任務(wù)三胡克定律探錨——情境創(chuàng)設(shè)啟發(fā)設(shè)問我國東漢時期的學(xué)者鄭玄,在為《周禮》中的《考工記》做注解時,寫道“假令弓力勝三石,引之中三尺,弛其弦,以繩緩擐之,每加物一石,則張一尺”。為了驗證鄭玄對《考工記》注解的真實性,請同學(xué)們用如圖所示裝置開展探究,圖甲表示彈簧處于原長狀態(tài),圖乙表示彈簧處于拉伸狀態(tài),圖丙表示彈簧處于壓縮狀態(tài)。(1)彈簧的彈力與彈簧的長度是正比例關(guān)系嗎?提示:不是,彈簧的彈力與彈簧的形變量是正比例關(guān)系。(2)圖甲中彈簧的原長為l0,圖乙在拉力F的作用下彈簧的長度為l1,圖丙在壓力F'的作用下彈簧的長度為l2,則F和F'分別等于多少?提示:圖乙中的彈簧伸長量為l1-l0,圖丙中的彈簧縮短量為l0-l2,所以F=k(l1-l0),F'=k(l0-l2)。解錨——要點歸納規(guī)律概括1.應(yīng)用胡克定律的四個關(guān)鍵(1)彈簧發(fā)生形變時必須在彈性限度內(nèi)。(2)x是彈簧的形變量,不是彈簧的原長,也不是彈簧形變后的長度。(3)F-x圖像為一條經(jīng)過原點的傾斜直線,圖像斜率表示彈簧的勁度系數(shù)。同一根彈簧,勁度系數(shù)不變。(4)一個推論:ΔF=kΔx。推導(dǎo):F1=kx1,F2=kx2,故ΔF=F2-F1=kx2-kx1=kΔx。因此,彈簧彈力的變化量ΔF與形變量的變化量Δx成正比關(guān)系。2.計算彈力大小的兩種方法(1)公式法:利用公式F=kx計算,適用于彈簧、橡皮筋等物體的彈力的計算。(2)二力平衡法:若物體在兩個力作用下處于靜止狀態(tài),物體所受彈力與物體所受的其他力應(yīng)為平衡力,可以利用二力平衡確定彈力的大小。起錨——典題突破學(xué)以致用【典例4】(一題多解)由實驗測得某彈簧所受彈力F和彈簧的長度l的關(guān)系圖像如圖所示,求:(1)該彈簧的原長;(2)該彈簧的勁度系數(shù)。[思維導(dǎo)引]程序內(nèi)容提取信息①當(dāng)l=15cm時,F=0;②當(dāng)l=25cm時,F=50N轉(zhuǎn)化情境選擇規(guī)律①當(dāng)彈力為零時,彈簧處于原長;②利用胡克定律求彈簧的勁度系數(shù)k=F【解析】解法一:(1)當(dāng)彈簧的彈力F=0時,彈簧的長度等于原長,由題圖可知該彈簧的原長為l0=15×10-2m=0.15m。(2)根據(jù)F=kx得勁度系數(shù)k=Fx由題圖可知,該彈簧伸長量x=25cm-15cm=10×10-2m時,彈力F=50N,所以k=Fx=50N解法二:根據(jù)胡克定律得F=k(l-l0),代入題圖中的兩點(0.25m,50N)和(0.05m,-50N),可得50N=k(0.25m-l0)-50N=k(0.05m-l0)解得l0=0.15m,k=500N/m。答案:(1)0.15m(2)500N/m對點訓(xùn)練(2024·南京高一檢測)一輕質(zhì)彈簧原長為8cm,在4N的拉力作用下伸長了2cm,彈簧未超出彈性限度,則該彈簧的勁度系數(shù)為 ()A.2.5cm/NB.40N/mC.0.5cm/N D.200N/m【解析】選D。彈簧伸長量x=2cm=0.02m,根據(jù)胡克定律可得k=Fx=4【補償訓(xùn)練】拉力器是一種很好的健身器材,由腳環(huán)、兩根相同的彈性繩、把手等組成。如圖所示,女子拉開拉力器使其比原長伸長了40cm,此時拉力大小為120N。假設(shè)彈性繩的彈力與伸長量遵循胡克定律,且未超過彈性限度。則 ()A.人對拉力器的拉力是由彈性繩形變產(chǎn)生的B.若對拉力器的拉力增大,則彈性繩的勁度系數(shù)也增大C.每根彈性繩的勁度系數(shù)為150N/mD.若對拉力器的拉力減為60N,則彈性繩長度變?yōu)?0cm【解析】選C。人對拉力器的拉力是由人自身形變產(chǎn)生的,A錯誤;彈性繩的勁度系數(shù)是彈性繩的固有屬性,當(dāng)拉力器的拉力增大時,其勁度系數(shù)不變,B錯誤;根據(jù)胡克定律得F=2kx,代入數(shù)據(jù)解得每根彈性繩的勁度系數(shù)為k=150N/m,C正確;根據(jù)胡克定律可得,若對拉力器的拉力減為60N,有F'=2kx'=60N,代入數(shù)據(jù)解得x'=20cm,故彈性繩的形變量為20cm,D錯誤。隨堂檢測·自我診斷1.(重力、重心的理解)中國結(jié)是一種中國特有的手工編織工藝品,它身上所顯示的精致與智慧正是中華古老文明中的一個側(cè)面。如圖所示,一質(zhì)量為m的中國結(jié)懸掛于O點且處于靜止狀態(tài),重力加速度為g,下列說法正確的是 ()A.OA一定豎直B.中國結(jié)的重心一定在它的幾何中心C.中國結(jié)的重心可能不在通過O