2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步 階段綜合提升 第1課 立體幾何初步（教師用書）教學(xué)實(shí)錄 北師大版必修2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步階段綜合提升第1課立體幾何初步（教師用書）教學(xué)實(shí)錄北師大版必修2課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、設(shè)計(jì)意圖本課教學(xué)旨在幫助學(xué)生掌握立體幾何的基本概念和性質(zhì)，提高空間想象能力。通過實(shí)例引入，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維能力。結(jié)合實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，通過立體幾何圖形的觀察和分析，提升學(xué)生的幾何直觀能力。增強(qiáng)邏輯推理能力，通過證明立體幾何性質(zhì)的過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維。提高數(shù)學(xué)建模能力，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何模型，解決實(shí)際問題。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：立體幾何基本概念的理解與應(yīng)用，如點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。

難點(diǎn)：立體幾何性質(zhì)的證明，特別是涉及空間想象和邏輯推理的部分。

解決辦法：

1.通過實(shí)物模型或多媒體展示，幫助學(xué)生直觀理解立體幾何圖形的基本特征。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論，共同探索和總結(jié)立體幾何性質(zhì)的規(guī)律。

3.設(shè)計(jì)階梯式練習(xí)，逐步提升學(xué)生證明復(fù)雜幾何性質(zhì)的能力。

4.鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考問題，培養(yǎng)多向思維和解決問題的靈活性。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解立體幾何的基本概念和性質(zhì)，確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生圍繞特定問題進(jìn)行小組討論，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和探究能力。

3.案例分析法：通過實(shí)際案例，讓學(xué)生分析問題，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT或視頻動(dòng)畫展示立體幾何圖形的變換，增強(qiáng)直觀性。

2.實(shí)物模型：使用立體幾何模型輔助教學(xué)，幫助學(xué)生建立空間觀念。

3.教學(xué)軟件：利用幾何軟件進(jìn)行幾何作圖和證明，提高學(xué)生操作技能和邏輯思維。五、教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，今天我們要一起探索一個(gè)全新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域——立體幾何。在平面幾何中，我們主要研究直線和曲線，而在立體幾何中，我們將面對(duì)的是點(diǎn)、線、面在三維空間中的位置關(guān)系。請(qǐng)大家拿出課本，翻到第一章的第一節(jié)，我們今天的學(xué)習(xí)就從這里開始。

（學(xué)生）好的，老師。

二、新課講授

1.立體幾何基本概念

（教師）首先，我們來回顧一下立體幾何的基本概念。在立體幾何中，我們研究的對(duì)象是點(diǎn)、線、面。請(qǐng)大家看課本上的定義，點(diǎn)是沒有大小、形狀和方向的，它是構(gòu)成圖形的基礎(chǔ)。線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，它有長(zhǎng)度但沒有寬度。面則是由無數(shù)條線組成的，它有長(zhǎng)度和寬度，但沒有厚度。

（學(xué)生）我明白了，老師。

（教師）接下來，我們通過一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來理解這些概念。比如，一個(gè)立方體的頂點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)，它的棱是一條線，而它的面是一個(gè)平面。

2.點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系

（教師）現(xiàn)在，我們來探討點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系。首先，我們來看點(diǎn)與面的關(guān)系。一個(gè)點(diǎn)在面上，意味著這個(gè)點(diǎn)完全位于這個(gè)平面內(nèi)。如果點(diǎn)不在面上，那么它和面之間的關(guān)系可以是相交或者不相交。

（學(xué)生）老師，如果點(diǎn)不在面上，那么它和面相交的情況是怎樣的呢？

（教師）很好，點(diǎn)與面的相交情況可以用線來表示。如果點(diǎn)與面相交，那么它們會(huì)形成一條線。這條線就是點(diǎn)與面的交線。

（學(xué)生）哦，我明白了。

（教師）接下來，我們來看線與面的關(guān)系。線與面的關(guān)系可以是平行或者相交。如果線與面平行，那么這條線永遠(yuǎn)不會(huì)與面相交。如果線與面相交，那么它們會(huì)形成一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是線與面的交點(diǎn)。

3.立體幾何性質(zhì)證明

（教師）立體幾何的性質(zhì)證明是這一章的重點(diǎn)內(nèi)容。我們將通過幾個(gè)例子來學(xué)習(xí)如何證明這些性質(zhì)。

（學(xué)生）老師，證明這些性質(zhì)有什么意義呢？

（教師）證明性質(zhì)可以幫助我們更好地理解立體幾何圖形，同時(shí)也是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。

（教師）現(xiàn)在，讓我們來看第一個(gè)證明。假設(shè)我們有一個(gè)長(zhǎng)方體，我們要證明它的對(duì)角線相等。

（學(xué)生）好的，老師。

（教師）為了證明這個(gè)性質(zhì)，我們需要運(yùn)用到點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系。首先，我們找到長(zhǎng)方體的兩個(gè)對(duì)角點(diǎn)，然后連接它們。接下來，我們需要證明這條對(duì)角線與長(zhǎng)方體的其他邊平行。

（學(xué)生）老師，我們?cè)趺醋C明這條對(duì)角線與長(zhǎng)方體的邊平行呢？

（教師）這是一個(gè)很好的問題。我們可以通過構(gòu)造輔助線來證明。我們可以在長(zhǎng)方體的一條邊上找到一個(gè)點(diǎn)，然后通過這個(gè)點(diǎn)作一條與對(duì)角線平行的線。這樣，我們就證明了這條對(duì)角線與長(zhǎng)方體的邊平行。

（學(xué)生）哦，我明白了。

（教師）通過這個(gè)例子，我們可以看到，證明立體幾何性質(zhì)的關(guān)鍵在于運(yùn)用點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，并通過構(gòu)造輔助線來證明。

三、課堂練習(xí)

（教師）接下來，我們將進(jìn)行一些課堂練習(xí)，鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容。

（學(xué)生）好的，老師。

（教師）請(qǐng)同學(xué)們拿出練習(xí)冊(cè)，完成以下題目。

1.判斷題：一個(gè)點(diǎn)在平面上，那么這個(gè)點(diǎn)與平面上的任意一條線都相交。（）

2.填空題：在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線的長(zhǎng)度是邊長(zhǎng)的多少倍？（）

3.簡(jiǎn)答題：請(qǐng)說明如何證明長(zhǎng)方體的對(duì)角線相等。

（學(xué)生）好的，老師，我明白了。

四、課堂小結(jié)

（教師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了立體幾何的基本概念、點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系以及立體幾何性質(zhì)的證明。希望大家能夠通過今天的課程，對(duì)立體幾何有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。

（學(xué)生）謝謝老師，我學(xué)到了很多。

五、課后作業(yè)

（教師）為了鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容，請(qǐng)大家完成以下課后作業(yè)。

1.復(fù)習(xí)課本第一章第一節(jié)的內(nèi)容，理解點(diǎn)、線、面在立體幾何中的地位和作用。

2.完成課本后面的練習(xí)題，特別是那些關(guān)于證明立體幾何性質(zhì)的題目。

（學(xué)生）好的，老師，我會(huì)認(rèn)真完成作業(yè)的。

六、課堂反思

（教師）今天的課程到此結(jié)束。在接下來的時(shí)間里，我會(huì)對(duì)今天的課程進(jìn)行反思，總結(jié)教學(xué)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，以便在今后的教學(xué)中不斷改進(jìn)。

（學(xué)生）謝謝老師，我們也會(huì)認(rèn)真反思自己的學(xué)習(xí)過程，努力提高。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.學(xué)生對(duì)立體幾何基本概念的理解和應(yīng)用能力得到顯著提升。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們能夠準(zhǔn)確描述點(diǎn)、線、面的基本屬性，并在實(shí)際幾何問題中靈活運(yùn)用這些概念。

2.學(xué)生空間觀念的建立得到加強(qiáng)。通過觀察和操作立體幾何模型，學(xué)生能夠更好地理解三維空間中的圖形關(guān)系，提高了空間想象力和幾何直覺。

3.學(xué)生邏輯推理能力得到鍛煉。在本節(jié)課中，學(xué)生通過證明立體幾何性質(zhì)，學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用邏輯推理來解決問題，提高了分析問題和解決問題的能力。

4.學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力得到提高。通過實(shí)例分析和課堂練習(xí)，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

5.學(xué)生在合作學(xué)習(xí)和討論中提高了溝通和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。小組討論和合作解決問題的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人交流想法，共同解決問題。

6.學(xué)生對(duì)幾何證明的興趣得到激發(fā)。通過探索和證明幾何性質(zhì)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明產(chǎn)生了興趣，愿意進(jìn)一步學(xué)習(xí)更復(fù)雜的幾何證明方法。

7.學(xué)生對(duì)立體幾何學(xué)習(xí)的自信心增強(qiáng)。通過成功解決一些幾何問題，學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有了更高的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)立體幾何的自信心。

8.學(xué)生在課后作業(yè)的完成情況表明，他們對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容有較好的掌握。學(xué)生能夠獨(dú)立完成課后作業(yè)，并能將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決新的問題。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①立體幾何基本概念

-知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)、線、面的定義及其在立體幾何中的地位。

-詞語：頂點(diǎn)、棱、面、體積、面積。

-句子：點(diǎn)是沒有大小、形狀和方向的，線是由點(diǎn)組成的，面是由線組成的。

②點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系

-知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)與面的關(guān)系（在面上、不在面上）、線與面的關(guān)系（平行、相交）。

-詞語：交點(diǎn)、交線、平行線、異面直線。

-句子：一個(gè)點(diǎn)在平面上，那么這個(gè)點(diǎn)與平面上的任意一條線都相交。

③立體幾何性質(zhì)證明

-知識(shí)點(diǎn)：證明方法（構(gòu)造輔助線、使用已知性質(zhì)）、證明步驟。

-詞語：輔助線、證明過程、幾何定理。

-句子：通過構(gòu)造輔助線，我們可以證明線與面的平行關(guān)系。八、課堂1.課堂評(píng)價(jià)

（1）提問環(huán)節(jié)

在課堂教學(xué)中，我將通過提問的方式檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)立體幾何基本概念的理解程度。例如，我會(huì)提問：“請(qǐng)舉例說明點(diǎn)、線、面在立體幾何中的關(guān)系?！蓖ㄟ^學(xué)生的回答，我可以了解他們對(duì)這些概念的理解是否準(zhǔn)確，以及是否能夠?qū)⑦@些概念應(yīng)用于實(shí)際問題中。

（2）觀察環(huán)節(jié)

在課堂練習(xí)和討論環(huán)節(jié)，我會(huì)仔細(xì)觀察學(xué)生的參與情況。例如，我會(huì)注意學(xué)生是否能夠積極參與小組討論，是否能夠正確地使用幾何工具，以及是否能夠清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

（3）測(cè)試環(huán)節(jié)

為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我會(huì)在課程結(jié)束后進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)。測(cè)試內(nèi)容將包括立體幾何基本概念、點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系以及立體幾何性質(zhì)的證明。通過測(cè)試成績(jī)，我可以評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，并及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

（1）批改作業(yè)

我會(huì)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)方面：

-學(xué)生是否能夠正確理解和應(yīng)用立體幾何的基本概念。

-學(xué)生是否能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

-學(xué)生在證明立體幾何性質(zhì)時(shí)是否能夠遵循正確的證明步驟。

（2）點(diǎn)評(píng)與反饋

在批改作業(yè)的過程中，我會(huì)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和不足。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，我會(huì)給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)；對(duì)于存在問題的學(xué)生，我會(huì)提供具體的改進(jìn)建議，幫助他們克服困難。

（3）及時(shí)反饋

我會(huì)及時(shí)將作業(yè)批改結(jié)果反饋給學(xué)生，讓他們了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和存在的問題。同時(shí)，我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自我反思，找出自己的不足，并制定相應(yīng)的改進(jìn)計(jì)劃。

（4）鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力

在評(píng)價(jià)過程中，我會(huì)注重培養(yǎng)學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)動(dòng)力。對(duì)于進(jìn)步明顯的同學(xué)，我會(huì)給予肯定和鼓勵(lì)；對(duì)于遇到困難的同學(xué)，我會(huì)耐心指導(dǎo)，幫助他們克服困難，不斷進(jìn)步。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際案例教學(xué)：在講解立體幾何的基本概念和性質(zhì)時(shí)，我會(huì)引入一些與日常生活相關(guān)的案例，比如建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃等，讓學(xué)生通過實(shí)際案例來理解幾何知識(shí)的應(yīng)用，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和實(shí)際操作能力。

2.強(qiáng)化動(dòng)手操作：我計(jì)劃在課堂上增加動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，比如使用立體幾何模型，讓學(xué)生親手搭建幾何圖形，這樣可以加深他們對(duì)立體空間的理解。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生空間想象能力不足：在教授立體幾何時(shí)，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)于空間想象和圖形構(gòu)建存在困難，這影響了他們對(duì)幾何性質(zhì)的理解和證明。

2.課堂互動(dòng)不足：在討論和練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生之間的互動(dòng)和合作不夠充分，這可能會(huì)影響他們的學(xué)習(xí)效果。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前的評(píng)價(jià)方式主要依賴于作業(yè)和測(cè)試，缺乏對(duì)學(xué)生日常學(xué)習(xí)過程的持續(xù)關(guān)注和反饋。

反思改進(jìn)措施（三）

1.提升空間想象能力：為了提高學(xué)生的空間想象能力，我計(jì)劃在教學(xué)中增加立體幾何模型的展示和使用，同時(shí)設(shè)計(jì)一些需要學(xué)生進(jìn)行空間想象的任務(wù)，如讓學(xué)生在腦海中想象并描述幾何圖形的變化。

2.加強(qiáng)課堂互動(dòng)：我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上進(jìn)行更多的討論和交流，設(shè)計(jì)一些小組合作的項(xiàng)目，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，通過互動(dòng)來加深對(duì)知識(shí)的理解。

3.多樣化評(píng)價(jià)方式：我將嘗試引入更多的評(píng)價(jià)方式，比如課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)、學(xué)生自評(píng)和互評(píng)，以及通過觀察學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中的進(jìn)步來評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)效果。此外，我還計(jì)劃定期與學(xué)生和家長(zhǎng)溝通，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《立體幾何之美》一書，這本書以通俗易懂的語言介紹了立體幾何的基本概念和性質(zhì)，并配以豐富的圖片和實(shí)例，有助于學(xué)生從更廣的視角理解立體幾何。

-視頻資源：推薦觀看教育頻道或在線平臺(tái)上的立體幾何教學(xué)視頻，如“立體幾何基本概念講解”、“立體幾何性質(zhì)證明方法”等，這些視頻可以提供直觀的教學(xué)演示，幫助學(xué)生更好地理解抽象的幾何概念。

2.拓展要求：

-學(xué)生可以利用課后時(shí)間閱讀《立體幾何之美》一書，通過閱讀來加深對(duì)立體幾何知識(shí)的理解，并嘗試解決