不等式測試題及答案

不等式測試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共10分）

1.若不等式2x-3>5成立，則x的取值范圍是：

A.x>4

B.x<4

C.x≤4

D.x≥4

2.解不等式3(x-2)<2x+4，得到x的取值范圍是：

A.x<8

B.x≤8

C.x>8

D.x≥8

3.若不等式2(x+3)≥5x-1，則x的取值范圍是：

A.x≤2

B.x<2

C.x≥2

D.x>2

4.解不等式組{x+2>3,2x-1≤5}，得到x的取值范圍是：

A.1<x≤3

B.1≤x<3

C.1<x<3

D.1≤x

5.若不等式a(x-1)+b>0，當a>0時，x的取值范圍是：

A.x>1

B.x<1

C.x≥1

D.x≤1

二、填空題（每題2分，共10分）

6.不等式2x-5<3x+1的解集是__________。

7.若不等式x-4>2(x+3)，則x的取值范圍是__________。

8.解不等式組{x-3>2,2x+5≤9}，得到x的取值范圍是__________。

9.若不等式2(x-1)≥3x-4，則x的取值范圍是__________。

10.解不等式2(x+1)-3>x+4，得到x的取值范圍是__________。

三、解答題（每題10分，共30分）

11.解不等式3(x-2)≤2x+5。

12.解不等式組{x+3>2,2x-1≤5}。

13.解不等式2(x-1)+3(x+2)>5x-4。

四、證明題（每題10分，共20分）

14.證明：若x>2，則x^2-4x+4>0。

15.證明：若a>b>0，則a^n>b^n對于所有正整數n成立。

五、應用題（每題10分，共20分）

16.已知a和b是實數，且a-b=2，ab=3。解不等式ax+b>0。

17.一個工廠生產兩種產品，第1種產品的成本是10元，第2種產品的成本是20元。該工廠有500元預算，問最多可以購買多少件第1種產品和多少件第2種產品，使得總成本不超過預算。

六、綜合題（每題10分，共20分）

18.解不等式組{x^2-3x-10≥0,x+2<5}，并說明解集。

19.設f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

試卷答案如下：

一、選擇題

1.A

解析思路：移項得2x-3>5，然后加3得2x>8，最后除以2得x>4。

2.A

解析思路：移項得3x-2x<4+3，合并同類項得x<8。

3.A

解析思路：移項得a(x-1)>-b，然后除以a得x-1>-b/a，最后加1得x>1-b/a。

4.A

解析思路：分別解兩個不等式得x>1和x≤3，因此解集是1<x≤3。

5.A

解析思路：不等式兩邊同時乘以a，因為a>0，不等號方向不變。

二、填空題

6.x<2

解析思路：移項得2x-3<3x+1，然后減去3x得-x<4，最后乘以-1得x>-4。

7.x<1

解析思路：移項得x-2<5x-1，然后減去5x得-4x<-1，最后除以-4得x>1/4。

8.x>1且x≤3

解析思路：分別解兩個不等式得x>1和x≤3，因此解集是x>1。

9.x<3

解析思路：移項得2x+3≤3x-4，然后減去2x得3≤x-4，最后加4得x≥7。

10.x>3

解析思路：移項得2x-x>4+1，合并同類項得x>5，因此x的取值范圍是x>3。

三、解答題

11.解：3(x-2)≤2x+5

移項得3x-6≤2x+5，然后減去2x得x≤11。

12.解：解不等式組{x+3>2,2x-1≤5}

第一個不等式得x>-1，第二個不等式得x≤3，因此解集是-1<x≤3。

13.解：解不等式2(x-1)+3(x+2)>5x-4

展開得2x-2+3x+6>5x-4，合并同類項得5x>-6，最后除以5得x>-6/5。

四、證明題

14.證明：若x>2，則x^2-4x+4>0。

證明：因為x>2，所以x-2>0，平方得(x-2)^2>0，即x^2-4x+4>0。

15.證明：若a>b>0，則a^n>b^n對于所有正整數n成立。

證明：假設n=1時，a>b，成立。

假設n=k時，a^k>b^k成立，則a^(k+1)=a*a^k>a*b^k=b*a^k。

因為a>b，所以a*a^k>b*a^k，即a^(k+1)>b^(k+1)。

由歸納法，a^n>b^n對于所有正整數n成立。

五、應用題

16.解：已知a-b=2，ab=3，解不等式ax+b>0

將a-b=2代入得ax+(2+x)>0，化簡得ax+x+2>0，即x(a+1)>-2。

因為a+1>0（已知a-b=2，b>0），所以x>-2/(a+1)。

17.解：設購買第1種產品x件，第2種產品y件，則10x+20y≤500。

因為10x和20y都是正整數，所以x和y都必須是非負整數。

我們可以通過枚舉來找到最大的x和y的組合，使得10x+20y≤500。

六、綜合題

18.解：解不等式組{x^2-3x-10≥0,x+2<5}

首先解不等式x^2-3x-10≥0，分解因式得(x-5)(x+2)≥0，解得x≤-2或x≥5。

然后解不等式x+2<5，解得x<3。

因此，解集是x≤-2或x≥5。

19.解：求f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

首先求導得f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。

因為x=2在區(qū)間[1,3]內，所以f(2