2024-2025學(xué)年北京密云區(qū)語文九年級初三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2025北京密云初三(上)期末

數(shù)學(xué)

考1.本試卷共6頁，共三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘.

生2.在試卷和答題卡上準確填寫學(xué)校、班級、姓名和考號.

須3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效，作圖必磔便田純等窘

知4.考試結(jié)束，請將本試卷和答題紙一并交回.

一、選擇題(本題共16分，每小題2分)

下面各題均有四個選項，其中只有：個選項是符合題意的.

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形個數(shù)是

等邊三角形正方形正五邊形正六邊形

(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個

2.拋物線y=(x—2)2+1的頂點坐標是

(A)(2,1)(B)(2,-1)(C)(-2,1)(D)(-2,-1)

3.若方程x2+4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為

(A)2(B)-2(C)4(D)-4

4.已知拋物線y=依？+法+。的圖象如圖所示，則方程ax2+bx+c^0的實數(shù)根的情況是

(A)方程沒有實數(shù)根,

(B)方程的實數(shù)根情況不確定\

(C)方程有兩個相等的實數(shù)根\0/

(D)方程有兩個不相等的實數(shù)根一\T/

5.下列事件中，隨機事件是卜」7

(A)一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個面上分別刻有1至6的點數(shù)，拋擲該枚骰子，向上的點數(shù)大于6

(B)任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為180°

(C)經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

(D)在標準大氣壓下，水加熱到100℃持續(xù)加熱時會沸騰

6.如圖，。。的半徑長為1,PA,PB分別與③。相切于A,B兩點，Z,/

AP8=60°,則劣弧A3的長度為

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n

(A)

2兀

(B)

3

(C)n

(D)27

7.某公司新研發(fā)一款英語聽說訓(xùn)練平臺，為測試其用戶滿意度，隨機抽取了以下樣本進行調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)

如下:

調(diào)查人數(shù)m10250700100050001000020000

回復(fù)滿意的人數(shù)〃82186218984510899018020

回復(fù)滿意的頻率？

m0.8000.8720.8870.8980.9020.8990.901

（結(jié)果保留小數(shù)點后三位）

則下列說法正確的是

（A）若隨機調(diào)查10個用戶，則回復(fù)滿意的人數(shù)一定是8

（B）隨著隨機調(diào)查用戶人數(shù)的增加，回復(fù)滿意的頻率也增加

（C）若隨機調(diào)查500個用戶，回復(fù)滿意的人數(shù)一定是436

（D）隨著隨機調(diào)查用戶人數(shù)的增加，回復(fù)滿意的頻率總在0.900左右擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可

以估計該平臺用戶回復(fù)滿意的概率為0.900

8.如圖，A,8是平面內(nèi)兩定點，C,。是平面內(nèi)兩動點，且滿足AB=CD.

下列說法中，八

？￡

①B,C,。四點一定在同一個圓上；.

②若AC=BD,則4,B,C,。四點一定在同一個圓上；//

③若/Cm）,則四邊形/3CD的各邊一定都與某一個圓相切；AB

④存在四邊形/BCD既有外接圓，又有內(nèi)切圓.

所有正確說法的序號是

（A）①②（B）②④（C）②③④（D）①②③④

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.在平面直角坐標系xOy中，點（1,2）關(guān)于原點O的對稱點的坐標為.

10方程必―16=0的解是.

11.已知。。的半徑是2,點尸在。。內(nèi)，則OP2（填“>"或.

12.已知拋物線y=（x—I,,當x>機時，y隨x的增大而增大，任寫出一個符合題意的機值.

13.近年來，隨著人們環(huán)保意識增強，新能源汽車的銷售量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，2022年某城市新能源汽車銷

量為2萬輛，到2024年，這一數(shù)字躍升至5.8萬輛.求該城市這兩年新能源汽車銷量的年平均增長率.若

設(shè)該城市這兩年新能源汽車銷量的年平均增長率為x,則可列出方程為.

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14.如圖，N5CD斯是。。的內(nèi)接正六邊形，4B=2cm,則該正六邊形的邊心距為.cm.

15.如圖，/BCD是。。的內(nèi)接四邊形，430=110°,則NO/C的大小是.

16.在平面直角坐標系xOy中，拋物線尸J_2x與x軸交于/田，0),B(x2,0),且修＜%2.

□x2=;

□當-2WxWm時，函數(shù)值y的取值范圍是TWyW8,則m的取值范圍是.

三、解答題(本題共68分，其中17-22題每題5分，23-26每題6分，27、28題每題7分，解答應(yīng)寫出必

要的文字說明、演算步驟或證明過程).

17.解方程:.+3x—1=0

18.如圖，在下面正方形網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,A,B,。都是格點(小正方形的頂點)，將△48。

繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△48。(點/，點8的對應(yīng)點分別為小，BJ.

(1)補全圖形；

(2)求8/長；

(3)/BiAO+NABiO=0.

19.已知拋物線y=1-4x-l.

(1)求拋物線的頂點坐標、對稱軸；

(2)拋物線y=V-4x-1可以由拋物線y=V經(jīng)過平移得到，任寫出一種平移方法.

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20.不透明袋子中裝有1個紅球和2個綠球，這些球除顏色外無其他差別.

(1)從袋子中隨機摸出1個球，摸出的球是綠球的概率為;

(2)從袋子中隨機摸出一個球記下顏色后放回并搖勻，再從中隨機摸出一個球.請利用列表或畫樹狀

圖的方法，求摸出的兩個球恰好是一個紅球和一個綠球的概率.

21.如圖，48是。。的直徑，CD是。O的弦，N8_LCD于E.

(1)求證：ZCOB=2ZBAD；

(2)若CD=8,BE=2,求G)O的半徑長.

22.已知方程V—3*+機=0有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求實數(shù)7"的取值范圍；

(2)已知方程的一個根是4,求7"的值，并求出方程的另一個根.

23.已知拋物線,=經(jīng)過兩點/(2,-3),3(4,5).

(1)求6,c值;

(2)當1WXW4時，對于x的每一個值，函數(shù)y=%+”的函數(shù)值大于函數(shù)y=X?+bx+c的函數(shù)值，且

函數(shù)y=—7x+〃的函數(shù)值小于函數(shù)y=%2+Zw+c的函數(shù)值，直接寫出滿足題意的”的取值范圍.

24.如圖，線段AB=10cm,點C是線段48上一點(不與力,2重合)，將線段C2繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)

90°得到線段CD設(shè)2C=xcm,△/CD的面積為yen?.

(1)y關(guān)于x的函數(shù)表達式為,自變量x的取值范圍是:

(2)在平面直角坐標系xOy中，畫出(1)中函數(shù)的圖象;

(3)當％=cm時，的面積取得最大值是cm2.

cBq....

2460

—

(—91!01;4x/c

..1.In

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25.如圖，是。。的直徑，NC是。O的弦，延長3C至D,BC=CD,過A

C作CELAD交AD于點E.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)連接2E,若/ECD=30°,DE=1,求2E長.

26.已知拋物線y=af+Zw+c(a>0),〃(玉,%),"(%,%)是拋物線上不同的兩點，拋物線的對稱軸

是直線x=/.

(1)當尸2時,

①直接寫出6與。滿足的等量關(guān)系；

②若％=%，則xi+尤2=.

(2)已知xi=L3,x2=f+l,點。(%3，%)在拋物線上.當3<七<4時，總有%>%>%，求才的取值范圍一

27.已知/32C中，AB=AC,NA4c=90°,點D在射線C2上(不與3、C重合)，過點。作。E_L2C交直

線N8于點E,連接EC.

(1)如圖1,DC=3BD,設(shè)BD=m,求EC,4D長(用含機的代數(shù)式表示).

圖1

(2)如圖2,點。在CB延長線上，用等式表示線段EC與的數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖2

28.在平面直角坐標系xQy中，。。半徑長為1,為。。的一條弦，若N4PB=a(0°<a<180°),則稱點

尸為。。的弦AB的a度相關(guān)點.

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(1)如圖，直線產(chǎn)X與。O交于4,B兩點,在點G(1,O),C2(2,l),中，是弦的90°相

關(guān)點的有

(2)已知。。的弦CD長為點尸是弦CD的60°相關(guān)點，T是CD中點，則△PCD面積的最大值

為,當△尸CD面積取得最大值時尸7長為.

(3)已知點0是直線y=x-l上的一個動點，且存在。。的弦￡尸，EF=2,點0為。。的弦斯的60°相關(guān)

點，直接寫出點0橫坐標f的取值范圍.

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參考答案

一、選擇題（共16分，每題2分）

序號12345678

答案BACDCBDC

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（-1,-2）10.修=4,X2=~411.<

12.2（本題答案不唯一）13.2（1+無）2=5.814.73

15.20°16.①2②加W4

三、解答題（本題共68分，其中17-22每題5分，23-26每題6分，27、28題每題7分）

17.解：X2+3X-1=0

由已知，a—1,b—3,c——1.

A=32-4xlx（-l）=13>0,

???方程有兩個不相等的實數(shù)根

,?土揚—而。3土舊3土而

??.X———

2a2x12

即X1二任普.2

（其它解法根據(jù)作答實際情況酌情給分）

(2)4A=歸+Z=行.

(3)45°

19.

(1)解：由已知，

y=-4-X+4-5

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/.y=（x-2）2-5

???拋物線的頂點是（2,-5）,對稱軸是直線x=2.

2

（2）將拋物線12先向右平移2個單位，再向下平移5個單位，得到拋物線y=x-4x-l.

（2）畫樹狀圖如下:

紅綠1綠2紅綠1綠2紅球1敏

由樹狀圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，即（紅，紅），（紅，綠1）,（紅，綠2）,（綠1,

紅），（綠1,綠1）,（綠1,綠2）,（綠2,紅），（綠2,綠1）,（綠2,綠2）,并且它們出現(xiàn)的可能性相

等.其中，摸出的兩個球恰好是一個紅球和一個綠球（記事件的結(jié)果有4種，即（紅，綠1）,（紅，綠

2）,（綠1,紅），（綠2,紅）.

4

...P(A)=-.

9

（1）證明：連接OD

???45是。。的直徑，C。是。。的弦，AB上CD于E,

BC=BD.

ZCOB=ZDOB.

9：ZDOB=2ZBAD.

：.ZCOB=2ZBAD.

（2）設(shè)。。的半徑為左

??Z5是。。的直徑，CD是。。的弦，ZBJ_C。于

CE=ED.

CD=8,

：.CE=4.

在4△CEO中，ZOEC=90°,

222

r=4+（r-2）.

解得：r=5.

22.（1）解：由已知,

△=（—3）2—4-m=9—4m

?.?方程有兩個不相等的實數(shù)根，

第8頁/共13頁

???A>0.

9

m<

4-

(2)解：

???方程的一個根是4,

42—3x4+m=0,

解得：m=-4.

將加=—4代入，原方程為：入2一3九一4=0.

解得：玉=4,%2=-1.

???方程的另一個根為-1.

24.

(1)經(jīng)過%(2,-3),8(4,5)

.14+2b+c=—3

[16+4/?+c=5

b=—2

解得「

c=-3

(2)l<n<3

24.

(1)y=；%(10-x),0<x<10.

(2)

25.

(1)證明:連接0c

是。O直徑，。是。。上的點,

：.ZACB=90°.

第9頁/共13頁

：.AC±BD.

?:BC=CD,

：.AB=AD,

：.ZBAC=ZDAC.

9：OA=OC,

：./BAC=/OCA.

：.ZDAC=ZOCA.

?；CE_LAD于E,

ZDAC+ZACE=90°.

AZOCA+ZACE=90°.

：.ZOCE=90°.

C.OCA.CE,

???C￡是。。的切線.

(2)A

解：設(shè)4。與。。交于點尸，連接BE

??ZB是。O直徑，尸是。。上的點，

：.ZAFB=90°.

在RtZ\C￡Z)中，ZCED=90°,DE=\,NECD=30°,

???CD=2.

：.CE=y]CD2-DE2=.

?：BC=CD,

：.BD=2CD=4,

：.DF=2,

：.EF=\,BF='盼-FE?=2石.

Z.BE=yjBF2+FE2=V13.

26.

(1)①b=-4a.

②4

(2)Va>0,

二當時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小.

設(shè)“關(guān)于x=f的對稱點AT(枕,口)，點N關(guān)于x=，的對稱點N'("/2),

則m—2t—(f—3)=/+3,〃=2t—(/+1)—?—1.

①當t-3<xj<t-1時，

?小文?2,

第10頁/共13頁

?3Vx2,

V3<X3<4,

7-30

一）-1三4

解得：5WtW6.

②當/+1<X3<^+3時，

?小決?，

V3<X3<4,

7+1W3

.?1+324

解得:1WK2.

③當時，歹3》乃，不合題意；

當什1時，nWj2,不合題意；

當為2什3時，乃三為，不合題意；

綜上所述：符合題意的，的取值范圍是：1WEW2或5WtW6.

27.

（1）解：

?；ED1BD,/EBD=45°,

:?/BED=45°.

：.DE=DB,

?：DC=3BD,BD=m,

DE=m,DC=3m.

在此△EQC中，EC=yjDE2+DC2=y/iOm