2024-2025學(xué)年湖南省株洲市小升初分班考試數(shù)學(xué)試卷（附答案解析）

2024-2025學(xué)年湖南省株洲市小升初分班考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共6小題）

1.（3分）如圖所示幾何體的左視圖是（）

A.4對(duì)B.5對(duì)C.6對(duì)D.7對(duì)

3.（3分）中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)

覆蓋總?cè)丝诩s為440000萬(wàn)人，將440000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.4X106B.4.4X105C.44X104D.0.44X105

4.（3分）日常生活中，我們用十進(jìn)制來(lái)表示數(shù)，如3516=3X103+5X102+1X1（）1+6X1.計(jì)算機(jī)中采用的

是二進(jìn)制，即只需要0和1兩個(gè)數(shù)字就可以表示數(shù).如二進(jìn)制中的1010=1X23+0X22+1X21+0X1,可

以表示十進(jìn)制中的10.那么，二進(jìn)制中的110101表示的是十進(jìn)制中的（）

A.25B.23C.55D.53

5.（3分）如圖，四個(gè)圖形都是由6個(gè)大小相同的正方形組成，其中是正方體展開(kāi)圖的是（）

①②③④

A.①②④B.①②③C.②④D.②③④

6.（3分）已知兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為0,各放入四個(gè)完全一樣的白色小長(zhǎng)方形后，得到圖（1）、

第1頁(yè)（共20頁(yè)）

圖（2）,那么，圖（1）陰影部分的周長(zhǎng)與圖（2）陰影部分的周長(zhǎng)的差是（）（用含。的代數(shù)式表

示）

1

A.~aB.-aD.二a

244

二、填空題（每小題3分，共6小題）

7.（3分）如圖,直線(xiàn)/2和。0交于點(diǎn)0,//。。=70°./3。。=2/￡。瓦則/30￡的度數(shù)為.

8.（3分）絕對(duì)值小于2010的所有整數(shù)的積是.

9.（3分）若關(guān)于x的方程x-3a=36的解是x=2,則關(guān)于>的方程-y-b=a的解y

10.（3分）如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)，數(shù)軸每個(gè)數(shù)字之間的距離為1個(gè)單位，在圓的4等分點(diǎn)處分別

標(biāo)上0、1、2、3,先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)繞

在該圓上（如圓周上表示數(shù)字3的點(diǎn)與數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)重合），則數(shù)軸上表示-2018的點(diǎn)與圓周上

表示數(shù)字的點(diǎn)重合.

-2-10

2

11.（3分）如圖，瓶?jī)?nèi)酒面高為°,若將瓶蓋好后倒置，酒面到瓶底的距離為6,則瓶?jī)?nèi)酒的體積與酒瓶

的容積之比為.

￥

12.（3分）如圖，點(diǎn)B,C在直線(xiàn)/上，己知3兩點(diǎn)間的距離為24個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C位于4B

第2頁(yè)（共20頁(yè)）

兩點(diǎn)之間，且到點(diǎn)/的距離為15個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P,0分別從48兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿直線(xiàn)/向右運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)P的速度是3個(gè)單位長(zhǎng)度/s,點(diǎn)。的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/s,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)

P,Q,C這三點(diǎn)中恰好有一點(diǎn)是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足條件的/值

為.

P—?Q—?

-i--------------------1---------1_?I

ACB

三、解答題(每小題6分，共5小題)

13.(6分)解方程：

5x—22x-l

(1)-6x+5=-2(x-3)；⑵工一

1=3

14.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：x2+(2xy-3y2)-2(x2+xy-2y2),其中x=-1,y--2.

15.(6分)已知四點(diǎn)/,B,C,D.根據(jù)下列語(yǔ)句，畫(huà)出圖形.

(1)畫(huà)直線(xiàn)48；

(2)連接/C,BD,相交于點(diǎn)。；

(3)畫(huà)射線(xiàn)射線(xiàn)3C相交于點(diǎn)尸.

A?

?￡>

B?-C

第3頁(yè)(共20頁(yè))

16.(6分)某工廠(chǎng)規(guī)定每個(gè)工人每周要生產(chǎn)某種零件350個(gè)，平均每天生產(chǎn)50個(gè)；但由于種種原因，實(shí)

際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入.下表是工人小李的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)，單位：

個(gè)):

星期一二三四五六日

增減產(chǎn)值+8-10-6+9-1+70

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)計(jì)算小王本周實(shí)際生產(chǎn)零件的數(shù)量；

(2)工廠(chǎng)實(shí)行“每日計(jì)件工資制”.每日生產(chǎn)一個(gè)零件可得工資5元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每

個(gè)另獎(jiǎng)3元；少生產(chǎn)一個(gè)則倒扣1元，那么小李這一周的工資總額是多少元？

17.(6分)如圖，直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)。，CM平分/EOC.

(1)若NEOC=70。，求乙80。的度數(shù)；

(2)若NEOC：/EOD=2：3,求480。的度數(shù).

第4頁(yè)(共20頁(yè))

四、解答題(每小題8分，共3小題)

2*y__1Ixy

18.(8分)某一個(gè)同學(xué)在解方程一~一=飛--2去分母得到方程2x-l=x+a-2,求得方程的解為x=2.

(1)試求a的值;

2比一IY-4-/7

(2)你認(rèn)為尤=2是方程三一=口一-2的解嗎？如果認(rèn)為是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果認(rèn)為不是，請(qǐng)求出

、_2%—1x+a,,一

方程---=-2的解.

19.(8分)如圖，正方形N8C。和正方形ECGF的邊長(zhǎng)分別為。和6,點(diǎn)。、D、E在一條直線(xiàn)上，點(diǎn)2、

C、G在一條直線(xiàn)上，將依次連接。、E、F、B所圍成的陰影部分的面積記為S陰影.

(1)試用含a的代數(shù)式表示S陰影；

(2)當(dāng)a=12時(shí)，比較S陰影與△8FG面積的大小.

第5頁(yè)(共20頁(yè))

20.（8分）育才學(xué)校組織七、八年級(jí)老師到省內(nèi)參加研討會(huì)，需要租用大巴車(chē)接送老師往返學(xué)校和參會(huì)地,

現(xiàn)租賃公司有25座和45座兩種型號(hào)的大巴車(chē)可供選擇.

（1）已知25座大巴車(chē)每輛每天的租金比45座大巴車(chē)租金便宜80元，學(xué)校第一天租用2輛45座和5

輛25座大巴車(chē)，共付租金1140元，則學(xué)校租用25座和45座大巴車(chē)每輛每天的租金各是多少元？

（2）因?yàn)榈诙鞂W(xué)習(xí)內(nèi)容主要針對(duì)七年級(jí)的老師，所以八年級(jí)的老師不用參加，因此要重新確定租車(chē)

方案.現(xiàn)有如下兩種選擇：

方案一：全部租用25座的大巴車(chē)，則有一輛車(chē)空出15個(gè)座位；

方案二：全部租用45座的大巴車(chē)，剛好坐滿(mǎn)且比只租用25座的大巴車(chē)少租3輛.

請(qǐng)分別計(jì)算出使用兩種方案所需要的租金，并說(shuō)明哪種方案更省錢(qián).

五、解答題（每小題9分，共2小題）

21.（9分）有四個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)是次+6,第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)的2倍少第三個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)與第二

個(gè)數(shù)的差的3倍，第四個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)少-26,若第二個(gè)數(shù)用x表示，第三個(gè)數(shù)用y表示，第四個(gè)數(shù)用

z表示.

（1）用6分別表示x,y,z三個(gè)數(shù)；

（2）若第一個(gè)數(shù)的值是3時(shí)，求這四個(gè)數(shù)的和；

（3）已知處"為常數(shù)，且加x+2〃y-3z-4的結(jié)果與0,6無(wú)關(guān)，求加，〃的值.

第6頁(yè)（共20頁(yè)）

22.(9分)我們規(guī)定關(guān)于x的一元一次方程的解為x=6-°,則稱(chēng)該方程是“差解方程”，例如：3x

=4.5的解為x=4.5-3=1.5,則該方程3x=4.5就是“差解方程”，請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：

【定義理解】

(1)判斷：方程2x=4_______差解方程；(填“是”或“不是”)

(2)若關(guān)于x的一元一次方程4x=%是“差解方程”，求加的值；

【知識(shí)應(yīng)用】

(3)已知關(guān)于x的一元一次方程4x=a6+a是"差解方程"，則3(ab+a)=；

(4)已知關(guān)于x的一■元一次方程4》=機(jī)"+機(jī)和-都是"差解方程"，求代數(shù)式3(mn+m)-

9Cmn+n)之的值.

第7頁(yè)(共20頁(yè))

六、解答題（每小題12分，共1小題）

23.（12分）【閱讀理解】在學(xué)習(xí)《角的比較與運(yùn)算》內(nèi)容時(shí)，教材設(shè)置這樣的一個(gè)探究：借助三角尺拼出

15。，75°的角，即通過(guò)一副三角尺可以拼出一些特殊度數(shù)的角.

【實(shí)踐】（1）在度數(shù)分別為①135。，（2）120°,（3）105°,④25°的角中，小明同學(xué)利用一副三角尺

拼不出來(lái)的是.（填序號(hào)）

【操作】

七（1）班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組用一副三角尺進(jìn)行拼角.如圖1,巧巧把30°和90°的角拼在一起，如圖2,

嘉琪把60°和90。的角拼在一起，他們兩人各自所拼的兩個(gè)角均在公共邊。。的異側(cè)，并在各自所拼

的圖形中分別作出乙的平分線(xiàn)OE和/COD的平分線(xiàn)OF.

【探究】（2）通過(guò)上述操作，巧巧計(jì)算出圖1中的尸=60°,請(qǐng)你直接寫(xiě)出圖2中的/EOF

【發(fā)現(xiàn)】（3）當(dāng)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角a和0有一條邊重合，且這兩個(gè)角在公共邊的異側(cè)時(shí)，這兩個(gè)角的

平分線(xiàn)的夾角的度數(shù)是（用含a,0的代數(shù)式表示）.

【拓展】（4）巧巧把圖1中的三角尺繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到圖3的位置，使O,D,3三點(diǎn)在

同一條直線(xiàn)上，并求出了/EO尸的度數(shù)為NEO9/3。尸=*/。。。一號(hào)N力。B=45°-15°=

30°.

嘉琪把圖2中的三角尺N02繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到圖4的位置,使8三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上.請(qǐng)

你仿照巧巧的做法，求出圖4中/的度數(shù).

【歸納】（5）根據(jù)上述探究，可以歸納出：當(dāng)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角a和0有（其中。＞0）有一條邊重合,

且這兩個(gè)角在公共邊的同側(cè)時(shí)，這兩個(gè)角的平分線(xiàn)的夾角的度數(shù)是（用含a,

B的代數(shù)式表示）.

第8頁(yè)（共20頁(yè)）

2024-2025學(xué)年湖南省株洲市小升初分班考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共6小題）

1.（3分）如圖所示幾何體的左視圖是（）

故選：B.

2.（3分）如圖，圖中的對(duì)頂角共有（）

解：圖中的對(duì)頂角共有4對(duì)，有NFHG和NBHC,/FZ煙和/GHC,N//C2和NECO,NBCE和N

DCH,故選：A.

3.（3分）中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)

覆蓋總?cè)丝诩s為440000萬(wàn)人，將440000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.4X106B.4.4X105C.44X104D.0.44X105

解：440000=4.4X105.

故選：B.

4.（3分）日常生活中，我們用十進(jìn)制來(lái)表示數(shù)，如3516=3X103+5X102+1X1（）1+6X1.計(jì)算機(jī)中采用的

第9頁(yè)（共20頁(yè)）

是二進(jìn)制，即只需要0和1兩個(gè)數(shù)字就可以表示數(shù).如二進(jìn)制中的1010=1X23+0X22+1X21+0X1,可

以表示十進(jìn)制中的10.那么，二進(jìn)制中的110101表示的是十進(jìn)制中的（）

A.25B.23C.55D.53

解：110101=1X25+1X24+OX23+1X22+OX2+1X1=53.

二進(jìn)制中的數(shù)110101表示的是十進(jìn)制中的53.

故選：D.

5.（3分）如圖，四個(gè)圖形都是由6個(gè)大小相同的正方形組成，其中是正方體展開(kāi)圖的是（）

解：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，①，②，④選項(xiàng)可以拼成一個(gè)正方體,

而③選項(xiàng)，上底面不可能有兩個(gè)，故不是正方體的展開(kāi)圖.

故選：A.

6.（3分）已知兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為0,各放入四個(gè)完全一樣的白色小長(zhǎng)方形后，得到圖（1）、

圖（2）,那么，圖（1）陰影部分的周長(zhǎng)與圖（2）陰影部分的周長(zhǎng)的差是（）（用含。的代數(shù)式表

示）

解：設(shè)圖中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為乃大長(zhǎng)方形的寬為"

根據(jù)題意，得：x+2y-a>x—2y,

則4y=a,

圖（1）中陰影部分周長(zhǎng)為26+2（。-尤）+2x=2a+26,圖（2）中陰影部分的周長(zhǎng)為2Qa+b-2y）=2a+26

-4j,

圖（1）陰影部分周長(zhǎng)與圖（2）陰影部分周長(zhǎng)之差為：（2a+2b）-（2a+26-4y）=4y=a,

第10頁(yè)（共20頁(yè)）

故選：c.

二、填空題（每小題3分，共6小題）

7.（3分）如圖，直線(xiàn)N3和CD交于點(diǎn)O,/AOC=7Q°.貝!J/80E的度數(shù)為55°

解：VZJOC=70°,ZAOC+ZBOC^180°,

：.Z50C=180°-/NOC=180°-70°=110°.

NBOC=2/EOB,

1

."EOB=/x110。=55°.

故答案為：55°.

8.（3分）絕對(duì)值小于2010的所有整數(shù)的積是0.

解：：絕對(duì)值小于2010的所有整數(shù)，，這些整數(shù)為0,±1,±2,±2009,

則積為0.

故答案為0.

9.（3分）若關(guān)于x的方程x-3a=36的解是x=2,則關(guān)于y的方程-y-b=a的解

解：由題意，得到：2-3a—3b.

9

貝Ua+b=守

9

所以由-y-6=a得到y(tǒng)=-Ca+b）=一亍

故答案為：-多

10.（3分）如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)，數(shù)軸每個(gè)數(shù)字之間的距離為1個(gè)單位，在圓的4等分點(diǎn)處分別

標(biāo)上0、1、2、3,先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示-1的點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)繞

在該圓上（如圓周上表示數(shù)字3的點(diǎn)與數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)重合），則數(shù)軸上表示-2018的點(diǎn)與圓周上

表示數(shù)字」的點(diǎn)重合.

2

第11頁(yè)（共20頁(yè)）

解：由圖可知，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)

V20184-4=504—2

，數(shù)軸上表示-2018的點(diǎn)與圓周上第505個(gè)循環(huán)組的第二個(gè)點(diǎn)重合,

該點(diǎn)表示的數(shù)字為3.

故答案為：3.

11.（3分）如圖，瓶?jī)?nèi)酒面高為°,若將瓶蓋好后倒置，酒面到瓶底的距離為6,則瓶?jī)?nèi)酒的體積與酒瓶

a

的容積之比為

—a+b—

b

解：設(shè)啤酒瓶的底面積為x,酒瓶的容積為1,則ax=l-6x,

解得“冷,

1a

???酒的體積為:--xa=-

a+ba+b

ClCL

???瓶?jī)?nèi)酒的體積與酒瓶的容積之比為:-----:1=------

a+ba+b

a

故答案為:

a+b

12.（3分）如圖，點(diǎn)B,C在直線(xiàn)/上，己知3兩點(diǎn)間的距離為24個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C位于4B

兩點(diǎn)之間，且到點(diǎn)/的距離為15個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P,。分別從48兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿直線(xiàn)/向右運(yùn)動(dòng),

點(diǎn)P的速度是3個(gè)單位長(zhǎng)度/s,點(diǎn)。的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度/s,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)

339

P,Q,。這三點(diǎn)中恰好有一點(diǎn)是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足條件的，值為—5或=或

33

P―?Q—>

——1-------------------1---------1—?I

ACB

解：???45=24,4。=15,

：.BC=AB-AC=9,

①當(dāng)點(diǎn)。為尸。的中點(diǎn)時(shí)，15-3/=9+6

解得：t=|;

第12頁(yè)（共20頁(yè)）

②當(dāng)點(diǎn)P為。。的中點(diǎn)時(shí)，3t-15=24+?-36

解得：”等;

③當(dāng)。為尸C的中點(diǎn)時(shí)，9+f=3f-（24+力,

解得；t=33；

綜上：t=|■或t=:或才=33；

339

故答案為：5或m或33.

三、解答題（每小題6分，共5小題）

13.（6分）解方程:

(1)-6x+5=-2(x-3)；

5%—22%—1

(2)——-1=

43

解：(1)-6x+5=-2(x-3),

-6x+5=-2x+6,

-6x+2x=6-5,

-4x=l,

1

x=~4;

5%—22%—1

(2)——-1=

43

3(5x-2)-12=4(2x-1),

15x-6-12=8、-4,

15x_8x=-4+6+12,

7x=14,

x=2.

14.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：x2+(2xy-3y2)-2(x2+xy-2y2),其中x1,y=~2.

解：原式=7+29-3爐-2x2-2xy+4y2

當(dāng)％=-1,y=-2.時(shí),

原式=(-2)2-(-1)2

=4-1

=3.

第13頁(yè)（共20頁(yè)）

15.(6分)已知四點(diǎn)/,B,C,D.根據(jù)下列語(yǔ)句，畫(huà)出圖形.

(1)畫(huà)直線(xiàn)N8；

(2)連接/C,BD,相交于點(diǎn)。；

(3)畫(huà)射線(xiàn)射線(xiàn)2C相交于點(diǎn)尸.

.4?

.D

-C

解：(1)如圖所示，直線(xiàn)即為所求；

(2)如圖所示，AC,即為所求；

(3)如圖所示，射線(xiàn)N。，射線(xiàn)3C即為所求.

16.(6分)某工廠(chǎng)規(guī)定每個(gè)工人每周要生產(chǎn)某種零件350個(gè)，平均每天生產(chǎn)50個(gè)；但由于種種原因，實(shí)

際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入.下表是工人小李的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正，減產(chǎn)記為負(fù)，單位：

個(gè))：

星期一二三四五六日

增減產(chǎn)值+8-10-6+9-1+70

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)計(jì)算小王本周實(shí)際生產(chǎn)零件的數(shù)量；

(2)工廠(chǎng)實(shí)行“每日計(jì)件工資制”.每日生產(chǎn)一個(gè)零件可得工資5元，若超額完成任務(wù)，則超過(guò)部分每

個(gè)另獎(jiǎng)3元；少生產(chǎn)一個(gè)則倒扣1元，那么小李這一周的工資總額是多少元？

解：(1)根據(jù)題意有，350+(+8)+(-10)+(-6)+(+9)+(_1)+(+7)+0=357(個(gè))，

小王本周實(shí)際生產(chǎn)玩具的數(shù)量為357個(gè)；

(2)根據(jù)題意有，357X5+(8+9+7)X3+(10+6+1)X(-1)=1785+72-17=1840(元)，

小李這一周的工資總額是1840元.

17.(6分)如圖，直線(xiàn)48,CD相交于點(diǎn)。，CM平分/EOC.

(1)若NEOC=70°,求乙8?！ǖ亩葦?shù);

第14頁(yè)(共20頁(yè))

(2)若NEOC：ZEOD=2：3,求/BOD的度數(shù).

解：⑴：。/平分/￡。。，

11

AZAOC=^ZEOC=x70°=35°,

：?/BOD=/AOC=35°；

(2)設(shè)NR9C=2x,ZEOD=3xf根據(jù)題意得2x+3x=180°,解得x=36°,

AZEOC=2x=12°,

11

AZAOC=^ZEOC=Jx72°=36°,

；./BOD=/AOC=36°.

四、解答題（每小題8分，共3小題）

2%—1X~\~CL

18.（8分）某一個(gè)同學(xué)在解方程一［二口--2去分母得到方程2x-1=X+Q-2,求得方程的解為X=2.

（1）試求Q的值;

2x—1X~\~CL

（2）你認(rèn)為x=2是方程三一=亍-2的解嗎？如果認(rèn)為是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果認(rèn)為不是，請(qǐng)求出

、▼二%—1x+a,,一

方程---=-2的解.

解：（1）I?方程的解為％=2,

/.2X2-1=2+a-2,

.*.6Z=3；

（2）不是，

由（1）知，4=3,

2x—1%+3

=-2,

3----3

解得：x=-2.

19.（8分）如圖，正方形45c。和正方形￡口5戶(hù)的邊長(zhǎng)分別為〃和6,點(diǎn)C、D、￡在一條直線(xiàn)上，點(diǎn)5、

。、G在一條直線(xiàn)上，將依次連接。、E、尸、5所圍成的陰影部分的面積記為S陰影.

（1）試用含a的代數(shù)式表示S陰影；

第15頁(yè)（共20頁(yè)）

（2）當(dāng)。=12時(shí)，比較S陰影與△5FG面積的大小.

解：（1）S陰影=S正方形NBCD+S正方形CEFG-S^ABD-S叢BGF

11

—a2+36-2a2-z（a+6）x6

11

—a24~36—2a2-之（a+6）x6

1,

=2a—3a+18；

（2）當(dāng)a=12時(shí)，

1?

S陰影=2X144—3x12+18=54,

1

S"GF=2*（12+6）x6=54,

'S陰影=&BGF-

20.（8分）育才學(xué)校組織七、八年級(jí)老師到省內(nèi)參加研討會(huì)，需要租用大巴車(chē)接送老師往返學(xué)校和參會(huì)地,

現(xiàn)租賃公司有25座和45座兩種型號(hào)的大巴車(chē)可供選擇.

（1）已知25座大巴車(chē)每輛每天的租金比45座大巴車(chē)租金便宜80元，學(xué)校第一天租用2輛45座和5

輛25座大巴車(chē)，共付租金1140元，則學(xué)校租用25座和45座大巴車(chē)每輛每天的租金各是多少元？

（2）因?yàn)榈诙鞂W(xué)習(xí)內(nèi)容主要針對(duì)七年級(jí)的老師，所以八年級(jí)的老師不用參加，因此要重新確定租車(chē)

方案.現(xiàn)有如下兩種選擇：

方案一：全部租用25座的大巴車(chē)，則有一輛車(chē)空出15個(gè)座位；

方案二：全部租用45座的大巴車(chē)，剛好坐滿(mǎn)且比只租用25座的大巴車(chē)少租3輛.

請(qǐng)分別計(jì)算出使用兩種方案所需要的租金，并說(shuō)明哪種方案更省錢(qián).

解：（1）設(shè)25座的客車(chē)每輛每天的租金為x元，則45座的客車(chē)每輛每天的租金為（x+80）元，

2（x+80）+5x=1140,

解得：x=140,

.?080=220,

答：25座的客車(chē)每輛每天的租金為140元，45座的客車(chē)每輛每天的租金為220元；

（2）設(shè)這個(gè)學(xué)校七年級(jí)老師共有y名，則

第16頁(yè)（共20頁(yè)）

y+15y

-------=—+3

2545

解得：j=135

方案一的費(fèi)用：

(135+15)4-25X140=840(元)，

方案二的費(fèi)用：

1354-45X220=660(元)，

V840>660,

答：方案二更省錢(qián).

五、解答題(每小題9分，共2小題)

21.(9分)有四個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)是/+6,第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)的2倍少后，第三個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)與第二

個(gè)數(shù)的差的3倍，第四個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)少-26,若第二個(gè)數(shù)用x表示，第三個(gè)數(shù)用y表示，第四個(gè)數(shù)用

z表示.

(1)用6分別表示x,y,z三個(gè)數(shù)；

(2)若第一個(gè)數(shù)的值是3時(shí)，求這四個(gè)數(shù)的和；

(3)已知根，"為常數(shù),且-3z-4的結(jié)果與a,b無(wú)關(guān),求加，"的值.

解：(1)...第一個(gè)數(shù)是『+6,第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)的2倍少次，第三個(gè)數(shù)是第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的差

的3倍，第四個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)少-2b,

??.第二個(gè)數(shù)x=2(a2+Z>)-a2—2a2+2b-a2—a2+2b；

第三個(gè)數(shù)y=3[(/+6)一(/+26)]=3[/+6-/-2封=-36；

第四個(gè)數(shù)z=02+6-(-26)=/+36；

2

(2)這4個(gè)數(shù)的和為(/+方)+(/+26)+(-36)+(a+3Z))=3/+36=3(/+(),

???第一個(gè)數(shù)的值是3,

/+6=3,

，4個(gè)數(shù)的和為3義3=9；

(3)mx+2ny-3z-4=;?X(a2+2Z?)+2〃X(-36)-3X(a2+3/>)-4

—ma2+2mb-6nb-3a2-9b-4

=(w-3)/+(2m-6/7-9)b-4,

,結(jié)果與a,b無(wú)關(guān),

.,.m-3=0,2m-6n-9=0,

第17頁(yè)(共20頁(yè))

解得m=3,n=-^-.

22.(9分)我們規(guī)定關(guān)于x的一元一次方程ax=6的解為x=6-a,則稱(chēng)該方程是“差解方程”，例如：3x

=4.5的解為x=4.5-3=1.5,則該方程3x=4.5就是“差解方程”，請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：

【定義理解】

(1)判斷：方程2x=4是差解方程:(填“是”或“不是”)

(2)若關(guān)于x的一元一次方程4x=m是“差解方程”，求m的值；

【知識(shí)應(yīng)用】

(3)已知關(guān)于x的一元一次方程4x=a6+a是"差解方程"，則3(ab+a)=16：

(4)已知關(guān)于x的一■元一次方程機(jī)和-都是"差解方程"，求代數(shù)式3(mn+m)-

9Cmn+n')2的值.

解：(1):方程2x=4的解為x=2=4-2,

方程2x=4是差解方程.

故答案為：是；

(2)由題意可知x=n?-4,由一元一次方程可知％=弟

..m-4=^,

解得m=學(xué)；

(3)二?方程4X=Q6+Q是"差解方程"，

??x=ab+q-4,

解方程4x=M+a,得無(wú)=紿工，

?RIAab+a

??ab+Q-4=—彳—9

??3Q6+3Q=16,即3(〃b+a)=16.

故答案為：16；

(4)..,一元一次方程4x=機(jī)〃+加是“差解方程”，

.\x=mn+m-4,

解方程一元一次方程4x=mn+m得％=771r771

4,

.,.mn+m

??mn+m—4=————，

整理得3(mn+m)=16,

第18頁(yè)(共20頁(yè))

?.?一元一次方程-2x=mm+n是“差解方程”，

/?x=mn+n+2f

7n

解方程一元一次方程-2x=mm+n得x=—夕”

.,,_mn+n

?.冽〃+幾+2=2，

整理得9（mn+n）2=16,

.".3（mn+m）-9（,mm+n）2

=16-16

=0.

六、解答題（每小題12分，共1小題）

23.（12分）【閱讀理解】在學(xué)習(xí)《角的比較與運(yùn)算》內(nèi)容時(shí)，教材設(shè)置這樣的一個(gè)探究：借助三角尺拼出

15°,75°的角，即通過(guò)一副三角尺可以拼出一些特殊度數(shù)的角.

【實(shí)踐】（1）在度數(shù)分別為①135。，（2）120°,（3）105°,④25°的角中，小明同學(xué)利用一副三角尺

拼不出