2024-2025學(xué)年人教版四年級(jí)（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（七）

2024-2025學(xué)年人教版四年級(jí)（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（七）

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?偃師區(qū)期中）用木條做成下面的形狀，其中不能拉成平行四邊形的是（）

A.正方形B.五邊形C.長(zhǎng)方形

2.（2024秋?漂陽(yáng)市期中）在一張正方形紙上剪下一個(gè)三角形，剩下的部分可能是（）

A.三角形B.平行四邊形

C.長(zhǎng)方形

3.（2024秋?洞口縣期中）平行四邊形（）變形。

A.容易B.不容易

4.（2024秋?鋼城區(qū)期中）平行四邊形的（）相等。

A.四個(gè)角B.四條邊C.對(duì)邊D.鄰邊

5.（2024秋?肥城市期中）把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，周長(zhǎng)（）

A.變大了B.變小了C.沒有變化

填空題（共5小題）

6.（2023秋?平陽(yáng)縣期末）在如圖梯形A8C。中，高是______厘米，上底與下底的和是_________厘米。

7.（2024秋?畢節(jié)市期中）如圖所示的圖形中，是平行四邊形。（填序號(hào)）

8.（2024秋?萊西市期中）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)是5厘米，大正方形的邊長(zhǎng)是8厘米。圖中共有個(gè)

梯形，其中最大梯形的上底是.厘米，下底是_______厘米，IWJ是厘米。

9.（2023秋?江門期末）如果平行四邊形的四個(gè)角都變成90°,這個(gè)平行四邊形就變成了

或.

10.（2024春?項(xiàng)城市期末）以平行四邊形的一條邊為底，能作出條高，這些高的長(zhǎng)度

都.

三.判斷題（共5小題）

11.（2024春?遷西縣期末）平行四邊形有無(wú)數(shù)條高，所有的高都相等..（判斷對(duì)錯(cuò)）

12.（2024?溫縣）兩個(gè)面積相等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（判斷對(duì)錯(cuò)）

13.（2024?鎮(zhèn)安縣）平行四邊形是軸對(duì)稱圖形..（判斷對(duì)錯(cuò)）

14.（2024秋?畢節(jié)市期中）所有的四邊形都是平行四邊形。（判斷對(duì)錯(cuò)）

15.（2024?蟀恫區(qū)）有一組對(duì)邊平行的四邊形叫作梯形..（判斷對(duì)錯(cuò)）

四.連線題（共1小題）

16.（2022秋?豐都縣期末）把圖形的特征與名稱連一連。

兩組對(duì)邊平行且有四個(gè)直角梯形

只有一組對(duì)邊平行平行四邊形

兩組對(duì)邊平行且沒有直角正方形

五.應(yīng)用題（共3小題）

17.（2024?南召縣開學(xué)）一個(gè)直角梯形，上底為5厘米，下底為12厘米，如果把上底增加3厘米，下底

減少4厘米，就變成了正方形。這個(gè)直角梯形的高是多少厘米？

18.（2023秋?華安縣期末）王叔叔要把一根長(zhǎng)96厘米的木條截成四段，再圍成一個(gè)平行四邊形，已知截

下的一段長(zhǎng)18厘米，另外三段分別長(zhǎng)多少厘米？

19.（2022秋?二七區(qū)校級(jí)期末）媽媽準(zhǔn)備改造自己家的一塊梯形空地，把這塊梯形空地分成一個(gè)平行四邊

形和個(gè)三角形，平行四邊形空地里種青菜，三角形空地里種西紅柿。

（1）你怎么幫媽媽改造呢？（在圖上畫出來）

（2）改造完，請(qǐng)畫出平行四邊形的一條高。

六.操作題（共4小題）

20.（2023秋?平陽(yáng)縣期末）按要求答題。

并連接這4個(gè)點(diǎn)，畫出一個(gè)平行四邊形。

（2）這樣的點(diǎn)還有嗎？請(qǐng)你把這些點(diǎn)都畫出來。（不用連成平行四邊形）

21.（2023秋?江北區(qū)期末）如圖長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米，在長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)平行四邊形，要求:

高2厘米，其中兩個(gè)角為80°。（請(qǐng)留下主要作圖痕跡）

（2）畫一個(gè)上底長(zhǎng)2厘米、下底長(zhǎng)3厘米、高為3厘米的梯形，并畫出它的一條高。

23.（2024秋?廣州期中）過A點(diǎn)，畫出如圖圖形指定底上的高。

底

A

底

平行四邊形

七.解答題（共2小題）

24.（2024?海鹽縣開學(xué)）在如圖中再找一個(gè)點(diǎn)，與A、B、C連成一個(gè)梯形。你能找到幾個(gè)不同的點(diǎn)？請(qǐng)你

畫一畫。

O

25.（2024春?衛(wèi)東區(qū)期末）從A點(diǎn)起，畫出平行四邊形兩條不同的高.

2024-2025學(xué)年人教版四年級(jí)（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（七）

參考答案與試題解析

題號(hào)12345

答案BAACC

選擇題（共5小題）

1.（2024秋?偃師區(qū)期中）用木條做成下面的形狀，其中不能拉成平行四邊形的是（)

A.正方形B.五邊形C.長(zhǎng)方形

【考點(diǎn)】平行四邊形的特征及性質(zhì).

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】B

【分析】根據(jù)平行四邊形具有易變形的特征解答即可。

【解答】解：用木條做成下面的形狀，其中不能拉成平行四邊形的是五邊性。

故選：Bo

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)。

2.（2024秋?漂陽(yáng)市期中）在一張正方形紙上剪下一個(gè)三角形，剩下的部分可能是（)

A.三角形B.平行四邊形

C.長(zhǎng)方形

【考點(diǎn)】平行四邊形的特征及性質(zhì).

【專題】幾何直觀.

【答案】A

【分析】在一張正方形紙上剪下一個(gè)三角形，有3種剪法，畫圖分析解答。

【解答】解：如圖:

在一張正方形紙上剪下一個(gè)三角形,

剩下的部分可能是梯形和三角形。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)及剪拼，結(jié)合題意解答即可。

3.（2024秋?洞口縣期中）平行四邊形（）變形。

A.容易B.不容易

【考點(diǎn)】平行四邊形的不穩(wěn)定性；平行四邊形的特征及性質(zhì).

【專題】幾何直觀.

【答案】A

【分析】根據(jù)平行四邊形具有不穩(wěn)定性解答。

【解答】解：平行四邊形容易變形。

故選：Ao

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊形的不穩(wěn)定性。

4.（2024秋?鋼城區(qū)期中）平行四邊形的（）相等。

A.四個(gè)角B.四條邊C.對(duì)邊D.鄰邊

【考點(diǎn)】平行四邊形的特征及性質(zhì).

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等；據(jù)此解答即可。

【解答】解：平行四邊形的對(duì)邊相等。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，應(yīng)注意靈活運(yùn)用。

5.（2024秋?肥城市期中）把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，周長(zhǎng)（）

A.變大了B.變小了C.沒有變化

【考點(diǎn)】平行四邊形的特征及性質(zhì).

【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀.

【答案】C

【分析】把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形，四條邊的總長(zhǎng)沒有變化。

【解答】解：把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成一個(gè)平行四邊形周長(zhǎng)不變。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方形及平行四邊形周長(zhǎng)的意義。

二.填空題（共5小題）

6.（2023秋?平陽(yáng)縣期末）在如圖梯形A8CZ）中，高是9厘米,上底與下底的和是21厘米。

【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀.

【答案】9,2K

【分析】互相平行的兩邊是梯形的底，上下底之間的距離就是梯形的高。

【解答】解：梯形A8C。中，高是9厘米，8+13=21（厘米），因此上底與下底的和是21厘米。

故答案為：9,21o

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形的特征及認(rèn)識(shí)。

7.（2024秋?畢節(jié)市期中）如圖所示的圖形中，①④是平行四邊形。（填序號(hào)）

【考點(diǎn)】平行四邊形的特征及性質(zhì).

【專題】幾何直觀.

【答案】①④。

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形有4條邊，對(duì)邊分別平行且長(zhǎng)度相等，解答即可。

【解答】解：如上圖所示的圖形中，①④是平行四邊形。

故答案為：①④。

【點(diǎn)評(píng)】此題根據(jù)平行四邊形的特征進(jìn)行解答。

8.（2024秋?萊西市期中）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)是5厘米，大正方形的邊長(zhǎng)是8厘米。圖中共有3個(gè)

梯形，其中最大梯形的上底是5厘米,下底是8厘米,高是13厘米。

【考點(diǎn)】梯形的特征及分類.

【專題】幾何直觀.

【答案】3,5,8,13o

【分析】根據(jù)梯形的含義：梯形是指一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形；據(jù)此可以數(shù)出：圖中

共有3個(gè)梯形；其中最大的梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，高是8+5=13（厘米）；據(jù)此解答即

可。

【解答】解：如圖：梯形有：梯形A8PE、梯形￡k?￡）、梯形共3個(gè)；

其中最大的梯形是：梯形ABC。，上底是5厘米，下底是8厘米，高是：5+8=13（厘米）

故答案為：3,5,8,13o

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了梯形的含義，應(yīng)注意基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用。

9.（2023秋?江門期末）如果平行四邊形的四個(gè)角都變成90°,這個(gè)平行四邊形就變成了長(zhǎng)方形或

正方形.

【考點(diǎn)】平行四邊形的特征及性質(zhì)；長(zhǎng)方形的特征及性質(zhì).

【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；推理能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】長(zhǎng)方形和正方形的特征是：都有四條邊，相對(duì)的兩條邊相等（正方形四條邊都相等），有四個(gè)

角，四個(gè)角都是直角；而平行四邊形是指兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，據(jù)此解答即可.

【解答】解：據(jù)分析可知：

如果平行四邊形的四個(gè)角都變成直角，那么這個(gè)平行四邊形就變成了長(zhǎng)方形或正方形.

故答案為：長(zhǎng)方形、正方形.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查四邊形的特征及運(yùn)用.

10.（2024春?項(xiàng)城市期末）以平行四邊形的一條邊為底，能作出無(wú)數(shù)條高，這些高的長(zhǎng)度都相等.

【考點(diǎn)】平行四邊形的特征及性質(zhì).

【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】從平行四邊形的底邊向?qū)叺囊稽c(diǎn)引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫作平行四邊形的高,

從平行四邊形的底邊向?qū)吥茏鞒鰺o(wú)數(shù)條高，這些高的長(zhǎng)度都相等.

【解答】解：以平行四邊形的一條邊為底，能作出無(wú)數(shù)條高，這些高的長(zhǎng)度都相等.

故答案為：無(wú)數(shù)，相等.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是平行四邊形高的含義.

三.判斷題（共5小題）

11.（2024春?遷西縣期末）平行四邊形有無(wú)數(shù)條高，所有的高都相等.X.（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】平行四邊形的特征及性質(zhì).

【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)平行四邊行的定義可知，有兩組對(duì)邊平行的四邊行叫平行四邊形，平行四邊形的高為兩組

邊的距離，所以平行四邊形有兩組高，每組的高都相等且有無(wú)數(shù)條.

【解答】解：根據(jù)平行四邊行的定義可知，有兩組對(duì)邊平行的四邊行叫平行四邊形，平行四邊形的高為

兩組邊的距離，所以平行四邊形有兩組高，每組的高都相等且有無(wú)數(shù)條；

所以上面的說法是錯(cuò)誤的.

故答案為：X.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形高的有關(guān)知識(shí).

12.（2024?溫縣）兩個(gè)面積相等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。X（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】平行四邊形的特征及性質(zhì).

【專題】數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】X

【分析】根據(jù)三角形面積公式的推導(dǎo)過程可知，兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形；據(jù)此

判斷。

【解答】解：只有兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，面積相等的兩個(gè)三角形不一定完全

一樣。所以兩個(gè)面積相等的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形說法是錯(cuò)誤的。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】此題解答關(guān)鍵是明確：只有兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，面積相等的兩個(gè)

三角形不一定完全一樣。

13.（2024?鎮(zhèn)安縣）平行四邊形是軸對(duì)稱圖形.X.（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】平行四邊形的特征及性質(zhì)；軸對(duì)稱圖形的辨識(shí).

【專題】壓軸題.

【答案】X

【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可作答.

【解答】解：因?yàn)槠叫兴倪呅螣o(wú)論沿哪一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都不能完全重合，所以平行四邊

形不是軸對(duì)稱圖形.

答：平行四邊形是軸對(duì)稱圖形，這種說法是錯(cuò)誤的.

故答案為：X.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義.

14.（2024秋?畢節(jié)市期中）所有的四邊形都是平行四邊形。X（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】平行四邊形的特征及性質(zhì).

【專題】應(yīng)用意識(shí).

【答案】X。

【分析】根據(jù)平行四邊形的特征：兩組對(duì)邊平行且相等；則得出：所有的平行四邊形都是四邊形，進(jìn)行

解答即可。

【解答】解：所有的四邊形都是平行四邊形，說法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的特征和性質(zhì)，應(yīng)注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累。

15.（2024?蟀帽區(qū)）有一組對(duì)邊平行的四邊形叫作梯形.X.（判斷對(duì)錯(cuò)）

【考點(diǎn)】梯形的特征及分類.

【答案】X

【分析】根據(jù)梯形的含義可知：只有一組對(duì)邊平行的四邊形，叫作梯形；可知有一組對(duì)邊平行的四邊形，

不一定是梯形，要強(qiáng)調(diào)“只有”；因?yàn)槠叫兴倪呅?、長(zhǎng)方形、正方形都會(huì)有一組對(duì)邊平行的；進(jìn)而判斷

即可.

【解答】解：根據(jù)梯形的含義可知：有一組對(duì)邊平行的四邊形叫作梯形，說法錯(cuò)誤；

故答案為：X.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)梯形的含義進(jìn)行解答，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性.

四.連線題（共1小題）

16.（2022秋?豐都縣期末）把圖形的特征與名稱連一連。

兩組對(duì)邊平行且有四個(gè)直角梯形

只有一組對(duì)邊平行平行四邊形

兩組對(duì)邊平行且沒有直角正方形

【考點(diǎn)】梯形的特征及分類；正方形的特征及性質(zhì)；平行四邊形的特征及性質(zhì).

【專題】幾何直觀.

兩組對(duì)邊平行且有四個(gè)直契^^__一梯形

只有一組對(duì)邊平行—一平行四邊形

【答案】?jī)山M對(duì)邊平行且沒有直角1方形

【分析】根據(jù)正方形、平行四邊形和梯形的特征，逐一分析解答即可。

【解答】解：解答如下：

兩組對(duì)邊平行且有四個(gè)直人^^__一梯形

只有一組對(duì)邊平行一行四邊形

兩組對(duì)邊平行且沒有直角1^^^、正方形

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形、平行四邊形和梯形的特征，結(jié)合題意分析解答即可。

五.應(yīng)用題（共3小題）

17.（2024?南召縣開學(xué)）一個(gè)直角梯形，上底為5厘米，下底為12厘米，如果把上底增加3厘米，下底

減少4厘米，就變成了正方形。這個(gè)直角梯形的高是多少厘米？

【考點(diǎn)】梯形的特征及分類.

【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀.

【答案】8。

【分析】根據(jù)正方形的特征，可知，梯形的高是上底增加3厘米或下底減少4厘米，據(jù)此回答。

【解答】解：5+3=8（厘米）

12-4=8（厘米）

答：這個(gè)直角梯形的高是8厘米。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的特征以及直角梯形的特征，需要學(xué)生熟練掌握。

18.（2023秋?華安縣期末）王叔叔要把一根長(zhǎng)96厘米的木條截成四段，再圍成一個(gè)平行四邊形，已知截

下的一段長(zhǎng)18厘米，另外三段分別長(zhǎng)多少厘米？

【考點(diǎn)】平行四邊形的特征及性質(zhì).

【專題】幾何直觀.

【答案】18厘米、30厘米、30厘米。

【分析】如圖所示，已知平行四邊形的周長(zhǎng)，則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AB+AD等于今勺周長(zhǎng)，假

設(shè)AB的長(zhǎng)度為18厘米，則可算出AD的長(zhǎng)度，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)可得出每一條邊的長(zhǎng)

度.

【解答】解：如圖所不:

48+43=96+2=48（厘米）

假設(shè)4。=18厘米，所以AB=48-18=30（厘米）

由于平行四邊形的對(duì)邊相等則

所以CO=A8=30厘米，8C=AO=18厘米

答:平行四邊形另外三條邊分別是18厘米、30厘米、30厘米。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等。

19.（2022秋?二七區(qū)校級(jí)期末）媽媽準(zhǔn)備改造自己家的一塊梯形空地，把這塊梯形空地分成一個(gè)平行四邊

形和個(gè)三角形，平行四邊形空地里種青菜，三角形空地里種西紅柿。

（1）你怎么幫媽媽改造呢？（在圖上畫出來）

（2）改造完，請(qǐng)畫出平行四邊形的一條高。

【考點(diǎn)】作平行四邊形的高.

【專題】幾何直觀.

【答案】（1）（2）n（畫法不唯一）

【分析】（1）根據(jù)圖形劃分的方法，結(jié)合三角形和梯形的特征，把這塊梯形空地分成一個(gè)平行四邊形和

個(gè)三角形即可。

（2）根據(jù)平行四邊形的高的畫法，畫出平行四邊形的一條高即可。

【解答】解：（1）改造如圖：

（2）畫出平行四邊形的一條高。如圖：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形劃分的方法以及平行四邊形的高的畫法，結(jié)合題意分析解答即可。

六.操作題（共4小題）

（2）這樣的點(diǎn)還有嗎？請(qǐng)你把這些點(diǎn)都畫出來。（不用連成平行四邊形）

【考點(diǎn)】平行四邊形的特征及性質(zhì).

【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀.

/N二二一Z/

/二二二二Z/—

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的特征。

21.（2023秋?江北區(qū)期末）如圖長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4厘米，寬是2厘米，在長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)平行四邊形，要求:

高2厘米，其中兩個(gè)角為80°。（請(qǐng)留下主要作圖痕跡）

【考點(diǎn)】平行四邊形的特征及性質(zhì).

【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；幾何直觀.

【分析】平行四邊形的對(duì)邊平行，據(jù)此根據(jù)信息畫圖即可。

【解答】解：如圖:

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的特征及畫法。

（2）畫一個(gè)上底長(zhǎng)2厘米、下底長(zhǎng)3厘米、高為3厘米的梯形，并畫出它的一條高。

【考點(diǎn)】作平行四邊形的高；作梯形的高.

【專題】幾何直觀.

（2）根據(jù)梯形只有一組等邊平行，畫一個(gè)上底長(zhǎng)2厘米、下底長(zhǎng)3厘米、高為3厘米的梯形，然后根

據(jù)梯形高的畫法，畫出它的一條高即可。

【解答】解：（1）（2）如圖:

（畫法不唯一，合理即可）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形和梯形的畫法以及高的畫法，結(jié)合題意分析解答即可。

23.（2024秋?廣州期中）過A點(diǎn)，畫出如圖圖形指定底上的高。

平行四邊形

【考點(diǎn)】作梯形的高；作平行四邊形的高.

【專題】幾何直觀.

【答案】"梯形平行四邊形

【分析】根據(jù)梯形高的畫法，在梯形的上底任取一個(gè)端點(diǎn)作垂直于下底的線段，稱為作梯形的高，據(jù)此

解答即可。

根據(jù)平行四邊形高的畫法，從平行四邊形的一條邊上的任意一點(diǎn)向?qū)呑鞔怪本€段，即是平行四邊形的

高，對(duì)邊為平行四邊形的一條底。據(jù)此解答即可。

【解答】解：如圖：

底

A

平行四邊形

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形和梯形高的畫法，結(jié)合題意分析解答即可。

七.解答題（共2小題）

24.（2024?海鹽縣開學(xué)）在如圖中再找一個(gè)點(diǎn)，與4B、C連成一個(gè)梯形。你能找到幾個(gè)不同的點(diǎn)？請(qǐng)你

畫一畫。

【考點(diǎn)】梯形的特征及分類.

【專題】作圖題；幾何直觀.

【答案】

【分析】只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。據(jù)此作圖即可。

【解答】解畫圖如下（答案不唯一）

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握梯形的特征的解題的關(guān)鍵。

25.（2024春?衛(wèi)東區(qū)期末）從A點(diǎn)起，畫出平行四邊形兩條不同的高.

【考點(diǎn)】作平行四邊形的高.

【專題】作圖題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，這點(diǎn)與垂足間的距離叫做以這條邊為

底的平行四邊形的高.習(xí)慣上作平行四邊形的高時(shí)都從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作一邊的垂線，據(jù)此方法再向另一

條底邊作高.

【解答】解：畫圖如下：

【點(diǎn)評(píng)】本題主要是考查作平行四邊形的高.很多同學(xué)作高時(shí)畫不垂直，可以用兩個(gè)三角板來寫成.高

一般用虛線來表示，要標(biāo)出垂足.

考點(diǎn)卡片

1.長(zhǎng)方形的特征及性質(zhì)

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

長(zhǎng)方形：是一種平面圖形，長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角，同時(shí)長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等.

長(zhǎng)方形的性質(zhì)：

1.長(zhǎng)方形的4個(gè)內(nèi)角都是直角；

2.長(zhǎng)方形對(duì)邊相等；

3.長(zhǎng)方形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線），它至少有兩條對(duì)稱

軸.對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn).

4.長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形，長(zhǎng)方形具有平行四邊形的所有性質(zhì)

長(zhǎng)方形的判定：

①定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是長(zhǎng)方形

②定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是長(zhǎng)方形

矩形的面積：S矩形=長(zhǎng)乂寬=仍.

黃金長(zhǎng)方形：

寬與長(zhǎng)的比是（J5-1）/2（約為0.618）的矩形叫做黃金長(zhǎng)方形.

黃金長(zhǎng)方形給我們一協(xié)調(diào)、勻稱的美感.世界各國(guó)許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃

金矩形的設(shè)計(jì).如希臘的巴特農(nóng)神廟等.

【命題方向】

?？碱}型：

例：如圖中甲的周長(zhǎng)與乙的周長(zhǎng)相比（)

C、同樣長(zhǎng)

分析：因?yàn)榧椎闹荛L(zhǎng)=長(zhǎng)方形的一組鄰邊的和+中間的曲線的長(zhǎng)，乙的周長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的另一組鄰邊的和+中

間的曲線的長(zhǎng)，根據(jù)長(zhǎng)方形的特征：對(duì)邊相等；進(jìn)行解答繼而得出結(jié)論.

解：甲的周長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的一組鄰邊的和+中間的曲線的長(zhǎng)，乙的周長(zhǎng)=長(zhǎng)方形的另一組鄰邊的和+中間的曲

線的長(zhǎng)，

因?yàn)殚L(zhǎng)方形對(duì)邊相等，所以甲的周長(zhǎng)等于乙的周長(zhǎng)；

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)根據(jù)長(zhǎng)方形的特征，并結(jié)合周長(zhǎng)的計(jì)算方法進(jìn)行解答.

2.正方形的特征及性質(zhì)

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

1.概念：有一組鄰邊相等且一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.

2.性質(zhì)：

(1)邊：兩組對(duì)邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直

(2)內(nèi)角：四個(gè)角都是90°；

(3)對(duì)角線：對(duì)角線互相垂直；對(duì)角線相等且互相平分；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

(4)對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形(有四條對(duì)稱軸).

(5)正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì).

(6)特殊性質(zhì)：正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形,對(duì)角線與邊的夾角是45°；

正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

(7)正方形是特殊的長(zhǎng)方形.

【命題方向】

?？碱}型：

例：四個(gè)角都是直角的四邊形一定是正方形.X.(判斷對(duì)錯(cuò))

分析：根據(jù)正方形的特征及性質(zhì)可知：具有四條邊都相等且四個(gè)角都是直角的四邊形為正方形，據(jù)此判斷

即可.

解：因?yàn)樗倪呄嗟龋膫€(gè)角都是直角的四邊形是正方形，

所以題干的說法不全面，四個(gè)角都是直角的四邊形還可能是長(zhǎng)方形，

因此題干的說法是錯(cuò)誤的；

故答案為：X.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的特征及性質(zhì).

3.平行四邊形的特征及性質(zhì)

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

平行四邊形的概念：

1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

平行四邊形用符號(hào)“口ABCD”,如平行四邊形記作“口ABC?！?

(1)平行四邊形屬于平面圖形.

(2)平行四邊形屬于四邊形.

(3)平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩形，正方形和菱形等.

(4)平行四邊形屬于中心對(duì)稱圖形.

2.平行四邊形的性質(zhì)：

主要性質(zhì)

(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形.)

(1)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等.

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等”)

(2)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等.

(簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等”)

(3)夾在兩條平行線間的平行線段相等.

(4)平行四邊形的面積等于底和高的積.(可視為矩形)

(5)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形.

(6)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).

(7)平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形.

注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì).

【命題方向】

?？碱}型：

例1：兩組對(duì)邊分別平行沒有直角的圖形是()

A、長(zhǎng)方形B、平行四邊形C、梯形

分析：平行四邊形的含義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

如果兩組對(duì)邊分別平行、有4個(gè)直角的四邊形是長(zhǎng)方形或正方形；

據(jù)此判斷即可.

解：兩組對(duì)邊分別平行沒有直角的圖形是平行四邊形.

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：此題應(yīng)根據(jù)平行四邊形的含義進(jìn)行分析、解答.

例2：一個(gè)長(zhǎng)方形的框架，如果把它拉成一個(gè)平行四邊形，它的周長(zhǎng)和面積（

A、周長(zhǎng)不變，面積變大8、周長(zhǎng)不變，面積也不變

C、周長(zhǎng)變小，面積變小。、周長(zhǎng)不變，面積變小

分析：平行四邊形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是圍成它們的線段的和，每條線段長(zhǎng)度沒有變化，則周長(zhǎng)不變；長(zhǎng)方

形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了.

解：平行四邊形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就是圍成它們的線段的和，每條線段長(zhǎng)度沒有變化，則周長(zhǎng)不變；

長(zhǎng)方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查周長(zhǎng)的定義及平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積之間的變化關(guān)系.

4.作平行四邊形的高

【知識(shí)點(diǎn)歸納】

在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，這點(diǎn)與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四

邊形的高.

垂線段分別是垂足所在邊上的高，習(xí)慣上作平行四邊形的高時(shí)都從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作一邊的垂線.作圖時(shí)平

行四邊形的高指的是垂線段本身，而計(jì)算時(shí)用的是垂線段的長(zhǎng)度.

【命題方向】

?？碱}型：

例：作平行四邊形底邊上的高.

分析：根據(jù)平行四邊形的高的意義，從任一頂點(diǎn)作它對(duì)邊的垂線段，這條垂線就叫高，據(jù)此畫出即可.

解：根據(jù)分析，作圖如下：

底

點(diǎn)評(píng)：此題主要根據(jù)平行四邊形的高的意義和畫垂線的方法解決問題，注意作高必須在