2024-2025學(xué)年浙江省杭州市七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

2024-2025學(xué)年浙江省杭州市七年級上學(xué)期期末模擬試卷

一.選擇題（共10小題，共30分，每題3分）

1.計算3一（一31的結(jié)果等于（）

A.-6B.0C.3D.6

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的減法運算，熟練掌握有理數(shù)減法運算法則是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)解答即可；

【詳解】解：原式=3+3

=6,

故答案為：D.

2.下列各式中，正確的是（）.

A.1—B.I）'=7CT?16D.,-2,1=~8

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

直接利用有理數(shù)的乘方運算法則進而得出答案.

【詳解】解：A、（-3廣=9,原式錯誤，不符合題意；

B、（-2）=4,原式錯誤，不符合題意；

C、-『=-16,原式錯誤，不符合題意；

，原式正確，符合題意.

DI-2）=-SI

故選：D.

3.今年春節(jié)電影《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒?逆轉(zhuǎn)時空》《第二十條》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱

議,據(jù)國家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國2024年春節(jié)檔電影票房達8016000000元，創(chuàng)造了新的春節(jié)

檔票房紀錄.其中數(shù)據(jù)8016000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8016x111B,801（5*10C,08016>10D,8016>10

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為G“10”的形式，其中1三同V/。，〃為整

數(shù)，確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，w的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，

當原數(shù)絕對值大于等于10時，〃是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時〃是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案.

【詳解】解：SO16000000-3016-la*,

故選D.

4.下列運算正確的是（）

A.3a+》=5abB.c.3a1?2a'-Sa'D.3a3b—3ba2-0

【答案】D

【解析】

【分析】直接根據(jù)整式的加減運算進行排除選項即可.

【詳解】A、因為3a與2b不是同類項，所以3a+?-3a+為，故錯誤；

樂5/-3/=2/,故錯誤；

C、二故錯誤；

D、S/b一弘/=0,故正確；

故選D.

【點睛】本題主要考查整式的加減運算，熟練掌握整式的加減運算是解題的關(guān)鍵.

5.把彎曲的河道改直，就能縮短河道長度.可以解釋這一做法的數(shù)學(xué)原理是（）

A.垂線段最短B.兩點確定一條直線C.兩點之間線段最短D.兩點之間直線最短

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了兩點之間線段最短，根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短進行解答即可.

【詳解】解：把彎曲的河道改直，就能縮短河道長度.可以解釋這一做法的數(shù)學(xué)原理是兩點之間線段最

短，

故選C.

6.下圖是王叔叔10月11日至15日的微信零錢明細，其中正數(shù)表示收款，負數(shù)表示付款，王叔叔于10月

15日18：59掃二維碼付款給超市后的余額為（）

零錢明細

10月”日09:24■侑轉(zhuǎn)我+20.00

余顫87.18

10月121116:36打碼付軟給肉食店50.00

余頓

10月14|JJ0：20微信紅包?100.00

余犢

10月151118:59掃砂付款給總市-15.30

余^

A.54.70B.141.88C.122.88D.121.88

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，能夠根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意列出式子再進

行計算即可.

【詳解】解：由題可知，8718-50+100-153=121S3（元）.

故選：D.

7,若a：--a-二。工=0,則代數(shù)式+4。一二/的值為（）

A.2024B,-2024C,2025D.--025

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值、等式的性質(zhì)等知識點，根據(jù)等式的性質(zhì)對等式進行變形成為解題的

關(guān)鍵.由2a-2024=0,可得/-2a=2024,然后對B24+4i-進行變形并將

/-2。=二014代入計算即可.

［詳解］W：-.-a3--a-2024=0,,

.-.a3-2a=2024,

2024+4a-2a3=2024-2^3-2aJ=2024-2x2024=-2024

???

故選B.

ab

—+—

8.已知實數(shù)C,B在數(shù)軸上的位置如圖所示，則目用的值是（）

1」1.

a0h

A.-2B.-1C.0D,2

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置可得av°,b據(jù)此化簡求解即可.

【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置可得a<°,b>0,

+-=-1+1=0

.-.HMb,

故選：c.

【點睛】本題主要考查了化簡絕對值，根據(jù)數(shù)軸上點竹：位置判斷式子符號，有理數(shù)的除法，正確得到

a<0,b>°是解題的關(guān)鍵.

9.A,B兩地相距54Ckm,一列慢車從A地出發(fā)，每小時行駛60km,一列快車從B地出發(fā)，每小時行駛

90km，快車提前出發(fā)，兩車相向而行，則慢車行駛多少小時后，兩車相遇？設(shè)慢車行駛由后，

兩車相遇，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A60（A+20）+90.v=540060x+90（.i+20|=540

60|x+—|+90x=54060x+90|x+—|=540

C.I60；D.I60）

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了根據(jù)實際問題列一元一次方程，根據(jù)路程、速度和時間之間的關(guān)系，準確找出等

量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；

20

由快車提前20n：in出發(fā)可知兩車相遇時，快車比慢車多走了前小時，若設(shè)相遇時慢車行駛了了小時，則

?+當

快車行駛了I601小時；根據(jù)相遇時，慢車行駛的路程+快車行駛的路程=30可列出方程.

【詳解】解：?.一列慢車從A地出發(fā)，每小時行駛60千米，

???慢車行駛x小時行駛的路程為601千米，

???一列快車從8地出發(fā)，每小時行駛90千米，快車提前20分鐘出發(fā)，

90卜+當

.?.慢車行駛無小時則快車行駛的路程為I6cM千米，

?.?慢車行駛X小時后兩車相遇，

60x+90|i+—］=540

I60）,

故選：D.

10.已知：如圖1,點A,O,B依次在直線上，現(xiàn)將射線04繞點。沿順時針方向以每秒二。的速度

旋轉(zhuǎn)；同時射線08繞點。沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn).如圖2,設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為r秒

（0-rs90）.下列說法正確的是（）

MAOBN

圖1圖2

A.整個運動過程中，不存在二4。3=?。°的情況

B.當乙408=石：°時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間/一定為20秒

C.當t值為36秒時，射線OB恰好平分-AQ4

D.當乙4。3=時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間,一定為40秒

【答案】c

【解析】

［分析］由題意知ZWA=180o-2to.當osr￡45時，當

45<2?90時，ZW5=360°-4t°;令乙4。萬=/加。4-/腦=90。，計算求解可判斷選項A的

正誤；令乙408=/畋4一/&93=60°,ZAOB=ZNOB-ZNOA-60°,計算求解可判斷選項

B、D的正誤；將，=36代入，求出NMQANNOA>NM93的值，然后根據(jù)

^AOB-ZNOB-Z.NOA求解/AOB的值，根據(jù)/408與的關(guān)系判斷選項c的正誤.

oo

【詳解】解：由題意知ZW>4=180-2t;當04,445時，ZW5=4e°.當

45<t<90時,一NOB=360°-At°;

令—乂。3=/"。4-/g3=90°,即1800-%--4r°=90°,解得，=15秒，

存在4。3=90°的情況；

故A錯誤，不符合題意；

令NAOB=ZNOA-Z.NOB=60°,即】80°-2z°-4r°=60°,解得，=20穆*

^AOB=ZNCB-ZNOA=60°,即4尸-（180。-”=60°,解得?。秒，

當乙408=6口°時，兩射線的旋轉(zhuǎn)時間/不一定為20秒；

故B、D錯誤，不符合題意；

當，=36時，一/NO4=108°.ZNCB=\44°,

/.^AOB=二NOB-二NOA=144°-108°=36。，

??ZAOB=-ZMOA

?一，

射線OB恰好平分/AfQ4,

故c正確，符合題意；

故選C.

【點睛】本題主要考查了角的運算，角平分線等知識.解題的關(guān)鍵在于正確的表示各角度.

二.填空題（共6小題，共18分，每題3分）

1

]1.若卜1=亍，貝i|i=.

1

±_

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求得答案.

1

【詳解】解：?.?卜一6,

,1

士一

、=5,

￡

故答案為：±5,

【點睛】本題考查絕對值，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.已知300=150,則JOOH5=.

【答案】0.15

【解析】

【分析】根據(jù)“被開方數(shù)的小數(shù)點向左移動兩位，則算術(shù)平方根的小數(shù)點向左移動一位”即可解答.本題

考查了算術(shù)平方根，仔細觀察和分析是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：被開方數(shù)的小數(shù)點向左移動兩位，則算術(shù)平方根的小數(shù)點向左移動一位，

觀察可知，被開方數(shù)22500的小數(shù)點向左移動6位變成0.0225,所以算術(shù)平方根的小數(shù)點向左移動三位,

Vo0225=015,

故答案為：0.15

13.如圖，延長線段.45到點c,使3（7=248,。是.41、的中點，若幺8=5,則的長為

AHDC

【答案】二5

【解析】

【分析】本題考查了線段的和差，中點的定義，熟練掌握線段中點的定義與線段的和差是解題關(guān)鍵.

先求出BC、再求出4C,根據(jù)線段的中點求出4D,即可求出答案.

【詳解】解：???他=5,BC=2AB,

,..5C=2/18=2x5=10,

,-.AC=AB+BC=5+]0=\5,

???￡）是乂的中點，

⑷=LC=L15=75

22,

,-.BD=AD-AB=15-5=15.

故答案為：-$.

14.杭衢高鐵線上，要保證建德、建德南、龍游北、衢江、衢州西、江山這6個站點之間都有高鐵可乘，

需要印制不同的火車票種.（注：往返的車票不同）

【答案】30

【解析】

【分析】本題考查了線段的運用.注意根據(jù)規(guī)律計算的同時，還要注意火車票需要考慮往返情況.先求出

線段的條數(shù)，再計算車票的種數(shù).

【詳解】如圖所示，

111111

123456

往同一個方向（從1站點往6站點的方向），需要印制不同的火車票種類的數(shù)量有5+4+3+1+1=15

（種）.

.?.保證任意兩個站點雙向都有車票，需要印制車票種類的數(shù)量為】5、二=30（種）.

故答案為：30.

15.有依次排列的兩個不為零的整式工=1s=-y,用后一個整式與前一個整式求和后得到新的整式

%,用整式6=-y與前一個整式*二4,作差后得到新的整式內(nèi)=丫，用整式與=X與前

一個整式的='+）丁求和后得到新的整式的=XT】:,依次進行作差、求和的交替操作得到新的

整

式,下列說法：①當F=1時，&=6；②。口=8丁+】0??；③。第②=0；

④%0al十°”==。刀尸+"xu.其中，正確的是（填序號）.

【答案】①②④

【解析】

【分析】本題考查了整式的加減，正確理解題意和熟練進行整式的運算是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意依次對整

式進行作差、求和的交替操作，并觀察其中的規(guī)律，然后依次判斷每個選項即可.

【詳解】解：由題意依次計算可得：

%=Z+3=x+2y

a3=ax-5=x

a,=o3x+x+2j=2x+2y

ad=a3-a3=2x+x=r+2y

a.=a^+a3=T+2y+2.T+2y=3x+Ay

at=a,-aA=3x+4y-x-2y=2.v+

aT=at+0,=2.x+2.r+3.T+4y=5.v+6y

%=%-%=3x+4j，

a,=%+aT=8x+10y,

aw=a9~at=5x+6p

,

an=4j10+a$=13x+16j

%=<Jn-?io=8x+l°.r,

當、=、F=1時，a6=：A+：=6,即①正確；

由?？?%1-。10=8丁+10丁，則②正確；

觀察發(fā)現(xiàn)：=%?%=%,%=/,,以此類推可得：a?B=aX36,且都不為0,則。刈3+旬”工。，

故③錯誤；

觀察發(fā)現(xiàn)：%+,=%+%,以此類推可得：axaa+flMM=anv+,即

+<730X=Cm，+,故④正確.

故答案為：①②④.

16.現(xiàn)有45,CD兩根木條，M,N分別是A9,的中點，將兩根木條疊放在一起.

MD

A(C)B

圖1

(1)若按如圖1所示疊放，工5=10,8?6,則AWh；

(2)若按如圖2所示疊放，BD-AC^a,則=.(用含°的式子表示)

a

【答案】①.2②.

【解析】

【分析】(1)本題考查線段中點的特點和線段的和差，根據(jù)M,N分別是，包，CD的中點，分別表示

出CN,再利用入6『=,船/一°及進行計算，即可解題.

(2)本題考查線段的和差，根據(jù)3D-AC=a,得到三0=。+工「，再根據(jù)

MN-BN-BM-BD+DN-BM,利用=CN-DN,對其中的B￡＞、DN、進行

等量代換，即可得出出二

【詳解】(1)解：N分別是?，8的中點，

CN=DN=]-CD

?.?,45=10,CD-6,

AM=5,CNf

:.MN=AM-CN=5-3=2.

故答案為：2.

(2)解：由(1)同理可得AM=8M,O'：=DN,

MN=BN-BM=BD+DN-BM,

'：BD-AC-a,

3D=。+XC,

MN=a+AC+CN—AM=a—(AM—AN)-a—MN

MN=-

整理得：[A￡V=q,解得：2.

a

故答案為：2.

三.解答題(共8小題共72分，17,18題6分，19、20題8分，21、22題10分，23、24

題12分)

17.計算

(2)3

【解析】

【分析】本題考查實數(shù)的混合運算：

(1)先乘方，再乘除，最后算加減，即可求解；

(2)先進行乘方和開方運算，再進行除法運算，最后算加減，即可求解.

【小問1詳解】

=-16—I6x|-.L|X--^―11

解：原式IM?

=-16+4+1

=-11；

【小問2詳解】

解：原式39I4)

51

_4

=3.

18.解方程：

(1)-r=2-?i1+21.

-5-x--+--l---7--x-+--2--1,

(2)24

【答案】⑴’

4

-

(2)3

【解析】

【分析】(1)方程去括號，移項，合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解；

(2)方程去分母，去括號，移項，合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

【小問1詳解】

解:去括號得：2一=2-51-10,

移項得：21+51=-2-1J+2,

合并得：71=-6,

__g

解得：一一??；

【小問2詳解】

去分母得：依+1)-。1+?)=4,

去括號得：10i+2-7x-2=4,

移項得：l(h-7\=4-2+2,

合并得：入=4,

4

解得：一H.

19.如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個整式下方箭頭共同指向的整式.

(1)求整式M；

(2)求整式N；

(3)若=1,求尸的值.

【答案】(1)v1-X-4

(2)-2A3+SA-1

(3)-8

【解析】

【分析】(1)根據(jù)整式的減法運算法則即可求出答案；

(2)先根據(jù)整式的加法運算法則進行化簡，即可求出答案；

(3)根據(jù)整式的加法運算法則求出尸，然后整理代入即可求解.

【小問1詳解】

解：M-(2x-5)-(-X2+3X-1)

=2X-5+X2-3X+1

=X2-X-4;

【小問2詳解】

解：N=(2xi-^x-1)+[-4(X2-3X)]

=2x2—4%—1-4x2+12x

=-2x2+8x—1；

【小問3詳解】

解：尸二(2x—5)+(—2%2+8x—1)

=2x—5—2X2+8X-1

=-2x2+1Ox-6

=—2(x2—5x)—6,

\*X2-5X=1

：.P=-8.

【點睛】本題考查整式的加減運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的加減運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.有一種能得到數(shù).符號的運算明玳。)，當a>0時，sgn(a)=1.當a=0時，sgn(a)=0.當a<。

時，sgn(a)=一1.例如，sgn(+3)=l.sgn(-5)=-l

AB

-2▲5▲?

(1)計算：sgn(-3)=.

(2)如圖，數(shù)軸上點A,8表示的數(shù)分別為一2,3,點尸在數(shù)軸上移動，點尸表示的數(shù)為x,求

sgirA+2i+sgnlA_3I的值.

【答案】(1)-1

(2)當*<_?時，s8n(t+-*+s8n(x_5)=-2當x=_]時，$部1卜+二1+,即(1_3)=一].當

-2<x<3時，sgn(x+>+sgn(x-3|=0；當x=3時，sgn('+\+sgn(x-3)=I；當時，

sgn(x+2)+sgnIx-3)=2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題目所給的定義進行求解即可；

(2)分當x<-2時；當、=一二時；當時，；當\=3時；當時；五種情況結(jié)合題目所

給定義進行求解即可.

【小問1詳解】

解：L3<0,

...sgn(->7,

故答案為：一1；

【小問2詳解】

解：當丁<一1時，丁+「<0?i-3<0,

?srnI1+一l+s卯I】一Si=一1+1-1=-2

???；

當》=-2時，A-3=-2-3=-5<0,

.：;^n?x+2i+sgn1v-31=0--b=-1

??;

當一？時，.T+?>(Kx-3<0,

.5gn1x4-2I+sgn11-Si=1+1—11二。

當x=3時，*+2=3+2=5、。，

.sgn?v+二I+sgnii-31=1-F0=1

,?;

當T>3時，A+2>0.i-3>0,

.sgniv+二I+sgn11-3(=14-1=2

綜上所述，當x<-2時，sgn(、+:+射(x-3)=-2；當時，

sgn(.x+2|+sgn|v-3i=-l當時，sgn(v4-2l+sgn(T-3|=0當時，

sgn(x+2l+sgn(x-3)=1當丁>3時ign(Jr+2)+?f?(x-3)?2

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，有理數(shù)的加法計算，用數(shù)軸表示有理數(shù)，正確理解題意是解題

的關(guān)鍵.

21.已知二''->-2,5=v3-V-y,請按要求解決以下問題:

(1)求4-；

(2)若4-的值與y的取值無關(guān)，求x的值.

［答案］(1)P+X+》-」

(2)v=-2

【解析】

【分析】(1)把A與2代入4-18中，去括號合并即可得到結(jié)果；

(2)4-28結(jié)果整理后，由取值與y無關(guān)，確定出x的值即可.

【小問1詳解】

.4-25=2X3-n-+21-2-2(13-13-,r|

=2x3-JO,+2X-2-2/+法+)

=n'+2x+2.r-2.

【小問2詳解】

jr?,+2x+2y-2=2x+(x+2)y-2

???A-18的值與y的取值無關(guān)，

【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.某文具店計劃購進甲、乙兩種地球儀共100只，這兩種地球儀的進價，售價如下表:

進價(元/只)售價(元/只)

甲2030

乙4560

(1)求甲、乙兩種地球儀各多少只時，進貨款恰好為3000元.

(2)為確保乙種地球儀順利銷售，在(1)的條件下，超市決定對乙種地球儀進行打折出售，兩種地球儀

全部售完后，總利潤率為20%,求乙種地球儀每只打幾折？

【答案】(1)文具店購進甲地球儀60只，購進乙地球儀40只

(2)乙種地球儀每只7.5折

【解析】

【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，

列出方程.

(1)設(shè)文具店購進甲地球儀x只，則購進乙地球儀"'川一只，根據(jù)甲乙兩種地球儀的總進價為3000

元列出一元一次方程，解方程即可；

(2)設(shè)乙種地球儀每只a折，根據(jù)利潤=售價-進價，結(jié)合總利潤率為20%列出關(guān)于a的一元一次方程，

求出。的值即可.

【小問1詳解】

設(shè)文具店購進甲地球儀x只，則購進乙地球儀”。)一W只，

由題意,得出+45(1007)=3000

解得：丁=60,

購進乙地球儀的只數(shù)100-1=100-i:0?-40.

答：文具店購進甲地球儀60只，購進乙地球儀40只.

【小問2詳解】

設(shè)乙種地球儀每只a折，依題意有：

60x(30-20)+40(60x01^-45)=3000x20%

解得a=7.5.

答：乙種地球儀每只7.5折.

23.新學(xué)期開學(xué)，兩摞規(guī)格相同準備發(fā)放的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在講臺上，請根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)信息，

解答下列問題.

KKcm

86.5cmI

////////////////

（1）一本數(shù)學(xué)課本的高度是多少厘米？

（2）講臺的高度是多少厘米？

（3）請寫出整齊疊放在桌面上的'本數(shù)學(xué)課本距離地面的高度的式子（用含有1的式子表示）

（4）若桌面上有一些同樣的數(shù)學(xué)課本，整齊疊放成一摞，數(shù)學(xué)課本距離地面的高度是104厘米，你能求

出有幾本數(shù)學(xué)書嗎？寫出你的理由.

【答案】（1）0.5厘米；（2）85厘米；（3）1躇+,”?厘米；（4）38本，理由見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)圖形可以求得一本數(shù)學(xué)課本的高度；

（2）根據(jù)圖形可以求得講臺的高度；

（3）根據(jù)圖形可以用代數(shù)式表示出整齊疊放在桌面上的x本數(shù)學(xué)課本距離地面的高度；

（4）根據(jù)題意可以求得余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度.

【詳解】（1）由題意可得，