廣東省肇慶市高新區(qū)2025年九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)三月質(zhì)量檢測(cè)試題含答案

九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)三月質(zhì)量檢測(cè)試題一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的答案寫在答題卡.1．2024的相反數(shù)是（）A． B． C．024 D．20242．在，0這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C． D．03．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4．已知，下列不等式變形中正確的是（）A． B．C． D．5．下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．6．下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．7．我國(guó)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米.將數(shù)字21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．一元二次方程的兩根分別是，，若，則b的值為（）A．2 B． C．4 D．9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元．問(wèn)有多少人？該物品價(jià)值多少元？如果設(shè)有人，該物品值元，那么可列方程組為（）A． B． C． D．10．如圖，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，其中，則在結(jié)論①；②；③；④中，正確的個(gè)數(shù)有（）．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：3x2﹣6xy=．12．使函數(shù)有意義的的取值范圍是．13．已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是．14．若是方程的解，則．15．分式方程的解是．16．幻方的歷史很悠久，傳說(shuō)最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)三階幻方（如圖1），將9個(gè)數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個(gè)橫行、每個(gè)豎列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等，就得到一個(gè)廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個(gè)廣義的三階幻方，則mn＝．三、解答題（一）（17、18每題4分，19、20每題6分，共20分）17．計(jì)算：．18．解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．一人一盔，安全守規(guī)，為保證市民安全出行，某商店以每頂50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批頭盔，售價(jià)為每頂80元時(shí)，每月可售出200頂，在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出20頂，若該商店每月獲得的利潤(rùn)為8000元，求每頂頭盔的售價(jià)是多少元？四、解答題（二）（21題8分，22、23每題10分，共28分）21．商店出售某品牌護(hù)眼燈，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為40元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，月銷量（臺(tái)）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的2倍，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)（元）…506070…月銷量（臺(tái)）…908070…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)為多少元？22．《墨經(jīng)》最早述及的小孔成像，是世界上最早的關(guān)于光學(xué)問(wèn)題的論述，如圖，根據(jù)小孔成像的科學(xué)原理，當(dāng)像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）不變時(shí)，火焰的像高（單位：）是物距（小孔到蠟燭的距離）（單位：）的反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若火焰的像高為，求小孔到蠟燭的距離．23．如圖，中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊向點(diǎn)B以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）若兩點(diǎn)的距離為時(shí)，求的值？（2）當(dāng)為何值時(shí)，?BPQ的面積最大？并求出最大面積．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）24．視力表中蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)，如：每個(gè)“E”形圖都是正方形結(jié)構(gòu)，同一行的“E”是全等圖形且對(duì)應(yīng)著同一個(gè)視力值，不同的檢測(cè)距離需要不同的視力表．（1）素材1：國(guó)際通用的視力表以5米為檢測(cè)距離，任選視力表中7個(gè)視力值n，測(cè)得對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)b（mm），在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖1．探究1：檢測(cè)距離為5米時(shí)，歸納n與b的關(guān)系式，并求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)．（2）素材2：圖2為視網(wǎng)膜成像示意圖，在檢測(cè)視力時(shí)，眼睛能看清最小“E”形圖所成的角叫做分辨視角，視力值與分辨視角（分）的對(duì)應(yīng)關(guān)系近似滿足．探究2：當(dāng)時(shí)，屬于正常視力，根據(jù)函數(shù)增減性寫出對(duì)應(yīng)的分辨視角的范圍．（3）素材3：如圖3，當(dāng)確定時(shí)，在A處用邊長(zhǎng)為的I號(hào)“E”測(cè)得的視力與在B處用邊長(zhǎng)為的Ⅱ號(hào)“E”測(cè)得的視力相同．探究3：若檢測(cè)距離為3米，求視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“E”形圖邊長(zhǎng)．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其中點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，－4），點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0）.（1）求此拋物線的函數(shù)解析式.（2）點(diǎn)D是直線AB下方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、BD，探究是否存在點(diǎn)D，使得△ABD的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）點(diǎn)P為該拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得△PAB為直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】3x（x﹣2y）12．【答案】13．【答案】14．【答案】315．【答案】16．【答案】117．【答案】解：原式18．【答案】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，表示在數(shù)軸上為：，∴不等式組的解集是：．19．【答案】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20．【答案】解：設(shè)每頂頭盔的售價(jià)為x元，則，整理得：，解得：，∴每頂頭盔的售價(jià)為70元時(shí)，該商店每月獲得的利潤(rùn)為8000元．21．【答案】（1）解：由題意設(shè)，由表知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；以上值代入函數(shù)解析式中得：，解得：，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)銷售利潤(rùn)為W元，則，整理得：，由于銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的2倍，則，∵，，∴當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，且最大值為2400；答：當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為80元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲的利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為2400元．22．【答案】（1）解：由題意設(shè)：，把代入，得，∴關(guān)于的函數(shù)解析式為：；（2）解：把代入，得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴小孔到蠟燭的距離為．23．【答案】（1）解：依題意得：，∴，∵，∴，∵兩點(diǎn)的距離為，∴，解得：或2；（2）解：設(shè)的面積為，根據(jù)題意得：，∴當(dāng)時(shí)，S取得最大值，最大值為9，即當(dāng)為時(shí)，的面積最大，最大面積為．24．【答案】（1）解：由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到與成反比例關(guān)系，設(shè)，將其中一點(diǎn)代入得：，解得：，，將其余各點(diǎn)一一代入驗(yàn)證，都符合關(guān)系式；將代入得：；答：檢測(cè)距離為5米時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)為，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)為；（2）解：，在自變量的取值范圍內(nèi)，隨著的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，，；（3）解：由素材可知，當(dāng)某人的視力確定時(shí)，其分辨視角也是確定的，由相似三角形性質(zhì)可得，由探究1知，，解得，答：檢測(cè)距離為時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)為．25．【答案】（1）解：將B（0，-4），C（2，0）代入，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)解析式為：.（2）解：向下平移直線AB，使平移后的直線與拋物線只有唯一公共點(diǎn)D時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D到直線AB的距離最大，此時(shí)△ABD的面積最大，∵時(shí)，，，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（-4，0），設(shè)直線AB關(guān)系式為：，將A（-4，0），B（0，-4），代入，得：，解得：，∴直線AB關(guān)系式為：，設(shè)直線AB平移后的關(guān)系式為：，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，即的解為：x=-2，將x=-2代入拋物線解析式得，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（-2，-4）時(shí)，△ABD的面積最大；（3）解：①當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，即PA⊥AB，則設(shè)PA所在直線解析式為：，將A（-4，0）代入得，，解得：，∴PA所在直線解析式為：，∵拋物線對(duì)稱軸為：x=-1，∴當(dāng)x=-1時(shí)，，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，3）；②當(dāng)∠PBA=90°