2025屆高考物理二輪復習：電場和磁場的基本規(guī)律習題

模塊三電場和磁場

專題八電場和磁場的基本規(guī)律

［專題復習定位］

1.能用電場強度、電勢、磁感應強度等物理量描述電場和磁場的性質(zhì)。2.能用點電

荷模型研究點電荷間的相互作用，能用電場線、磁感線等模型分析電場和磁場中帶電粒子的

運動問題。

高考真題再現(xiàn)

命題點1電場性質(zhì)的理解

1.（2024?江蘇卷，T1）在靜電場中有a、6兩點，試探電荷在兩點的靜電力分與電荷量

°滿足如圖所示的關(guān)系，請問女、6兩點的場強大小關(guān)系是（D）

A.Ea=EbB.Ea=2Eb

C.E<EbD.E>Eb

F

解析：根據(jù)￡=）可知，圖線斜率表示電場強度，由題圖可知其>瓦，根據(jù)題意無法

得出其和其的數(shù)量關(guān)系。

2.（2024?河北卷，T2）我國古人最早發(fā)現(xiàn)了尖端放電現(xiàn)象，并將其用于生產(chǎn)生活，如

許多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時保護古塔。雷雨中某時刻，一古塔頂端附

近等勢線分布如圖所示，相鄰等勢線電勢差相等，則a、6、c、，四點中電場強度最大的是

（C）

A.a點B.b點、

C.c點D.d點、

解析：在靜電場中，等差等勢線的疏密程度反映電場強度的大小。題圖中c點的等差等

勢線相對最密集，故該點的電場強度最大。

3.（2024?河北卷，T7）如圖，真空中有兩個電荷量均為°（1>0）的點電荷，分別固定在

正三角形/8C的頂點8、C.〃為三角形/8C的中心，沿/〃的中垂線對稱放置一根與三角形

共面的均勻帶電細桿，電荷量為稱。已知正三角形A6C的邊長為a,〃點的電場強度為0,

靜電力常量為上頂點力處的電場強度大小為（D）

C.B(373+1)

解析：8點和C點處的點電荷在〃點的合電場強度￡=22cos60°,因〃

ma

點的電場強度為0,因此帶電細桿在〃點的電場強度?=￡,由對稱性可知帶電細桿在4點

的電場強度瓦=瓦=￡,方向豎直向上，因此2點合電場強度￡合=瓦+2"cos30°=冬(小

aa

+3)。

4.(多選)(2023?遼寧卷，T9)圖(a)為金屬四極桿帶電粒子質(zhì)量分析器的局部結(jié)構(gòu)示意

圖，圖(b)為四極桿內(nèi)垂直于x軸的任意截面內(nèi)的等勢面分布圖，相鄰兩等勢面間電勢差相

等，貝U(CD)

A.2點電勢比〃點的低

B.尸點電場強度大小比〃點的大

C.〃點電場強度方向沿z軸正方向

D.沿x軸運動的帶電粒子，電勢能不變

解析：由題圖可知〃點靠近帶負電的極桿，戶點靠近帶正電的極桿，又電勢沿場強方向

降低，則戶點的電勢比〃點的電勢高，A錯誤；等勢面的疏密程度反映場強的大小，由題圖

(b)可知〃點的等勢面密，則〃點的電場強度大，B錯誤；由對稱性可知兩帶正電的極桿在〃

點產(chǎn)生的電場方向沿z軸正方向，兩帶負電的極桿在〃點產(chǎn)生的電場方向也沿2軸正方向，

則由電場強度的疊加可知〃點的電場強度方向沿z軸的正方向，C正確；由對稱性可知x軸

上的電場強度為零，則帶電粒子沿x軸運動時始終不受電場力的作用，所以電場力不做功，

電勢能保持不變，D正確。

5.(多選)(2024?湖北卷，T8)關(guān)于電荷和靜電場，下列說法正確的是(AC)

A.一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變

B.電場線與等勢面垂直，且由電勢低的等勢面指向電勢高的等勢面

C.點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，該點電荷的電勢能將減小

D.點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，將從高電勢的地方向低電勢的地方運動

解析：根據(jù)電荷守恒定律可知一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，這個系統(tǒng)的電荷總量是

不變的，故A正確；根據(jù)電場線和等勢面的關(guān)系可知電場線與等勢面垂直，且由電勢高的等

勢面指向電勢低的等勢面，故B錯誤；點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，電場力做正功,

電勢能減小，根據(jù)。=與可知正電荷將從電勢高的地方向電勢低的地方運動，負電荷將從

Q

電勢低的地方向電勢高的地方運動，故C正確，D錯誤。

6.（多選）（2024?廣東卷，T8）污水中的污泥絮體經(jīng)處理后帶負電，可利用電泳技術(shù)對

其進行沉淀去污，基本原理如圖所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負極,

金屬圓盤置于容器底部，金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實線為電場線,

虛線為等勢面。〃點和"點在同一電場線上，〃點和戶點在同一等勢面上。下列說法正確的

有（AC）

污水1金屬棒

金屬圓盤

A.〃點的電勢比"點的低

B."點的電場強度比尸點的大

C.污泥絮體從〃點移到及點，電場力對其做正功

D.污泥絮體在“點的電勢能比其在尸點的大

解析：根據(jù)沿著電場線方向電勢降低可知〃點的電勢比“點的低，污泥絮體帶負電，根

據(jù)瓦=0?？芍勰嘈躞w在〃點的電勢能比在“點的電勢能大，污泥絮體從〃點移到"點，

電勢能減小，電場力對其做正功，故A、C正確；根據(jù)電場線的疏密程度可知”點的電場強

度比戶點的小，故B錯誤；〃點和戶點在同一等勢面上，則污泥絮體在〃點的電勢能與在盧

點的電勢能相等，結(jié)合A、C選項分析可知污泥絮體在尸點的電勢能比其在“點的大，故D

錯誤。

7.（2024?遼寧、吉林、黑龍江卷，T6）在水平方向的勻強電場中，一帶電小球僅在重力

和電場力作用下于豎直面（紙面）內(nèi)運動。如圖，若小球的初速度方向沿虛線，則其運動軌跡

為直線，若小球的初速度方向垂直于虛線，則其從。點出發(fā)運動到。點等高處的過程中

（D）

0\

A.動能減小，電勢能增大

B.動能增大，電勢能增大

C.動能減小，電勢能減小

D.動能增大，電勢能減小

解析：根據(jù)題意，若小球的初速度方向沿虛線，則其運動軌跡為直線，可知電場力和重

力的合力沿著虛線方向，又電場強度方向為水平方向，根據(jù)力的合成可知電場強度方向水平

向右，若小球的初速度方向垂直于虛線，則其從。點出發(fā)運動到。點等高處的過程中重力對

小球做功為零，電場力的方向與小球的位移方向相同，則電場力對小球做正功，小球的動能

增大，電勢能減小。

8.（多選）（2023?廣東卷，T9）電子墨水是一種無光源顯示技術(shù)，它利用電場調(diào)控帶電

顏料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈現(xiàn)出不同顏色，透明面板下有一層膠囊，其中每

個膠囊都是一個像素。如圖所示，膠囊中有帶正電的白色微粒和帶負電的黑色微粒，當膠囊

下方的電極極性由負變正時，微粒在膠囊內(nèi)遷移（每個微粒電量保持不變），像素由黑色變成

白色。下列說法正確的有（AC）

黑色微粒金、/■明面板外_土耳然光

（帶負電像索膠囊產(chǎn)

白色微粒電極

（帶正電）~++

A.像素呈黑色時，黑色微粒所在區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域的電勢

B.像素呈白色時，黑色微粒所在區(qū)域的電勢低于白色微粒所在區(qū)域的電勢

C.像素由黑變白的過程中，電場力對白色微粒做正功

D.像素由白變黑的過程中，電場力對黑色微粒做負功

解析：像素呈黑色時，膠囊下方的電極帶負電，像素膠囊里電場線方向向下，所以黑色

微粒所在的區(qū)域的電勢高于白色微粒所在區(qū)域的電勢，故A正確；像素呈白色時，膠囊下方

的電極帶正電，像素膠囊里電場線方向向上，所以黑色微粒所在的區(qū)域的電勢高于白色微粒

所在區(qū)域的電勢，故B錯誤；像素由黑變白的過程中，白色微粒受到的電場力向上，位移向

上，電場力對白色微粒做正功，故C正確；像素由白變黑的過程中，黑色微粒受到的電場力

向上，位移向上，電場力對黑色微粒做正功，故D錯誤。

9.（2024?遼寧、吉林、黑龍江卷，T5）某種不導電溶液的相對介電常數(shù)%與濃度2

的關(guān)系曲線如圖（a）所示，將平行板電容器的兩極板全部插入該溶液中，并與恒壓電源、電

流表等構(gòu)成如圖（b）所示的電路，閉合開關(guān)S后，若降低溶液濃度，貝U（B）

A.電容器的電容減小

B.電容器所帶的電荷量增大

C.電容器兩極板之間的電勢差增大

D.溶液濃度降低過程中電流方向為人”

解析：降低溶液濃度，不導電溶液的相對介電常數(shù)已增大，根據(jù)電容器的決定式

戶工可知電容器的電容增大，故A錯誤；溶液不導電沒有形成閉合回路，電容器兩端的電

4系kd

壓不變，根據(jù)gC〃結(jié)合A選項分析可知電容器所帶的電荷量增大，故B正確，C錯誤；根

據(jù)B選項分析可知電容器所帶的電荷量增大，則給電容器充電，結(jié)合題圖可知電路中電流方

向為故D錯誤。

命題點2力電綜合問題

10.（2024?新課標卷，T18）如圖，兩根不可伸長的等長絕緣細繩的上端均系在天花板

的。點上，下端分別系有均帶正電荷的小球只0;小球處在某一方向水平向右的勻強電場

中，平衡時兩細繩與豎直方向的夾角大小相等，貝NB）

A.兩繩中的張力大小一定相等

B.2的質(zhì)量一定大于0的質(zhì)量

C.2的電荷量一定小于0的電荷量

D.2的電荷量一定大于。的電荷量

解析：設0和產(chǎn)兩球之間的庫侖力為凡細繩的拉力分別為刀、應兩球質(zhì)量分別為以、

nk,與豎直方向夾角為9,對于小球0有?！?7]sin9—F,71cos9—nhg,對于小球?有

qiE-\-F=T^sin9,2cos9=nkg,聯(lián)立有Ti=~.~~吟,2="土。，所以可得Ti>Ti,

sm8sm8

又因為,琮，可知泌>皿，即P的質(zhì)量一定大于。的質(zhì)量；兩小球的電荷量則無法判斷。

11.（多選）（2024?山東卷，T10）如圖所示，帶電量為+<?的小球被絕緣棒固定在。點，

右側(cè)有固定在水平面上、傾角為30°的光滑絕緣斜面。質(zhì)量為勿、帶電量為+g的小滑塊從

斜面上/點由靜止釋放，滑到與小球等高的8點時加速度為零，滑到C點時速度為零。已知

間的距離為S,重力加速度大小為g,靜電力常量為"，下列說法正確的是（AD）

D./C之間的電勢差幅=—黃

2q

解析：由題意知小滑塊在6點處的加速度為零，則根據(jù)受力分析有，沿斜面方向儂sin

30°cos30。，解得,A正確，B錯誤；因為滑到C點時速度為零，

小滑塊從4到。的過程，設靜電力對小滑塊做的功為周根據(jù)動能定理有W+mgssin30°

=0,解得人一角一，故C錯誤；根據(jù)電勢差與電場力做功的關(guān)系可知羔之間的電勢差UAC

Wmgs

故D正確。

q2g

12.（2024?河北卷，T13）如圖，豎直向上的勻強電場中，用長為/的絕緣細線系住一

帶電小球，在豎直平面內(nèi)繞。點做圓周運動。圖中/、8為圓周上的兩點，/點為最低點，B

點與。點等高。當小球運動到4點時，細線對小球的拉力恰好為0,已知小球的電荷量為

（7（1〉0）,質(zhì)量為0,/、6兩點間的電勢差為“重力加速度大小為g,求：

E

｛，…令

「4

（1）電場強度￡的大??；

⑵小球在46兩點的速度大小。

解析：（1）在勻強電場中，根據(jù)公式可得電場強度￡=（。

2

V

⑵在4點細線對小球的拉力為0,根據(jù)牛頓第二定律得弱一儂=叱A］

A到8過程根據(jù)動能定理得

1212

qU—mgL=^mvBmvA

聯(lián)立解得V尸個

31Uq-mgD

m

13.（2023?山東卷，T15）電磁炮滅火消防車（圖甲）采用電磁彈射技術(shù)投射滅火彈進入

高層建筑快速滅火。電容器儲存的能量通過電磁感應轉(zhuǎn)化成滅火彈的動能，設置儲能電容器

的工作電壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。如圖乙所示，若電磁炮正對高樓，與高樓之間的

水平距離A=60m,滅火彈出膛速度的=50m/s,方向與水平面夾角。=53°,不計炮口離

地面高度及空氣阻力，重力加速度大小g取10m/s：sin53°=0.8。

圖甲

（1）求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H。

（2）已知電容器儲存的電能￡=巳切，轉(zhuǎn)化為滅火彈動能的效率"=15%,滅火彈的質(zhì)

量為3kg,電容C=2.5X104nF,電容器工作電壓〃應設置為多少？

解析：（D滅火彈做斜拋運動，則水平方向上有

L=VotCOSe

豎直方向上有〃=府力sin0—1gf

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得〃=60mo

（2）根據(jù)題意可知

12

&=nE=15%X-Cl}

又因為瓦=；旋

聯(lián)立可得〃=10004Vo

答案：（1）60m（2）1000y/2V

命題點3磁場性質(zhì)的理解

14.（2024?廣西卷，T5）〃xy坐標平面內(nèi)一有界勻強磁場區(qū)域如圖所示，磁感應強度大

小為6,方向垂直于紙面向里。質(zhì)量為如電荷量為十。的粒子，以初速度-從。點沿x軸

正向開始運動，粒子過y軸時速度與y軸正向夾角為45°,交點為只不計粒子重力，則夕

點至。點的距離為（C）

解析:

V

粒子的運動軌跡如圖所示，在磁場中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有。比「，可得粒

mvr

子做圓周運動的半徑三石，根據(jù)幾何關(guān)系可得尸點至。點的距禺—次丁=（1

,r、mv

+十力。

15.（2024?湖北卷，T7）如圖所示，在以。點為圓心、半徑為"的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于

紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為反圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠

大的勻強磁場。一質(zhì)量為以電荷量為g（g>0）的帶電粒子沿直徑/C方向從/點射入圓形區(qū)

B.粒子射出圓形區(qū)域時的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向

C.粒子連續(xù)兩次由/點沿4C方向射入圓形區(qū)域的最小時間間隔為。W

D.若粒子從4點射入到從C點射出圓形區(qū)域用時最短，粒子運動的速度大小為"I磔

解析：在圓形勻強磁場區(qū)域內(nèi)，沿著徑向射入的粒子，總是沿徑向射出，根據(jù)圓的特點

可知粒子的運動軌跡不可能經(jīng)過。點，故A、B錯誤；粒子連續(xù)兩次由4點沿/C方向射入圓

4M.m

形區(qū)域，時間最短則根據(jù)對稱性可知軌跡如圖甲所示，則最小時間間隔t=2T=-,故C

qB

錯誤；粒子從/點射入到從。點射出圓形區(qū)域用時最短，則軌跡如圖乙所示，設粒子在磁場

中運動的半徑為r,根據(jù)幾何關(guān)系可知？=華，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=/,

3r

可得迺，故D正確。

6m

16.(2023?江蘇卷，T2)如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為8。L形導線通以恒定電流

I,放置在磁場中。已知成邊長為21,與磁場方向垂直，A邊長為/,與磁場方向平行。

該導線受到的安培力為(C)

A.0B.BI1

C.2BI1D.乖BI1

解析：因A段與磁場方向平行，則不受安培力；仍段與磁場方向垂直，所受安培力用

=BI?21=2BH,則該導線受到的安培力為2瓦7。

題粵分類講練

題型一電場性質(zhì)的理解

1.三個公式

F

(1)￡=-是電場強度的定義式，適用于任何電場。電場中某點的電場強度是確定值，其

q

大小和方向與試探電荷g無關(guān)，試探電荷1充當“測量工具”的作用。

(2)￡=后是真空中點電荷所形成的電場的電場強度的決定式，￡由場源電荷0和場源

r

電荷到某點的距離r決定。

(3)￡=9是電場強度與電勢差的關(guān)系式，只適用于勻強電場。

注意：式中d為兩點間沿電場方向的距離。

2.電場線、電勢、電場強度

⑴電場線與電場強度的關(guān)系：電場線越密的地方電場強度越大，電場線上某點的切線

方向表示該點電場強度的方向。

(2)電場線與等勢面的關(guān)系：電場線總是與等勢面垂直，且從電勢高的等勢面指向電勢

低的等勢面；電場線越密的地方，等差等勢面也越密；沿等勢面移動電荷，電場力不做功，

沿電場線移動電荷，電場力一定做功。

(3)電場強度大小與電勢無直接關(guān)系：零電勢可人為選取，電場強度的大小由電場本身

決定，故電場強度大的地方，電勢不一定高。

3.帶電粒子的軌跡

(1)軌跡的切線方向：速度的方向。

(2)某點電場力方向：沿著該點的電場線的切線方向，軌跡向著電場力的方向彎曲。

4.電場能的性質(zhì)

(1)電勢與電勢能：4>=-o

q

(2)電勢差與電場力做功：UAB=—=<PA-<i>Bo

q

(3)電場力做功與電勢能的變化：片一A瓦。

5.靜電力做功的求解

(1)由功的定義式W=F1cosa來求解；

(2)利用結(jié)論“電場力做功等于電荷電勢能變化量的負值”來求，即吃—△耳;

⑶利用%=(7如來求解。

考向1電場強度的矢量合成

典例口(2023?湖南卷，T5)如圖所示，真空中有三個點電荷固定在同一直線上，電

荷量分別為Q、&和。“2點和三個點電荷的連線與點電荷所在直線的夾角分別為90°、60°

和30°。若尸點處的電場強度為零，q〉0,則三個點電荷的電荷量可能為(D)

心、

;I、、、、、、、、、

1

?'、、、、

h鰻A…一觀吆z

Q\。2。3

A.Qi=q,q,Q=q

4^3

B.Qi=—q,q=一^-q,Q=-4,

C.Q\=—q,q,Q=—Q

4A/3

D.@=q,Q=--q,Q=4q

［解析］若三個點電荷都帶正電或負電，則三個點電荷在戶點產(chǎn)生的電場強度疊加后一

定不為零，A、B錯誤；幾何關(guān)系如圖1,若a=0=一g,則根據(jù)￡=?分析可知。和a

在戶點產(chǎn)生的電場強度的關(guān)系為笈=4笈，a和Q在戶點產(chǎn)生的電場強度疊加后為笈3,如

圖2所示，與a在戶點產(chǎn)生的電場強度不可能在一條直線上，即戶點處的電場強度不可能

4、6Qa

疊加為零，C錯誤；若40=0=4Q,^=~2~5則根據(jù)￡=仔分析可知￡=后=與，

疊加后隊尸￥,如圖3所示，與a在尸點產(chǎn)生的電場強度等大、反向，疊加為零，D

正確。

場強方向

考向2電場中的平衡問題

典例?

1.0X10-3kg,所帶電荷量為2.0X10-8Co現(xiàn)加水平方向的勻強電場，平衡時絕緣輕繩與

豎直方向夾角為30°。重力加速度g取10m/s2?

(1)求勻強電場的電場強度；

(2)若可以加任意方向的勻強電場，平衡時小球仍在圖示位置，則所加勻強電場的電場

強度的最小值是多大？方向如何？

［解析］

mg

圖甲

(1)根據(jù)題意，小球的受力情況如圖甲所示，

根據(jù)幾何關(guān)系有

—=tan30°

mg

解得￡=羋X105N/C?

⑵當電場方向與繩垂直時，電場強度最小，如圖乙所示,

根據(jù)平衡條件有

E'q

----=sin30o

mg

解得￡'=2.5X106N/C

方向應與繩垂直斜向右上方。

［答案］(1X105N/C（2）2.5X106N/C方向與繩垂直斜向右上方

考向3電場性質(zhì)的理解

典例目（2023?湖北卷，T3）在正點電荷。產(chǎn)生的電場中有幺及兩點，其電勢分別為

"6N,電場強度大小分別為后、EN。下列說法正確的是（C）

A.若0D<t>N,則〃點到電荷。的距離比從點的遠

B.若涿忌，則〃點到電荷0的距離比N點的近

C.若把帶負電的試探電荷從〃點移到“點，電場力做正功，則。欣殺

D.若把帶正電的試探電荷從〃點移到N點，電場力做負功，則治瓦

［解析］沿著電場線的方向電勢降低，根據(jù)正點電荷產(chǎn)生的電場特點可知，若

則〃點到電荷。的距離比”點的近，故A錯誤；電場線的疏密程度表示電場強度的大小，根

據(jù)正點電荷產(chǎn)生的電場特點可知，若EKEN,則〃點到電荷。的距離比N點的遠，故B錯誤;

若把帶負電的試探電荷從〃點移到“點，電場力做正功，則是逆著電場線運動，電勢增加,

故有。公0W,故C正確；若把帶正電的試探電荷從〃點移到"點，電場力做負功，則是逆

著電場線運動，根據(jù)正點電荷產(chǎn)生的電場特點可知漲后，故D錯誤。

（多選）（2023?山東卷，T11）如圖所示，正六棱柱上下底面的中心為。和0',

爾〃兩點分別固定等量異號的點電荷，下列說法正確的是（ACD）

A.F'點與C點的電場強度大小相等

B.夕點與少點的電場強度方向相同

C.H點與少點的電勢差小于。'點與〃點的電勢差

D.將試探電荷+f7由6點沿直線移動到0點,其電勢能先增大后減小

［解析］

將六棱柱的上表面拿出，由幾何條件可知，正電荷在3'中點4的場強方向垂直于第

則4點的合場強與戶。方向的夾角為銳角，在廠點的合場強和內(nèi)。方向的夾角為鈍角，因此將

正電荷從戶移到。點過程中電場力先做負功后做正功，電勢能先增大后減小，D正確；由等

量異種電荷的電勢分布可知，次，0〉0,0〃—。<0,<t>0=0,<t>F>0,因此<1>A'—<1>F

。-0廣〈0"—0〃=0,C正確；由等量異種電荷的對稱性可知F'和C電場強度大

小相等，B'和少電場強度方向不同，A正確，B錯誤。

考向4電場線、等勢線和運動軌跡

a^iB（2023?全國甲卷，T18）在一些電子顯示設備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過適

當?shù)姆莿驈婋妶?，可以使發(fā)散的電子束聚集。下列4幅圖中帶箭頭的實線表示電場線，如果

用虛線表示電子可能的運動軌跡，則其中正確的是（A）

電字一

［解析］電子做曲線運動滿足合力指向軌跡凹側(cè)，A正確；對B選項中的電子受力分析

有

可見與電子在電場中的受力方向相互矛盾，B錯誤；對C選項中的電子受力分析有

熒

光

屏

可見與電子在電場中的受力方向相互矛盾，C錯誤；對D選項中的電子受力分析有

熒

光

屏

可見與電子在電場中的受力方向相互矛盾，D錯誤。

6電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分，在電子顯微鏡中電子槍發(fā)射電子束,

通過電場構(gòu)成的電子透鏡使其會聚或發(fā)散。電子透鏡的電場分布如圖所示，虛線為等勢線。

一電子僅在電場力作用下運動，運動軌跡如圖中實線所示，a、6、c、d是軌跡上的四個點,

下列說法正確的是（C）

U電子槍

/茨、looy

第一透鏡|第一透鏡

-------------0200V1-------------

---------、

第一透鏡「總一二c20第0V一-透---鏡----------

-------------'-V--100V-------------

A.電子從a到d運動時，電勢能逐漸減小

B.電子從a到d運動時，加速度保持不變

C.電子在a處受到的電場力方向與8處虛線垂直

D.6處的電場強度與c處的電場強度相同

［解析］由題圖可知，電子從a到，運動時，電勢先升高后降低，可知電子的電勢能先

減小后增大，A錯誤；由題圖可知，電場不是勻強電場，則電子從a到d運動時，加速度不

斷變化，B錯誤；電場線與等勢面垂直，則a處的電場線與虛線垂直，電場強度方向也與虛

線垂直，則電子在a處受到的電場力方向與a處虛線垂直，C正確；由題圖可知，6處的電

場強度與。處的電場強度大小相同，方向不同，D錯誤。

題型二電場中的力電綜合問題

1.注重全面分析（分析受力特點和運動規(guī)律），抓住粒子運動的周期性和對稱性特征，

求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件。

2.兩條思路出發(fā)：一是力與運動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運動學規(guī)律分析；二是

功能關(guān)系。

考向1電容器的動態(tài)分析

典例目手機自動計步器的原理如圖所示，電容器的一個極板〃固定在手機上，另一

個極板及與兩個固定在手機上的輕彈簧連接，人帶著手機向前加速運動階段與靜止時相比,

手機上的電容器（D）

I

前

左+右耋NTE

后

A.電容變大

B.兩極板間電壓降低

C.兩極板間電場強度變大

D.兩極板所帶電荷量減少

［解析］人帶著手機向前加速運動時，及極板向后運動，電容器兩極板間的距離變大，

由可得，手機上的電容器的電容變小，A錯誤；電容器始終與電源相連，所以人

4尺kd

帶著手機向前加速運動階段與靜止時相比，手機上的電容器兩極板間電壓不變，B錯誤；由

￡=(可得,兩極板間電場強度變小，C錯誤；由電容的定義式…弓可得,兩極板所帶的電

荷量所以兩極板所帶電荷量減少，D正確。

考向2電場中的力電綜合分析

典例?(2023?新課標卷，T12)密立根油滴實驗的示意圖如圖所示。兩水平金屬平板

上下放置，間距固定，可從上板中央的小孔向兩板間噴入大小不同、帶電量不同、密度相同

的小油滴。兩板間不加電壓時，油滴a、力在重力和空氣阻力的作用下豎直向下勻速運動,

PhVh

速率分別為詼、了；兩板間加上電壓后(上板為正極)，這兩個油滴很快達到相同的速率萬,

均豎直向下勻速運動。油滴可視為球形，所受空氣阻力大小與油滴半徑、運動速率成正比,

比例系數(shù)視為常數(shù)。不計空氣浮力和油滴間的相互作用。

aoob

(1)求油滴a和油滴b的質(zhì)量之比;

(2)判斷油滴a和油滴6所帶電荷的正負，并求a、6所帶電荷量的絕對值之比。

［解析］(1)設油滴半徑為r,密度為0

4

則油滴質(zhì)量加=3rP

速率為y時油滴受阻力f=krv

當油滴勻速下落時mg=f

3kv

解得不

4JiPg

r/%fa_8

則一=—=1

nibrb

（2）兩板間加上電壓后（上板為正極），這兩個油滴很快達到相同的速率冷，可知油滴a

做減速運動，油滴6做加速運動，可知油滴3帶負電，油滴方帶正電；當再次勻速下落時,

對女由受力平衡可得

IQa\E+fa=niag,

Vo

~21

其中fa=-mag=-mag

VQ乙

對b由受力平衡可得fb-qbE=mbg

pb

2-

1

其中fb=mbg=2mbg

4-%

nia_4

聯(lián)立解得

Qb21nb1

［答案］(1)8：1

⑵油滴a帶負電，油滴6帶正電4：1

題型三磁場性質(zhì)的理解

1.磁場合成

對于多個電流在空間某點的合磁場方向，首先應用安培定則判斷出各電流在該點的磁場

方向（磁場方向與該點和電流連線垂直），然后應用平行四邊形定則合成。

2.磁場力做功

磁場力包括洛倫茲力和安培力，由于洛倫茲力的方向始終和帶電粒子的運動方向垂直,

故洛倫茲力不做功，但是安培力可以做功。

考向1磁場的矢量合成

9如圖所示，正方體放在水平地面上，空間有磁感應強度為質(zhì)、方向與水平面

成45°角斜向上的勻強磁場。一根通電長直導線穿過正方體前后面的中心，電流的方向垂

直于紙面向里。a、b、d分別是正方體所在邊的中點，在這四點中（D）

A.c、/兩點的磁感應強度大小相等

B.a、6兩點的磁感應強度大小相等

C.6點磁感應強度的值最大

D.c點磁感應強度的值最小

［解析］

a、b、c、d四點的實際磁感應強度為勻強磁場和電流磁場的疊加，如圖所示。

由圖可知，a點磁感應強度大小B尸氏+B,b點和d點磁感應強度大小Bb=Bd=

、就+#,c點的磁感應強度大小反=呂一8故A、B、C錯誤，D正確。

考向2洛倫茲力的理解和分析

?(2023?海南卷，T2)如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直于紙面向里

的勻強磁場，關(guān)于小球運動和受力的說法正確的是(A)

……一⑥一....

XXIXX

B\

XXVXX

XXXX

A.小球剛進入磁場時受到的洛倫茲力水平向右

B.小球運動過程中的速度不變

C.小球運動過程中的加速度保持不變

D.小球受到的洛倫茲力對小球做正功

［解析］小球剛進入磁場時速度方向豎直向下，由左手定則可知，小球剛進入磁場時受

到的洛倫茲力方向水平向右，A正確；小球運動過程中，受重力和洛倫茲力的作用，且合力

不為零，所以小球運動過程中的速度變化，B錯誤；小球受到的重力不變，洛倫茲力時刻變

化，則合力時刻變化，加速度時刻變化，C錯誤；洛倫茲力永不做功，D錯誤。

題型四帶電粒子在勻強磁場中的運動

1.分析方法

(1)畫軌跡：確定圓心，用幾何方法求半徑并畫出軌跡；

基本(2)找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應強度、運動速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運

思路動時間相聯(lián)系，運動時間與周期相聯(lián)系；

(3)用規(guī)律：利用牛頓第二定律和圓周運動的規(guī)律，特別是周期公式和半徑公式

重要mv2兀/2兀r

r~qB'JqB'「v

結(jié)論

(1)軌跡上的入射點和出射點的速度垂線的交點為圓心，如圖(a)；

(2)軌跡上入射點的速度垂線和兩點連線中垂線的交點為圓心，如圖(b)；

(3)沿半徑方向與入射點距離等于r的點，如圖(c)(當r已知或可算)

圓心的

:?5??:::::

確定二oixV：。1々

,、、，0廣、；r\'

x

'??'?l/；x''XX；:XX/

/次

哈彳二P妒設X

圖(a)圖(b)圖(c)

,..,mv2—mv

方法：由Bqv—得半t,徑r—

半徑的rqb

確定方法二：由幾何關(guān)系求解，一般由數(shù)學知識(勾股定理、三角函數(shù)等)通過計算

來確定

0

方法：由圓心角求解，力一2兀,T

時間的

求解

方法二：由弧長求解，t=-

V

2.解題關(guān)鍵

找圓心：若只知道進場位置，則要利用圓周運動的對稱性定性畫出軌跡，找圓心，利用

平面幾何知識求解問題。

考向1帶電粒子在勻強磁場中的運動

11(多選)(2023?全國甲卷，T20)光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強磁

場，筒上尸點開有一個小孔，過戶的橫截面是以。為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從產(chǎn)

點沿尸。射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點

的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反，電荷量不變。不計所

受重力。下列說法正確的是(BD)

/xXXX\

"VTx"x'^x"x'J

A.粒子的運動軌跡可能通過圓心。

B.最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出

C.射入小孔時粒子的速度越大，在圓內(nèi)運動時間越短

D.每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點與圓心。的連線

［解析］假設粒子帶負電，第一次在/點和筒壁發(fā)生碰撞如圖甲所示，a為圓周運動的

圓心,

圖甲

由幾何關(guān)系可知/a/。為直角，即粒子此時的速度方向為OA,說明粒子在和筒壁碰撞

時速度會反向，由圓的對稱性可知在其他點撞擊同理，D正確；粒子沿戶。射入，在磁場中

偏轉(zhuǎn)，不可能過。點，碰撞后的初速度方向依然指向圓心，粒子不可能過。點，A錯誤；由

題意可知粒子射出磁場以后的圓心組成的多邊形應為以圓筒橫截面為內(nèi)接圓的多邊形，最少

應為三角形，如圖乙所示，即撞擊兩次，B正確；速度越大，粒子做圓周運動的半徑越大，

碰撞次數(shù)可能會增多，粒子運動時間不一定減少，C錯誤。

考向2臨界極值問題

包（多選）如圖所示，邊長為L的正三角形ABC內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強磁

場，磁感應強度為反，為8c的中點，有一群帶電量為+外質(zhì)量為〃的粒子從〃點以不同

速率沿與回成30°角的方向進入磁場。不計粒子所受重力和粒子間的相互作用，以下說法

正確的是（AC）

戶\

/X\

/XXX\

…博

Rnc

A.所有從回邊出射的粒子運動時間均相同

B.所有從4C邊出射的粒子，出射點越靠近4運動時間越短

C.當入射速度為避時，粒子從/C邊出射

2nl

D.若粒子帶負電，則從。點出射的粒子軌跡半徑為晉/

HIV2

［解析］粒子在磁場中受到的洛倫茲力提供向心力，有,由圓周運動中周期

QVB=K~

2it7?9

與速度關(guān)系有？=丁，設粒子在磁場中做圓周運動的圓心角為，，則應有t=-T=

F，可知粒子做圓周運動的圓心角越大，運動時間越長，由題意分析可得，粒子從8c邊

射出時圓心角相同，運動時間相同，故A正確;

粒子恰好不從邊射出時，軌跡與/C邊相切，運動軌跡如圖所示，根據(jù)圖中幾何條件

分析可知此時軌跡半徑用=gLsin60。，粒子在磁場中受到的洛倫茲力提供向心力，有

g的8=等，聯(lián)立解得的=當避，當入射速度為火爐時，粒子從/C邊出射，故C正

確；所有從/c邊出射的粒子，出射點越靠近4圓心角越大，運動時間越長，故B錯誤；

若粒子帶負電，由幾何關(guān)系可得，從。點出射的粒子軌跡半徑為;。故D錯誤。

專題強化練

-.........................................................................--..............................

1.（2024?佛山市二模）2023年8月15日，游客在新疆吐魯番的沙漠上游玩時，頭發(fā)

突然豎了起來。當時無風，但頭頂烏云密布。下列相關(guān)說法正確的是（B）

A.這是一種電磁感應現(xiàn)象

B.這是一種靜電感應現(xiàn)象

C.此時人的頭與腳帶異種電荷

D.此時人應躺下或蹲下，并向高處撤離

解析：游客在沙漠上游玩時，頭頂烏云密布，頭發(fā)突然豎了起來。這是由于烏云帶了電,

對人體產(chǎn)生了靜電感應現(xiàn)象，頭與云帶異種電荷，由于腳與大地接觸，腳不帶電，此時人應

躺下或蹲下，并向低洼處撤離，避免發(fā)生尖端放電現(xiàn)象。

2.（多選）（2024?湛江市一模）如圖所示，是閃電擊中廣州塔的畫面，廣州塔的尖頂是

一避雷針，雷雨天氣時，低端帶負電的云層經(jīng)過避雷針上方時，避雷針尖端放電形成瞬間強

電流，云層所帶的負電荷經(jīng)避雷針導入大地，在此過程中，下列說法正確的是（ACD）

A.云層靠近避雷針時，針尖感應出正電荷

B.向塔尖端運動的負電荷受到的電場力越來越小

C.越靠近避雷針尖端，電場強度越大

D.向塔尖端運動的負電荷電勢能減小

解析：根據(jù)同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引，可知云層靠近避雷針時，針尖感應

出正電荷，故A正確；根據(jù)電場線的疏密可知，塔尖的電場強度較大，所以向塔尖端運動的

電荷受到的電場力越來越大，故B錯誤；由于電荷更容易集中到尖端，越靠近避雷針尖端電

場強度越大，故C正確；負電荷在電場力的作用下向塔尖端運動，電場力做正功，電勢能減

小，故D正確。

3.（2024?深圳市一模）兩塊平行