2025年安徽省A10聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025年安徽省A10聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.（5分）已知集合力={久|VO},B={-1,0,1,2,3},貝（）

A.{1,2}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

2.（5分）若z?（2+力=7+53則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.(5分)已知空間向量a=(zn,—L3),b=(1,n,一2），若all兒則〃z+〃=（）

355

A.—,2B.一C.D.-

2

41cosa

4.(J刀)tan(a—n)--y,貝o(）

乙2sina—3cosa

1

A.-4B.1C.

5.（5分）“入W2”是“數(shù)列{后-汨為遞增數(shù)列”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

6.（5分）在三角形內(nèi)到其三個頂點的距離之和最小的點稱為“費馬點”.意大利數(shù)學(xué)家托里拆利發(fā)現(xiàn)：當(dāng)

△/2C的三個內(nèi)角均小于120°時，使得N/O3=/BOC=/CCM=120°的點。即為費馬點；當(dāng)△4BC

有一個內(nèi)角大于或等于120°時，最大內(nèi)角的頂點即為費馬點.在△A8C中，若3。=4,且siiL4：sin5：

sinC=2VL2：1,則該三角形的費馬點到各頂點的距離之和為（）

A.4V2B.3V2C.4+V2D.4+2V2

1IYI1—3,xV3

2一，若方程（/（x））2-4G）+2=0有6個不同的實數(shù)根，

{—x+6%—9,x^*3

則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.（—9—2A/2）

B.（-6,-2V2）

11

C.（—，+°0）

第1頁（共16頁）

D.（—，-2V2）U（-2V2/+oo）

8.（5分）已知某圓臺的側(cè)面展開圖如圖所示，其中3。=3,AD=6,N/8C=竽，若此圓臺的上、下底

面圓周都在球。的球面上，則球。的表面積為（）

A.36irB.54TtC.64TTD.68TT

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選

對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

（多選）9.（6分）已知加，〃，/為三條不同的直線，a,0為兩個不同的平面，則下列命題一定正確的是

（）

A.若m〃n,n//a,貝！J加〃a

B.若〃z_L〃，ni-Ll,幾〃a,I//a,貝！J

C.若0(_10,m//a,I//n,則加_L/

D.若a〃0,mJ_a,貝!J加〃〃

（多選）10.（6分）已知平面向量藍(lán)，盛均為單位向量，且|2薪一前=|百益I，貝！|（）

A——1

A.m-n=--2

B.|m+2n\—V7

C.cos{m—n,m+2n）=-

D.m+21在zn—九上的投影向量為一號（m—ri）

（多選）n.（6分）已知函數(shù)/（久）=e，有2個零點XI,X2（X1<X2）,貝（I（）

A.m<0B.m>0

C.%亥+虐〉/D.Inx2~^xi<1

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）已知正數(shù)x,>滿足2x+5y=2,則'+2的最小值為_________.

xy

第2頁（共16頁）

<

2。九,0^ccn￡5Q

1，Qi=手記數(shù)列｛斯｝的前〃項和為Si,貝IS2025

2a—1,2〈。九VI

(zi

14.(5分)已知曲線/"(x)=sin(3久+0)(|如喘)在點(0,7(0))處的切線方程為y=字久+去且函數(shù)

g(x)=f(ax)30)在區(qū)間(it,2it)上沒有零點，則實數(shù)。的取值范圍是.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.已知a>0,函數(shù)/'(久)=)拄黑是奇函數(shù)，g(x)=4V-2x+i.

(1)求實數(shù)a的值；

(2)若Vxi€[0,》，3%2G[1,3],使得/(xi)Ng(x2)+入，求實數(shù)入的取值范圍.

1133

16.在△48C中，內(nèi)角/,B,C的對邊分別是a,b,c,且--+---1=----+----

sinAsinCtanAtanC

(1)求證：a+c=3b；

(2)若b=4,且。是邊/C的中點，求AD的最小值.

17.已知四棱錐S-48CD中，ZBAD=ZADC=ZSAD=2ZSDA=900,平面MD_L平面48C￡>,CD=

AD=2AB=2.點、M,N分別在線段SC,SO上，且/,B,M,N四點共面，BMLSC.

(1)求證：ANLSD-,

(2)求平面2CN與平面SCO所成角的余弦值.

18.已知數(shù)列｛斯｝,｛瓦｝的前"項和分別為S”Tn，其中。2=2,2Sn=(?！?己"，｛為｝為等比數(shù)列,且？3

=14,76=126.

(1)求數(shù)列｛anbn｝的前n項和?！?；

(2)在(1)的條件下，比較￡著去與0.7的大小關(guān)系，并說明理由.

19.定義：記函數(shù)/G)的導(dǎo)函數(shù)為/(x),若/(%)在區(qū)間/上單調(diào)遞增，則稱/G)為區(qū)間/上的

凹函數(shù)；若/(x)在區(qū)間/上單調(diào)遞減，則稱/(x)為區(qū)間/上的凸函數(shù).已知函數(shù)/(x)

(x>0),g(x)=

第3頁(共16頁)

(1)求證：/(x)為區(qū)間(0,+8)上的凹函數(shù)；

(2)若g(x)為區(qū)間［1,2］的凸函數(shù)，求實數(shù)。的取值范圍;

(3)求證：當(dāng)a<e"i時，\g(x)\+a>alnx.

第4頁(共16頁)

2025年安徽省A10聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.(5分)已知集合力={x|當(dāng)V0},2={-1,0,1,2,3},則/門3=()

A.{1,2}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}

,y_|_2

【解答】解：因為0,1,2,3},A={%|<0}={x|-2<x<3},

故/C3={-1,0,1,2}.

故選：D.

2.(5分)若2?(2+z)=7+53則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：z*(2+z)=7+53

_7+5i_(7+5i)(2-i)_14-7i+10i+5_193.

人m」|z=~2+T=(2+i)(2-i)=5=~5+51>

故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為(?，卷)，位于第一象限.

故選：A.

3.(5分)已知空間向量。=(血，-1/3),b=(-Ln,一訝)，若allb,則掰+〃=()

3535

A.-B.—Q-C.—D.一

2222

【解答】解：空間向量a=(m,—1,3),b=(—1,n,-若all6,

,m—131S

可得一7=—=—,解得m=2,n=亍則m+幾=亍

-1n—22

2

故選：D.

cosa

4.(5分)若tcm(a—7T)=彳則，)

2sina—3cosa

11

A.14B.1C.12Dc-一彳1或-一1訝

【解答】解：由題意得，tan(a-TT)=tana-

sinacosa111

又tcma二

cosa"2sina—3cosa2tana—32x|-321

故選：C.

第5頁(共16頁)

5.（5分）“入W2”是“數(shù)歹!]｛〃2-瓶｝為遞增數(shù)列”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【解答】解：根據(jù)題意，若“數(shù)列｛層-一｝為遞增數(shù)列”,則（?+1）2-A（M+1）-（〃2-A?）=2〃+1

-入＞0,

所以入＜2"+l恒成立，又由〃且"CZ,

則有人＜3,即“數(shù)列｛層-仙｝為遞增數(shù)列”的充要條件為“人〈3”，

而入W2今入＜3,由入＜3臺入W2不一定成立，

故“AW2”是“數(shù)列｛層-仙｝為遞增數(shù)列”的充分不必要條件.

故選：A.

6.（5分）在三角形內(nèi)到其三個頂點的距離之和最小的點稱為“費馬點”.意大利數(shù)學(xué)家托里拆利發(fā)現(xiàn)：當(dāng)

△/2C的三個內(nèi)角均小于120°時，使得N/O3=/BOC=/CQ4=120°的點。即為費馬點；當(dāng)△ABC

有一個內(nèi)角大于或等于120°時，最大內(nèi)角的頂點即為費馬點.在△A8C中，若BC=4,且siiU：sinB：

sinC=2VL2：1,則該三角形的費馬點到各頂點的距離之和為（）

A.4V2B.3V2C.4+V2D.4+2V2

【解答】解：設(shè)△NBC的內(nèi)角/,B,。所對的邊分別為a,b,c,

因為sMA：sinB：sinC=242：2：1,

則由正弦定理可得a；b：c=2五;2；1,

又BC=a=4,所以6=2魚，c=V2,

由余弦定理得cos力=b08+2—161

2x2/2x422'

又/e(0°,180°),所以120°<^<180°,所以頂點/為費馬點,

故點A到各頂點的距離之和為b+c=3V2.

故選：B.

I'VI_3vv3

{--+6=9,Q3'若方程C〃(x)+2=°有6個不同的實數(shù)根,

則實數(shù)a的取值范圍為（）

A.（—f—2V2）

第6頁（共16頁）

B.(—6,-2V2)

11

C.(—，+°°)

D.(—，-2^2)U(-2V2/+8)

(Iv|—3Y<c3

【解答】解：根據(jù)已知函數(shù)f(x)=「1,1一，作出函數(shù)/(X)圖象,

1-%2+6x-9,x>3

令函數(shù)/(x)=t,那么(/(x))2-af(x)+2=0有6個不同的實數(shù)根n/2-成+2=0有2個不同的實數(shù)

解力，t2,t\,12G(-3,0),

a2-8>0

9+3a+2〉0,所以—亨VaV—2a,

(一3喘VO

故選：A.

8.(5分)已知某圓臺的側(cè)面展開圖如圖所示，其中3D=3,AD=6,NABC=爸,若此圓臺的上、下底

面圓周都在球。的球面上，則球。的表面積為()

A.361TB.54TTC.64KD.68H

【解答】解：設(shè)圓臺的上、下底面圓半徑分別為門，/2，

777

■:BD=3,4D=6,ZABC=

___2____2

...DE=可兀X3=2兀=2兀71，AC=可兀X9=6兀=2?！?，解得「1=1，〃2=3,

圓臺的高為J62—(3—1)2=4V2,

設(shè)球O的半徑為R,球心。到下底面圓的距離為t,

則球心0到下底面圓的距離為|4a-t|,

，根據(jù)勾股定理可得：

第7頁(共16頁)

J+12=R2,解得"專，

rrc927

:?R=F+3=2+9=

27

???球0的表面積為4兀/?2=47Txy-=547r.

故選：B.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選

對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。

（多選）9.（6分）已知冽，n,/為三條不同的直線，a,0為兩個不同的平面，則下列命題一定正確的是

()

A.若冽〃〃，n//a,冽Ua,則加〃a

B.若加_L幾，m-Ll,n//a,I//a,貝!)^_La

C.若a_L0,m//a,I//n,貝!J^_L/

D.若?！?,m_La,〃_L0,則機〃幾

【解答】解：由冽〃〃，n//a,得加〃a或加ua,而加Ua,則冽〃a,故4正確;

如圖，長方體中，mLn,m.Ll,n//a,I//a,則加〃a,故5錯誤;

如圖，長方體中,

a±P，aHm//a,〃u0,l//n,則加〃/,故C錯誤;

若a〃,m_La,則加_L0,而〃_L0,椒m〃n,故。正確.

故選：AD.

（多選）10.（6分）已知平面向量m,九均為單位向量，且|2zn—川=則（)

第8頁（共16頁）

B.|m+2n\=V7

C.cos{m—n,m+2n)=—

D.m+2?i在?n—幾上的投影向量為一^■(m-n)

【解答】解：對于a因為蔡，盜勻為單位向量，且|2薪-而二|B薪|,

所以兩邊同時平方得：4-4m-n+1=3,則益?￡=*,故4錯誤；

對于5,因為益1均為單位向量，且布?￡=],

所以同+2n\=Jm2+4n2+4m-n=V7,故B正確；

對于C,因為茄，藍(lán)均為單位向量，且益?￡=*,

所以（TH—九）?（租+2n）=m2+m-H—2n2=l+±-2=—今

—>—>I—>—>T

|m—n|=Jm2+n2—2m-n=1,

則cos〈益一匯薪+2#=（?一巴）?（7+2、）=一噌,故C正確；

|m—n|-|m+2n|141

對于。，因為（m—n）?（m+2九）=—/,|m—n|=1,

—>—>—>—>—>—>

，TT-T，一=、r（7U+2幾）?（租—九）771~71ITT-一J

所以m+2幾在血一ri上的投影向量為：-----丁^-----=--（m-n）,故。正確.

\m—n\\m-n\2

故選：BCD.

（多選）11.（6分）已知函數(shù)/（%）=―n+mQnCR）有2個零點xi，%2（xi<%2），則（）

A.加<0B.m>0

C./+虐>?2D.Inx2^x\<1

px_ppX—1—1

【解答】解：/（%）=0Q（久一1）^^=-mQ（X-1）ex-i+1=-m,

令g（x）=0-1）黃博，八（t）=t?曷=（1一集y）,貝!!“（/）=得+工；）2'

當(dāng)/>0時，/?'（?）>0,所以〃（?）在（0,+8）上單調(diào)遞增，又

e-t—11—ec

〃（-）=（—）?——=（一）----7=h⑺，所以h⑺為偶函數(shù)，

e-t+ll+ef

所以〃（f）的增區(qū)間為（0,+8）,減區(qū)間為（-8,0）,

第9頁(共16頁)

又。(%)=(x-1)e%+g=h(x-1),所以g(x)關(guān)于x=l對稱,

且在（-8,1）上單調(diào)遞減，在（1,+8）上單調(diào)遞增,

則g（X）min=g（1）=0,所以-加＞0,解得加＜0,故4正確，故B錯誤;

1

由％1+工2=2知，%i2+%22＞2（%1+久2）2=2,故C錯誤；

由Xl+%2=2矢口，"%2+xi=歷X2+2-X2，

1

令cp(x)=Inx-x+2(x>1),cp=——1<T0,

即(p(x)在(1,+8)上單調(diào)遞減，所以cp(x)<(p(1)=1,

所以阮碇+%1<1,故。正確.

故選：AD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.（5分）已知正數(shù)x,＞滿足2x+5y=2,則§+白的最小值為20

xy

【解答】解：因為正數(shù)％,＞滿足2x+5y=2,

“1525y5225y2x

所以一+—=(%+—)(—+—)=10+---+—>10+2—二20,

xy2xy2xyy

當(dāng)且僅當(dāng)即％=\y=［時等號成立.

2%y/3

故答案為：20.

2ctnf0Va九4JQ

1,。1=中記數(shù)列｛斯｝的前〃項和為則S2025

2a-1,1<a<1

(nn

5063

2an,0Va九45&

12,%=中

｛2冊—1,<an<1

Q119

得牝=2x耳一1=耳，。3=2＞＜耳=引

。4=2x5=耳，。5=2、耳一1二耳，

3124

所以｛劭｝為周期數(shù)列7=4,一個周期的和為三+-+-+-=2.

記數(shù)列｛斯｝的前n項和為S”

所以S2025=+506(。1+02+03+04)=5+1012=—g—.

第10頁（共16頁）

5063

故答案為:

5

14.（5分）已知曲線f（%）=s譏（3%+0）（阿V5）在點（0,f（0））處的切線方程為y=字％+*,且函數(shù)

g（x）=/（亦）（a>0）在區(qū)間（n,211）上沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是_（0,U[|,m]

【解答】解：因為/⑶=sin（3久+9）（5號）在點（0,/（0））處的切線方程為丫=學(xué)久+參

1

由題思得，/（0）=sin（p=2，

因為101V今，所以0=專,/（%）=sin3X+看），

所以/（%）=3cos?%+著），

所以/（0）=3cos看=器3=字，

解得3=1,

故/（%）=sin（x+^）,則g（%）=s譏（a%+看），

令0（%）=sin（ax+^）=0,

CLX+召=fc?T（fcGZ）,解得％=~—（fcGZ）,

kn兀，

----"Z——兀

,心式（keZ）,

魚已里-金22兀

（a6a

解得左一石<a<2+~f2（卜WZ）,

/c5t

因為。>o,所以5+五>°，解得上>—（

1"H7

由k—大工亍+行",得kW工,

oZ1Zo

一一K7

所以—o6因為左EZ,

所以左=0或左=1,

S511

當(dāng)左=0時，0Vam一；當(dāng)左=1時，-<a<—.

612

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（。，^）U[|,||].

qq11

故答案為：（0,直）"石，運

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

第11頁（共16頁）

15.已知Q>0,函數(shù)/（%）=仇]—3%是奇函數(shù)，g（%）=4%-2%+3.

（1）求實數(shù)Q的值；

（2）若\/打6[0,1],3X2G[1,3],使得/G1）2g（X2）+入，求實數(shù)人的取值范圍.

【解答】解：（1）依題意，伍搐+伍鷺=0,即二黑=L解得。=±3,

因為4>0,所以4=3.

當(dāng)a=3時，/（%）=伍芒||，經(jīng)檢驗，符合題意.

故4=3.

（2）由題意得，f（X）min^g（X）min+人,

由（1）知，/（%）=仇芒瑞=仇（-1+y^^）,

1

易得/（X）在[0，石]上單調(diào)遞增，故/（X）min=f（0）=0.

g（x）=4、-2壯3=（2、）2-8?2'=（2、-4）2-16,

當(dāng)1日1,3]時，2'日2,8],所以g（x）min=g（2）=-16,

所以/（X）min，g（X）加譏+入o02入-16,

解得入<16,即實數(shù)人的取值范圍為（-8,16].

1133

16.在△ZBC中，內(nèi)角4,B,C的對邊分別是a,b,c,且一f7=------7+-----7

sinAsinetanAtanC

（1）求證：a+c=3b；

（2）若6=4,且。是邊4C的中點，求助的最小值.

1133

【解答】解：（1）證明:因為----+----=

sinAsinCtanAtanC

113cosA3cosC

所以―；+~7=

sinAsinCsinAsinC

整理得：siiL4+sinC=3(siiL4cosc+cos/sinC)=3sin5,

由正弦定理得：a+c=3b.

（2）因為6=4,且。是邊4c的中點，所以/Q=CQ=2,

Dn2In2_02Dn2_i_n2_

由余弦定理得：笑無―二.：化簡得：2BD2=a2+c2-8.

A'DD'L2

因為6=4,所以a+c=3b=12,

由]2+C2N2QC,得次+=72（當(dāng)且僅當(dāng)”=c=6時等號成立.）,

所以2助2=42+°2_8三64,所以BDN4VL故5。的最小值為4位.

第12頁（共16頁）

17.已知四棱錐S-48C。中，ABAD=AADC=ZSAD=2ZSDA=900,平面S/D_L平面45cD,CD=

AD=2AB=2.點、M,N分別在線段SC,SO上，且/,B,M,N四點共面，BMLSC.

(1)求證：ANLSD^

(2)求平面BCN與平面SCO所成角的余弦值.

【解答】解：(1)因為平面S/O_L平面/BCD,SALAD,&4u平面SW,平面S/DC平面/8C￡)=/D,

所以&4_L平面ABCD,

因為Z8u平面/BCD,/Du平面NBC?,所以&l_L/8,SALAD,

在RtA&lS中，SB=7AB2+AS2=V5,

由N3=l,AD=CD=2,可得BC=?,所以S3=8C,

因為BMLSC.所以M為SC的中點，

因為/2/Z)=NADC=90°,故AB〃CD,

因為48仁平面SCO,所以/2〃平面SCO,

因為平面SCD=MMN3u平面4B〃N,所以4g〃MN,

所以CD〃跖V,所以N為SD的中點,

5LAS=AD,所以NMLSD

(2)分別以直線48,AD,AS為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系/平,

則/(0,0,0),B(1,0,0),C(2,2,0),N(0,1,I),

—>—>—>

所以BC=(1,2,0),BN=(-1,1,1),4N=(0,1,1),

設(shè)平面3CN的向量為￡=(X，y,z),

第13頁(共16頁)

則少■，貝M=。，叫二？在一0，

UlBN'-n-BN=0（x+y+z-U

令y=-1,則x=2,z=3,于是n=（2,-1,3）,

因為48_L平面，i。，且48〃CD,所以CD_L平面S/。，所以/N_LCD,

由（1）可知MV_LSZ>,ffi]SDHCD^D,所以/N_L平面SCD,

—>

所以AN是平面SCD的一個法向量，

故平面BCN與平面SCD所成角的余弦值為斤.

18.已知數(shù)列｛即｝,｛加｝的前〃項和分別為a,Tn,其中02=2,2szi=（即+1）",｛仇｝為等比數(shù)列，且0

=14,76=126.

（1）求數(shù)列｛anbn｝的前n項和Qn；

（2）在（1）的條件下，比較￡著或與0.7的大小關(guān)系，并說明理由.

【解答】解：⑴數(shù)列｛斯｝，｛兒｝的前"項和分別為S“，Tn,其中。2=2,2S?=（如+1）n,

當(dāng)〃=1時，2s1=41+1,則41=1;當(dāng)〃=2時，42=2;

當(dāng)〃23時，由2Sn=（即+1）n,可得2S〃_i=（即j+l）（幾-1）,

=

相減得，2an（劭+1）〃-（即-i+l）（〃-1）,整理得（〃-2）劭-（〃-1）。篦一1=-1,

1

Rn。八。九一111a3a211

n—1n—2（n—l）（n—2）n—1n—22121

上式對〃=1,〃=2也成立,

綜上所述，an=n.

｛瓦｝為等比數(shù)列，且乃=14,76=126,

可知等比數(shù)列｛仇｝的公比不為1,則消=匚$=1+q3=9,解得q=2,

故T3=bi+62+63=76i=14,解得加=2,則%=2%

n

由題意得，anbn-n-2,

故。?=2+2x22+3x23+…+nx2%

234n+1

2Qn=2+2x2+3x2+???+nx2,

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故_Qn=2+22+23+24+…+一刀X2什1=2(：［,)―"義2"1=(1-n)X2"+i-2,

故Qn=(n-l)2?l+1+2.

113

(2)因為丁=；；,-=—,所以丁V0.7,—+—=-<0,7,

Q12Q2ioQiQiQ25

n+2n+2n+2n+2

當(dāng)時，因為Q九+1=n-2+2=(n-1)-2+2+2>(n-1)-2+4=2Qn,

］1

所以?〈范'

Qn+l

11111111

當(dāng)〃23時,QI+Q2+'"+Q^<Q1+運+亞+兀+…+2』2

4+忐1；號”++看［1_弓尸］G+"=07.

12

1

綜上所述，對V〃eN*,%<0.7.

19.定義：記函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)為，(X),若，(X)在區(qū)間/上單調(diào)遞增，則稱/(X)為區(qū)間/上的

凹函數(shù)；若，(%)在區(qū)間/上單調(diào)遞減，則稱/(X