滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊《10．3平行線的性質(zhì)》同步檢測題(附答案)

第第頁滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊《10．3平行線的性質(zhì)》同步檢測題(附答案)學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________學(xué)號：___________知識點1平行線的性質(zhì)1．(陜西中考)如圖，l1∥l2，l2∥l3，若∠1＝59°，則∠2的度數(shù)為()A．118° B．120°C．121° D．131°2．(西藏中考)如圖，已知直線l1∥l2，AB⊥CD于點D，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是()A.40° B．45°C．50° D．60°3．如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC.若∠A＝110°，則∠D的度數(shù)是()A．40° B．36°C．35° D．30°4．(四川樂山中考)如圖，兩條平行線a，b被第三條直線c所截．如果∠1＝60°，那么∠2＝____．知識點2平行線性質(zhì)的應(yīng)用5．(四川涼山州中考)一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點E在AB的延長線上，當(dāng)DF∥AB時，∠EDB的度數(shù)為()A．10° B．15°C．30° D．45°6．(湖北中考)如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了AB，CD兩條平行管道，并有縱向管道AC連通，若∠1＝120°，則∠2的度數(shù)是()A．50° B．60°C．70° D．80°7．(廣東深圳中考)如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角∠1＝50°，則反射光線與平面鏡夾角∠4的度數(shù)為()A．40° B．50°C．60° D．70°8．(廣西南寧模擬)某些燈具的設(shè)計原理與拋物線有關(guān)．如圖，從點O照射到拋物線上的光線OA，OB等反射后都沿著與POQ平行的方向射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，則∠OAC＝____°.易錯易混點混淆平行線的判定與性質(zhì)的關(guān)系9．(廣西賀州模擬)如圖，已知AD，BC相交于點E，F(xiàn)，G，H分別在BC，CD，BD上，且∠3＝∠4，∠1＝∠2，∠5＝∠C，試說明：AB∥EH.10．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若∠1＝155°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為()A．35° B．45°C．55° D．65°11．(山東濰坊中考)一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與底部支架AB所成銳角α＝15°.頂部支架EF與燈桿CD所成銳角β＝45°，則EF與FG所成銳角的度數(shù)為()A．60° B．55°C．50° D．45°12．(廣西賀州月考)抖空竹是我國的傳統(tǒng)體育，也是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一、明代《帝京景物略》一書中就有空竹玩法和制作方法的記述，明定陵亦有出土的文物為證，可見抖空竹在民間流行的歷史至少在600年以上．如圖，通過觀察抖空竹發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：AB∥CD，∠DCE＝124°，∠E＝28°，則∠BAE的度數(shù)為____．13．如圖，已知AM⊥BC，垂足為M，∠1＝∠2，∠CAB＋∠AEM＝180°.試說明：DN⊥BC.14．(廣西梧州模擬)如圖，已知點C在∠AOB的一邊OA上，過點C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點C.(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度數(shù)；(2)試說明：CG平分∠OCD.【母題P147T3】如圖，已知CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC與∠BDC的度數(shù)．【變式1】如圖，∠B＝∠CDF，∠1＝∠2，∠3＝64°.(1)試說明：CD∥EF；(2)若AF平分∠BAE，求∠1的度數(shù)．【變式2】如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝130°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度數(shù)．15．(推理能力&運算能力)如圖，已知AM∥BN，P是射線AM上一動點(與點A不重合)，BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D，且∠CBD＝60°.(1)求∠A的度數(shù)；(2)當(dāng)點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律；(3)當(dāng)點P運動到使∠ACB＝∠ABD時，求∠ABC的度數(shù)．參考答案知識點1平行線的性質(zhì)1．(陜西中考)如圖，l1∥l2，l2∥l3，若∠1＝59°，則∠2的度數(shù)為(C)A．118° B．120°C．121° D．131°因為l1∥l2，l2∥l3，所以l1∥l3，所以∠1＋∠2＝180°.因為∠1＝59°，所以∠2＝180°－59°＝121°.2．(西藏中考)如圖，已知直線l1∥l2，AB⊥CD于點D，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是(A)A.40° B．45°C．50° D．60°因為直線l1∥l2，所以∠ABC＝∠1＝50°.因為AB⊥CD，所以∠2＝90°－50°＝40°.3．如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC.若∠A＝110°，則∠D的度數(shù)是(C)A．40° B．36°C．35° D．30°因為AD∥BC，所以∠ABC＝180°－∠A＝180°－110°＝70°，∠D＝∠DBC.因為BD平分∠ABC，所以∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABC＝eq\f(1,2)×70°＝35°，所以∠D＝35°.4．(四川樂山中考)如圖，兩條平行線a，b被第三條直線c所截．如果∠1＝60°，那么∠2＝__120°__．如圖，因為a∥b，所以∠3＝∠1＝60°，所以∠2＝180°－60°＝120°.知識點2平行線性質(zhì)的應(yīng)用5．(四川涼山州中考)一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點E在AB的延長線上，當(dāng)DF∥AB時，∠EDB的度數(shù)為(B)A．10° B．15°C．30° D．45°由題意，得∠ABC＝45°，∠EDF＝30°.因為DF∥AB，所以∠FDB＝∠ABC＝45°，所以∠EDB＝∠FDB－∠EDF＝45°－30°＝15°.6．(湖北中考)如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了AB，CD兩條平行管道，并有縱向管道AC連通，若∠1＝120°，則∠2的度數(shù)是(B)A．50° B．60°C．70° D．80°因為AB∥CD，所以∠1＋∠2＝180°.因為∠1＝120°，所以∠2＝180°－∠1＝60°.7．(廣東深圳中考)如圖，一束平行光線照射平面鏡后反射，若入射光線與平面鏡夾角∠1＝50°，則反射光線與平面鏡夾角∠4的度數(shù)為(B)A．40° B．50°C．60° D．70°因為入射光線是平行光線，所以∠1＝∠3.由反射定律得∠3＝∠4，所以∠4＝∠1＝50°.8．(廣西南寧模擬)某些燈具的設(shè)計原理與拋物線有關(guān)．如圖，從點O照射到拋物線上的光線OA，OB等反射后都沿著與POQ平行的方向射出．若∠AOB＝150°，∠OBD＝90°，則∠OAC＝__60__°.因為BD∥PQ，所以∠POB＝∠OBD＝90°.因為∠AOB＝150°，所以∠AOP＝∠AOB－∠POB＝150°－90°＝60°.因為AC∥PQ，所以∠OAC＝∠AOP＝60°.易錯易混點混淆平行線的判定與性質(zhì)的關(guān)系9．(廣西賀州模擬)如圖，已知AD，BC相交于點E，F(xiàn)，G，H分別在BC，CD，BD上，且∠3＝∠4，∠1＝∠2，∠5＝∠C，試說明：AB∥EH.因為∠1＝∠2，所以FG∥DE，所以∠3＝∠GDE.因為∠3＝∠4，所以∠4＝∠GDE，所以EH∥CD所以∠BEH＝∠C.因為∠5＝∠C，所以∠BEH＝∠5，所以AB∥EH.10．如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為焦點．若∠1＝155°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為(C)A．35° B．45°C．55° D．65°如圖因為AB∥OF，所以∠1＋∠OFP＝180°.因為∠1＝155°，所以∠OFP＝25°.因為∠POF＝∠2＝30°，所以∠OPF＝180°－∠POF－∠PFO＝125°，∠3＝180°－∠OPF＝55°.11．(山東濰坊中考)一種路燈的示意圖如圖所示，其底部支架AB與吊線FG平行，燈桿CD與底部支架AB所成銳角α＝15°.頂部支架EF與燈桿CD所成銳角β＝45°，則EF與FG所成銳角的度數(shù)為(A)A．60° B．55°C．50° D．45°如圖過點E作EH∥AB，因為AB∥FG，所以AB∥EH∥FG，所以∠BEH＝∠α＝15°，∠FEH＋∠EFG＝180°.因為∠β＝45°，所以∠FEH＝180°－45°－15°＝120°，所以∠EFG＝180°－∠FEH＝180°－120°＝60°，所以EF與FG所成銳角的度數(shù)為60°.12．(廣西賀州月考)抖空竹是我國的傳統(tǒng)體育，也是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一、明代《帝京景物略》一書中就有空竹玩法和制作方法的記述，明定陵亦有出土的文物為證，可見抖空竹在民間流行的歷史至少在600年以上．如圖，通過觀察抖空竹發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：AB∥CD，∠DCE＝124°，∠E＝28°，則∠BAE的度數(shù)為__96°__．如圖，延長DC交AE于點F，因為∠DCE＝124°，所以∠ECF＝180°－∠DCE＝56°，所以∠EFC＝180°－∠E－∠ECF＝96°.因為AB∥CD，所以∠BAE＝∠EFC＝96°.13．如圖，已知AM⊥BC，垂足為M，∠1＝∠2，∠CAB＋∠AEM＝180°.試說明：DN⊥BC.因為∠CAB＋∠AEM＝180°，所以AC∥EM所以∠CAM＝∠1.因為∠1＝∠2，所以∠CAM＝∠2，所以DN∥AM所以∠AMN＝∠DNC.因為AM⊥BC，所以∠AMN＝90°，所以∠DNC＝90°所以DN⊥BC.14．(廣西梧州模擬)如圖，已知點C在∠AOB的一邊OA上，過點C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點C.(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度數(shù)；(2)試說明：CG平分∠OCD.(1)因為直線DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°所以∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD所以∠ACE＝40°，所以∠ACD＝140°，所以∠ACF＝70°所以∠ECF＝∠ECA＋∠ACF＝40°＋70°＝110°.(2)因為CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD＋∠OCD＝180°所以∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°所以∠FCD＋∠DCG＝90°，∠ACF＋∠OCG＝90°所以∠DCG＝∠OCG，所以CG平分∠OCD.【母題P147T3】如圖，已知CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC與∠BDC的度數(shù)．因為CD是∠ACB的平分線，∠ACB＝50°所以∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB＝25°.因為DE∥BC所以∠EDC＝∠DCB＝25°，∠BDE＋∠B＝180°.因為∠B＝70°，所以∠BDE＝110°所以∠BDC＝∠BDE－∠EDC＝110°－25°＝85°故∠EDC＝25°，∠BDC＝85°.【變式1】如圖，∠B＝∠CDF，∠1＝∠2，∠3＝64°.(1)試說明：CD∥EF；(2)若AF平分∠BAE，求∠1的度數(shù)．(1)因為∠B＝∠CDF，所以AB∥CD.因為∠1＝∠2，所以AB∥EF，所以CD∥EF.(2)因為AB∥CD，∠3＝64°，所以∠BAE＋∠3＝180°.因為∠3＝64°，所以∠BAE＝180°－∠3＝116°.因為AF平分∠BAE，所以∠1＝eq\f(1,2)∠BAE＝58°.【變式2】如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝130°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度數(shù)．因為EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC.因為AD∥BC，所以∠ACB＋∠DAC＝180°.因為∠DAC＝130°，所以∠ACB＝50°.因為∠ACF＝20°，所以∠FCB＝∠ACB－∠ACF＝30°.因為CE平分∠BCF，所以∠BCE＝15°.因為EF∥BC，所以∠FEC＝∠ECB，所以∠FEC＝15°.15．(推理能力&運算能力)如圖，已知AM∥BN，P是射線AM上一動點(與點A不重合)，BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D，且∠CBD＝60°.(1)求∠A的度數(shù)；(2)當(dāng)點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律；(3)當(dāng)點P運動到使∠ACB＝∠ABD時，求∠ABC的度數(shù)．(1)因為BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN所以∠CBP＝eq\f(1,2)∠ABP，∠DBP＝eq\f(1,