廣東省梅州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷 (1)（含答案）

廣東省梅州市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．函數(shù)f(x)=x3+1A．1 B．2 C．7 D．92．某校為了豐富課后服務(wù)活動(dòng)，提高學(xué)校辦學(xué)水平和教育質(zhì)量，開設(shè)近20門選修課供學(xué)生自愿選擇.甲、乙2名同學(xué)都對(duì)其中的合唱、足球、籃球、機(jī)器人課程感興趣，若這2名同學(xué)從這4門課程中各自任選一門課程參加，則不同的選法有（）A．4種 B．6種 C．8種 D．16種3．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，A．f'(xC．f'(x4．已知函數(shù)f(x)=sin2x?x，則在下列區(qū)間上，A．(?π3，0) B．(0，π5．某五面體木塊的直觀圖如圖所示，現(xiàn)準(zhǔn)備給其5個(gè)面涂色，每個(gè)面涂一種顏色，且相鄰兩個(gè)面所涂顏色不能相同.若有6種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（）A．1080種 B．720種 C．660種 D．600種6．已知直線x=a(a>0)與函數(shù)f(x)=16x，g(x)=?x2的圖象分別交于點(diǎn)A，A．8 B．10 C．12 D．167．2022年卡塔爾世界杯是第二十二屆國(guó)際足聯(lián)世界杯，于當(dāng)?shù)貢r(shí)間2022年11月20日至12月18日在卡塔爾境內(nèi)5座城市中的8座球場(chǎng)舉行.本屆世界杯的賽制規(guī)定：從小組賽晉級(jí)的16支球隊(duì)將被自動(dòng)分成8組，每組的2支球隊(duì)比賽一場(chǎng)，獲勝的球隊(duì)晉級(jí)1/4決賽.若從小組賽晉級(jí)的16支球隊(duì)中選出4支球隊(duì)，且恰有2支球隊(duì)來自同一組，則不同的選擇方法有（）A．672種 B．728種 C．764種 D．800種8．已知三棱錐S?ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，且SA=BC=2，SB=AC=7，SC=AB=5，則球A．83π B．3223π 二、多選題9．已知(3?2x)9A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)D．展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為210．由數(shù)字0，1，2，3組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．可以組成18個(gè)不同的數(shù)B．可以組成8個(gè)奇數(shù)C．可以組成12個(gè)偶數(shù)D．若數(shù)字1和2相鄰，則可以組成8個(gè)不同的數(shù)11．已知函數(shù)f(x)=axA．?a，b，B．若a<0，且f(x)有極小值點(diǎn)x0，則f(x)在(?∞C．若a≠0且b2>3ac，則D．若a≠0，則f(x)的圖象是中心對(duì)稱圖形12．已知a=32e，b=ln(1+3A．d>a>c B．c>a>b C．d>a>b D．c>b>d三、填空題13．已知函數(shù)f(x)=x+2f'14．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)約好周末去某公園游玩，準(zhǔn)備當(dāng)天在公園門口集合后一起入園游玩，假設(shè)這四位同學(xué)沒有同時(shí)到達(dá)的情況，則他們先后到達(dá)的情況有種.15．一個(gè)裝有水的圓柱形水杯水平放在桌面上，在杯內(nèi)放入一個(gè)圓柱形鐵塊后，水面剛好和鐵塊的上底面齊平，如圖所示．已知該水杯的底面圓半徑為6cm，鐵塊底面圓半徑為3cm，放入鐵塊后的水面高度為6cm，若從t=0??s時(shí)刻開始，將鐵塊以1cm/s的速度豎直向上勻速提起，在鐵塊沒有完全離開水面的過程中，水面將（填“勻速”或“非勻速”）下降；在t=3??s時(shí)刻，水面下降的速度為cm/s．16．廣州國(guó)際金融中心大樓，簡(jiǎn)稱“廣州IFC”，又稱“廣州西塔”，位于廣東省廣州市，為地處天河中央商務(wù)區(qū)的一棟摩天大樓，東面珠江公園，南鄰珠江和廣州塔，西近廣州大道，北望天河體育中心與白云山.小勝為測(cè)量其高度，在點(diǎn)M處測(cè)得廣州國(guó)際金融中心大樓頂端P處的仰角為π6，在點(diǎn)N處測(cè)得廣州國(guó)際金融中心大樓頂端P處的仰角為π4，在點(diǎn)Q處測(cè)得廣州國(guó)際金融中心大樓頂端P處的仰角為π3，其中M，N，Q三點(diǎn)共線且與廣州國(guó)際金融中心大樓底部在同一水平高度，已知MN=NQ=145四、解答題17．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2+a（1）求{a（2）求數(shù)列{1Sn}的前18．已知函數(shù)f(x)=2x（1）求曲線y=f(x)在(0，（2）求f(x)在區(qū)間[0，19．從1，2，3，4，5，6中任取5個(gè)數(shù)字，隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)空格中.（1）若填入的5個(gè)數(shù)字中有1和2，且1和2不能相鄰，試問不同的填法有多少種？（2）若填入的5個(gè)數(shù)字中有1和3，且區(qū)域A，B，C中有奇數(shù)，試問不同的填法有多少種？20．已知函數(shù)f(x)=e（1）求f(x)的極值；（2）若f(x)≥x3621．已知橢圓C：x2a2（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線y=kx?k與C交于A，B兩點(diǎn)，P(14，0)，22．定義：若函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0+k)=f(x0)+f(k)成立，其中k（1）判斷函數(shù)g(x)=xln（2）若函數(shù)h(x)=ax2+xlnx

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】根據(jù)平均變化率的定義可知，f(2)?f(1)2?1所以函數(shù)f(x)=x3+1故答案為：C

【分析】根據(jù)平均變化率的定義可求出答案.2．【答案】D【解析】【解答】由題設(shè)，甲乙兩人均有4種選課方法，所以2名同學(xué)從這4門課程中各自任選一門課程參加的方法有42故答案為：D

【分析】根據(jù)題意甲乙兩人均有4種選課方法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求得答案.3．【答案】B【解析】【解答】依次作出函數(shù)f(x)在x1根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及圖形中切線的斜率可知，f'故答案為：B.

【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及圖形中切線的斜率可得答案.4．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)閒(x)=sin2x?x，所以令f'(x)=2cos又x∈(?π3，π2)，則所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?π因?yàn)?0，π6)?(?π故答案為：B

【分析】由題意利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的增區(qū)間，從而得答案.5．【答案】A【解析】【解答】若使用五種顏色，即每個(gè)面一種顏色，則有A6若使用四種顏色，即面AED與面FBC同色，則有A6故不同涂色方案有720+360=1080種.故答案為：A

【分析】分兩類：用五種顏色，四種顏色涂在5個(gè)面上，再利用排列數(shù)公式，即可求出不同涂色方案.6．【答案】C【解析】【解答】由題設(shè)，A(a，16a所以|AB|=16當(dāng)且僅當(dāng)8a=a綜上，|AB|的最小值為12.故答案為：C

【分析】求解距離|AB|的表達(dá)式，利用基本不等式求出|AB|的最小值.7．【答案】A【解析】【解答】因?yàn)樾〗M賽晉級(jí)的16支球隊(duì)自動(dòng)分成8組，從中選4支，2支球隊(duì)來自同一組，所以要先從8組中選一組，有C8再?gòu)氖Ｓ?組中選2組，每一組選1支球隊(duì)，這2支球隊(duì)來自不同組，有C7所以不同的選擇方法有C8故答案為：A.

【分析】根據(jù)組合數(shù)公式結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，則a2+b2=5a2故體積為43故答案為：D

【分析】將三棱錐放入長(zhǎng)方體中，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a，b，9．【答案】A,B,D【解析】【解答】令x=0，得a0(3?2x)9展開式的通項(xiàng)為T令k=1，得a1令x=1，得a0+a所以a1展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為C9故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合二項(xiàng)式定理以及賦值法，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，可得答案.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】A：千位的選法有C31，其它三位任意排有A3B：奇數(shù)個(gè)數(shù)：先把1或3安排到個(gè)位有C21種，則千位有C21種，其它數(shù)位有C：由B知：偶數(shù)有18?8=10個(gè)，錯(cuò)誤；D：當(dāng)千位為3，將1和2全排有A22種，作為整體與0全排有A2當(dāng)千位、百位為1和2有A22種，再將0和3作全排有A2所以可以組成8個(gè)不同的數(shù)，正確.故答案為：ABD

【分析】先排千位，再排其它三位可判斷A；利用分步計(jì)數(shù)原理求出奇數(shù)個(gè)數(shù)，即可得偶數(shù)個(gè)數(shù)可判斷B、C；分千位為3，千位、百位為1和2兩種情況求個(gè)數(shù)，結(jié)合排列、組合數(shù)公式求四位數(shù)的個(gè)數(shù)，可判斷D.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】A：當(dāng)a=b=c=0，d≠0時(shí)，f(B：由f'(x)=3a由f(x)有極小值點(diǎn)x0，則f'(綜上，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)知：f'所以x0左側(cè)f'(x)C：f'(x)中Δ=4b2?12ac=4若x1<x2，當(dāng)a>0，則x1為極大值點(diǎn)，x2為極小值點(diǎn)；當(dāng)D：a≠0，由f'(x則f=?2bx所以f(x)關(guān)于(?故答案為：BCD

【分析】利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f'12．【答案】B,C【解析】【解答】構(gòu)建f(x)=ln(1+x)?x(x>0)，則f'則f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞減，可得令x=34e，則且32e?3故ln(1+34e∵3<e，則3又∵1=lne<ln∴32e<1∵1+e<e2，則ln(1+e)<2又∵e2?2e?1=(e?1)故ln(1+e)2<1<綜上所述：b<a<c<d.∴B、C符合題意，A、D不符合題意.故答案為：BC.

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)值的大小可得答案.13．【答案】?【解析】【解答】由解析式知：f'(x)=故答案為：?1

【分析】求導(dǎo)函數(shù)f'14．【答案】24【解析】【解答】由題意，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在不同的時(shí)間到達(dá)公園門口，所以，4個(gè)人按任意順序依次到達(dá)即可，故共有A4故答案為：24

【分析】利用排列數(shù)公式，根據(jù)題意將四人做全排列，即可得答案.15．【答案】勻速；1【解析】【解答】設(shè)在鐵塊沒有完全離開水面的過程中，水面高度為H，鐵塊離開水面的高度為h，則水和鐵塊的體積為π×62×6=π×6鐵塊距離杯底的高度為6+t=H+h②．由①②可得H=?13t+6．令函數(shù)f(t)=?故水面將勻速下降，下降的速度為13故答案為：勻速；13

【分析】由圓柱形鐵塊豎直向上勻速提起，可得水面勻速下降；根據(jù)已知得出水面高度H與時(shí)刻t的函數(shù)關(guān)系式，通過導(dǎo)數(shù)求順時(shí)速度.16．【答案】435【解析】【解答】如圖O是塔底，PO顯然與OM，ON，∠PMO=π6，∠PNO=π設(shè)PO=h，則OM=3h，ON=h，由余弦定理得cos∠ONM=NM因?yàn)镹Q=NM=1456，∠ONM+∠ONQ=π，即cos所以NM即(1456)故答案為：435.【分析】作出圖形，設(shè)PO=h，由余弦定理求出cos∠ONM和cos∠ONQ，利用17．【答案】（1）解：由題設(shè)a42=3a1a4令{an}公差為d，所以a所以an（2）解：由Sn=n所以T=3【解析】【分析】(1)由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，進(jìn)而得到{an}的通項(xiàng)公式；

(2)運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，可得Sn，118．【答案】（1）解：由題意，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f'所以f'(0)=12，f(0)=0，即切線的斜率為12，切點(diǎn)坐標(biāo)為所以曲線y=f(x)在(0，f(0))處的切線方程為（2）解：由（1）知，f'得x=1或x=2，當(dāng)0<x<1或2<x<3時(shí)，f'當(dāng)1<x<2時(shí)，f'所以函數(shù)f(x)在(0，1)和(2，所以函數(shù)f(x)的極大值為f(1)=2?9+12=5，極小值為f(2)=2×2又因?yàn)閒(0)=0，f(3)=2×3所以函數(shù)f(x)的最大值為9，最小值為0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，3]上的值域?yàn)椤窘馕觥俊痉治觥浚?）求出導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)斜式方程，即可求出切線方程；

（2）求出單調(diào)區(qū)間得到極值，求出端點(diǎn)處的函數(shù)值即可得到最值，可得在區(qū)間[0，19．【答案】（1）解：首先從其它4個(gè)數(shù)中任選3個(gè)并作全排有A43個(gè)數(shù)中共有4個(gè)空，將1和2插入其中兩個(gè)空有A4所以共有24×12=288種填法.（2）解：若區(qū)域A，B，C中無(wú)奇數(shù)，則其它三個(gè)數(shù)只能為2、4、6且在區(qū)域A，B，C上，所以，共有A3從2、4、5、6任選3個(gè)數(shù)有C43種，再把5個(gè)數(shù)全排有A5綜上，填入的5個(gè)數(shù)字中有1和3且區(qū)域A，B，C中有奇數(shù)，共有480?12=468種.【解析】【分析】（1）首先從其它4個(gè)數(shù)中任選3個(gè)并作全排，再將1和2插入其中兩個(gè)空，利用分步計(jì)數(shù)原理可求出不同的填法種數(shù)；

（2）利用間接法先求出有1和3且區(qū)域A、B、C中無(wú)奇數(shù)的填法數(shù)，再求出所有可能的填法數(shù)，然后作差即可.20．【答案】（1）解：由題意可知，f(x)的定義域?yàn)??∞，所以f'令f'(x)=0，則ex當(dāng)x變化時(shí)，f'(x)，x(?∞0(0f?0+f(x)單調(diào)遞減極小值為1單調(diào)遞增由此表可知，當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得極小值為f(0)=1，無(wú)極大值.（2）解：f(x)≥x36令g(x)=ex?x?令h(x)=g'(x)=令φ(x)=h由（1）知，φ(x)在(?∞，0)上單調(diào)遞減，在φ(x)=h所以h(x)在(?∞，所以g'(x)在(?∞，當(dāng)x>0時(shí)，g'當(dāng)x<0時(shí)，g'所以g(x)在(?∞，0)上單調(diào)遞減，在當(dāng)x=0時(shí)，g(x)取到最小值為g(0)=e0?0?所以a的取值范圍為(?∞，【解析】【分析】（1）首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出f(x)的極值；

（2）f(x)≥x36+a恒成立等價(jià)于(ex?x?x36)min≥a即可，令g(x)=21．【答案】（1）解：上頂點(diǎn)為(0，b)，右焦點(diǎn)為所以b=c=1，則a2=b2+（2）解：聯(lián)立x2+2y2=2所以xA+x而AB中點(diǎn)D(2k21+2k2所以kPDk=?1，則?k21+2【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件，求出b，c，再根據(jù)a2=b2+c2，可得C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）聯(lián)立x2+2y222．【答案】（1）解：函數(shù)g(x)=xln(x+1)，x>?1，存在的2