中職高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項突破講與測專題六 解三角形（解析版）

專題六（二）解三角形思維導(dǎo)圖知識點識記1、正弦函數(shù)及余弦函數(shù)定義域R值域[-1,1]周期性2π奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性圖像2、函數(shù)最值。3、正弦定理定義：在任何一個三角形中，各邊長和它所對的角的正弦的比值相等。即：.余弦定理定義：三角形任何一邊長的平方等于其他兩邊長的平方和減去這兩邊的長與它們的夾角的余弦乘積的2倍；即。1.2.2基礎(chǔ)知識測試1、已知tanα，tanβ是方程x2－4x＋2＝0的兩個根，則tan(α＋β)＝()A.-2B.-3C.-4D.4〖解析〗C。由韋達定理可知：；又因為；故答案為C。2、已知△ABC的面積為，且是 ()。A.30° B.60°C.60°或120°D.30°或150°〖解析〗C。；解得∠A=60°或∠A=120°，答案為C。3、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，，，若，，則△ABC的周長為 ()A.7.5 B.7C.6 D.5〖解析〗D?！撸嘤捎嘞叶ɡ砜傻?；整理可得，解得；則△ABC的周長為；故答案為D。4、已知△ABC的三邊長分別為a=10，b=5，c=9，則此三角形為 ()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.無法判斷三角形形狀〖解析〗A。且a＞b＞c，即此三角形為銳角三角形，故答案為A。5、在△ABC中，?！冀馕觥??！鰽BC中，；即；故答案為A。?！冀馕觥?。由題意知；；∴；故答案為。在銳角△ABC中，?！冀馕觥?0°。由題意知；又∵△ABC為銳角三角形；∴∠B=30°。?！冀馕觥?20°。；∴；解得∠A=120°。1.2.3職教高考考點直擊三角知識部分在職教高考中為常見考點，分值在20分左右，考頻較高，常以選擇題、填空題或解答題形式考查，題型難度適中。復(fù)習(xí)中加強練習(xí)任意角的三角函數(shù)值、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、和角公式、倍角公式、誘導(dǎo)公式部分知識點，正弦函數(shù)及余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)部分常以解答題的形式出現(xiàn)，也是高考的本部分知識的重難點。1.2.4高考經(jīng)典例題剖析例1已知（）。A.B.C.D.〖解析〗B。因為角A,B,C成等差數(shù)列，所以∠B=60°；余弦定理可知：；故答案為B。變式1已知（）。A.B.C.D.〖解析〗D。；；故答案為D。例2（2014年山東春季高考）已知在三角形ABC中，，則三角形ABC的面積是。〖解析〗。由正弦定理可知，；根據(jù)三角形面積公式得出：；所以答案。〖點評〗考查正弦定理與三角形面積公式的結(jié)合運用。變式2設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,，則∠B等于（）。A.B.C.D.〖解析〗A。；由已知得；即；∴∠B為銳角，且∠B=30°；故答案為A。例3（2018年山東春季高考）如圖所示，在△ABC中，BC=7，2AB=3AC,點P在BC上，且∠BAP=∠PAC=30°，求線段AP的長。〖解析〗。；；；由正弦定理得出：。〖點評〗考查同名三角函數(shù)間的關(guān)系及正余弦定理的結(jié)合應(yīng)用。變式3如圖所示，為了計算一河岸邊兩景點B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩個測量點，現(xiàn)測得AD⊥CD，AD＝100m，AB＝140m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求兩景點B與C之間的距離．(假設(shè)在同一平面內(nèi))?！冀馕觥皆O(shè)BD＝x，在△ABD中，∵AD＝100m，AB＝140m，∠BDA＝60°，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－2AD×BD×cos∠BDA，即1402＝1002＋x2－2×100xcos60°，即x2－100x－9600＝0，解之得x1＝160，x2＝－60(舍去)，∴BD＝160，又AD⊥CD，∠BCD＝135°，∴∠CDB＝30°，在△BCD中，有正弦定理得出：;故兩景點B，C間的距離為m。1.2.5考點鞏固提升一、選擇題1、（2015年春季高考）已知向量下等于（）A． B．C．1 D．0【答案】A。①終邊相同的；故答案為A。2、若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，則邊b的值為()A． B．C． D．【答案】C。由正弦定理可知：；故選C。3、在等式是（）A．B．C．D．【答案】A。；、；故選：A。4、的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足b2＝ac，且c＝2a，則cosB＝（）A． B．C． D．【答案】B。由b2＝ac，又c＝2a，得，由余弦定理，；故選：B。5、若（）A．B．C．D．與a相關(guān)【答案】B。由題意知：；；；；故選：B。二、填空題6、在△ABC中，，則的值為______?！敬鸢浮俊Ｒ驗樵凇鰽BC中，；由正弦定理得，設(shè)；由余弦定理得；故答案為：。7、在△ABC中，，則。【答案】。；根據(jù)正弦定理：。8、三角形的兩邊長分別為5和3，他們夾角的余弦是方程的兩根，則其另一邊長為。〖解析〗。由韋達定理知：方程的兩根分別為；由余弦定理求解得另一邊長為。9、在△ABC中，，，，則_____?！敬鸢浮?。由余弦定理得，代入得出；整理得；解得或（舍）；故，故答案為:5。三、簡答題10、（2016年山東春季高考）如圖所示，要測量河兩岸P,Q兩點間的距離，在點P的同側(cè)岸邊選取兩點A,B，（A，B，C，D在同一平面內(nèi)），并測得AP=20m，BP=10m,∠APB=60°，∠PAQ=105°，∠PBQ=135°，,求：P,Q兩點間的距離?！驹斀狻?/p>