中職高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專項突破講與測專題四 數(shù)列測試卷（解析版）

專題四數(shù)列測試卷【注意事項】1、本試卷分為第Ι卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時間為120分鐘。考試結(jié)束后，將本題與答題卡一并交回。2、本次考試允許使用函數(shù)型計算機，凡使用計算器的題目，最后結(jié)果精確到0.01。第Ι卷（選擇題）一、單選題（本大題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將符合要求的選項字母代號選出，填涂在答題卡上。）1、下列各數(shù)列中，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的是()。A．－3，－3，－3，… B．0，0，0，…C．3，－3，3，－3，… D．2，4，8，16，…〖解析〗A。一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則該數(shù)列是非零的常數(shù)列；故答案為A。2．有下列一列數(shù)：1，2，4，（），16，32，……按照規(guī)律，括號中的數(shù)應(yīng)為（）A．6 B．8 C．4 D．10【答案】B?！痉治觥扛鶕?jù)已知的數(shù)字發(fā)現(xiàn)規(guī)律，直接寫出括號中的數(shù)字?！驹斀狻扛鶕?jù)前三項和后兩項的規(guī)律可知，從第二個數(shù)起，每個數(shù)與前一個數(shù)的比都是2，則括號中的數(shù)是8。故選：B。3．已知數(shù)列滿足，，且，則（）A． B． C． D．【答案】C?！痉治觥坷眠f推關(guān)系即求?！驹斀狻恳李}意有，則，由此得，，，；故選：C。4．在數(shù)列{an}中，2an－an＋1＝0，a1＝1，則數(shù)列{an}的前10項和等于()。A．511 B．512C．1023 D．1024〖解析〗C。；故答案為C。5．朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升”．其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40392升”，則在該問題中從第1天至第3天共需給修筑堤壩的人分發(fā)的大米為（）A．234升 B．639升 C．1236升 D．1917升【答案】C。【分析】由題意知,每天派出人數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和即可求解.【詳解】設(shè)第天派出的人數(shù)為，則是以64為首項、7為公差的等差數(shù)列，則第天修筑堤壩的人數(shù)為，所以前3天共分發(fā)的大米數(shù)為；故選：C。6．在中插入個數(shù)，使它們和組成等差數(shù)列，則（）A． B．C． D．【答案】B?！痉治觥扛鶕?jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，利用倒序相加法求得所求表達式的值?！驹斀狻苛?，倒過來寫，兩式相加得，故，所以，故選B?！军c睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，即，考查倒序相加法，屬于基礎(chǔ)題。7．若三個連續(xù)正整數(shù)的和是27,則在它前面的三個連續(xù)正整數(shù)的積是（）。A．120 B．720 C．72 D．210【答案】B。設(shè)有所以三個連續(xù)正數(shù)為8，9，10；其積為8×9×10=720；故選：B。8．數(shù)列中，，且，則（）。A．1024 B．1023 C．510 D．511【答案】D?！痉治觥坑深}意結(jié)合遞推關(guān)系求解的值即可?！驹斀狻坑深}意可得：，則：。本題選擇D選項。【點睛】數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個數(shù)列的各項，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項，再歸納猜想出數(shù)列的一個通項公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項。9．已知數(shù)列滿足，若數(shù)列是等比數(shù)列，則k值等于（）A．1 B．1 C．2 D．2【答案】D?！痉治觥繉⑺o數(shù)列遞推式變形，由數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列求得k的值?！驹斀狻拷猓河蒩n+1＝kan﹣1，得；由于數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，∴，得k＝2；故選D?！军c睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比關(guān)系的確定，是基礎(chǔ)題。10．已知等比數(shù)列滿足，且，則當時，（）。A． B．C． D．【答案】C。【詳解】因為為等比數(shù)列，所以；；故C正確。11．記等差數(shù)列的前項和為若則（）。A．16 B．24 C．36 D．48【答案】D?！驹斀狻勘绢}考查數(shù)列求和公式的簡單應(yīng)用，直接代入即可由得，故。12．已知等差數(shù)列中，公差，，，則（）。A．5或7 B．3或5 C．7或-1 D．3或-1【答案】D?！驹斀狻吭诘炔顢?shù)列中，公差，，，得，解得或．故選D。13．等差數(shù)列的前n項和為，已知，，當時，則n=（）A．13 B．12 C．24 D．25【答案】D?！痉治觥肯扔?，轉(zhuǎn)化為，再應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)，將等差數(shù)列求和問題轉(zhuǎn)化為中間項求解即可。【詳解】，．；則，；故選：D。【點睛】等差數(shù)列常用結(jié)論：若等差數(shù)列的項數(shù)為偶數(shù)，則；若等差數(shù)列的項數(shù)為奇數(shù)，則。14．在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，Sm=30，S2m=100，則S3m=（）。A.170B.210C.300D.500〖解析〗B。在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差數(shù)列，所以2（S2m-Sm）=Sm+S3m-S2m;解得S3m-S2m=140-30=110，即S3m=210；故答案為B。15．下列數(shù)列不是等比數(shù)列的是（）A．（為常數(shù)，） B．C． D．【答案】B?！痉治觥扛鶕?jù)等比數(shù)列的定義逐個判斷即可求解?！驹斀狻繉τ贏：選項中的數(shù)列為常數(shù)列，公比為1，所以該數(shù)列是等比數(shù)列，故錯誤；對于B：選項中，，所以該數(shù)列不是等比數(shù)列，故B正確；對于C：選項中的數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，故C錯誤；對于D：選項中的數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，故D錯誤；故選：B。16．已知等比數(shù)列，，，則（）A． B． C． D．【答案】D?！痉治觥吭O(shè)等比數(shù)列的公比為，求出的值，進而可求得?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列的公比為，則，因此，；故選：D；17．A.1B.-1C.D.〖解析〗A。；故答案為A?！军c睛】本題考查三個數(shù)成等比數(shù)列的計算，難度較易.計算公比出現(xiàn)多解時，一定要驗證是否都成立。18．一個等比數(shù)列共有項，若前項之和為15，后項之和為60，則這個等比數(shù)列的所有項的和為（）A．63 B．72 C．75 D．87【答案】A。【分析】根據(jù)等比數(shù)列前n項和的等片段和性質(zhì)可求解?！驹斀狻坑深}意知，；又，解得；所以；故選：A.。19．以下條件中，能判定數(shù)列是等比數(shù)列的有（）①數(shù)列1，2，6，18，…；②數(shù)列中，已知，；③常數(shù)列，，…，，…；④數(shù)列中，，其中.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A?！痉治觥扛鶕?jù)等比數(shù)列的定義逐項分析可得答案。【詳解】①中，數(shù)列不符合等比數(shù)列的定義，故不是等比數(shù)列；②中，前3項是等比數(shù)列，多于3項時，無法判定，故不能判定是等比數(shù)列；③中，當時，不是等比數(shù)列；④中，數(shù)列符合等比數(shù)列的定義，是等比數(shù)列；故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：理解等比數(shù)列的定義是解題關(guān)鍵。20．已知等差數(shù)列的公差為2，且是與的等比中項，則等于A．6 B．4 C．3 D．【答案】B?！痉治觥窟\用等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項性質(zhì)，解方程即可得到所求值。【詳解】等差數(shù)列的公差d為2，且是與的等比中項，可得，即，則；故選B?！军c睛】考查等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的中項性質(zhì)，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題。第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）21、設(shè)數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項公式為______?！敬鸢浮?。【分析】利用累加法可求得數(shù)列的通項公式?！驹斀狻坑深}意知，，，，以上各式相加，得，，則，也滿足，所以數(shù)列的通項公式為．故答案為：。22．_____?！敬鸢浮?。由等比數(shù)列性質(zhì)得出：；；；綜上所述，。23．已知等比數(shù)列的前n項和為，，，且，則滿足不等式成立的最小正整數(shù)n為________?！敬鸢浮俊！痉治觥坑?，，且，得，求出公比，進而求出通項公式和前n項和，然后解不等式，即可得結(jié)論?！驹斀狻吭O(shè)數(shù)列的公比為q，由，，得，所以或，又因為，所以，從而，所以.令，又因為，所以；故答案為：6?！军c睛】本題考查等比數(shù)列通項公式和前n項和基本量的計算，考查解指數(shù)不等式，屬于中檔題。24．已知等差數(shù)列中，，當這個數(shù)列的前項和最大時，的值為__________?！敬鸢浮?5。【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)，結(jié)合，求得，設(shè)數(shù)列的前n項和最大，由求解?！驹斀狻吭O(shè)等差數(shù)列的公差為d；，，解得，．設(shè)數(shù)列的前n項和最大，則即解得；又，，∴當時，最大。故答案為：15?！军c睛】求等差數(shù)列前n項和的最大（?。┲档某Ｓ梅椒ǎ?．通項法：若，則必有最大值，可用不等式組，來確定n的值；若，則必有最小值，可用不等式組，來確定n的值；2．二次函數(shù)法：在等差數(shù)列中，由于，故可用求二次函數(shù)最值的方法來求前n項和．的最值，其中，可由及二次函數(shù)圖象的對稱性來確定n的值。25．在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a2=a3+a4，則公比為?！敬鸢浮?。由題意得出：；；所以。三、解答題（本大題5小題，共40分）26、在等差數(shù)列中，公差，其前項和為，且，。（1）求；（2）若，求數(shù)列的前項和?！敬鸢浮浚?）；（2）．【分析】（1）利用等差數(shù)列通項公式，即可得到；（2）由（1）知，利用等差數(shù)列前和公式可得數(shù)列的前項和?！驹斀狻浚?）由，得，解得或；∵等差數(shù)列中，公差，∴，∴．∴；（2）由（1）知，∴，∴數(shù)列為等差數(shù)列，且，∴。27．某市一家商場的新年最高促銷獎設(shè)立了兩種領(lǐng)獎方式：第一種，獲獎?wù)呖梢赃x擇2000元的獎金；第二種，從12月20日到第二年的1月1日，每天到該商場領(lǐng)取獎品，第1天領(lǐng)取的獎品價值為100元，第2天為110元，以后逐天增加10元．你認為哪種領(lǐng)獎方式獲獎?wù)呤芤娓啵俊敬鸢浮康诙N方式獲獎?wù)呤找娓??！痉治觥繌脑绿柕降诙甑脑绿柟蔡欤刻祛I(lǐng)取獎金數(shù)是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式求和，比較即可得結(jié)果?！驹斀狻繌脑绿柕降诙甑脑绿柟蔡?，每天領(lǐng)取獎金數(shù)是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，即，，；所以共獲獎金元，由于，故第二種方式獲獎?wù)呤找娓唷?8．等比數(shù)列{an}中，an＞0（n∈N+），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又a3，a5的等比中項為2。（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=log2an，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求數(shù)列{Sn}的通項公式。〖解析〗（1）；；；。（2）；；即數(shù)列{bn}為首項為4，公差為-1的等差數(shù)列，所以其前n項和為。29．已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1，a2+a4=10，b2b4=a5。（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求和：．【答案】（1）an=2n?1；（2）?！驹斀狻糠治觯海á瘢┰O(shè)等差數(shù)列的公差為，代入建立方程進行求解；（Ⅱ）由是等比數(shù)列，知依然是等比數(shù)列，并且公比是，再利用等比數(shù)列求和公式求解。解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10。解得d=2。所以an=2n?1。（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q。因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9。解得q2=3。所以。從而?！久麕燑c睛】本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和的方法：（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列+等比數(shù)列的形式；（2）裂項相消法求和，一般適用于，,等的形式；（3）錯位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列等比數(shù)列的形式；（4）倒序相加法求和，一般適用于首末兩項的和是一個常數(shù)，這樣可以正著寫和與倒著寫和，兩式相加除以2即可得到數(shù)列求和。30．已知等比數(shù)