4.2 提公因式法 -八年級數(shù)學下冊10分鐘課前預習練（北師大版）（解析版）

課前預習記錄：月日星期10分鐘課前預習練（北師大版）4.2提公因式法知識要點:1.多項式各項都含有的因式，叫作這個多項式各項的__________.【答案】公因式2.一個多項式各項的公因式必須由三部分組成：（1）各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）各項相同的因式；（3）相同因式的指數(shù)取最低次冪.課堂練習一、選擇題1．4x2y和6xy3的公因式是（）A．2xy B．3xy C．2x2y D．3xy3【答案】A【分析】提取各項系數(shù)的最大公約數(shù)與各項都含有的相同字母的最低次數(shù)冪的積即可．【詳解】和的公因式是，故選：A．【點睛】本題考查公因式的定義，掌握確定公因式的方法是解題關鍵．2．多項式的公因式是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】確定公因式的方法：①如果多項式的第一項系數(shù)是負數(shù)時，應把公因式的符號“-"提取；②取多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)為公因數(shù)的系數(shù)；③把多項式各項都含有的相同字母（或因式）的最低次冪的積作為公因式的因式．【詳解】解：原多項式的公因式為：，故選：C．【點睛】本題考查公因式的確定，掌握確定公因式的方法是解題關鍵．3．下列各組多項式中，沒有公因式的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【分析】分別分析各選項中的代數(shù)式，能因式分解的先進行因式分解，再確定沒有公因式的選項即可．【詳解】解：A、=5x（1-2y），=x（1-2y），有公因式（1-2y），故本選項不符合；B、=x（a-b），=-y（a-b），有公因式（a-b），故本選項不符合；C、與沒有公因式，故本選項符合；D、=（a+b）2，與（a+b）有公因式（a+b），故本選項不符合；故選C.【點睛】本題主要考查公因式的確定，掌握找公因式的正確方法，注意互為相反數(shù)的式子，只需改變符號即可變成公因式．4．將多項式提公因式后，另一個因式是（）A．﹣a+2b B．a(chǎn)﹣2b C．a(chǎn)+2b D．a(chǎn)+b【答案】C【分析】提公因式進行分解即可．【詳解】解：，則另一個因式是：．故選：C．【點睛】本題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是正確確定公因式．5．把多項式分解因式，結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】直接提取公因式a，進而分解因式得出答案．【詳解】解：a2-9a=a（a-9）．故選：A．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．6．下列各式分解正確的是（）A．12xyz﹣9x2y2＝3xyz（4﹣3xy）B．3a2y﹣3ay+3y＝3y（a2﹣a+1）C．﹣x2+xy﹣xz＝﹣x（x+y﹣z）D．a(chǎn)2b+5ab﹣b＝b（a2+5a）【答案】B【分析】利用提公因式法進行因式分解即可得．【詳解】A、應為，則本選項錯誤；B、，則本選項正確；C、應為，則本選項錯誤；D、應為，則本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，這是常考知識點，需熟練掌握各方法．7．已知，，則的值為（

）A．24 B．10 C．2 D．1.5【答案】A【分析】先提取公因式，整理后把已知條件整體代入計算即可．【詳解】∵，，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了提公因式法分解因式，提取公因式后整理成已知條件的形式是解本題的關鍵．8．代數(shù)式，，的公因式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)公因式的定義,找出系數(shù)的最大公約數(shù),相同字母的最低指數(shù)冪,然后即可確定公因式.【詳解】∵，，，∴代數(shù)式，，的公因式為x-3.故選C.【點睛】本題主要考查公因式的定義,掌握找公因式的正確方法是解題的關鍵.找公因式的方法:一是找系數(shù)的最大公約數(shù),二是找相同字母的最低指數(shù)冪.二、填空題9．多項式各項的公因式是______________．【答案】xy【分析】根據(jù)公因式的定義進行求解．【詳解】解：∵多項式每一項都含有字母，且字母的最低次數(shù)為1∴該多項式的公因式為故答案為：．【點睛】本題主要考查了公因式的定義，熟練掌握公因式的定義是解答此題的關鍵．10．的公因式是______．【答案】【分析】由公因式的定義進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∴公因式是，故答案為：．【點睛】本題考查了公因式的定義，解題的關鍵是掌握公因式的定義進行解題．11．分解因式：_____．【答案】【分析】提公因式即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解提公因式法，解題的關鍵是掌握如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．12．分解因式_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可，提取公因式即可求解【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，找到公因式是解題的關鍵．13．若，則_________．【答案】35【解析】【分析】把多項式分解因式即可解決．【詳解】故答案為：35．【點睛】本題考查了多項式因式分解，涉及整體思想．14．分解因式：________．【答案】【解析】【分析】用提取公因式即可求解．【詳解】故答案為：．【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知提取公因式法的運用．15．因式分解：________．【答案】(a+b)(2a+2b+3)【解析】【分析】直接提取公因式（a+b），進而分解因式得出即可．【詳解】解：2(a+b)2+3(a+b)=(a+b)[2(a+b)+3]=(a+b)(2a+2b+3)．故答案為：(a+b)(2a+2b+3)．【點睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．三、解答題16．把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【解析】【分析】利用提公因式法即可完成．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，關鍵是找出公因式，當首項系數(shù)為負時，連負號提出，此時括號里的各項都要改變符號．17．把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；