2025年北師大版八年級數(shù)學上學期期末模擬卷（三）

北師大版數(shù)學八年級上學期期末模擬卷（三）

閱卷人

-------------------、選擇題（每題3分，共36分）

得分

1.（2024八上?天心開學考）已知實數(shù)X,y滿足x+y=2,且貝亞的值為（

A.ZB.1C.1D.2

2.（2024?涼山州）一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點E在A3的延長線上，當?？凇ˋ3

時，/瓦有的度數(shù)為（）

A.10°B.15°C.30°D.45°

3.（2023?青島）下列計算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.2A/3-V3=2C.V2XV3=V6D.g+3=2

4.（2024?雅安）某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學的成績（單位：分）分別為：85,

81,82,86,82,83,92,89.關于這組數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）

A.眾數(shù)是92B.中位數(shù)是84.5

C.平均數(shù)是84D.方差是13

5.（2024?長沙）對于一次函數(shù)y=2久一1,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象與y軸交于點（0,-1）

B.y隨久的增大而減小

C.當時，y<0

D.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限

6.（2024八上?烏魯木齊期中）如圖，在AABC中，乙4=50。，。是AABC內(nèi)一點，且乙48。=20。,

乙4co=30°,貝lUBOC的度數(shù)是（）

A

C.100°D.105°

7.（2024九上?內(nèi)江開學考）某班七個合作學習小組人數(shù)如下：5,5,6,久，6,7,8,已知這組數(shù)

據(jù)的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）

A.6,5B.6,6C.7.5和6D.6.5和6

8.（2024?重慶）已知:m=舊—遮，則實數(shù)根的范圍是（）

A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m<6

9.（2024?興安盟、呼倫貝爾）點P（居y）在直線y=-京、+4上，坐標（居y）是二元一次方程5%-6y

33的解，則點P的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.（2023?恩施）將含60。角的直角三角板按如圖方式擺放，已知根||九，41=20。，貝此2=

C.20°D.15°

11.（2024八上?恩施期中）如圖，將三角形紙片4BC沿DE折疊，點4落在點尸處，已知41+42=

100°,貝IJ乙4的度數(shù)為（）

C.50°D.以上都不對

12.（2024八下?邕寧期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線小y=%+3與直線%：y=租％+九交

于點力（-l,b）,則關于久、y的方程組，丁二意3的解為（）

（y-IILA,?/c

X=2x=2x=-1x=-1

,y=1.y=-1y=2y=-2

閱卷人

二、填空題（每題3分，共18分）

得分

13.（2017七上?樂清期中）如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)2的點為圓

心，正方形對角線長為半徑畫半圓，交數(shù)軸于點A和點B,則點A表示的數(shù)是；點8表

示的數(shù)是.

14.（2018?畢節(jié)）觀察下列運算過程：

11V2-1V2-1廠

1+/2V2+1（72+1）（72-1）（72）-I2

/2+V3=V3+/2=（V3+72）（73-72）=='—?

請運用上面的運算方法計算：

ill11

-------------1------------------1-----------------k—I-,——+,——,=

1+V3V3+V5V5+77V2015+V2017VW7+V2019---------------------

15.（2022?吉林）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學問題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知5

個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hd,是古代一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可

以盛酒2斛.1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設1個大桶可以盛酒%斛、1個小桶可以盛酒y

斛.根據(jù)題意，可列方程組為.

16.（2024?宿遷）如圖，在△ABC中，/B=50。,ZC=30°,AD是高，以點A為圓心，A3長為半

徑畫弧，交AC于點E,再分別以8、E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在NA4c的內(nèi)部交

于點R作射線AR則°.

17.（2024?甘孜州）如圖，RtAABC^,NC=90。，AC=8,BC=4,折疊△ABC,使點A與點8重

合，折痕DE與AB交于點。，與AC交于點E,則CE的長為.

18.（2020?黔南）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-gx+4與x軸、y軸分別交于A、B兩

點，點C在第二象限，若BC=OC=OA,則點C的坐標為.

閱卷人

—三'解答題（共7題，共66分）

得分

19.（2024九上,樂業(yè)期中）計算：

⑴|V32-

⑵（2-V3）2+（2+73）（2-V3）+V3.

20.（2024八上?深圳期中）計算:

2x—y=—1

（1）

4x+y=7

'%+4y=14

（2）x—3_y—3_J_

L-43~=12

21.（2024八上?天心開學考）如圖，在△力3c中，DE||BC,EF平分乙4ED,交43于點F.

A

（1）若乙4=52°,ZB=60°,求乙4ED的度數(shù)；

（2）在（1）的條件下，判斷EF與ZB是否垂直，并說明理由;

（3）直接寫出當乙4與NB滿足怎樣的數(shù)量關系時，EF1AB.

22.（2024?濰坊）在某購物電商平臺上，客戶購買商家的商品后，可從“產(chǎn)品質(zhì)量”“商家服務”“發(fā)貨

速度”“快遞服務”等方面給予商家分值評價（分值為1分、2分、3分、4分和5分）.該平臺上甲、

乙兩個商家以相同價格分別銷售同款T恤衫，平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務”的評價情

況，從甲、乙兩個商家各隨機抽取了一部分“商家服務”的評價分值進行統(tǒng)計分析.

（1）【數(shù)據(jù)描述】

如圖是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作的不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題.

“商家服務”評價分值的條形統(tǒng)計圖“商家服務”評價分值的扇形統(tǒng)計圖

①平臺從甲、乙兩個商家分別抽取了多少個評價分值？請補全條形統(tǒng)計圖;

②求甲商家的“商家服務''評價分值的扇形統(tǒng)計圖中圓心角a的度數(shù).

（2）【分析與應用】

樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量如下表，請回答下列問題.

統(tǒng)計量

商家

中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

甲商家a33.51.05

乙商家4bX1.24

①直接寫出表中。和，的值，并求元的值;

②小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務”好的一家購買此款T恤衫.你認為小亮應該選擇

哪一家？說明你的觀點.

23.（2024八上?文山期末）為迎接“創(chuàng)文創(chuàng)衛(wèi)活動”，某市環(huán)衛(wèi)局準備購買4、3兩種型號的垃圾箱，

買2個A型垃圾箱和1個B型垃圾箱共需100元；買1個A型垃圾箱和3個B型垃圾箱共需150

元.

（1）每個A型垃圾箱和8型垃圾箱各多少元？

（2）購買A、B兩種型號的垃圾箱共50個，其中A型垃圾箱。（0<a<16）個，求購買垃圾箱的

總費用卬（元）與A型垃圾箱。（個）之間的函數(shù)關系式，并說明總費用最少需要多少元？

24.如圖1所示，在A,B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地.

兩車同時出發(fā)，勻速行駛.圖2是客車、貨車離C站的路程yi,y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函

數(shù)關系圖象.

（1）填空：A,B兩地相距千米；

（2）求兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關系式；

（3）客、貨兩車何時相遇？

25.（2024八下?荔灣期末）如圖，在平面直角坐標中，直線y=-2久+6與x軸相交于點B,與直線

y=2%相交于點A.

（1）求A/OB的面積；

（2）點P為y軸上一點，當R4+PB取最小值時，求點P的坐標,

答案解析部分

1.【答案】C

【知識點】加減消元法解二元一次方程組；已知二元一次方程組的解求參數(shù)

s林1赳(3%+2y=7k-2?

【解析】【解答】解：<…，

2x+3y②

①+②得：5x+5y=7k+4,

?.?,x+y7二f—c+g4—,

<%+y=2,

?7k+4

?.-g-=2Q'

解得：k弓.

故答案為：C.

【分析】先利用加減消元法可得5x+5y=7k+4,可得X+y=Z^i,再結(jié)合久+y=2可得萼=2,

最后求出k的值即可.

2.【答案】B

【知識點】角的運算；平行線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由直角三角板的性質(zhì)可得NABC=45。，ZEDF=30°.

,.?DF//AB,

；.NBDF=NABC=45。，

ZBDE=ZBDF-ZDEF=15°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)直角三角板的特性得NABC=45。，/EDF=30。根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NBDF的度數(shù)，

ZBDF-ZDEF即可到結(jié)論.

3.【答案】C

【知識點】二次根式的乘除法；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A：等式左邊不是同類二次根式，不能合并，所以計算不正確；

B：2A/3—V3=所以B計算不正確；

C：V2XV3=V6,所以C計算正確；

D：,g+3=孥，所以D不正確。

故答案為：C.

【分析】根據(jù)二次根式的運算法則，正確進行運算即可得出正確答案。

4.【答案】D

【知識點】平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；方差；眾數(shù)

【解析】【解答】解：把已知的數(shù)據(jù)從小到大依次排列為：81、82、82、83、85、86、89、92,

A、出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是82,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為82；此選項不符合題意；

B、???第四和第五個數(shù)據(jù)為83和85,

.?.這兩個數(shù)的平均數(shù)為：§3+85=84,即中位數(shù)為84；此選項不符合題意；

C、平均數(shù)為：81+82+82+83^85+86+89+92=85,此選項不符合題意；

D、S2=l[(81-85)2+儂-85)2+(82-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(86-85)2+

(89-85)2+(92-85)2]=13,此選項符合題意.

故答案為：D.

【分析】由題意，將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)

是指一組數(shù)據(jù)按序排列后①偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②奇數(shù)個

數(shù)據(jù)時，中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)

的個數(shù)；方差是指每個樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、

平均數(shù)、方差的定義并結(jié)合題意即可判斷求解.

5.【答案】A

【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題；一次函數(shù)圖象、性質(zhì)與系數(shù)的關系

【解析】【解答】解：A、一次函數(shù)y=2x-l中x=0得y=-l,.'.y=2x-l與y軸的交點坐標為(0,-

1),所以A正確；

B、因為2>0,所以y隨x的增大而增大，所以B錯誤；

C、當x=1時,y=2x1-l=0,所以當x%時，y>0,所以C錯誤；

D、因為k=2>0,所以圖象經(jīng)過一三象限，因為-1<0,所以圖象經(jīng)過三，四，所以圖象經(jīng)過一三四

象限，所以、D不正確.

故答案為：A.

【分析】首先令x=0,求得直線與y軸的交點坐標，可得出A正確；根據(jù)函數(shù)的增減性可得出B不

正確；根據(jù)函數(shù)的增減性，通過計算可得出C不正確；根據(jù)函數(shù)圖象的位置與系數(shù)的關系可得出D

不正確，故而得出答案.

6.【答案】C

【知識點】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：???乙4=50。，

J.AABC+AACB=180°-zx=130°,

4B。=20°,N力CO=30°,

:.乙OBC+乙OCB=AABC-AABO+乙ACB-^ACO=80°,

:.乙BOC=180°-QLOBC+乙OCB）=100°.

故選：c.

【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理.先利用三角形內(nèi)角和定理求出乙4BC+乙4cB=130。，再根據(jù)

乙46。=20。，乙4c。=30。，利用角的運算可求出：^OBC+AOCB=80°,再利用三角形內(nèi)角和定

理可得：4BOC=180°-（ZOBC+乙OCB）,代入數(shù)據(jù)進行計算可求出AB0C的度數(shù).

7.【答案】A

【知識點】平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；眾數(shù)

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，5+5+6+/6+7+8=6,

解得，x=5,

/.某班七個合作學習小組人數(shù)如下：5,5,6,5,6,7,8,

中位數(shù)是6,眾數(shù)是5.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平均數(shù)求出x的值，再求中位數(shù)和眾數(shù)即可.

8.【答案】B

【知識點】無理數(shù)的估值；二次根式的加減法

【解析】【解答】

解：m=V27—V3=3>/3—V3=2V3=V12

VV9<V12<V16

,3<V12<4

故答案為：B

【分析】本題考查無理數(shù)的估算與二次根式的計算，掌握取值范圍的方法是關鍵，先化簡得

m=V12?再估算m的范圍。

9.【答案】D

【知識點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系；點的坐標與象限的關系

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得

y=~~rx+4

（5%—6y=33

（x=6

解之：1

[y=-2

.?.點P的坐標為（6,—；）

...點P在第四象限.

故答案為：D.

【分析】利用已知可得到（X,y）是方程組y=-4久+4的解，解方程組求出x,y的值，可得到點

5%—6y=33

P的坐標，據(jù)此可得到點P的位置.

10.【答案】A

【知識點】平行公理及推論；平行線的性質(zhì)

:?a〃n,

.\Z1=Z4=2O°,

??.Z3=60o-Z4=60°-20o=40°,

allm,

??.N3=N2=40。.

故答案為：A.

【分析】由平行于同一直線的兩條直線互相平行得a〃n,由二直線平行，內(nèi)錯角相等得

Nl=N4=20。，進而根據(jù)角的和差得N3=40。，最后再根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得N3=N2=40。.

11.【答案】C

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：是由AABC沿DE折疊得到，

Z.ADE=乙FDE,乙AED=乙FED,

???zl+2^ADE=180°,Z2+2^AED=180°,

vzl+z2=100°,

.??Z1+2Z.ADE+Z2+2^AED=2x180°,即：4ADE+乙AED=130°,

Z.A=180°一{/.ADE+44ED）=180°-130°=50°,

故答案為：c.

【分析】先利用折疊的性質(zhì)可得乙4DE=乙FDE,乙AED=乙FED,再結(jié)合21+Z2=100°,可得

Zl+2AADE+Z2+2AAED=2X180°,即：AADE+^AED=130°,最后利用角的運算求出乙4=

180°-^ADE+NAED）=180°-130°=50。即可.

12.【答案】C

【知識點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系

【解析】【解答】解：直線"：了=尤+3與直線6：y=血久+n交于點4（-1,b）,

b=-1+3=2,即A（-1,2）,

...交點的橫縱坐標產(chǎn)：：即為方程組，/二篇3的解.

故答案為：C.

【分析】將A坐標代入直線。函數(shù)解析式求得b的值，再根據(jù)兩個一次函數(shù)圖象的交點的橫縱坐標

即為二元一次方程組的解，即可求得.

13.【答案】2-魚；2+V2

【知識點】無理數(shù)在數(shù)軸上表示

【解析】【解答】由圖可知，正方形的邊長是1,所以，對角線是V2，所以，點A表示的數(shù)是

2-V2;點B表示的數(shù)是2+e.故答案為2—應，2+V2.

【分析】由圖可知，正方形的邊長是1,根據(jù)勾股定理知其對角線長VL根據(jù)同圓的半徑相等得出

A點到表示2的點的距離就是四，B點到表示2的點的距離就是魚，OA=2-V2-OB=2+V2,從而得

出A,B兩點所表示的數(shù)。

14.【答案】420廣1

【知識點】分母有理化；二次根式的加減法

【解析】【解答】原式=3（V3-1）+B（炳~8）+3（“-Vs）+,■.+B

________1________

(V2017-V2015)+/(V2019-V2017)

=忘(V3-1+V5-V3+...+V2019-V2017)

=

2'

故答案為邈詈1.

【分析】根據(jù)分母有理化將各個加數(shù)分別化簡，再根據(jù)乘法分配律的逆用將運算簡化，即可算出結(jié)

果。

?【答案】I；名,

【知識點】二元一次方程組的應用-古代數(shù)學問題

【解析】【解答】由題意得：二］

故答案為:黑雹?

【分析】根據(jù)題意列出方程組即可。

16.【答案】10

【知識點】三角形內(nèi)角和定理；尺規(guī)作圖-作角的平分線

【解析】【解答】解：；/B=50。,ZC=30°,

ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-50°-30°=100°,

根據(jù)題意，得AF平分/BAC,

.'.^BAF=RBAC=1X100°=50°,

VAD是△ABC的高，

.,.ZADB=90°,

ZBAD=180°-ZB-ZADB=180o-50°-90o=40°,

ZDAF=ZBAF-ZBAD=50°-40°=10°,

故答案為：10.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NBAC=100。，根據(jù)題意得AF平分/BAC,從而根據(jù)角平分的定

義得NBAF=50。，接下來再次利用三角形內(nèi)角和定理得NBAD=40。，最后有NDAF=/BAF-NBAD.

17.【答案】3

【知識點】勾股定理；翻折變換(折疊問題)

【解析】【解答】解：由折疊得AE=BE,

設CE=x,貝!jAE=BE—8—x,

由勾股定理得4?+/=（8—無猿，

解得％=3.

故答案為：3.

【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ZE=BE,設CE=x,貝ME=BE=8-x,進而根據(jù)勾股定理即可

求解.

18.【答案】（-V5,2）

【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題

【解析】【解答】解：???直線y=-gx+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

.?.點A的坐標為（3,0）,點B的坐標為（0,4）.

過點C作CELy軸于點E,如圖所示.

：.OC=3,OE=2,

-'-CE=7OC2-OE2=V5，

...點C的坐標為（-V5,2）.

故答案為：（-V5>2）.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，由BC=OC利用等腰三角形的

性質(zhì)可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長度，此題得解.

19.【答案】（1）解：原式=±x4/一（2x5百一芋）+181x白

—2V2-IOA/3^H—7y—FV3

=V2—9A/3?

222

（2）解：原式=22-4V3+（V3）+2-（V3）+V3

4—4^3+3+4—3+

=8-3V3.

【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應用；二次根式的加減法

【解析】【分析】（1）先把各項化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可求出答案.

（2）先根據(jù)完全平方公式，平方差公式進行計算，然后再合并即可求出答案.

（1）解：原式=4/一（2x58一?）+181義克

=2A/2—10V3H—5—I-V3

=V2—9A/3;

(2)解：原式=22-4V3+(V3)2+22-(V3)2+V3

—4—4^3+3+4—3+V3

=8-3分

2x-y=-1①

20.【答案】（1）解:

4x+y=7(2)

①+②得：6%=6,

解得：x=1,

把％=1代入①得2X1-y=-1,

解得：y=3,

(2)解：與心—與心=與兩邊同時乘以12,得3(%—3)—4(y—3)=1,即3%—4y=-2,

431Z

x+4y—14①

...原方程轉(zhuǎn)化為

3x-4y=-2(2)

①+②得：4%=12,

解得：％=3

把x=3代入①得：3+4y=14,

解得：y—?，

（x=3

.?.原方程組的解為］11.

U7=彳

【知識點】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組，即可求解；

（2）先把方程組其中一個方程去分母進行整理，然后利用加減消元法解方程組，即可得到答案.

⑴二;謂由①+②得6"6

.*.%=1

將％=1代入①得2-y=-1

'.y—3

.(x=1

,,ty=3

(2)學—亨=上兩邊同時乘以12得3(x—3)—4(y—3)=1

431Z

/.3%—4y=—2

.(x+4y=14①

(3%—4y=-2(2)

①+②得軌=12

/.%=3

將x=3代入①得3+4y=14

.11

??y=彳

fx=3

：.\11.

ly=w

21.【答案】(1)解：(1),??乙4=52。，匕3=60。，

AZ.C=180°一-4B=180°—52°-60°=68°,

9：DE||BC,J.Z.AED=Z.C=68°.

(2)解：(2)EF與4B不垂直，理由如下:'：DE||BC,：./.ADE=Z.B=60°,

11

平分NAED,：zFED=^AED=方x68。=34。，

：.^DFE=1800-AFED-乙FDE=180°-34°-60°=86°,

...EF與AB不垂直.

(3)解：(3)乙4=NB,理由如下：

'：DE||BC,：.4ADE=4B,LAED=ZC,

?/EF平分ZAED,乙FED=1^AED=|zC,

要使EF1AB,即使Z_EFD=90°,

1

?"EFD=90°=180°-乙FED-乙FDE=180°

VZ.C=180°-z7l-zB,

1

???90°=180°-j(180°—乙4—乙B)-ZB，

化簡得：ZA=NB.

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；角平分線的性質(zhì)

【解析】【分析】(1)求出ZC,再利用平行線性質(zhì)即可求解；

(2)利用平行求出乙4DE,利用角平分線求出乙4ED,利用內(nèi)角和求出4￡7叨，判斷即可；

(3)利用平行求出乙4DE=Z.B,AAED=乙C,利用角平分線求出“ED=利用ZEFD=90。及

乙C=180°—匕A—乙B,列式即可，其中熟練掌握這些定義和性質(zhì)是解題的關鍵.

(1)解：?.?//=52°,Z.B=60°,

"C=180°一乙A—LB=180°-52°-60°=68°,

':DE||BC,

J.^AED=ZC=68°；

(2)解：EF與AB不垂直，理由如下：

:DE||BC,

J.^ADE=AB=60°,

平分NAED,

11

"FED=^AAED='x68。=34°,

：.Z.DFE=180°-乙FED一乙FDE=180°—34°-60°=86°,

???￡T與4B不垂直；

(3)解：乙4=乙8,理由如下：

U：DE||BC,

.,?乙ADE=Z-B,Z.AED=乙C,

???￡/平分44￡7),

11

:?乙FED=^Z-AED

要使EF14B,

即使NEED=90°,

1

:?乙EFD=90°=180°一4FED-乙FDE=180°

VzC=180°-ZT4-ZB,

???90°=180°-1(180°-NO—ZB)-ZB,

化簡得：乙4=乙B.

22.【答案】(1)解：①由題意可得，平臺從甲商家抽取了12：40%=30個評價分值,

從乙商家抽取了3-15%=20個評價分值，

甲商家4分的評價分值個數(shù)為30-2-1-12-5=10個,

乙商家4分的評價分值個數(shù)為20-1-3-3-4=9個，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

“商家服務”評價分值的條形統(tǒng)計圖

□甲商家□乙商家

②a=360°120°；

（2）①..?甲商家共有30個數(shù)據(jù)，

數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，中位數(shù)為第15位和第16位數(shù)的平均數(shù)，

=竽=3.5,

由條形統(tǒng)計圖可知，乙商家4分的個數(shù)最多，

眾數(shù)b=4,

乙商家平均數(shù)元=1X1+2X3+3/3+4X9+5X4=36；

②小亮應該選擇乙商家，理由：由統(tǒng)計表可知，乙商家的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)都高于甲商家的，

方差較接近，

.??小亮應該選擇乙商家.

【知識點】扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)及其計算；中位數(shù)；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）；

眾數(shù)

【解析】【分析】（1）①先根據(jù)公式：樣本的總數(shù)=某項的頻數(shù)+該項的百分數(shù)，算出甲乙兩甲抽

取的總評價分值，再計算評價分值為4的甲乙兩家的個數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可.

②圓心角等于評價分值為4的百分率X360。即可.

（2）①當數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，先把數(shù)據(jù)進行排序，第15個數(shù)和第16個數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的定義，可以得出眾數(shù)，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式求解平均

數(shù)即可.

（2）根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)進行分析，只要符合題意即可.

23.【答案】(1)解：設每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元.根據(jù)題意，得:

(2x+y=100

U+3y=150,

解得：g：Io-

答:每個A型垃圾箱30元，每個B型垃圾箱40元.

(2)解：W=30a+40(50-a)=-10a+2000.

Vk=-10<0,

；.w隨a的增大而減小.

V0<a<16,

...當a=16時，W最小=-10x16+2000=1840（元）.

答：總費用最少要1840元.

【知識點】二元一次方程組的實際應用-銷售問題；一次函數(shù)的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】(1)設每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元，根據(jù)“買2個A型垃圾箱和

1個B型垃圾箱共需100元；買1個A型垃圾箱和3個B型垃圾箱共需150元”列出方程組

2%+y=100

x+3y=150'再求解即可;

(2)先根據(jù)題意求出總費用的函數(shù)表達式W=30a+40(50-a)=-10a+2000,再利用一次函數(shù)的

性質(zhì)求解即可.

24.【答案】(1)420

(2)解：由圖2可得：

2小時后貨車由B地到達C地

貨車速度為：60-2=30(千米/小時)

...貨車到達A地的時間為出發(fā)后2+鬻=14小時，即圖2中點P的坐標為(14,360)

設兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為：y2=kx+b(2<x<14)

將點D(2,0),P(14,360)代入關系式可得：

解得:[h=

(14/c+b=360S=-60

???兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關系式為：y2=