2025版高中數學第一講相似三角形的判定及有關性質1.3.2相似三角形的性質練習含解析新人教A版選修4-1

PAGEPAGE12.相像三角形的性質課時過關·實力提升基礎鞏固1三角形的一條中位線截該三角形所得的小三角形與原三角形的周長之比等于()A.14 B.1C.12 D.解析小三角形與原三角形相像,其周長之比等于相像比.答案C2兩個相像三角形對應中線分別長6cm和18cm,若較大三角形的面積是36cm2,則較小三角形的面積是()A.6cm2 B.4cm2 C.18cm2 D.不確定解析相像比等于618=1故S小=19S大=19×36=4(cm2答案B3已知△ABC∽△A'B'C',AD,A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的角平分線,且ADA'D'=54,則△ABCA.45 B.59 C.94解析△ABC和△A'B'C'對應角平分線的比等于它們內切圓直徑的比,故選D.答案D4已知△ABC內切圓的半徑r1=4,△A'B'C'內切圓的半徑r2=6,且△ABC∽△A'B'C',AB=2,則A'B'等于()A.3 B.6 C.9 D.不確定解析∵△ABC∽△A'B'C',∴r1∴46=2A'答案A5如圖,在△ABC中,M,N分別是AB,BC的中點,AN,CM交于點O,△MON與△AOC面積的比是.

解析∵M,N分別是AB,BC的中點,∴MN12AC∴△MON∽△COA且MNAC∴S△答案1∶46一條河的兩岸是平行的,在河的這一岸每隔5m有一棵樹,在河的對岸每隔50m有一根電線桿,在這岸離岸邊25m處看對岸,看到對岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住,并且在這兩棵樹之間還有兩棵樹,則河的寬度為m.

解析如圖,A,B是相鄰兩電線桿的底部,F,G中間還有兩棵樹,則AB=50m,FG=3×5=15(m),EC=25m,CD⊥AB,AB∥FG,則ECCD設河的寬度為xm,則2525+x=15所以河的寬度是1753m答案1757如圖,已知在?ABCD中,AE∶EB=1∶2,△AEF的面積為6,則△ADF的面積為.

解析∵AE∥DC,AE∶EB=1∶2,∴△AEF∽△CDF,且相像比EFFD又△AEF的邊EF上的高與△ADF的邊DF上的高相等,∴S△又S△AEF=6,∴S△ADF=18.答案188若兩個相像三角形對應中線之比是3∶7,周長之和為30cm,則它們的周長分別是cm和cm.

解析設兩個三角形的周長分別為xcm,ycm,則x∶y=3∶7,x+y=30,解得x=9,y=21.答案9219如圖,已知D是△ABC中AB邊上一點,DE∥BC且交AC于點E,EF∥AB且交BC于點F,若S△ADE=1,S△EFC=4,則四邊形BFED的面積等于多少?分析由題意明顯△ADE∽△EFC,由面積比能得出相像比,再由相像比轉化為面積比,求出△ABC的面積,利用S四邊形BFED=S△ABC-S△ADE-S△EFC,得到四邊形BFED的面積.解∵AB∥EF,DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,△EFC∽△ABC,∴△ADE∽△EFC.又S△ADE∶S△EFC=1∶4,∴AE∶EC=1∶2.∴AE∶AC=1∶3.∴S△ADE∶S△ABC=1∶9.∵S△ADE=1,∴S△ABC=9.∴S四邊形BFED=S△ABC-S△ADE-S△EFC=9-1-4=4.10如圖,在△ABC中,AB=14cm,ADBD=59,DE∥BC,CD⊥AB,CD=12cm.求△分析先求出S△ABC,再由DE∥BC,可得△ABC∽△ADE,由S△ADES△ABC解∵CD⊥AB,∴S△ABC=12AB·CD=12×14×12=84(cm2).∵DE∥∴△ABC∽△ADE,∴S△又ADBD=59∴S△ADE84=5142,∴S實力提升1如圖,已知在矩形ABCD中,AB=12,AD=10,將此矩形折疊,使點B落在AD的中點E處,則折痕FG的長為()A.13 B.63C.656 D.解析由題意得,直線FG是線段BE的中垂線.過點A作AH∥FG交CD于點H,如圖.則四邊形AFGH是平行四邊形.所以AH=FG.因為FG⊥BE,所以AH⊥BE.所以∠ABE+∠BAH=90°.因為∠BAH+∠DAH=90°,所以∠ABE=∠DAH.因為∠BAE=∠ADH=90°,所以△ABE∽△DAH.所以BEAB因為AB=12,AD=10,AE=12AD=12×10所以BE=122+所以1312所以AH=656,即FG=65答案C2如圖,D是△ABC中AB邊上一點,過點D作DE∥BC交AC于點E.已知AD∶DB=1∶3,則△ADE與四邊形BCED的面積比為()A.1∶3 B.1∶9 C.1∶15 D.1∶16解析因為DE∥BC,所以△ADE∽△ABC.又因為AD∶DB=1∶3,所以AD∶AB=1∶4,S△ADE∶S△ABC=1∶16,則所求的兩部分面積比為1∶15.答案C★3有一塊三角形鐵片ABC,已知BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一個矩形鐵片,使矩形的一邊在BC上,其余的兩個頂點分別在AB,AC上,且矩形的長是寬的2倍,則加工成的鐵片的面積為()A.18cm2或115249cm2 B.20cm2或18cmC.16cm2 D.15cm2解析本題有圖①和圖②兩種狀況:如圖①,矩形的長EF在BC上,點G,H分別在AC,AB上,高AD交GH于點K,設矩形的寬為xcm,則長為2xcm.由HG∥BC,得△AHG∽△ABC,得AK∶AD=HG∶BC?(8-x)∶8=2x∶12?x=247?S矩形EFGH=2x2=115249(cm如圖②,矩形的寬MN在BC上,類似地,可求得S矩形MNPQ=18cm2.答案A4在比例尺為1∶500的地圖上,測得一塊三角形土地的周長為12cm,面積為6cm2,則這塊土地的實際周長是m,實際面積是m2.

解析這塊土地的實際形態(tài)與在地圖上的形態(tài)是兩個相像三角形,由比例尺可知,它們的相像比為1500,則實際周長是12×500=6000(cm)=60m;實際面積是6×5002=1500000(cm2)=150m2答案601505如圖,已知在△ABC中,BC=m,DE∥BC,DE分別交AB,AC于E,D兩點,且S△ADE=S四邊形BCDE,則DE=.

解析∵DE∥BC,∴△ADE∽△ACB.又S△ADE+S四邊形BCDE=S△ABC,S△ADE=S四邊形BCDE,∴S△ADE=12S△ABC∴DEBC2=1∴DE=22m答案226如圖,BE,CF分別為鈍角三角形ABC的兩條高,已知AE=1,AB=3,CF=42,則BC邊的長為.

解析在Rt△BEA中,BE=AB2-AE2=32-12=2所以△BEA∽△CFA,所以BEFC即AC=AB·FC所以EC=AE+AC=7,所以在Rt△BEC中,BC=BE2+答案577如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC,BD相交于點O,AO=2cm,AC=8cm,且S△BCD=6cm2,求S△AOD.解∵AO=2cm,AC=8cm,∴OC=6cm.∵AD∥BC,∴△AOD∽△COB.∴AD∶BC=OA∶OC=1∶3.∴AD=13BC.∴S△AOD∶S△BOC=1∶9設梯形ABCD的高為h,則S△ACD=12AD·h,S△BCD=12BC·h=6cm∴BC·h=12.∴3AD·h=12.∴AD·h=4.∴S△ACD=2cm2.設S△AOD=xcm2,S△COD=ycm2,則S△ACD=S△AOD+S△COD,即x+y=2.又S△BCD=S△BOC+S△COD,∴9x+y=6.由x解得x=12,即S△AOD=12cm★8如圖,△ABC的∠BAC的平分線交BC于點P,∠BAC鄰補角的平分線交BC的延長線于點Q,M為PQ的中點.求證:(1)MA2=M