2025年高考數(shù)學一輪復習測試卷（新高考專用）測試范圍：集合與常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與基本初等函數(shù)【含答案】

2025年高考數(shù)學一輪復習講義之滾動測試卷01（新高考專用）

測試范圍：集合與常用邏輯用語、不等式、函數(shù)與基本初等函數(shù)

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的)

1.(2024?全國?高考真題)集合4={1,2,3,4,5,9},8=卜2€4},則G(Ac3)=()

A.{1,4,9}B,{3,4,9}C.{1,2,3}D.{2,3,5}

2.（2024?江蘇南通三模）已知z為復數(shù)，則"z=J'是"z2=”的（)

A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.非充分非必要條件

3.（2024?重慶?模擬預測）已知函數(shù)〃x）=x（2—2T）,則f（x-2）>f（2x+1）的解集為（）

A.（-?,-3）B.（-3,3）C.[-3,；]D.（-3,+co）

—九2—26tx—ClX<0

,一，’八，在R上單調(diào)遞增，則。取值的范圍是（）

）ex+ln（%+l）,x>0

A.(一8,0]B.[-l,0JC.[-1,1]D.[0,+co)

5.（2024?安徽合肥?模擬預測）函數(shù)/（x）=e，8S（2ex）?為自然函數(shù)的底數(shù)）的圖像大致為（）

'）e2x-l

6.（2024?福建福州?模擬預測）當藥品A注射到人體內(nèi)，它在血液中的殘余量會以每小時25%的速度減少,

另一種藥物B注射到人體內(nèi)，它在血液中的殘余量會以每小時10%的速度減少.現(xiàn)同時給兩位患者分別注

射800mg藥品A和500mg藥品3,當兩位患者體內(nèi)藥品的殘余量恰好相等時，所經(jīng)過的時間約為（）（參

考數(shù)據(jù)：怛2。0.301,坨3。0.477）

A.0.57hB.1.36hC.2.58hD.3.26h

7.（2024?北京?高考真題）已知（%,%）,（%,%）是函數(shù)>=2'圖象上不同的兩點，則下列正確的是（）

A.log2g>空B,1。比甘〈詈

,y,+y,,y.+y,

C.log2\->%[+x2D.log2”.一<%）+x2

8.（2024?北京?三模）2024年1月17日我國自行研制的天舟七號貨運飛船在發(fā)射3小時后成功對接于空間

站天和核心艙后向端口，創(chuàng)造了自動交會對接的記錄.某學校的航天科技活動小組為了探索運動物體追蹤技

術(shù)，設計了如下實驗：目標尸在地面軌道上做勻速直線運動；在地面上相距7m的A,B兩點各放置一個傳

感器，分別實時記錄A,8兩點與物體P的距離.科技小組的同學根據(jù)傳感器的數(shù)據(jù)，繪制了"距離-時間”函

數(shù)圖像，分別如曲線a,b所示.。和與分別是兩個函數(shù)的極小值點.曲線°經(jīng)過（。,%）,&/）和伍，石），曲線人

經(jīng)過&，幻.已知哂=/八=4nM2=4s,并且從r=0時刻到t=q時刻p的運動軌跡與線段AB相交.分析曲

線數(shù)據(jù)可知，尸的運動軌跡與直線AB所成夾角的正弦值以及尸的速度大小分別為（）

?6A/13.

B.—,-----m/s

72

口23百/

C.D.—,-----m/s

7472

二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題

目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）

9.（2024?河南?三模）已知函數(shù)/（x）=lg（l—X）,則（）

A.“X）的定義域為（f,l）

B.的值域為R

C.+=1

D.y=/（尤的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,1）

10.(2024?江蘇蘇州?模擬預測)已知函數(shù)/(x)=x+l,設g](x)=/(x),g?(x)=/(g?_1(x))(?>l,7ieN*).且

關(guān)于X的函數(shù)y=/+￡>,?⑴(weN*).則()

Z=1

A.g“(x)=x+"或g0(X)=MX+l

C.當〃V2時，存在關(guān)于X的函數(shù)y在區(qū)間上的最小值為6,〃=0

D.當”＞2時，存在關(guān)于X的函數(shù)＞在區(qū)間（-00,-1]上的最小值為6,n=4

11.（2024?湖北?模擬預測）設定義在R上的函數(shù)與g（x）的導函數(shù)分別為廣⑺和g'（x）.若

〃x+4）=g（r）+2,g'（x+2）=/'（x）,且“x+2）為奇函數(shù)，則下列說法正確的是（）

A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=l對稱B.g（2023）+g（2025）=-2

20232023

c.￡f（k）=oD.（左）=0

k=lk=l

三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中的橫線上）

12.（2024?山東濟寧?三模）已知函數(shù)/（x）=U，X"。，則」（￡|卜,

log4x,x＞0

13.（2024?重慶?模擬預測）已知〃x）=2x-Z+inx,若實數(shù)如“滿足〃機）+/[3]=。，貝|4機+之的最

小值為.

14.（2023?黑龍江哈爾濱?模擬預測）牛頓選代法又稱牛頓一一拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀提出的一種

在實數(shù)集上近似求解方程根的一種方法.具體步驟如下圖示：設廠是函數(shù)y=/（x）的一個零點，任意選取與作

為廠的初始近似值，在點（七,/（毛））作曲線＞=/（%）的切線4,設與4軸無交點的橫坐標為毛，并稱玉為廠

的1次近似值；在點（占,〃%））作曲線y=〃x）的切線4,設與4軸x交點的橫坐標為巧，稱為為『的2次

近似值.一般地，在點（五"（x"））5eN）作曲線y=/（x）的切線射，記心與x軸交點的橫坐標為尤用，并稱

乙+1為廠的”+1次近似值.設/（力=/+%-3（尤2。）的零點為r，?。?（）,則廠的1次近似值為；若乙為

3丫3I丫

廠的〃次近似值，設°”=3r言，”N*,數(shù)列｛《,｝的前”項積為加若任意“eN*,4＞幾恒成立，則整

數(shù)2的最大值為.

四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（13分）（22-23高一上,山東濟南?期末）已知集合4={,<?；騲>a+2},B={x^1>9}.

（1）當。=2時，求AuB；

（2）若"xeA"是"xe3"成立的必要不充分條件，求a的取值范圍.

16.（15分）（23-24高三上?山東威海?期末）在AABC中，角A,8,C所對的邊分別為a,包c,記“BC的面

積為S,已知百通*=2S.

⑴求角A的大小；

（2）若a=2石，求座+<?的最大值.

17.（15分）（23-24高一下,廣東汕頭?期中）已知函數(shù)=為奇函數(shù).

⑴求實數(shù)。的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不用證明）；

⑶設函數(shù)85）=1皿}1鳴：+根，若對任意的占e[2,8],總存在％e（0,1],使得8（為）=/伍）成立，求實

數(shù)m的取值范圍.

18.（17分）（2024?湖南長沙?模擬預測）設w次多項式月⑺=aj"+a,/i+…+?/+即+4（a,產(chǎn)0）,若

其滿足月（cosx）=cosnx,則稱這些多項式匕（。為切比雪夫多項式.例如：由cos，=cos?？傻们斜妊┓蚨囗?/p>

式6（x）=x,由cos26=2cos29-1可得切比雪夫多項式￡（x）=2x2-l.

⑴若切比雪夫多項式月（x）=ax3+b/+cx+d,求實數(shù)a,b,c,d的值；

⑵對于正整數(shù)九.3時，是否有Pn⑺=2x記一（x）-只一2⑺成立？

⑶已知函數(shù)/（>）=8丁-6x-l在區(qū)間（-1,1）上有3個不同的零點，分別記為占,馬，工3，證明：玉+%+￡=0.

19.（17分）（2024?山東?模擬預測）法國數(shù)學家弗朗索瓦?韋達發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系,

將其推廣到高次方程，并在其著作《論方程的識別與訂正》中正式發(fā)表，后來人們把這個關(guān)系稱為韋達定

理，即如果藥,々,電，…，是關(guān)于x的實系數(shù)一元〃次方程…+4》+%=0（%wO）在復

CI—1

玉+%2+入3+,??+X”一，

一an

%_2

XrX2+XxX3H-----FXn_xXn=------,

%

數(shù)集C內(nèi)的"個根，貝!Pa-3

玉+玉％2%+…+%-

%

■■，

占X2馬??…X"-(1)-°.

an

試運用韋達定理解決下列問題:

⑴已知a,》,ceR,a+b+c-\,ab+bc+ca-0,求<?+/?+d的最小值;

（2）已知eR,關(guān)于％的方程V+（2-a）V+bx-a=0（a>0）有三個實數(shù)根，其中至少有一個實效根在區(qū)

間（0,4）內(nèi)，求2a-6的最大值.

參考答案：

1.D

【分析】由集合8的定義求出B,結(jié)合交集與補集運算即可求解.

【詳解】因為4={1,2,3,4,5,9},8=卜|?仁"，所以8={1,4,9,16,25,81},

則AR3={1,4,9},a(Ang)={2,3,5}

故選：D

2.A

【分析】正向可得zeR,則正向成立，反向利用待定系數(shù)法計算即可得。=0或6=0,則必要性不成立.

【詳解】若z=W，則zeR,貝丘2=/，故充分性成立；

若Z2=￡,設z=a+5i,a,6eR,貝I]/="+2.歷一廿，于=/一2。歷一片，

貝lj2a6=0,。=0或6=0,，z與三不一定相等，則必要性不成立，

則"Z=7是"z?=L'的充分非必要條件，

故選:A

3.C

【分析】根據(jù)奇偶性定義得出/(X)為R上偶函數(shù)，當尤>0時，得出廣(無)>0,即可得出了(尤)的單調(diào)性，將

/t(x-2)>/(2x+l)轉(zhuǎn)化為(尤-2)2>(2%+1)2,求解即可.

【詳解】/(X)定義域為R,/(-x)=-x(2-r-T)=x(2'-2-)=f(x),故〃x)為R上偶函數(shù),

22x-1

當x>0時，f'(x)=T-2T+x(2*+2=*)ln2=+xln2(2"+2-x),

因為22*>1,22X-1>0,2-X>0,所以f'{x}>0,

所以/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，在(F,0)上單調(diào)遞減，

所以/'。一2)>/(2尤+1)o|x—2|>|2x+l|=(x-2)2>(2%+1)2,

整理得，(x+3)(3x-l)<0,解得xe(-3,g),

故選：C.

4.B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和分界點的大小關(guān)系即可得到不等式組，解出即可.

【詳解】因為/(%)在R上單調(diào)遞增，且x20時，/(x)=e'+ln(x+l)單調(diào)遞增，

-------->0

則需滿足2x(-1),解得Twawo,

-tz<e0+In1

即。的范圍是[TO].

故選：B.

5.A

【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除B,C；再由x趨近0+,/(x)>0,排除D,即可得出答案.

【詳解】〃司=注①的定義域為｛小*。｝,

e—1

所以“X)為奇函數(shù)，故排除B,C；

2r

當x趨近0+,e>1,所以e"-l>0,e'>l,cos(2ex)>0,

所以〃x)>0,故排除D.

故選：A.

6.C

【分析】設經(jīng)過t小時后兩位患者體內(nèi)藥品的殘條量恰好相等，根據(jù)題意列方程，再由對數(shù)的運算性質(zhì)計算

可得.

【詳解】設經(jīng)過t小時后兩位患者體內(nèi)藥品的殘條量恰好相等，

由題意得：800x(1-25%/=500x(1-10%/,整理得：||=-,

兩邊取常用對數(shù)得：城=lg|,即f(lg5—Ig6)=lg5-lg8,

gp/(l-21g2-lg3)=l-41g2,

所以大約經(jīng)過2.58h時，兩位患者體內(nèi)藥品的殘余量恰好相等.

故選：C.

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合基本不等式分析判斷AB；舉例判斷CD即可.

【詳解】由題意不妨設玉<3，因為函數(shù)y=2'是增函數(shù)，所以0<2再<2熱，即。<%<%，

對于選項AB：可得>，2國？電2=2,即江叢〉22>0,

22

西+為

根據(jù)函數(shù)y=log?x是增函數(shù)，所以iog2”^>k）g22T=近產(chǎn)，故A正確，B錯誤；

對于選項C：例如玉=。,無2=1，則%=1，%=2,

可得log?%；%=log?e（。，1），即log?%；為<1=網(wǎng)+二,故C錯誤；

對于選項D：例如%=一1,3=一2,則%=；,%=；,

可得1082鋁衛(wèi)=1。82'|=10823-3€（-2,-1）,即log?"：%>—3=再+無？，故D錯誤，

故選：A.

8.B

【分析】建系，設點，作相應的輔助線，分析可知|4。=6皿忸。=2vm,結(jié)合|相|=7m分析求解即可.

【詳解】如圖，建立平面直角坐標系，

設動點P的軌跡與y軸重合，其在f=。工也時刻對應的點分別為。（坐標原點），。,E,尸的速度為vm/s/>0,

因為哂=4/2M=4m，G=2s,t2=4s,可得弓=2m,

由題意可知：AD,BE均與y軸垂直，＞|AD|=4m,|BE|=2m,|Or)|=\DE\=2vm,

作3C_LAD垂足為C,則|AC=6m,|8C=2vm,

因為|AC『+忸C「=|AB『，即36+4^=49,解得v=理;

又因為BCHy軸，可知尸的運動軌跡與直線AB所成夾角即為/ABC,

AC6

所以尸的運動軌跡與直線AB所成夾角的正弦值為sinNABC=

AD/

故選：B.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：建系，設動點尸的軌跡與y軸重合，以坐標系為依托，把對應的量轉(zhuǎn)化為相應的長

度，進而分析求解.

9.ABC

【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域值域即可判斷A、B,求出+利用對數(shù)運算法則

即可求解C,根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.

【詳解】對AB,由l-x>0,得x<L則元)的定義域為(-雙1),值域為R,A,B均正確；

對C,/(-l)+/H)=lg2+lg5=lglO=l,C正確；

對D,因為/(/)=坨(1-尤2),所以y=lg",外層函數(shù)為增函數(shù)，

-1-/，令所以函數(shù)定義域為(-1,1),

內(nèi)層函數(shù)"=1-爐，在(T,0)上單調(diào)遞增，(0,1)上單調(diào)遞減，

所以>=/(f)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,。)不是(0』),D錯誤.

故選：ABC

10.ABD

【分析】根據(jù)新定義，歸納推理即可判斷A,根據(jù)A及求和公式化簡即可判斷B,根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸分

別求出函數(shù)最小值，建立方程求解正整數(shù)〃可判斷CD.

【詳解】因為4(x)="x)=x+l,g.(x)=〃g,T(x)),所以g2(*)=/(x+D=x+2,

g3(x)=/(x+2)=x+3,依次類推，可得g"(x)=x+”,故A正確;

+n2+2n(〃丫

由A選項知,y=x2+>^(%)=f+(=+1+%+2+―+%+〃)=x2+YIXH-------------=-----------FX4---故B正

i=i24V2)

確;

當“W2時，+的對稱軸X=

所以,在區(qū)間上單調(diào)遞減，故當x=-l時，m=2/-2"+4=/_〃+2=6,方程無整數(shù)解，故c

，nun42

錯誤；

2

、I/,Gn-4-"十2n

當〃>2時，y=---------+嗎|的對稱軸尤=-/<Te(ro,T],

4

所以當尤=一日時，y1nll,=^?=6,解得〃=4,故D正確.

24

故選：ABD

11.AC

【分析】對于A：由g'(x)=/'(x-2)可設g(x)=/(x—2)+a,根據(jù)題意分析可得。=一2,/(x)=〃2—x),

即可得結(jié)果；對于C：結(jié)合奇偶性可得函數(shù)/(x)的周期T=4,結(jié)合周期性分析求解；對于B：分析可知

g(x)=-〃力-2,根據(jù)周期性分析求解；對于D：結(jié)合選項BC中的結(jié)論運算求解.

【詳解】對于選項A：因為g'(x)=/'(x—2),則g(x)=/(x-2)+a,

可得g(4-x)=/(2-x)+a,

又因為/(力―g(4-x)=2,可得/(x)=〃2—x)+a+2.

令x=l,可得/(l)=/(l)+a+2,解得a=—2,

可得〃x)=〃2-x),所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，A正確；

對于選項C：因為“X+2)為奇函數(shù)，

可知y=/(x)的圖象關(guān)于點(2,0)對稱，＞/(2+x)+/(2-x)=0,

令尤=0,可得"(2)=0,即〃2)=0；

令x=l,可得/。)+/(3)=0；

令x=l,可得〃4)+/(0)=0；

由函數(shù)“X)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，可得"0)=0；

所以“4)=0,

又因為/(x+2)=—/(—x+2)=—/(x),則〃x)=-/(x+2)=〃x+4),

可知函數(shù)〃x)的周期T=4,

2023

所以(左)=505X[〃1)+〃2)+〃3)+〃4)[+〃1)+/(2)+〃3)=0,故C正確；

k=[

對于選項B：由AC可知g(x)=/(x-2)-2=/(x+2)-2=—/(x)-2,

可得g（2023）=f（2021）-2=/⑴-2,g（2025）=f（2023）-2=/（3）-2,

所以g（2023）+g（2025）=/（l）-2+/（3）—2=T,故B錯誤；

202320232023

對于選項D：可得化）=￡［一/仕）-2］=-左）一2義2023=-4046,故D錯誤.

k=lk=lk=l

故選：AC.

【點睛】方法點睛：函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對稱性，在解題中

根據(jù)問題的條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

12.V2

【分析】利用已知的分段函數(shù)，可先求再求/_4胃］=/-4=也即可.

ZZ、乙）

【詳解】因為/（x）=<y'x~0

，所以/［g］=l°g4g=_lOg42=一；.

log4x,x>0,

i

所以。1暝K尸1

22=72.

故答案為：④.

13.4

由〃x）+（1=0得￡=1,即可利用不等式求解最值.

【分析】利用導數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性,

2719

【詳解】由/（x）=2x--+lnx（x>0）可得/'（%）=2~1——>。，故/（%）=2x-----FInx在（0,+8）單調(diào)遞增，

XXX

而?。?/［）卜一+］：

11--2x+ln-1=0,

X）

故〃⑼+/Pr）=0得2=1,

4m+-^=4n2+^>2.4n2~=4,當且僅當4"2=與，即"JJ時取等號，

nnVnn2

故答案為：4

14.31

|=氨士|，求值解決第一空即可，利用%=黑￥求出二=%，進

【分析】利用給定定義，整理出無“+

3駕+12%+3xn+l

而得到T.，再確定力的最大值即可.

【詳解】易知（（耳=3/+1,設切點為（無”考+招―3）,

由切線幾何意義得斜率為3x^+1,故切線方程為y=（3x；+l）（x一尤“）+尤:+尤“一3,

由給定定義知（％+1,0）在該直線上，代入直線得％=-；3+%=濘1,

3%+13%+1

當無o=O時，易知％=3,故廠的1次近似值為3,

而函數(shù)/（司=*3+%-3（%20）的零點為「，且/'（x）=3尤2+1>。，

故“X）在（0,+⑹上單調(diào)遞增，且/⑴<0,/（2）>0,

故〃2）.〃1）<0,由零點存在性定理得?。?,2）,

由題意得；-->力（5,3），故幾<小而4是整數(shù)，故4奴=1,

X

n+l丫乙2

故答案為：3；1

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查數(shù)列和導數(shù)新定義，解題關(guān)鍵是利用給定定義，然后表示出旦=%，求出

斗+1

Tn,得到所要求的參數(shù)最值即可.

15.⑴{尤［x<2或xN3}；

（2）a<1.

【分析】（］）化簡3,根據(jù)并集的概念可求出結(jié)果；

（2）轉(zhuǎn)化為8是A的真子集，再根據(jù)真子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.

【詳解】（］）當4=2時，4={尤|無<2或x>4},

由31之9,得了23,所以3={x|x?3},

所以438={無,<2或》33}.

（2）若"xeA"是"xeB"成立的必要不充分條件，則8是A的真子集，

故〃+2<3,解得a<1.

7T

16.（1）A=-

(2)24

【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積公式及面積公式求出角A即可；

（2）應用余弦定理結(jié)合基本不等式求出最值即得解.

【詳解】（1）因為百A5.AC=2S,所以A/5/JCCOSA=Z?csinA,

可得tanA=6，因為0<A<TT,所以4

JT

（2）由余弦定理可知。2=/+C2-26CCOS§,即12=62+C2-6C,

A2+M

因為匕2+c?22bc,所以be4------，

2

所以歷=。2+，-12?與￡,可得廿+c?W24,

當且僅當。=c=2代時，等號成立，所以的最大值為24.

17.⑴4=一1

（2）〃可在（0,+8）,（-8,0）上單調(diào)遞減.

-131

（3）me彳，+sJ

【分析】（1）考慮和a<0兩種情況，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)計算得到答案.

（2）確定定義域，設V加9e（O,+e）,且再<%，計算/6）-〃％）>0,得到單調(diào)性.

（3）根據(jù)單調(diào)性確定xe（0,1]時/⑺的值域A=日,+力），設好log2x,re[l,3],換元得到二次函數(shù)，計算g⑺

最大值和最小值，根據(jù)值域的包含關(guān)系得到答案.

【詳解】（1）由己知函數(shù)需滿足2工+。彳0,當時，函數(shù)的定義域為R,

函數(shù)"x）=T三為奇函數(shù)，所以〃一力=一/（力，

即2*=-三乂在R上恒成立，即（。+1乂2'+1）=0,。=—1（舍），

當a<0時，xlog2（-a）,函數(shù)的定義域為（一8,1082（-。））口（1。82（-。）,+8）,

又函數(shù)=為奇函數(shù)，所以log2（-。）=0,。=-1,

此時〃x）=,函數(shù)定義域為（-也,0）“0,+⑹，

f（T）=J±1="L=—函數(shù)為奇函數(shù)，滿足，

2-1-2+1

綜上所述：a=-l；

(2)/(%)在(-8,0)和(0,+。)上單調(diào)遞減，證明如下：

“x)=|^=l+工，定義域為(—8,0)口(0,+8),

設V&X？€(0,+8),且不<%,

則卜+^~+]=/2(2；2-)

2^-1)<2既-U(2^-1)[2*-1)

因為石，馬40,+力)，且西<々，所以2.一1>0,2為一1>0,2?-2.>0,

所以所以"》)在(。，+8)上單調(diào)遞減，

同理可證，所以〃尤)在(-8,0)上單調(diào)遞減；

所以“X)在(0,+8),(-雙0)上單調(diào)遞減.

(3)函數(shù)/(X)在(-8,0)和(0,+8)上單調(diào)遞減，

且當xe(-8,0)時，/(%)<0,當xe(0,+8)時，/(x)>0,

吃<0』時，/(%)>/(1)=3,所以當xe(O,l]時的值域4=日,+/),

又g(元)=log21-log2^+/?i=(log2x-l)(log2x-2)+m,xe[2,8],

設1=log2%/?L3],則y=^t—l^(t—2^+m=t2—3f+2+m,

31

當￡=7時，取最小值為-二+機，當％=3時，取最大值為2+利，

24

即g(x)在無￡[2,8]上的值域5=-；+m,2+m,

又對任意的不￡[2,8],總存在/4CM]，使得g(%)=〃%2)成立，

113「13、

即3=所以——+加23,解得機2」，即機￡了，+。.

—44L4J

18.(l)a=4,b=d=0,c=-3

(2)尺+i(%)=2x$(x)-&(x)成立

⑶證明見解析

【分析】（1）利用月（3。）=336=8$（2，+。）展開計算，根據(jù)切比雪夫多項式可求得。,6,d,c；（2）要證

原等式成立，只需證明85（〃+1）。+85（〃-1）。=2854-85。成立即可，利用兩角和與差的余弦公式可證結(jié)

論成立；

（3）由已知可得方程4犬-3x=g在區(qū)間（-1,1）上有3個不同的實根，々x=cosae?0,7T）,結(jié)合（1）可

pztcc1―rZR兀57r77r

是cos3，=e，可得玉=cos—,x2=cos—,x3=cos—計算可得結(jié)論.

【詳解】(1)依題意,月(cos=cos36=cos(26+。)=cos26cos0一sin26sin0=(2cos2^-1)cos0-2sin2^cos3

=2cos%-cos夕一2(1-cos2。)cos0=4cos七-3cos0,

因此鳥(%)=4%3—3x,即加+涼+cx+d=4%3一3%,則a=4,Z?=d=0,c=-3,

⑵&G)=2X￡⑺-匕_](x)成立.

這個性質(zhì)是容易證明的，只需考慮和差化積式cos(〃+l)e+cos(n-l)e=2cos/?cose.

首先有如下兩個式子：

Pn+l(cos9)=cos(n0+6)=cos幾6cos0—sinz^sin0,

Pn_x(cos6^)=cos(〃夕—9)=COSM^COS0+sinn^sin0,

兩式相加得，Ri(COS6)+Pn+i(cos6)=2cos幾Geos0=2Pn(cos6)cos0,

將cos。替換為％,所以C+i(%)=2%?尺(尤)一月一i(%)?

所以對于正整數(shù)〃23時，有匕(%)=2%./1⑺-匕_2⑺成立.

(3)函數(shù)〃x)=8d—6x-1在區(qū)間(-1,1)上有3個不同的零點

即方程4d-3x=g在區(qū)間(-1,1)上有3個不同的實根，

令工=8$仇匹(0,兀)，由⑴知cos36=；,而3，?0,3兀)，則3。=1或36=g或36=g,

十日兀5TI7兀

于是%=cos—,x2=cos—,x3=cos——,

jr77r7T(47r9jri

貝I]%+x+x=cos—+cos----1-cos——=cos——cos-----1-cos——,

12239999(99)

,.4K2兀/3兀兀)「3兀兀\八兀兀7i

而cos-----FCOS——=cos----F—+cos--------=2cos—cos—=cos—,

9999J[99)399

所以玉+/+/=0.

,、5

19.(D-

(2)4

【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)/⑴刁"12_次仁求導/（x）=3d—2x,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解極值，即可得

4

---<abc<0,進而可求解,

27

m+n+k=a-2

2"+4/7

（2）根據(jù)韋達定理可得mn+mk+nk=b,即可表達出根+〃之-----,進而化簡可得b=—+根%+就：，即可

,kk

nmk=a

++[2—/)(左+2),

根據(jù)2a—-