2025年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假提升講義：整式的加減（5重點(diǎn)串講+16考點(diǎn)提升+過(guò)關(guān)檢測(cè)）（解析版）

專題04整式的加減

T模塊導(dǎo)航?-

考點(diǎn)聚焦：核心考點(diǎn)+中考考點(diǎn)，有的放矢

重點(diǎn)專攻：知識(shí)點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)梳理，查漏補(bǔ)缺

難點(diǎn)強(qiáng)化：難點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注與講解，能力提升

提升專練：真題感知+精選專練，全面突破

考點(diǎn)聚焦

數(shù)

表7F

數(shù)量關(guān)系

用字母表示數(shù)數(shù)字在前

數(shù)與字母相乘-----------

乘號(hào)省略

簡(jiǎn)寫

字母與字母相乘乘號(hào)省略

由數(shù)字與字母的積組成的式子

整式

系數(shù)數(shù)字因數(shù)

各部分

所有字母的指數(shù)和

是單項(xiàng)式

母

分母含有字母｝不是單項(xiàng)式

定義幾個(gè)單項(xiàng)式的和

多項(xiàng)式項(xiàng)每個(gè)單項(xiàng)式

各部分常數(shù)項(xiàng)不含字母的項(xiàng)

次數(shù)次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)

所含字母相同

判斷依據(jù)，缺一不可

相同字母的指數(shù)相同

整式的加減同類項(xiàng)

將同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)

合并

系數(shù)相加

法則一相加兩不變

字母與其指數(shù)不變

括號(hào)外是“+”添（去）括變號(hào)

去/添括號(hào)法則

括號(hào)^展添（去）括號(hào)都一

?卻舌號(hào)小fT大

法則找

?合并同類項(xiàng)移

整式的加減合并

?不能含有同類項(xiàng)

結(jié)果?帶分?jǐn)?shù)韶七成假物

。一^照某個(gè)字母升鬲（降幕）排列

3重點(diǎn)專攻-----------------------------------------

知識(shí)點(diǎn)1：?jiǎn)雾?xiàng)式

單項(xiàng)式的定義：由數(shù)字與字母、字母與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式.

單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).

單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

知識(shí)點(diǎn)2：多項(xiàng)式

多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.

多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

升塞排列與降毒排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字

母降暴排列；若按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升幕排列.

知識(shí)點(diǎn)3：合并同類項(xiàng)

L同類項(xiàng)

定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).

判斷同類項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)：一是所含字母相同；二是相同字母的指數(shù)也相同，缺一不可.

2.合并同類項(xiàng)

定義：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).

法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變.（簡(jiǎn)稱：一相加兩不變）

合并同類項(xiàng)的一般步驟：

1）準(zhǔn)確找出同類項(xiàng)；

2）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變；

3）寫出合并后的結(jié)果，一般按照某一個(gè)字母的升暴/降塞排列，注意不要漏項(xiàng).

知識(shí)點(diǎn)4：去括號(hào)法則

去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都不改，括號(hào)前面是

“一”號(hào)，把括號(hào)和前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)符號(hào)都要改變.（簡(jiǎn)記：去掉正括號(hào)，各項(xiàng)不變號(hào)；

去掉負(fù)括號(hào)，各項(xiàng)都變號(hào)）

添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前面是

號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

【總結(jié)】添（去）括號(hào)法則：括號(hào)外是“+”，添（去）括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)外是“-"，添（去）括號(hào)都變號(hào).

【補(bǔ)充】去括號(hào)和添括號(hào)是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤.

知識(shí)點(diǎn)5：整式的加減

運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).

【補(bǔ)充說(shuō)明】整式加減實(shí)際上就是：去括號(hào)、合并同類項(xiàng);

提升專練------------------------------------------

?考點(diǎn)剖析

【考點(diǎn)1］整式的相關(guān)概念

L(24-25七年級(jí)上?云南昆明?期中)下列說(shuō)法正確的是()

A.單項(xiàng)式2線＞的系數(shù)是2

B.多項(xiàng)式/+式一1的常數(shù)項(xiàng)是1

C.—56的底數(shù)是一5

D.ab2+2a2bc+l是按6的降幕排列的

【答案】D

【分析】本題主要考查的是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

依據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)概念、乘方的意義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A、單項(xiàng)式24y的系數(shù)是23原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、多項(xiàng)式N+x—1的常數(shù)項(xiàng)是—1,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、-56的底數(shù)是5,原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、帥2+2。2兒+1是按6的降幕排列的，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.(24-25七年級(jí)上?湖南岳陽(yáng)?期中)代數(shù)式條|、x+y2、3a6、—竺黃、盤、-1(x2+y2),其中整式有

()

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

【答案】B

【分析】本題主要考查了整式的定義，根據(jù)整式的定義：整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，是有理式的一部

分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運(yùn)算，但在整式中除數(shù)不能含有字母，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：整式有1、x+/、3訴―竽-1(x2+y2),共5個(gè)，

故選：B.

3.(24-25七年級(jí)上?江西九江?期中)若多項(xiàng)式久ymf+(n+2)%2y3+1是關(guān)于小丁的四次多項(xiàng)式，則

【答案】-2

【分析】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，根據(jù)多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)為多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，最高項(xiàng)的次數(shù)為多

項(xiàng)式的次數(shù)，得到TH—九+1=4,71+2=0,求出血,九的值即可.

【詳解】解：由題意，得：771—71+1=4,71+2=0,

.,.n=—2,m=1,

.,.mn=—2；

故答案為：—2.

4.（24-25七年級(jí)上?廣東汕頭?階段練習(xí)）在下列代數(shù)式中:

①—%y2z,②37n2荏2,③久2+y2,④—2,⑤苫⑥Q,⑦3⑧3%y2—2%2y—%3+1,

單項(xiàng)式有：多項(xiàng)式有：_.（只填序號(hào)）

把整式3%y2—2%2y_爐+1按字母X的降幕排列是

【答案】①②④⑥；③⑤⑧；—爐—2/丫+3盯2+1

【分析】本題考查了整式的定義，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式；單項(xiàng)式是由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式，單

獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也稱為單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和（或者差），叫做多項(xiàng)式，根據(jù)單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的定

義進(jìn)行選擇，按某個(gè)字母降暴排列的知識(shí)解決即可.

【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有：①②④⑥；多項(xiàng)式有：③⑤⑧；

整式3孫2—2x2y—%3+1按字母x的降癌排列是一x3—2x2y+3xy2+1,

故答案為：①②④⑥；③⑤⑧；一爐_2久2y+3盯2+1.

2

5.（24-25七年級(jí)上?湖南岳陽(yáng)?期中）把下列各代數(shù)式填在相應(yīng)的橫線上：—孫+2,4X-2a

+3a+1,0昔,2a2b,—~y2+6x2y—xy

⑴單項(xiàng)式；

⑵多項(xiàng)式；

⑶二次三項(xiàng)式.

【答案】（1）一胃，2a2b

2

（2）—xy+2,—2a+3a+1,丁2；〃,_1^2^.^x2y_Xy

（3）—2a2+3a+1

【分析】本題考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)單項(xiàng)式是數(shù)與字母的積可得答案；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和可得答案；

（3）根據(jù)多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式是多項(xiàng)式的項(xiàng)結(jié)合多項(xiàng)式的次數(shù)概念可得答案.

【詳解】（1）解：?jiǎn)雾?xiàng)式：一9，202b.

（2）解：???亨=?+”，沖分母帶字母，

???等是多項(xiàng)式，：不是整式，

???多項(xiàng)式：—xy+2,—2a2+3a+1,號(hào)",—-|y2+6x2y—xy.

（3）解：??,一孫+2,與城有兩項(xiàng)，一白？+6%2y一盯次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是3,

—xy+2,—]2+6/y—%、不是二次三項(xiàng)式，

???二次三項(xiàng)式：一2/+3。+1.

6.(24-25七年級(jí)上,全國(guó),期末)已知多項(xiàng)式一T/y山+，y2—xy+6是四次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式2;ryn的次數(shù)與

這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同.

⑴求m+n的值；

(2)3。刈一(小一2)y+4是一個(gè)關(guān)于x,y的二次三項(xiàng)式，且x,y滿足(工+2尸+|y—3|=0,求這個(gè)多項(xiàng)式

的值.

【答案】⑴6

(2)28

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值、偶次方，熟練掌握這些知識(shí)

點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)、單項(xiàng)式的次數(shù)的定義即可求出根、〃的值，從而求出皿+n的值；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)的定義求出機(jī)的值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，即可求出這個(gè)多項(xiàng)式

的值.

【詳解】(1)解：???多項(xiàng)式一#嚴(yán)+刎2一孫+6是四次四項(xiàng)式,

2+m=4,

解得爪=2,

,單項(xiàng)式2兀尸的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，

:.n=4,

???TH+72=2+4=6;

(2)解：v(x+2)2+|y—3|=0,

又V(%+2)2>0,|y-3|>0,

-%+2=0,y—3=0,

???x=-2,y=3,

???3xlml-(m-2)y+4是一個(gè)關(guān)于x,y的二次三項(xiàng)式，

*'?|m|=2,—(m—2)0,

解得m=-2,

???這個(gè)二次三項(xiàng)式是3/+4y4-4,

???這個(gè)多項(xiàng)式的值為3X(一2>4-4x3+4=28.

【考點(diǎn)2］與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探索

7.(24-25九年級(jí)上,云南玉溪?期中)按規(guī)律排列的式子如下：x,—27,4x3,-8x4,…，則第"個(gè)式子是

()

A.(2x)nB.(-2%)"-1C.(一2)計(jì)1/D.2n-1xn

【答案】C

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的規(guī)律探究.根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

由x=(—2>x,-2x2=(-2)1%2,4久3=(—2)2x3,—8久3=(—2)3%4,可推導(dǎo)一般性規(guī)律為，第〃個(gè)式子

是(一然后作答即可.

【詳解】解：由題意知，%=(-2)°%,

—2/=(—2)1/,

4%3=(—2)2%3,

-8x3=(-2)3/,

???可推導(dǎo)一般性規(guī)律為，第n個(gè)式子是(—2嚴(yán)-。汽

故選：C.

8.(2024.云南昆明?模擬預(yù)測(cè))按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：一a,易一去—《，*…，第〃個(gè)單項(xiàng)

23456

式是()

n2n+1712711

A(-l)-aD(-l)^-「(-l)n-l,a2n-l(_l)&a2n-1

A.nD.n-+1C.nD.n

【答案】D

【分析】本題考查單項(xiàng)式的規(guī)律探究.由所給的單項(xiàng)式可得，系數(shù)的符號(hào)是(-1尸，系數(shù)的分母是幾，次數(shù)

為筋-1,則可求第〃個(gè)單項(xiàng)式為E：*T.

【詳解】解：由所給的單項(xiàng)式可得，系數(shù)的符號(hào)是(一1尸，系數(shù)的分母是小次數(shù)為2九-1,

.??第〃個(gè)單項(xiàng)式為：(T)T"T,

故選：D.

9.(24-25七年級(jí)上?山東濟(jì)寧?階段練習(xí))觀察下列單項(xiàng)式：根據(jù)擺放規(guī)律，從第2024個(gè)單項(xiàng)式到第2025

個(gè)單項(xiàng)式的箭頭是.(填玲、個(gè)、6、J)

a—4"——>5/—8爐——>9/-12o12............

-2a2------?3a3-6a6------?Id1------?1la"

【答案】f

【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究，根據(jù)箭頭規(guī)律按照LfT,7的順序?yàn)橐粋€(gè)循環(huán)，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知：箭頭規(guī)律按照LfT,7的順序?yàn)橐粋€(gè)循環(huán)，

?.■2024-5-4=506,

???第2024個(gè)單項(xiàng)式的位置與-4a4的位置相同，

.?.第2024個(gè)單項(xiàng)式到第2025個(gè)單項(xiàng)式的箭頭為：-；

故答案為：

【考點(diǎn)3]已知同類項(xiàng)求指數(shù)中字母的值或代數(shù)式的值

10.(24-25七年級(jí)上?陜西西安?期中)已知3/y與—5爐+叩"3是同類項(xiàng)，先化簡(jiǎn)下列代數(shù)式，再求值：3ab2

—[6a2b—5(ab2+2a2b)].

【答案】8ab2+4a26,24

【分析】此題考查了整式的加減一一化簡(jiǎn)求值，同類項(xiàng)，及利用同類項(xiàng)的定義求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解

本題的關(guān)鍵.

由同類項(xiàng)的定義可求得。、6的值，再化簡(jiǎn)代數(shù)式代入求值即可.

【詳解】解：；3/y與—5爐+。儼+3是同類項(xiàng)，

:.1+a=2,h+3=1,

解得：a=1,b=—2,

3ab2—[6a2b—5(ah2+2a2b)]

=3ab2-(6a2b—5ab2_i0a26),

=3ab2—6a2b+Sab2+10a2fo,

=8ab2+4。2小

把a(bǔ)=l,b=—2,代入8ab2+4Q2b得

8x1x(-2)2+4xl2x(-2),

=8x4-8

=24.

11.(24-25七年級(jí)上?廣西梧州?期中)已知有理數(shù)a,b滿足：3/儼+1與2%-。丫3是同類項(xiàng).

⑴求a和b的值;

(2)先化簡(jiǎn),再求值：3(a2—2ab)—5(—2ab+b)—2a2+5b.

【答案】(1)—2,2；

(2)。2+4ab,-12,

【分析】(1)根據(jù)同類項(xiàng)的概念，所含字母相同并且相同字母的指數(shù)相等的單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，求解即可；

(2)根據(jù)整式加減運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求解即可.

此題考查了同類項(xiàng)的概念以及整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的概念，正確求得a,b的值.

【詳解】(1)解：由題意可得：2=—a,6+1=3,

解得a=—2,b=2,

故答案為：一2,2；

(2)解：3(a2-2ab)-5(-2ab+h)-2a2+56

=3a2—6ab+lOafo—5b—2a2+5b

=a2+4ab,

將a=—2,b=2代入得原式=(-2)2+4x(-2)x2=-12.

12.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))已知一2就計(jì)1與4ab3是同類項(xiàng)，—2a2b2的系數(shù)為y,，叼)的次數(shù)是

4,計(jì)算一2汽y+6x4—2my4的值.

【答案】8

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，結(jié)合題意求出小外加的值，然后代入

代數(shù)式計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得％+1=3,y=-2,m+1=4,

所以％=2,y=—2,m=3,

則一2%y+6%4-2my4=-2x2x(-2)+6x24-2x3x(-2)4=8.

13.(24-25七年級(jí)上?全國(guó)?期末)已知單項(xiàng)式為觸。+1與單項(xiàng)式—5%6-52是同類項(xiàng)，0是多項(xiàng)式

2mn—5m—n—3的次數(shù).

(l)a=_,b=_,c=_；

(2)若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式以2+以+c的值是3,求代數(shù)式2024-2*2-6比的值.

【答案】⑴1,3,2

⑵2022

【分析】此題考查同類項(xiàng)的定義，多項(xiàng)式的次數(shù)的定義，已知代數(shù)式的值求整式的值，根據(jù)同類項(xiàng)的定義,

多項(xiàng)式的次數(shù)的定義列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)同類項(xiàng)的定義可得a+1=2,6—b=6,根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)的定義可得c=2,即可求出a,b,c的

值；

(2)先求出/+3%=1,再整體代入變形后的代數(shù)式2024—2(/+3x)即可.

【詳解】(1)解：?.?單項(xiàng)式9觸。+1與單項(xiàng)式一5x6-?2是同類項(xiàng)，

a+1=2,6—b=b,

解得a=l,b=3,

c是多項(xiàng)式2血九一5m—九一3的次數(shù)，

?-c=2,

故答案為：132；

(2)解：由(1)可得：%2+3%4-2=3,

???x2+3x=1,

???2024-2x2-6x=2024-2(x2+3%)=2024-2x1=2022,

???代數(shù)式2024-2x2—6%的值為2022.

【考點(diǎn)4】整式的加減

14.(24-25六年級(jí)上?上海長(zhǎng)寧?階段練習(xí))化簡(jiǎn)：

【答案】一3瓶+71

【分析】本題考查了整式的加減混合運(yùn)算.先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后合并同類項(xiàng)，即可得到答案.

【詳解】解：—2(^m—|n)—Qm—|n)

1231

=2m—2771+?71—27n+?71

1321

=2m~2血——m+—n+

=—3m+n.

15.(24-25七年級(jí)上?河南許昌?期中)化簡(jiǎn)

(l)6y2—(2x2—y)+2(%2—3y2)

(2)2(ah2—2a2/?)—3(ah2—a2h)+(2ab2—2a2b)

【答案】⑴y

(2)ab2—3a2b

【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵；

(1)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】(1)解：6y2—(2x2—y)+2(x2—3y2)

=6y2—2x2+y+2x2—6y2

=y；

(2)解:2(a62—2a2d)-3(afo2—a2h)+(2ab2—2a2b)

=2ab2—4a2b—3ab2+3a2b+2ab2—2a2b

=ab2—3a2b.

【考點(diǎn)5］利用整體的思想解決整式的加減

16.(24-25七年級(jí)上,廣東廣州,期中)我們知道：4x+2x-x=(4+2-1)尤=5x,類似地，若我們把(a+6)

看成一個(gè)整體，則有4(a+b)+2(a+fo)-(a+b)=(4+2-l)(a+b)=5(a+b).這種解決問題的方法滲

透了數(shù)學(xué)中的"整體思想"，"整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，其應(yīng)用極為廣泛.請(qǐng)運(yùn)用

“整體思想”解答下面的問題：

⑴把(a-b)2看成一個(gè)整體，合并3(a-b)2-7(a-b)2+2(a-b)2；

(2)已知：x2+2y=5,求代數(shù)式—3久2—6y+21的值；

(3)已知a—2b=3,2b—c=-5,c—d—10,求(a—c)+(26—d)—(26—c)

的值.

【答案】⑴—2(a—b)2

(2)6

(3)8

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，整體思想應(yīng)用，根據(jù)式子的值，求代數(shù)式的值，熟練掌握整體思想，求

代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)閱讀提供的解法解答即可.

(2)把好+2丫看成整體，利用整體代入計(jì)算，求代數(shù)式-3/—6y+21的值即可.

(3)根據(jù)題意a—26=3,2b-c=-5,c-d=10,先求出(a—c),(2b—d)的值，后整體代入計(jì)算代數(shù)式

(a_c)+(2b-d)-(2b-c)的值即可.

【詳解】(1)解：3(a—b)2—7(a—b)2+2(a—b)2

=(3-7+2)(a-b)2

=-2(a—b)2.

(2)解：???/+2y=5,

—3x2—6y+21

=-3(x2+2y)+21

=-3x5+21

=6.

(3)角軍：a—2b=3,2b—c=-5,c—d=10,

???(a-2b)+(2b—c)=Q—c=3+(—5)=—2,

(2b—c)+(c—d)=2b—d=-5+10=5,

??.(a—c)+(2b—d)—(2b—c)

=-2+5-(-5)

=8.

17.(24-25七年級(jí)上?四川廣元?期中)【閱讀理解】

〃整體思想〃是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值中應(yīng)用極為廣泛.例如：已知/+X=0,求

/+支+1998的值.我們將%2+%作為一個(gè)整體代入，則原式=0+1998=1998.

【嘗試應(yīng)用】

仿照上面的解題方法，完成下面的問題：

(1)若/+%_2=0,貝！J%2+%+2024=；

(2)如果?！猙=6,求2(a—b)+4a—4b+21的值.

【拓展探索】

(3)若。2+2血=—5,b2+2a/?=3,求2a2—3b?—2ab的值.

【答案】(1)2026；(2)57；(3)-19

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，整式的加減，利用整體思想解題是關(guān)鍵.

(1)由已知得到/+%=2,再整體代入求值即可；

(2)將2(a—b)+4a—4b+21變形為6(a—b)+21,再整體代入求值即可；

(3)將2a2-3按-2ab變形為2(次+2?！?-3的2+2。幼，再整體代入求值即可.

【詳解】解：(1)V%2+%—2=0,

.,.%2+%=2,

.-.%2+%+2024=2+2024=2026,

故答案為：2026；

(2)va—b=6,

.-.2(a—h)+4a—4h+21

=2(a—b)+4(a-6)+21

=6(a—b)+21

=6x6+21

=57；

(3)va2+2ab=—5,b2+2ab=3,

2a2—3b2—2ab

=2a2+4ab—3b2—6ab

=2(a2+2ab)—3(b2+2ab)

=2x(-5)-3x3

=-10-9

=-19.

【考點(diǎn)6】整式加減中的化簡(jiǎn)求值

18.(24-25六年級(jí)上,上海長(zhǎng)寧?階段練習(xí))先化簡(jiǎn)，再求值.2(36—4a—1)—3(b—2a—3),其中a=—2,

【答案】3b-2a+7,y

【分析】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，最后

代數(shù)求值即可.

【詳解】解：原式=6b—8a—2—3b+6a+9

=3b—2a+7,

將。=—2,b=一萬(wàn)代入，

原式=3x(——)—2x(—2)+7

19

19.(24-25七年級(jí)上廣西?階段練習(xí))先化簡(jiǎn)，再求值：2盯—3(-(x2y+1xy)-(xy-3%2y)+2xy,其

中卜―4與(y+1)2互為相反數(shù).

【答案】2x2y+3xy,-2

【分析】此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，以及絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵.首先根據(jù)原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出％y=—1，代入計(jì)算即可求出值?

【詳解】2xy—3(—■j/y+|刀了)—(xy—3%2y)+2xy

=2xy—(—5x2y+2xy—%y+3%2y)+2xy

=2xy+5x2y—2xy+xy—3x2y+2xy

=2x2y+3xy,

??,卜一］與0+1)2互為相反數(shù)，

|x-1|+(y+1尸=o,

..，x-|=0,y+l=0,

1y

Ax=-,y=—1,

原式=2x(5x(-1)+3x1x(-1)

13

=------

22

=-2

20.(24-25七年級(jí)上?四川成都?期中)先化簡(jiǎn)再求值：已知間=3,按=25,且a+b<0,求3a2力一

—2(ab—|a26)]+3a2?的值.

【答案]加+2血±45

【分析】本題考查了整式的加減一化簡(jiǎn)求值、絕對(duì)值性質(zhì)、有理數(shù)的乘方，解決本題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)

運(yùn)算法則.根據(jù)舊=3,按=25,且a+bvO,求出。=±3,力=—5,然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)整

式，最后將。、b代入求值，即可解題.

【詳解】解：因?yàn)橥?3,

所以a=±3,

因?yàn)榫?25,

所以b=±5,

因?yàn)閍+b<0,

所以a=±3,b=-5,

3

3a2b—[Zab2—2(ah——a2b)]+3ab2

=3a2b—(2ab2—lab+3a26)+3ab2

=3a2b—2ab2+2ab—3a2b+3ab2

=ab2+2ab,

當(dāng)。=3,b=—5時(shí)，

原式=3x(—5)2+2x3x(—5)=45；

當(dāng)a=-3,b=—5時(shí)，

原式=(一3)x(-5尸+2x(—3)x(—5)=—45,

綜上，原式的結(jié)果是±45.

21.(24-25七年級(jí)上?江蘇泰州?階段練習(xí))有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

?111A

ac0b

⑴比較a,hc,|a|,—網(wǎng),—c的大小(用"<"將它們連接起來(lái))；

(2)化簡(jiǎn)：|a—+g—c|—|c+a|=

【答案】⑴a<-\b\<c<-c<b<\a\

⑵2b

【分析】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)的大小比較、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，合并同類項(xiàng)；

(1)根據(jù)數(shù)軸可得a<c<0<b,|a|>\b\>|c|)把a(bǔ),b,c,|a|,一網(wǎng),一c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上標(biāo)出來(lái)，再進(jìn)行大

小比較即可；

(2)由(1)可得a<c<O<b,|a|>\b\>\c\,可得a-b<0,b-c>0,a+c<0,再根據(jù)絕對(duì)值的性

質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】⑴解：由數(shù)軸可得，a<c<O<b,\a\>\b\>\c\,

■-a,b,c,\a\,-\b\,-c對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上如圖所示；

>

3~-\b\C6-|'c|b\a\

.,.a<—\b\<c<—c<b<\a\.

(2)解：由數(shù)軸可得，a<c<O<b,\a\>\b\>|c|,

：.a—6<0,&-c>0,a+c<0,

'?\a-b\+\b—c\—\c-\-a\

=—a+b+b—C+C+Q

=2b.

【考點(diǎn)7】整式加減中的無(wú)關(guān)型問題

22.(24-25七年級(jí)上,陜西西安?階段練習(xí))已知4=2久2+3xy—2x—1,B--x2+xy—1；

⑴求34+65；

(2)若34+6B的值與x無(wú)關(guān)，求y的值.

【答案】(l)15xy—6x—9

2

⑵y=g

【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，注意括號(hào)

前面為負(fù)號(hào)時(shí)，將負(fù)號(hào)和括號(hào)去掉后，括號(hào)里每一項(xiàng)的符號(hào)要發(fā)生改變.

(1)根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)15xy—6x—9=(15y—6)x—9,34+6B的值與x無(wú)關(guān)，得出15y—6=0,求出結(jié)果即可.

【詳解】(1)解：=2#+3%y—2久—1,B=—x2+xy—1,

.,.3A+6B

=3(2x2+3xy—2%—1)+6(—x2+xy—1)

=6x2+9xy—6x—3—6x2+6xy—6

=15xy—6%—9.

(2)解：15xy—6x—9=(15y—6)%—9,

???3X+63的值與%無(wú)關(guān)，

.*.15y—6=0,

解得：y=|.

-1i2

23.(24-25七年級(jí)上,湖北宜昌,期中)A=2a2+3ab—2a——,B=—a2+—ab+

⑴當(dāng)(a+I/+g+2|=0時(shí)，求42-(34-28)的值；

(2)若代數(shù)式44—(34-2B)的值與a的取值無(wú)關(guān)，求6的值.

【答案］⑴11

(2)0.5

【分析】(1)利用去括號(hào)的法則去掉括號(hào)后，合并同類項(xiàng)，得4ab—2a+l,再利用非負(fù)數(shù)的意義求得a,b

的值，最后將a,b值代入運(yùn)算即可；

(2)根據(jù)代數(shù)式44—(34—2B)的值與a的取值無(wú)關(guān)，可知a的系數(shù)為0,可求出b的值，進(jìn)而求解.

此題考查了整式的加減一化簡(jiǎn)求值，無(wú)關(guān)型問題，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

-112

【詳解】(1)解：M=2小+3山?-2a-1B=-a2+-ab+

??.44-(34-2B)

=44—34+28

=/+28,

=(2Q2+3ab—2a—可)+2—a2+—ah+-

14

=2a2+3ab—2a———2a2+ab+—

=4ab—2a+1,

v(a+l)2+|&+2|=0,(a+1)2(0,|6+2|>0,

■--a+1=0,6+2=0,

.,.a——1,b--2,

原式=4x(-1)x(-2)-2x(-1)+1

=8+2+1

=11;

(2)解：依題意，44一(34-28)=4ab—2a+l=(46—2)a+l,

「代數(shù)式44一(34-2B)的值與a的取值無(wú)關(guān)，

.-.4b-2=0,

解得b=0.5,

??力的值為0.5.

24.(24-25七年級(jí)上?山西臨汾?階段練習(xí))已知兩個(gè)多項(xiàng)式4B,其中B=a2+a6,小明在計(jì)算4+B時(shí),

誤將其抄成了4—B,求得結(jié)果為—2a6+3.

⑴求多項(xiàng)式

(2)多項(xiàng)式C=9a2+mab,是否存在數(shù)根，使得關(guān)于a,6的多項(xiàng)式C—4的化簡(jiǎn)結(jié)果與b的值無(wú)關(guān)？若存在,

請(qǐng)求出血的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴a?—ab+3

⑵存在，-1

【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握整式的加減法則是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)題意用結(jié)果加上B,即可求多項(xiàng)式4；

(2)根據(jù)題意計(jì)算C—4然后計(jì)算巾+1=0,即可求解；

【詳解】(1)解：4=—2ab+3+(/_|_ab)=q2—+3

(2)解：存在，

C—A=9a2+mab—(a2—ab+3)

=9a2+mab—a2+ab—3

=8a2+—3

???C—”的化簡(jiǎn)結(jié)果與b的值無(wú)關(guān)

Am4-1=0,

故m=—1；

【考點(diǎn)8】整式加減中的不含型問題

25.(22-23七年級(jí)上?江蘇宿遷?期中)已知M、N是關(guān)于x的多項(xiàng)式，M=mx2-2%+5,N=3x2-x+l.

⑴租=2時(shí)，化簡(jiǎn)M+N；

⑵在(1)的條件下，若M+N+Q=0,求。的代數(shù)式；

⑶若M與N的差中不含/項(xiàng)，求機(jī)的值.

【答案】⑴5汽2一3汽+6

(2)—57+3%—6

⑶m=3

【分析】(1)將爪=2代入，利用整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)M+N+Q=0,得出Q=—M—N,求出。的值即可；

(3)先求出河與N的差，然后根據(jù)差中不含久2項(xiàng)，得出關(guān)于加的方程解方程即可.

【詳解】(1)解：zn=2時(shí)，M-mx2—2x+5=2x2—2x+5,

??-M+N=2x2—2x+5+(3x2—%+1)

=2x2—2%+5+3x2—x+1

=5x2—3%+6；

(2)解：?.?M+N+Q=0,

??.Q=-M-N

=一(M+N)

=—(5x2—3x+6)

=—5x2+3x—6；

(3)解：M+^=mx2—2x+5-(3x2—%+1)

=mx2—2%+5—3x2+x—1

=(m-3)%2—x+4,

???M與N的差中不含/項(xiàng)，

.*.m—3=0,

解得：m=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算.

26.（24-25七年級(jí)上?福建泉州?期中）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式4,B,其中/=根好+2%—1,B=x2—nx+2

（m,〃為有理數(shù)）.

（1）當(dāng)租=2,九=3時(shí)，化簡(jiǎn)28—/；

⑵若28—/的結(jié)果不含x項(xiàng)和％2項(xiàng)，求血―2九的值.

【答案】⑴-8%+5

（2）m—2n=4

【分析】本題主要考查整式的加減運(yùn)算及不含某項(xiàng)問題，熟練掌握整式的加減運(yùn)算及不含某項(xiàng)問題是解題

的關(guān)鍵；

（1）把血=2,n=3代入4、5兩個(gè)多項(xiàng)式，然后根據(jù)題意化簡(jiǎn)28—4即可；

（2）先對(duì)28進(jìn)行運(yùn)算，然后根據(jù)不含％項(xiàng)和％2項(xiàng)可進(jìn)行求解.

【詳解】（1）解：當(dāng)m=2,n=3時(shí)，

2B-A

=2（%2—3%+2）—（2x2+2%—1）

=2x2—6x+4—2x2—2%+1

=—8x4~5；

（2）解：2B-A=（2-m）x2-（2n+2）%+5,

?：2B-/的結(jié)果不含x項(xiàng)和%2項(xiàng)，

.-.2—m=0,2n+2=0,

：.m=2,n=-1,

：.m—2n=4.

【考點(diǎn)9】與整式加減有關(guān)的新定義問題

27.（24-25七年級(jí)上?青海海東?期中）定義一種新運(yùn)算"※"，?！?ab-a+6,例如3X1=3x1—3+1=1.

（1）2※（-1）=；

（2）當(dāng)爪=一2時(shí)，求2m※（一3）的值.

【答案】⑴—5

⑵13

【分析】本題考查新定義運(yùn)算，涉及整式加減及乘法運(yùn)算、有理數(shù)的加減運(yùn)算及乘法運(yùn)算等知識(shí)，讀懂題

意，理解新定義運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)新定義運(yùn)算法則?！?。:成-a+b,按要求代值求解即可得到答案；

（2）根據(jù)新定義運(yùn)算法則aX6=ab—a+b,將2小※（—3）化簡(jiǎn)，再將巾=—2代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求解即

可得到答案.

【詳解】（1）解："aXb=ab—a+6,

***2X(—1)=2x(—1)—2+(—1)=—2—2—1=—5,

故答案為：一5；

(2)解：=—a+b,

???(—3)=2mx(—3)—2m+(—3)=—6m—2m—3=—8m—3,

???當(dāng)優(yōu)=一2時(shí)，-8血一3=13.

28.(24-25七年級(jí)上?北京?期中)對(duì)于有理數(shù)〃、b,定義一種新運(yùn)算〃。〃，規(guī)定aOb=|a+b|—|a—b|.

⑴直接寫出(+3)。(一4)的值為；

⑵當(dāng)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí)，化簡(jiǎn)

------1---------1----1——>

b0a

⑶在條件(2)下，直接寫出(2b)。(aOb)=.

【答案】⑴-6；

⑵-2Q；

⑶4a.

【分析】本題考查了新定義運(yùn)算、絕對(duì)值的意義、利用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此

題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題干的新定義列式計(jì)算即可得解；

(2)由數(shù)軸可得bVOVa,\b\>\a\,得出a+b<0,a-b>Of根據(jù)題干的新定義結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)

算即可得解；

(3)由(2)可得：b-a<0,Q+bVO,根據(jù)題干的新定義結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可得解.

【詳解】(1)解：(+3)O(-4)=|3+(-4)|-|3-(-4)|=1-7=-6；

(2)解：由數(shù)軸可得:b<0<a,\b\>\a\,

：.a+h<0,a—b>0,

?'?CtOb=_\CL_b\=_a—b—(a_b)=_Q—b—a+b=_2a；

(3)解：由(2)可得：b—a<0,a+b<0,

???(2b)O(aO^)=(2b)O(-2a)=|2b+(-2a)|-12b—(-2a)|=2。-2b+2b+2a=4a.

29.(23-24七年級(jí)上?江蘇宿遷?期中)定義一種新運(yùn)算，觀察下列式子：

1☆4=1X3+4x2=11；

3^(-1)=3X3+(—1)X2=7

5☆4=5x3+4x2=23；

4^(-2)=4X3+(-2)X2=8；

若a、b符合上面式子的規(guī)律.

(l)a^b=(用含a、b的代數(shù)式表示)；

(2)已知?！頱=2,求Q—2b)+(3a+6b)的值.

【答案】(1)3。+2b

⑵6

【分析】本題主要考查了規(guī)律探究，代數(shù)式求值，整式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，得出運(yùn)算規(guī)律.

(1)根據(jù)已知給出的式子，即可猜想出結(jié)果；

(2)根據(jù)=得出3a+2b=2,根據(jù)新定義化簡(jiǎn)(Q—2b)^(3a+6b),再整體代入求值即可.

【詳解】(1)解：?口☆4=lx3+4x2=ll；

3^(-1)=3X3+(—1)X2=7

5☆4=5X3+4x2=23；

4☆(-2)=4x3+(-2)X2=8；

.,.?！钊?3。+2b.

(2)解：,.以☆/)=2,

.,.3a+2b=2,

???(a-2b)☆(3a+6b)

=3(a—2b)+2(3a+6b)

=3a—6b+6a+12b

=9a+6b

=3(3a+2b)

=6.

30.(24-25七年級(jí)上?福建泉州?期中)

材料定義：對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)abed(其中l(wèi)Wa,b,c,dW9且均為整數(shù))，若a+c=9,b+d=9,貝ij

稱abed為“久久數(shù)”.

材料如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是4十位數(shù)是a,那么我們可以把這個(gè)兩位數(shù)簡(jiǎn)記為適，即訪

=10a+b.

閱讀以上材料，完成下列任務(wù)：

任務(wù)

填空：3267_("是"或“不是”)“久久數(shù)”，2435_(“是”或“不是”)“久久數(shù)”；

任務(wù)

請(qǐng)用含a,b,c,d的代數(shù)式表示abed=_；

任務(wù)

求證：任意一個(gè)“久久數(shù)”abed都能被99整除.

【答案】任務(wù)一：是，不是

任務(wù)二：1000a+100b+10c+d

任務(wù)三：證明見解析

【分析】(1)結(jié)合新定義“久久數(shù)”，直接判斷即可；

(2)結(jié)合材料二直接表示為：1000a+100/)+10c+d；

(3)依題意，結(jié)合新定義和數(shù)的表示方法可得：麗3=99(10a+6+l),于是得證.

【詳解】解：(1)依題意，

???3+6=9,2+7=9,

???3267是久久數(shù)，

?；2+3=5不9,4+5=9,

2435不是久久數(shù)，

故答案為：是，不是；

(2)根據(jù)材料二表示一個(gè)數(shù)的方法可得：

abed=1000a+100b+10c+d,

故答案為：1000a+100b+10c+d；

(3)依題意可得：

c—9—a,d—9—b,

abed.—1000a+100b+10c+d

=1000a+100b+10(9一a)+(9-b)

=990a+99b+99

=99(10a+b+1),

二任意一個(gè)“久久數(shù)”麗H都能被99整除.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，整式的加減運(yùn)算，去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，等式的性質(zhì)1等知識(shí)點(diǎn)，讀懂

題意，弄清新定義并準(zhǔn)確列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

31.(24-25七年級(jí)上,江蘇鹽城?期中)定義：若一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為7的整數(shù)倍，則稱這個(gè)多項(xiàng)式

為"卓越多項(xiàng)式

例如：多項(xiàng)式20x+8y的系數(shù)和為20+8=28=7x4,所以多項(xiàng)式20x+8y是“卓越多項(xiàng)式

請(qǐng)根據(jù)這個(gè)定義解答下列問題：

⑴在下列多項(xiàng)式中，屬于"卓越多項(xiàng)式"的是.(在橫線上填寫序號(hào))

(T)3X2—10x；②2a6+3b；(3)26x2—7y+2x.

(2)若多項(xiàng)式47nx—ny是關(guān)于x,y的"卓越多項(xiàng)式”(其中TH,n均為整數(shù))，則多項(xiàng)式+371y也是關(guān)于x,

y的"卓越多項(xiàng)式”嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)舉出反例.

【答案】⑴①③

(2)是，理由見解析

【分析】本題考查了新定義"卓越多項(xiàng)式"，理解定義是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)"卓越多項(xiàng)式”的定義求解即可；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式4mx—是關(guān)于％,y的"卓越多項(xiàng)式”，可設(shè)4m-?i=7z(z為整數(shù)，zHO),則

n=4m—7z,多項(xiàng)式27nx+3ny的系數(shù)和為2m+3n,得至[]2m+3n=14m—21z,即可求解.

【詳解】(1)解：①「多項(xiàng)式3尤2-L0X的系數(shù)和為3+(_io)=—7=—1x7,

???該多項(xiàng)式是“卓越多項(xiàng)式"，

②多項(xiàng)式2ab+3b的系數(shù)和為2+3=5,

???該多項(xiàng)式不是"卓越多項(xiàng)式"，

③???多項(xiàng)式26壯-7y+2x的系數(shù)和為26+(-7)+2=21=3x7,

該多項(xiàng)式是“卓越多項(xiàng)式"，

故答案為：①③；

(2)是，理由如下：

,??多項(xiàng)式—ny是關(guān)于x,y的“卓越多項(xiàng)式”，

?1?4m—n為7的整數(shù)倍,

設(shè)4m—n=7z(z為整數(shù)，zRO),

則=4m—7z,

多項(xiàng)式2mx+371y的系數(shù)和為2zn+3n,

2m+3n=2m+3(4m—7z)=14m—21z,

14m—21z=7(2m—3z),

14m—2lz是7的整數(shù)倍，即2m+3?i是7的整數(shù)倍，

二多項(xiàng)式4znx—ny是關(guān)于x,y的“卓越多項(xiàng)式”(其中n均為整數(shù))，則多項(xiàng)式+371y也是關(guān)于x,y

的“卓越多項(xiàng)式

【考點(diǎn)10】以注重過(guò)程性學(xué)習(xí)的形式考查整式的加減

32.(23-24七年級(jí)上?浙江杭州?期末)以下是圓圓化簡(jiǎn)等一手的解答過(guò)程.

解法一:原式=亨_,_岑_2

----3x----5-

42'

解法二：原式=3%—2-2(3%—4)

=3%—2—6%+8

=—3%+6.

圓圓發(fā)現(xiàn)兩種解答的結(jié)果不同，是否有正確的解答？如果兩種解答都錯(cuò)誤，寫出正確的解答過(guò)程.

【答案】?jī)煞N解法都錯(cuò)誤；正確