東湖高新區(qū)2022-2023學(xué)年下學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題（解析版）

東湖高新區(qū)2022－2023學(xué)年度第二學(xué)期期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10個(gè)題，每題3分，滿分30分，在下列各題中，均給出四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分）1.如圖所示圖案分別是汽車的車標(biāo)，其中可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B2.在實(shí)數(shù)中，其中無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A3.下列說法正確的是（）A.實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)； B.一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是0和1；C.所有的無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示； D.兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)．【答案】C4.如圖，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B5.今年哥哥的年齡是妹妹年齡的4倍，3年后哥哥的年齡是妹妹年齡的3倍，求今年哥哥和妹妹的年齡，設(shè)今年哥哥x歲，妹妹y歲，依題意得到的方程組是（）A. B. C. D.【答案】C6.如圖，在中，，平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵CB平分∠DCE，∴∠BCE=∠BCD，∴∠BCE=∠ABC，∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，∴∠ABC=20°，故選B．7.已知長(zhǎng)方形紙條，點(diǎn)E，G在邊上，點(diǎn)F，H在邊上．將紙條分別沿著，折疊，如圖，點(diǎn)A、B分別折疊至點(diǎn)，點(diǎn)分別折疊至點(diǎn)，且恰好落在上時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵將紙條分別沿著，折疊，點(diǎn)A、B分別折疊至點(diǎn)，點(diǎn)分別折疊至點(diǎn)，且恰好落在上，∴，，∴，∵，，∴，即，∴；故選：C．8.如圖，小華從A處出發(fā)沿北偏東方向行走至B處，又沿北偏西方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)的方向正好相反，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A.右轉(zhuǎn) B.左轉(zhuǎn) C.右轉(zhuǎn) D.左轉(zhuǎn)【答案】B9.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為的伴隨點(diǎn)為……這樣依次得到點(diǎn)……，若點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，∴可知，，，…，，…每四個(gè)坐標(biāo)為一個(gè)循環(huán)，∵，∴與的坐標(biāo)相同，即，故選C．10.如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】解：由題意得：∵∠G=∠MPN=90°∴故①符合題意；∵∠EFG=30°，∴故②符合題意；如圖，延長(zhǎng)交于∵∴∠GKE=∠PNM=45°∴∠AEG=45°，∴∠BEF=135°∵∠AEG=∠PMN=45°,∠GPN=90°∴故③④符合題意；綜上：符合題意的有①②③④,故選D.二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）11.16的算術(shù)平方根是___________．【答案】412.若，則___________；【答案】13.已知a、b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=___．【答案】9【解析】】解∵16<17<25，∴∴a=4，b=5．∴a+b=9，故答案為：9．14.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和，則這個(gè)數(shù)為________．【答案】25【解析】解：∵和為一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，∴，解得：，∴，∴這個(gè)數(shù)為，故答案為：25．15.下列命題中：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；③若的兩邊與的兩邊分別平行，則或；④若，則．其中假命題的是_________（填寫序號(hào)）．【答案】①②【解析】解：①兩條平行，同位角相等，故①為假命題，符合題意；②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；故②為假命題，符合題意；③若的兩邊與的兩邊分別平行，如圖：則或；故③為真命題，不符合題意；④若，則，故④為真命題，不符合題意；綜上：假命題有①②，故答案為：①②．16.已知點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)________【答案】【解析】由數(shù)軸可知：，∴，∴，故答案為：．三．解答題（本題共8小題，共72分）17.計(jì)算（1）（2）【解析】解：(1)原式=6?1=512（2）原式=3+1+=3┄┄4分18.已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)．（1）若點(diǎn)且軸時(shí)，求M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M在y軸的右邊，且到y(tǒng)軸的距離為3時(shí)，求M的坐標(biāo)．【解析】解：（1）∵M(jìn)N∥x軸M（2m+1,m-4）,n(5,2)∴m-4=2┄┄1分∴m=6┄┄2分2m+1=13┄┄3分∴M（13，2）┄┄4分（2）∵點(diǎn)M在y軸的右邊，且到y(tǒng)軸的距離為3.∴2m+1=3┄┄5分∴m=1┄┄6分2m+1=3，m-4=-3┄┄7分M（3，-3）┄┄8分19.填空，請(qǐng)依據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)囊罁?jù)．如圖，于F，于E，，求證：．證明：∵（已知）∴________（）∴（）∴（）∵（已知）又∵（平角的定義）∴（）∴（）∴（）證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）∴∠BED=∠BFC=90°（垂直的定義）┄┄一個(gè)空1分，共2分∴ED∥FC（同位角相等，兩直線平行）┄┄3分∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）┄┄4分∵∠1+∠EDC=180°（已知）又∵∠2+∠EDC=180°（平角的定義）∴∠1=∠2（同角的補(bǔ)角相等）┄┄（一個(gè)空1分）6分∴∠1=∠3（等量代換）┄┄7分∴FG∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）┄┄8分20.如圖，直線相交于點(diǎn)O，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．【解析】解：（1）∵直線AB、CD相交于O∠BOD=40°∠AOD+∠BOD=180°（平角的定義）∴∠AOD=140°┄┄1分又OF平分∠AOD∴∠DOF=12∠AOD=70°（角平分線的定義）┄┄2∴∠COF+∠DOF=180°∠COF=110°┄┄4分(其他方法酌情給分）（2）∵OE⊥AB∴∠COE=90°（垂直的定義）┄┄5分設(shè)∠AOC=2x，則∠COE=3x，∠BOD=90°-3x又∵∠AOC=∠BOD（對(duì)頂角相等）∴90°-3x=2x解得：x=18°∴∠COA=36°┄┄6分∠AOD=180°-∠COA=144°┄┄7分OF平分∠AOD∴∠DOF=12∠AOD=72°┄┄21.如圖，已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，將平移至，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合．（1）畫出平移后的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（_____，_____）（2）則線段掃過的面積為__________；（3）在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)D，且以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_______；（4）若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)0到直線的距離為_______．【解析】(1)解：∵∴先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到，平移后的如圖所示，則，故答案為（2）線段掃過的圖形為平行四邊形即面積為：（3）∵點(diǎn)D在第二象限，∴為平行四邊形的對(duì)角線，即與互相平分，由平移可得∴，故答案為：（4）解：設(shè)點(diǎn)O到直線距離為h則，∵∴22.天氣晴朗時(shí)，一個(gè)人能看到大海的最遠(yuǎn)距離S（單位：）可用公式估計(jì)，其中h（單位：）是眼睛離海平面的高度（1）如果一個(gè)人站在岸邊觀察，當(dāng)眼睛離海平面的高度是時(shí)，能看到多遠(yuǎn)？（2）若登上一個(gè)觀望臺(tái)，使看到的最遠(yuǎn)距離是（1）中的4倍，已知眼睛到腳底的高度為，求觀望臺(tái)離海平面的高度？解：（1）由已知，得：h=1.7代入s2=1.7h中，得：s2=1.72┄┄2分∴s=1.7┄┄3分答：當(dāng)眼睛離海平面的高度是1.7m時(shí)，能看到1.7km遠(yuǎn).┄┄4分（2）由已知，此時(shí)可以看到最遠(yuǎn)距離s=1.7×4=6.8m┄┄5分代入s2=1.7h中，得：6.82=1.7h┄┄6分解得：h=27.2┄┄8分觀望臺(tái)離海平面的高度為：27.2-1.5=25.7m┄┄9分答：觀望臺(tái)離海平面的高度為25.7m.┄┄10分23.已知直線分別交直線于點(diǎn)，（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，N為直線之間的一點(diǎn)，，求的度數(shù)；（3）如圖3，分別為直線之間不同的兩點(diǎn)，連接，且平分，平分，，求的度數(shù)；【解析】（1）證明：∵∠CHF+∠CHG=180°（平角的定義）┄┄1分∠AGE+∠CHF=180°（已知）∴∠CHG=∠AGE∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行）┄┄2分（2）由(1)可知，AB//CD∴∠AGH+∠CHG=180°∵∠AGH=2∠CHG∴3∠CHG=180°，∠CHG=60°∠AGH=120°┄┄3分∵∠AGN：∠NGH=3：2∴∠AGN=25∠AGH=∵∠GHN：∠CHN=1：2∴∠GHN=13∠CHG=20°∠NGH+∠NHG+∠N=180°∠N=112°┄┄6分（3）解：如圖，過點(diǎn)M、N分別作MP//AB，NQ//CD∵AB//CD∴AB//MP//NQ//CD┄┄7分∵GN平分∠AGM，HN平分∠CHM設(shè)∠AGN=∠NGM=x，∠CHN=∠NHM=y∵M(jìn)P//AB//NQ//CD∴∠GNQ=∠AGN=x，∠QNH=∠NHC=y∠GMP=180°-∠AGM=180°-2x∠PMH=180°-∠CHM=180°-2y∴∠GMH=∠GMP+∠PMH=360°-2（x+y）∠GNH=∠GNQ+∠QNH=x+y∵∠GMH-∠GNH=30°∴360°-2（x+y）-（x+y）=30°┄┄9分解得：x+y=110°即：∠GNH=110°┄┄10分24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為且；（1）直接寫出_________，_________；（2）如圖2，將線段平移至對(duì)應(yīng)線段，y軸上點(diǎn)E，滿足，F(xiàn)為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線于M，直線于N，且，試求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖3，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，記的面積為S，若，直接寫出n的取值．【解析】（1）2，-3，┄┄2分（每空1分）（2）如圖，連接BD交MF于點(diǎn)G，連接BF由題意：D（-1,2）BD=xB-xD=5，GM=yA-yB=3則：S△BDF=12BD·FG①又S△BDF=S△BDE+S△BEF=12BD·(yB-yE)+