對點練41 數(shù)列的概念與簡單表示法

對點練41數(shù)列的概念與簡單表示法【A級基礎(chǔ)鞏固】1.數(shù)列{an}的前幾項為eq\f(1,2)，3，eq\f(11,2)，8，eq\f(21,2)，…，則此數(shù)列的通項可能是()A.an＝eq\f(5n－4,2) B.an＝eq\f(3n－2,2)C.an＝eq\f(6n－5,2) D.an＝eq\f(10n－9,2)2.已知an＝eq\f(n－1,n＋1)，那么數(shù)列{an}是()A.遞減數(shù)列 B.遞增數(shù)列C.常數(shù)列 D.擺數(shù)列3.(2024·青島質(zhì)檢)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，則a10＝()A.36 B.15C.46 D.664.(2024·沈陽市郊聯(lián)體聯(lián)考)九連環(huán)是一種流傳于我國民間的傳統(tǒng)智力玩具，有多種玩法.在某種玩法中：已知解下1個圓環(huán)最少需要移動圓環(huán)1次，解下2個圓環(huán)最少需要移動圓環(huán)2次，記an(3≤n≤9,n∈N*)為解下n個圓環(huán)需要移動圓環(huán)的最少次數(shù)，且an＝an－2＋2n－1，則解下8個圓環(huán)所需要移動圓環(huán)的最少次數(shù)為()A.30 B.90C.170 D.3415.(2024·濰坊調(diào)研)已知數(shù)列{an}滿足an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（3－a）n－8，n≤6，,an－6，n>6，))n∈N*，且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(2，3) B.[2，3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10,7)，3)) D.(1，3)6.已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝eq\f(1,1－an)，若a1＝eq\f(1,2)，則a2025＝()A.－1 B.eq\f(1,2)C.1 D.27.(多選)已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝(n＋2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6,7)))eq\s\up12(n)，則下列說法正確的是()A.a1是數(shù)列{an}的最小項 B.a4是數(shù)列{an}的最大項C.a5是數(shù)列{an}的最大項 D.當(dāng)n≥5時，數(shù)列{an}遞減8.(2024·深圳調(diào)研)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝－2n2＋4n(n∈N*)，則a5＝________.9.已知數(shù)列{an}，Sn為其前n項和，Sn＝2an＋1＋1，a1＝eq\f(3,2)，則an＝________.10.若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－10n(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式an＝________，數(shù)列{nan}中數(shù)值最小的項是第________項.11.求下列數(shù)列{an}的通項公式.(1)a1＝1，an＋1＝an＋3n；(2)a1＝1，an＋1＝2nan.12.已知數(shù)列{an}中，a1＝1，其前n項和為Sn，且滿足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)記bn＝3n－λaeq\o\al(2,n)，若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，求λ的取值范圍.【B級能力提升】13.在數(shù)列{an}中，已知a1＝1，n2an－Sn＝n2an－1－Sn－1(n≥2，n∈N*)，記bn＝eq\f(an,n2)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，則T2025＝________.14.已知數(shù)列{an}中，an＝1＋eq\f(1,a＋2（n－1）)