方程與不等式綜合訓(xùn)練-2025屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（含解析）

（6）方程與不等式綜合訓(xùn)練—2025屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方程與不等式

專項訓(xùn)練

1.解方程3（x+1）-x=-2卜-的步驟如下：

①去括號，得3x+l-x=-2x-1.

②移項，得3x-x+2x=-1-1.

③合并同類項，得4x=-2.

④兩邊都除以4,得x=-L

2

經(jīng)檢驗，x=-g不是原方程的解，則四個步驟中做錯的一步是（）

A.①B.②C.@D.④

2.下列一元二次方程無實數(shù)根的是（）

A.%2+%—2=0B.—2.x—0C.%2+%+5=0D.JV2—2%+1=0

3.已知方程三上-2=x-1與關(guān)于x的方程％+相=3,若兩個方程的解的絕對值相等，則機的

3

值為（）

A.5B.1或5C.-1或-5D.-1

4.《張丘建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學(xué)著作，其中提出了許多數(shù)學(xué)問題，比如：“今有甲乙懷錢各

不知其數(shù)，甲得乙十錢，多乙余錢五倍；乙得甲十錢，適等；問甲乙懷錢各幾何？”可以理解

為：甲乙兩人各有一些錢，若乙給甲10元，則甲的錢比乙多5倍；若甲給乙10元，則兩人

的錢一樣多.不妨設(shè)甲原有錢x元，乙原有錢y元，則可列方程組為（）

x+10=5（y-10）x+10=6（y-10）

A.<B.<

九-10=y+10x-10=y+10

x-10=5（y+10）x-10=6（y+10）

C.-D.<

x+10=y—10%+10=y-10

5.若關(guān)于x的一元一次不等式組廠—“>°有2個負整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

2%—3<1

A.ci<—2B.—3<。<—2C.—3<〃D.〃<2

6.m,〃為實數(shù)，若關(guān)于x的方程組］:一沖=2無解，則關(guān)于。的不等式加?！凳康慕饧癁椋ǎ?/p>

nx+3y=5n

A.a>—B.Q>—3C.a<--D.ci<—3

33

7.已知d+（左—2卜+左2=0的兩個根互為倒數(shù)，則上的值是（）

A.OB.-lC.lD.1或-1

8.如圖，在RtAABC^,ZABC=90°,AB=8cm,3。=6cm，點P沿AB邊從點、A出發(fā)向終點B以

1cm/s的速度移動；同時點。沿3c邊從點5出發(fā)向終點C以2cm/s的速度移動，當其中一點

到達終點時，另一點也隨之停止移動.當△P3。的面積為12cm2時，點P運動的時間是（）

C

AP-AB

A.2sB.2s或6sC.6sD.6s或8s

2x>3—x

9.不等式組i的整數(shù)解為

---x-+>x-l

[3

10.某工廠安排60名工人加工一批桌子，每張桌子由一張桌面和四條腿組成.每個工人每天可

以加工2張桌面或者4條桌腿（每人只加工桌面或桌腿），為了使每天加工的桌面和桌腿恰

好配套，每天應(yīng)該安排人生產(chǎn)桌面.

H.某小區(qū)新增了一家快遞店，每天的攬件數(shù)逐日上升，第一天攬件100件，第三天攬件144件，則

該快遞店攬件的日平均增長率為.

12.從-4,-3,-2,-1,0,1,2,3這八個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為跖若數(shù)。使關(guān)于x

7〃一1

的分式方程工+-=-2有整數(shù)解，又使拋物線y=（2a+7）x-1+1的頂點在第四象

x-44-x

限，那么這八個數(shù)中滿足條件的a的值是.

13.解方程

x—12—y

--------------=1

63

2（x-l）=13-（y+2）

-2（1+%）<4

（2）解不等式組尤2x-l，并把解集表示在數(shù)軸上.

-----------<1

-5-4-3-2-101234

14.根據(jù)以下學(xué)習(xí)素材，完成下列兩個任務(wù)：

學(xué)習(xí)素材

素

某校組織學(xué)生去農(nóng)場進行學(xué)農(nóng)實踐，體驗草莓采摘、包裝和銷售.同學(xué)們了解到該農(nóng)場在

材

包裝草莓時，通常會采用精包裝和簡包裝兩種包裝方式.

素精包裝簡包裝

材

每盒2斤，每盒售價25元每盒3斤，每盒售價35元

問題解決

任

在活動中，學(xué)生共賣出了350斤草莓，銷售總收入為4250元，請問精包裝和簡包裝各銷售

務(wù)

了多少盒？

任現(xiàn)在需要對50斤草莓進行分裝，既有精包裝也有簡包裝，且恰好將這50斤草莓整盒分裝

務(wù)完，每個精包裝盒的成本為2元，每個簡包裝盒的成本為1元.若要將購買包裝盒的成本不

超過20元，請你設(shè)計出一種符合要求的分裝方案,并說明理由.

15.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售，增加盈利，

減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價1元，商場平均每天

可多售出2件.

(1)求每件襯衫應(yīng)降價多少元，能使商場每天盈利1200元.

(2)小明的觀點是“商場每天的盈利可以達到1300元”，你同意小明的觀點嗎？若同意，請

求出每件襯衫應(yīng)降價多少元；若不同意，請說明理由.

16.在進一步發(fā)展國民經(jīng)濟，努力實現(xiàn)全體人民共同富裕的大背景下，“提高農(nóng)民的收入，提升農(nóng)民

的幸福感”成為了某鎮(zhèn)政府的核心任務(wù).2023年,該鎮(zhèn)主要的兩種作物總產(chǎn)量如表：

類別小麥大豆

總產(chǎn)量/萬公斤1440270

通過統(tǒng)計與計算,發(fā)現(xiàn)小麥的畝產(chǎn)量是大豆畝產(chǎn)量的4倍，小麥的種植面積比大豆的種植面積多

5000畝.

(1)求小麥的種植面積.

(2)為提高農(nóng)民收入，鎮(zhèn)政府決定從種植小麥的土地中，撥出一部分土地改種經(jīng)濟價值更高的蔬

菜，要求改種蔬菜的面積不超過剩余種植小麥面積的四分之一.求改種蔬菜的土地的最大面積.

答案以及解析

1.答案：A

解析：①應(yīng)該是“去括號，得3x+3—x=—2%+1”.

2.答案：C

解析：逐項分析如下:

選項分析是否符合題意

A=l+8=9>0,方程有兩

A不

個不相等的實數(shù)根.

A=4>0,方程有兩個不

B不

相等的實數(shù)根.

A=l-20=-19<0,方程

C是

沒有實數(shù)根.

△=4-4=0,方程有兩個

D不

相等的實數(shù)根.

3.答案：B

解析：------2=x—1)去分母,得2%+1—6=3%一3,移項,得2x—3x=—3—1+6,

3

合并同類項，得-x=2,兩邊同時除以(-1),得了=-2.因為兩個方程的解的絕對值相等,

所以關(guān)于x的方程x+m=3的解為-2或2.

當x=—2時，m=5；當無=2時，加=1.綜上，加的值為5或1.

4.答案：B

x+10=6（y-10）

解析:由題意知,

%—10=y+10

故答案為：B.

5.答案：B

x-a>0①

解析:

12x-3<1②

解不等式①得：

解不等式②得：無<2,

又關(guān)于x的一元一次不等式組產(chǎn)—有2個負整數(shù)解,

—3<a<—29

故選：B.

6.答案：C

解析：x-my=2,整理得：x=2+my,

/.把x=2+my代入〃2%+3y=5得，

（mn123*+3）y=5—2n2,解得y=，,

v7加+3

該方程組無解，

/.mn2+3=0,

/.mn2=—3,

-3八

m=—<0,

n

.??關(guān)于a的不等式ma>^i~的解集為-一3?！?與，

nnn

1

a<—，

3

故選:C.

7.答案：B

解析：設(shè)占、%2是爐+（左一2）%+左2=0的兩根,

由題意得：X[X2=1；

由根與系數(shù)的關(guān)系得：中2=/，

左2=1,

解得左=1或—1,

?.方程有兩個實數(shù)根，

則△=（左一2）2—4/=—3/一4人+4〉0,

當左=1時，A=-3-4+4=-3<0,

.,.左=1不合題意，故舍去，

當上=—1時，A=-3+4+4=5>0,符合題意，

k=-1,

故選：B.

8.答案：A

解析：設(shè)運動時間為,,

,在△ABC中,/3=90。，45=8（：］11,3。=6011,點P沿A3邊從點A出發(fā)向終點3以lcm/s的

速度移動；同時點Q沿BC邊從點、B出發(fā)向終點C以2cm/s的速度移動，

BP=（8cm,BQ=Item,

,/△P3Q的面積為12cm2,

.,.gx2/x（8T）=12,

解得：4=24=6,

?.?點P在AB上的運動時間為：|=3（s）,

.,"2=6不符合題意，

??.點P的運動時間為2s,APBQ的面積為12cm2,故A正確，符合題意.

故選：A.

9.答案：2

解析：解不等式2%>3-％得：x>l,

解不等式1得：x<2,

3

則不等式組解集為1<XW2,

.??不等式組的整數(shù)解為2.

故答案為：2.

10.答案：20

解析：設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)桌面，則（60-力人生產(chǎn)桌腿，

由題意，得2xx4=4（60-x）,

解得x=20,

每天應(yīng)該安排20人生產(chǎn)桌面.

故答案為：20.

11.答案：20%

解析：設(shè)該快遞店攬件的日平均增長率為x,

由題意得100(l+x)2=144,

解得石=02,%=-2.2(舍去),

故x=0.2=20%.

故答案為：20%.

12.答案：-1或1

解析：解分式方程二一+=1=_2,

x-44-x

去分母，得：2-〃+1=-2%+8,

移項、合并同類項，得：2x=a+5,

解得了=金，

2

x為整數(shù)且無。4,

。=一3或一1或1

又拋物線y=(2a+7)x-1+1的頂點在第四象限,

生±2〉0

2

4(/一]/-7)丁〈0

4、

解得a>-二53,

28

故這八個數(shù)中滿足條件的a的值是-1或1,

故答案為：-1或1

y-5

13.答案：⑴

[y=3

(2)T<x<1，數(shù)軸見解析

x-l2-y

x+2y=11①

解析：（1）方程組63可化為<

②

2（x-l）=13-（y+2）2x+y=13

由①x2—②得：4y-y=22-13,

解得y=3,

將y=3代入①得：龍+6=11,

x=5

解得一；

b=3

2（l+x）＜4①

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>-4,

則不等式組的解集為-4<x<l,

把解集表示在數(shù)軸上如下：

IJI_________I_________I__________I___________I_______I_________]>

-5-4-3-2-10234

14.答案：任務(wù)一：精包裝銷售了100盒,簡包裝銷售了50盒

任務(wù)二：裝成1盒精包裝,16盒簡包裝，理由見解析

解析：任務(wù)一：設(shè)精包裝銷售了x盒,簡包裝銷售了y盒,

2%+3y=350x=100

根據(jù)題意得：7，解得：

125x+35y=4250y=50

答：精包裝銷售了100盒,簡包裝銷售了50盒；

任務(wù)二：裝成1盒精包裝,16盒簡包裝.理由如下:

設(shè)：可以分裝成加盒精包裝，則分